河南省安陽市洹北中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

河南省安陽市洹北中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.42．函數(shù)圖象的一條對稱軸是A. B.x=πC. D.x=2π3．如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個(gè)定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.5．的值是A. B.C. D.6．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.7．若集合，則下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.8．已知集合，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象解析式為（）A. B.C. D.10．命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.?x＞0，x2≠x﹣1 B.?x≤0，x2＝x﹣1C.?x≤0，x2＝x﹣1 D.?x＞0，x2≠x﹣1二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知直線與圓C：相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝____________12．如圖，，，是三個(gè)邊長為1的等邊三角形，且有一條邊在同一直線上，邊上有2個(gè)不同的點(diǎn)，則__________13．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_________.14．已知函數(shù)，方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）實(shí)數(shù)m的取值范圍為_____________；（2）的取值范圍為______________15．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．設(shè)（1）分別求（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍17．如圖，在四邊形中，，，，且.（Ⅰ）用表示；（Ⅱ）點(diǎn)在線段上，且，求的值.18．函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求A，，的值；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，且，求的值.19．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC（Ⅰ）求sinB的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值21．為推動(dòng)治理交通擁堵、停車難等城市病，不斷提升城市道路交通治理能力現(xiàn)代化水平，樂山市政府決定從2021年6月1日起實(shí)施“差別化停車收費(fèi)”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)討論稿如下：A方案：首小時(shí)內(nèi)3元，2-4小時(shí)為每小時(shí)1元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì))，以后每半小時(shí)1元(不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì))；單日最高收費(fèi)不超過18元．B方案：每小時(shí)1.6元（1）分別求兩個(gè)方案中，停車費(fèi)y(元)與停車時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假如你的停車時(shí)間不超過4小時(shí)，方案A與方案B如何選擇？并說明理由(定義：大于或等于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)稱為x的向上取整部分，記作，比如：，)

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】對函數(shù)進(jìn)行化簡，即可求出最值.【詳解】，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為3.故選：C.2、C【解析】利用函數(shù)值是否是最值，判斷函數(shù)的對稱軸即可【詳解】當(dāng)x時(shí)，函數(shù)cos2π＝1，函數(shù)取得最大值，所以x是函數(shù)的一條對稱軸故選C【點(diǎn)睛】對于函數(shù)由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標(biāo).3、C【解析】由已知可得．再由由點(diǎn)在圓內(nèi)部或圓上可得．由此可解得點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)．由表示以和為端點(diǎn)的線段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率可得選項(xiàng)【詳解】函數(shù)恒過定點(diǎn)．將點(diǎn)代入直線可得，即由點(diǎn)在圓內(nèi)部或圓上可得，即．或．所以點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動(dòng)表示以和為端點(diǎn)的線段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率．所以，．所以故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類型的問題，關(guān)鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.4、A【解析】由得畫出函數(shù)的圖象如圖所示，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象以為漸近線結(jié)合圖象可得當(dāng)?shù)膱D象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，故若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)的取值范圍是．選A點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)（方程根的個(gè)數(shù)）求參數(shù)值（取值范圍）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決，如在本題中，方程根的個(gè)數(shù)，即為直線與圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解，對于一些比較復(fù)雜的函數(shù)的零點(diǎn)問題常用此方法求解.5、B【解析】由余弦函數(shù)的二倍角公式把等價(jià)轉(zhuǎn)化為，再由誘導(dǎo)公式進(jìn)一步簡化為，由此能求出結(jié)果詳解】，故選B【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的二倍角公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】由題可列出，可求出【詳解】的定義域是，在中，，解得，故的定義域?yàn)?故選：C.7、C【解析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.【詳解】因?yàn)榧鲜瞧鏀?shù)集，所以，，，A，故選：C8、D【解析】求出集合A，再求A與B的交集即可.【詳解】∵，∴.故選：D.9、D【解析】由圖像知A="1,",,得，則圖像向右移個(gè)單位后得到的圖像解析式為，故選D10、D【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題的知識(shí)選出正確結(jié)論.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，注意到要否定結(jié)論，所以：命題“?x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：?x＞0，x2≠x﹣1故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：612、9【解析】以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，依題意可設(shè)三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的加法、向量的數(shù)量積運(yùn)算；考查平面幾何坐標(biāo)法的思想方法.由于題目給定三個(gè)全等的三角形，而的位置不確定，故考慮用坐標(biāo)法來解決.在利用坐標(biāo)法解題時(shí)，首先要選擇合適的位置建立平面直角坐標(biāo)系，建立后用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置，最后根據(jù)題目的要求計(jì)算結(jié)果.13、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)椋?，，所?故答案為：.14、①.②.【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)m的取值范圍，然后利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用正弦函數(shù)的對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)即求.【詳解】作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，則可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為，由題可知，，∵，∴，即，又，，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛；本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及正弦函數(shù)的性質(zhì)可得，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即解.15、【解析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；或（2）【解析】（1）解不等式，直接計(jì)算集合的交集并集與補(bǔ)集；（2）根據(jù)集合間的計(jì)算結(jié)果判斷集合間關(guān)系，進(jìn)而確定參數(shù)取值范圍.【小問1詳解】解：解不等式可得，，所以，或，或；【小問2詳解】解：由可得，且，所以，解得，即.17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ直接利用向量的線性運(yùn)算即可Ⅱ以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系可得代入各值即可【詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以（Ⅱ）因，所?因?yàn)?，所以點(diǎn)共線.因?yàn)?，所?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)椋?，，所?所以，.因?yàn)辄c(diǎn)在線段上，且，所以所以.因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查了向量的線性運(yùn)算，向量夾角的計(jì)算，屬于中檔題18、（1），，（2）或【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象即可求出A，，然后代入點(diǎn)，由即可求出的值；（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換先求出函數(shù)的解析式，然后利用，結(jié)合即可確定的值.小問1詳解】解：由圖可知，，，所以，即，所以.將點(diǎn)代入得，，又，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意有，所以，即，因?yàn)?，所以，所以或，即或，所以的值為?19、（1）（2）或【解析】(1)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可得，列出方程，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算公式解方程即可；(2)根據(jù)指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)，進(jìn)而得到，解不等式即可.【小問1詳解】∵是偶函數(shù)，∴，即，∴【小問2詳解】由(1)知，∴又由解得，∴當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，∴∴又∵恒成立，∴∴m≤－1或m≥320、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根據(jù)條件由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理算出，進(jìn)而算出；（Ⅱ）由二倍角公式算出，代入兩角和的正弦公式計(jì)算即可.【詳解】（Ⅰ）bsinB﹣asinA＝asinC，所以由正弦定理得，又c＝2a，所以，由余弦定理得：，又，所以；（Ⅱ），.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理應(yīng)用，運(yùn)用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學(xué)生的