第一章 三角形的證明 章末檢測卷（學(xué)生版）

第一章三角形的證明章末檢測卷姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022春·北京門頭溝·八年級統(tǒng)考期末）一個(gè)等腰三角形的兩條邊分別是和，則第三條邊的邊長是（

）A． B． C．或 D．不能確定2．（2022·四川南充·中考真題）如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)D，DE//AB，交于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．3．（2022·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）如圖，中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．D．4．（2022春·廣東東莞·八年級東莞市東莞中學(xué)松山湖學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在等邊△ABC中，AB＝4cm，BD平分∠ABC，點(diǎn)E在BC的延長線上，且，則CE的長是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm5．（2022秋·浙江湖州·九年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的平分線，AM⊥CE于P，交BC于M，AN⊥BD于Q，交BC于N，∠BAC＝110°，AB＝6，AC＝5，MN＝2，結(jié)論①AP＝MP；②BC＝9；③∠MAN＝35°；④AM＝AN．其中不正確的有（

）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，中，，點(diǎn)D在內(nèi)部，且使得．則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．不能確定7．（2022·八年級單元測試）如圖，在第1個(gè)中，，；在邊上任取一點(diǎn)，延長到，使，得到第2個(gè)；在邊上任取一點(diǎn)，延長到，使，得到第3個(gè)，…按此做法繼續(xù)下去，則第2021個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）A． B．C．D．8．（2022春·全國·八年級期末）如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥AC于點(diǎn)E，AD，BE交于點(diǎn)F，H為AB的中點(diǎn)，連接EH，CH，F(xiàn)H，則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）①∠BAD＝∠CBE；②EH⊥AB；③CE＝AF；④AE＝CE+CF；⑤S△EFH＝S△EHC．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．（2022春·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，等邊三角形ABC，，D為BC中點(diǎn)，M為AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CM，將線段CM繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到CN，連接ND，則的最小值為（

）A．3 B． C． D．610．（2022春·江蘇·八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E在AC上，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，延長CB至點(diǎn)G，使BG＝2FC，連接EG交AB于點(diǎn)H，EP平分∠GEC，交AD的延長線于點(diǎn)P，連接PH，PB，PG，若∠C＝∠EGC+∠BAC，則下列結(jié)論：①∠APE＝∠AHE；②PE＝HE；③AB＝GE；④S△PAB＝S△PGE．其中正確的有（）A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①③④二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·云南·中考真題）已知△ABC是等腰三角形．若∠A=40°，則△ABC的頂角度數(shù)是____．12．（2022春·湖北·八年級校聯(lián)考期中）如圖，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=18cm，AB=11cm，那么DE的長度為_____________________cm．13．（2022春·河南信陽·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，，，則為____________cm．14．（2022春·八年級單元測試）如圖，和都是等腰直角三角形，若，，，則______．15．（2022春·八年級課時(shí)練習(xí)）如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點(diǎn)，，AE與CD交于點(diǎn)F，于點(diǎn)G，則的度數(shù)為________．16．（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）在中，，，以BC為一邊畫等腰，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)P在的斜邊AB上，則的度數(shù)為________．17．（2022春·八年級單元測試）如圖，在中，，D、E是內(nèi)兩點(diǎn)．AD平分，，若，則______cm．18．（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作DE∥BC交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，下列結(jié)論：①△BDF，△ADE都是等腰三角形；②DE＝BD＋CE；③△ADE的周長等于AB＋AC；④BF＝CF；⑤若∠A＝80°，則∠BFC＝130°，其中正確的有_________三、解答題（本大題共8小題，共66分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·山東青島·統(tǒng)考中考真題）已知：，．求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P在內(nèi)部，且．20．（2022春·廣東惠州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，，，F(xiàn)為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在上，且．(1)求證：；(2)若，求的度數(shù)．21．（2022春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖所示，有一個(gè)三角尺（足夠大），其中，把直角三角尺放置在銳角上，三角尺的兩邊恰好分別經(jīng)過點(diǎn)．(1)若，則_________°，__________°，___________°；(2)若，求的度數(shù)；(3)請你猜想一下與所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．‘22．（2022春·廣東陽江·八年級統(tǒng)考期中）如圖，為外一點(diǎn)，為的垂直平分線，分別過點(diǎn)作，，垂足分別為點(diǎn)，，且．(1)求證：為的角平分線；(2)探究，，之間的數(shù)量關(guān)系并給出證明23．（2022春·廣東江門·八年級?？茧A段練習(xí)）（1）模型：如圖1，在中，平分，，，求證：．（2）模型應(yīng)用：如圖2，平分交的延長線于點(diǎn)，求證：．（3）類比應(yīng)用：如圖3，平分，，，求證：．24．（2022春·浙江·八年級專題練習(xí)）（1）如圖1，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE相交于點(diǎn)O．求證：OA=2DO；（2）如圖2，若點(diǎn)G是線段AD上一點(diǎn)，CG平分∠BCE，∠BGF=60°，GF交CE所在直線于點(diǎn)F．求證：GB=GF．（3）如圖3，若點(diǎn)G是線段OA上一點(diǎn)（不與點(diǎn)O重合），連接BG，在BG下方作∠BGF=60°邊GF交CE所在直線于點(diǎn)F．猜想：OG、OF、OA三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．25．（2022春·江蘇·八年級專題練習(xí)）【探索發(fā)現(xiàn)】如圖1，在等腰直角三角形中，，若點(diǎn)在直線上，且，，則．我們稱這種全等模型為“型全等”．

【遷移應(yīng)用】設(shè)直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)．(1)若，且是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)在第一象限，如圖2．①直接填寫：______，______；②求點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)如圖3，若，過點(diǎn)在軸左側(cè)作，且，連接．當(dāng)變化時(shí)，的面積是否為定值？請說明理由．【拓展應(yīng)用】(