2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬自測(cè)試題(高頻考點(diǎn)版)18期

2022年高考數(shù)學(xué)全真模擬自測(cè)試題(高頻考點(diǎn)版)_01E

單選題(共8個(gè)，分值共：)

1、己知集合4={1,2,3},B={x[l<x44},則AClB=()

A.{2,3}B.{3,4}C.{1,2,3}D.{1,2,3,4}

答案：A

解析：

【分析】

考察交集的運(yùn)算，較簡(jiǎn)單

【詳解】

由題意知，4nB={2,3},

故選：A

2、設(shè)集合a={xGZ|-3<x<1],B={x\x2-4<0},則4nB=()

A.{-l,0}B.{-2,—l,0}C.(—3,2)D.(—2,1)

答案：A

解析：

【分析】

先化簡(jiǎn)集合48,再去求ACB即可解決.

【詳解】

A={xeZ\-3<x<1}={-2,-1,0}

B={x\x2—4<0}={x|—2<x<2}

則4ClB={-2,-1,0}n{x|-2<x<2}={-1,0}

故選:A

3、下列命題中的假命題是()

A.Vx6R,x2+x+1>0

B.存在四邊相等的四邊形不是正方形

C."存在實(shí)數(shù)x,使x>1"的否定是"不存在實(shí)數(shù)%,使x<1"

D.若x,yeR且x+y>2,則x,y至少有一個(gè)大于1

答案：C

解析：

【分析】

利用簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)逐一判斷即可.

【詳解】

2

%2+x+l=(x+|)+^>0,故A正確；

菱形的四邊相等，但不一定是正方形，故B正確；

"存在實(shí)數(shù)X,使久>1"的否定是"對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有x<1",故C錯(cuò)誤;

假設(shè)xWl且yWL貝！k+y=2,與x+y>2矛盾，故D正確；

故選：C

4、復(fù)數(shù)占在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為()

1-1

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案：A

解析：

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得答案.

【詳解】

昔二竺等=芳￡=|+3所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(|[),

該點(diǎn)在第一象限，

故選：A.

5、已知=-2,則cos28=()

A.--B.-C.--D.-

3355

答案：c

解析：

【分析】

由二倍角余弦公式有COS20=cos2e-sin20,利用平方關(guān)系將cos?。-s譏2。齊次化，然后弦化切即可求解.

【詳解】

cos26-sin20l-taMe__3

解:因?yàn)閠an。=—2,所以cos26=cos26—sin26

sin20+cos20tan26+l5

故選：c.

6、據(jù)記載，歐拉公式eix=cosx+is譏x(xeR)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天

橋",特別是當(dāng)％=兀時(shí)，得到一個(gè)令人著迷的優(yōu)美恒等式e^+1=0,將數(shù)學(xué)中五個(gè)重要的數(shù)(自然對(duì)數(shù)的底e,

圓周率打，虛數(shù)單位i,自然數(shù)的單位1和零元0)聯(lián)系到了一起，有些數(shù)學(xué)家評(píng)價(jià)它是"最完美的數(shù)學(xué)公式”.根

據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)z=e%的虛部()

nn>{2.V2

A.-IB.-C.——tD.—

4422

答案：D

解析：

2

【分析】

由歐拉公式的定義和復(fù)數(shù)的概念進(jìn)行求解.

【詳解】

由題意，得2=eV=cos：+isin：=芋+拳i,

則復(fù)數(shù)z的虛部為當(dāng)

故選：D.

7、已知直線(xiàn)m,I,平面a,6,且萬(wàn)_1_//eg,給出下列命題：

①若all6,則m_L/；②若a_L6,則mil/；③若mJJ,則aJ_6；④若mH/,則a_L6.

其中正確的命題是()

A.①④B.③④C.①②D.①③

答案：A

解析：

【分析】

因?yàn)閙la,則m垂直與a平行所有平面中的直線(xiàn)；若mil1,貝W過(guò)垂直于a一條垂線(xiàn)，所以對(duì)于不成

立的可以舉反例說(shuō)明.

