重慶市西北狼教育聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期開學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題word版含解析

西北狼教育聯(lián)盟2021-2022學(xué)年上期開學(xué)質(zhì)量檢測高2019級數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由集合的補集及交集運算可求.【詳解】解：由題意，，故選：A.2.表示復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用復(fù)數(shù)的運算求解.【詳解】由題得.故選：A3.在10個形狀大小均相同的球中有5個紅球和5個白球，不放回地依次摸出2個球，設(shè)事件表示“第1次摸到的是紅球”，事件表示“第2次摸到的是紅球”，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先設(shè)第一次摸出紅球為事件，第二次摸出紅球為事件，分別求出，，利用條件概率公式求出答案．【詳解】設(shè)第一次摸出紅球為事件，第二次摸出紅球為事件，則“第一次摸到紅球”的概率為：“在第一次摸出紅球，第二次也摸到紅球”的概率是由條件概率公式有故選：A【點睛】本題考查了概率的計算方法，主要是考查了條件概率，弄清楚事件之間的聯(lián)系，正確運用公式，是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．4.已知都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)充分條件，必要條件的定義以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【詳解】若，根據(jù)函數(shù)在上