【詳解】

對(duì)于①，若all6,m±a,Ic6,則m_L/,故①正確；

對(duì)于②，若a10,m1a,Ic6,則m,，位置關(guān)系不確定，故②不正確；

對(duì)于③，若mla,Ic6,貝必邛也可相交，也可平行，故③不正確；

對(duì)于④，若mH/,m_La,則/_La,又/d,所以a_L6.故④正確.

故選：A

8、心理學(xué)家有時(shí)用函數(shù)L(t)=A(l-e-h)測(cè)定在時(shí)間t(單位：min)內(nèi)能夠記憶的量L,其中A表示需要記

憶的量，k表示記憶率.假設(shè)一個(gè)學(xué)生需要記憶的量為200個(gè)單詞，此時(shí)L表示在時(shí)間t內(nèi)該生能夠記憶的單

詞個(gè)數(shù).已知該生在5min內(nèi)能夠記憶20個(gè)單詞，則k的值約為()0.9*—0.105,m0.12—2.303)

A.0.021B.0.221C.0.461D.0.661

答案：A

解析：

【分析】

由題意得出200(1-e-5")=20,e-5fc=0.9,再取對(duì)數(shù)得出k的值.

【詳解】

由題意可知200(1-eTk)=20,e*=0.9,所以IneT"=/n0.9?-0.105,解得k?0.021

故選：A

多選題(共4個(gè)，分值共：)

3

9、若實(shí)數(shù)a,b,c滿(mǎn)足a>c,(a-b｝(b-c)>0,貝!]()

A.a(b—c)>OB.a(b—c)<0

C.(a-Z?)(a—c)>0D.(a—c)(h—c)>0

答案：CD

解析：

【分析】

依題意可得(b-a)(b-c)<0,再由a>c,可得c<b<a,再對(duì)a分類(lèi)討論，即可判斷A、B,再根據(jù)c<

。<￡1即可判斷(：、D；

【詳解】

解：因?qū)崝?shù)。，b,c滿(mǎn)足(a-b)(b—c)>0o(b-a)(b-c)<0,又a>c,則c<b<a,若a<0,貝!I

a(b-c)<0.故A不正確，取a>0,則a(b-c)>0,即選項(xiàng)B不正確，因?yàn)閏<b<a,所以a-b>0,

a-c>0,b-c>0,所以(a-b)(a-c)>0,(a-c)(b-c)>0,故選項(xiàng)C,D正確；

故選：CD

10、已知p：%>1或％<-3,q：x>a,則a取下面那些范圍，可以使q是p的充分不必要條件()

A.a>3B.a>5

C.a<—3D.a<1

答案：AB

解析：

【詳解】

p：x>1或x<-3,q：x>a,q是p的充分不必要條件，故a>1,范圍對(duì)應(yīng)集合是集合｛a|a>1｝的子集即

可，對(duì)比選項(xiàng)知AB滿(mǎn)足條件.

故選：AB.

11、下列說(shuō)法正確的是()

A.3,4,5,7,8,9這六個(gè)數(shù)據(jù)的40%分位數(shù)為5

B.事件"若X6R,則|x|W2"是不可能事件

C.從裝有4個(gè)黃球和3個(gè)白球的不透明口袋中隨機(jī)取出4個(gè)球，則事件"取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球”的對(duì)立事

件是“取出的4個(gè)球中不止一個(gè)黃球”

D.從裝有4個(gè)黃球和3個(gè)白球的不透明口袋中隨機(jī)取出4個(gè)球，則事件"取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球”與事件

"取出3個(gè)黃球和1個(gè)白球”是互斥事件

答案：ACD

解析：

【分析】

根據(jù)n%分位數(shù)的定義、不可能事件的定義以及對(duì)立事件和互斥事件的定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可

判斷和選擇.

4

【詳解】

對(duì)A：6X40%=2.4,大于2.4的最小整數(shù)為3,則40%分位數(shù)為第3個(gè)數(shù)據(jù)5,故A正確；

對(duì)8：易知"若X6R,貝D田W2"是隨機(jī)事件，故B錯(cuò)誤；

對(duì)C：由于取出的4個(gè)球中必有黃球，所以事件"取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球”的對(duì)立事件是“取出的4個(gè)球中不

止一個(gè)黃球〃，故C正確；

對(duì)D：在一次試驗(yàn)中，事件"取出1個(gè)黃球和3個(gè)白球"與事件"取出3個(gè)黃球和1個(gè)白球"不可能同時(shí)發(fā)生，所

以是互斥事件，故D正確.

故選：ACD.

12、下列結(jié)論正確的是（）

1719

A.0.8>0.8>2T9>OB.log23>log34>log45>1

、

C..l.og^<log。36x-<liog6,<c0Dr.si.n——31TT>si.n——137r>s.m（,--2-9-TT）

0204346

答案：AB

解析：

【分析】

根據(jù)函數(shù)y=0.8才和y=爐9的單調(diào)性，即可判斷A是否正確；作出函數(shù)函數(shù)y=log2x,y=log3x,y=log4x

的函數(shù)圖象，根據(jù)圖像即可判斷B是否正確；作出函數(shù)y=1ogo.2X，y=，。90.3%，丁=，。。0.4刀的函數(shù)圖象，根據(jù)

圖像即可判斷C是否正確；利用誘導(dǎo)公式，即可判斷D是否正確.

【詳解】

因?yàn)楹瘮?shù)y=0.陰是單調(diào)遞減函數(shù)，所以0.817>0819；

/1、19

函數(shù)y=爐9在（0+8）上單調(diào)遞增，所以0.819>0,即0.8”>0.819>2-19>0,故A正確；

作出函數(shù)y=log2x,y=log3x,y=，。。產(chǎn)的函數(shù)圖象，如下圖所示：

由圖象可知，2。。23>2。必4>，。。45>1;故B正確;

5

作出函數(shù)y=logQ2xfy=log03x,y=/og(),4X的函數(shù)圖象，如下圖所示:

當(dāng)x=6時(shí)，可知0>/ogo,26>[090.36>，og().46;故C錯(cuò)誤；

.317r..nV3.137r.,n\.nV2

sin—=sin(IOTI4—I=sin—=—,sin—=sinI37r4—)=-sin—=-----,

3\3/324\4/42

sm(--)=sin(-5n+工)=-sin

6662

所以sin誓>s譏(一§)>sin手，故D錯(cuò)誤.

故選:AB.

填空題(共3個(gè)，分值共：)

13、若函數(shù)/(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).當(dāng)尤>0時(shí)，/(x)=x3-2.則函數(shù)/(x+2)的所有零點(diǎn)之和為

答案：-6

解析：

【分析】

由題意，首先確定函數(shù)/(%)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)及零點(diǎn)之和，然后結(jié)合函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可求得答案.

【詳解】

當(dāng)x>0時(shí)，易知函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)為短，而奇函數(shù)滿(mǎn)足/(0)=0,結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，

設(shè)它們分別為%,冷，％3,則與+外+%3=0,當(dāng)把函數(shù)/'(%)的圖象向左平移2個(gè)單位之后得到函數(shù)/(x+2)的

圖象，所以函數(shù)f(x+2)的零點(diǎn)之和為Xi—2+刀2-2+X3—2=%+%2+%3—6=—6.

故答案為：-6.

14、若函數(shù)/(x)=x2-ax-b的兩個(gè)零點(diǎn)是2和3,則不等式fax2-ax-1>0的解集為.

答案：(—《，—今

解析：

【分析】

6

先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出。力，進(jìn)而解出不等式即可.

【詳解】

根據(jù)題意，+3一°=[a—5則不等式可化為一6/-5%-1>0=6%2+5%4-1<0=>(2%+

12X3=-b3=—6

1)(3%+1)<0=>%6—0.

故答案為：(一!，—1).

15、設(shè)復(fù)數(shù)Zi=-2+bi,z=1+i,若包是純虛數(shù)，則有的虛部為_(kāi)________.

2z2

答案：一2

解析：

【分析】

由復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則求出幺，又幺是純虛數(shù)，可求出b,從而根據(jù)共規(guī)復(fù)數(shù)及虛部的定義即可求解.

【詳解】

解：因?yàn)閺?fù)數(shù)Zi=—2+抗，Z2=l+i,所以]=彳*=>卷出二。=叱力”也,

又包是純虛數(shù)，所以b=2,

Z2

所以為=一2+2-所以用;=一2-22

所以五的虛部為-2,

故答案：一2.

解答題(共6個(gè)，分值共：)

16、已知點(diǎn)4(一1,1),8(-4,5),且品=3瓦?，而=3荏，AE=^AB,求點(diǎn)C,D,E的坐標(biāo).

答案：C(5,-7),D(-10,13),E(-1,3)

解析：

【分析】

設(shè)點(diǎn)C,D,E的坐標(biāo)，根據(jù)向量的等量關(guān)系列出方程求解未知數(shù)

【詳解】

由題得：BA=(3,-4),設(shè)C(Xi，yDD(X2，y2)，E(X3，y3)，則配=Cq+4,yi-5),AD=(x2+l,y2-1).

航=(句+1必-1),根據(jù)題意得：｛得：｛，｛得：｛；｛得：｛,所以點(diǎn)C,D,E的坐標(biāo)分別為

C(5,-7),D(-10,13),E(-1,3)

17、已知向量日=(3,—2),b—(—2,1),c—(7,—4),若3=42+〃丸求實(shí)數(shù)4,〃的值.

口菜：7=-2

解析：

【分析】

根據(jù)平面向量線(xiàn)性運(yùn)算的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.

7

【詳解】

因?yàn)橄蛄课?(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),c=Ad+fib,

所以有(7,-4)=1(3,-2)+〃(-2,1)n(7,-4)=(3A-2%-2X+〃)，

于是有：｛:知魯=唐,所以實(shí)數(shù)九〃的值為：爛匕

18、求亡即112。30+tan22030的值.

答案：一2

解析：

【分析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦公式，二倍角公式的逆用，化簡(jiǎn)整理，即可得答案.

【詳解】

所求ta九112。30+tan22°30=tan(180°-67°30)+Can22030

sin67o30sin22030

=-tan67°30+tan22030cos67030+cos22°30

sin22°30cos67030-cos22°30sin67030_s譏(-45。)

cos67°30cos22°30cos67°30cos22°30

sin(—45°)—2sin45°

sin22°30cos22°30sin450?

19＞已知忻|=2,\b\=3,己與3的夾角為多試求：

⑴|d+磯

(2)\a-b\.

答案：⑴口+同=g

(2)|a-b|=V7

解析:

【分析】

直接利用㈤=后即可求解.

⑴

因?yàn)閻?2,同=3,日與5的夾角為￡

0

所以|益+司=J(五+1)=y/a2-V2dh4-b2=^22+2x2x3xcos^+32=A/19,

即\a4-b\=A/T9.

⑵

因?yàn)橥?2,同=3,d與另的夾角為￡

0

所以—司=—b)=y/a2-2ab4-b2=I22—2x2x3xcos^+32=V7,

8

即\a—b\=V7.

20、已知a=言,求Ia，的值.

l+2ia

答案：-=-4

a22a=—4

解析：

【分析】

利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算可得a=-1+i,結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)的乘方，即可得答案;

【詳解】

因?yàn)?-3-i)(l-2i)

a=(l+2i)(l-2i)-

所以!=太=小不11

22

a4=[(-1+i)2]2=(-2i)2=-4.

21、(1)是否存在實(shí)數(shù)使得"4x+m>l"是"x<-3或工>5"的充分條件?

(2)是否存在實(shí)數(shù)zn,使得"4x+m>1"是"x<-2或x>4"的必要條件？

答案：(1)存在；(2)不存在

解析：

【分析】

(1)利用集合間的包含關(guān)系來(lái)處理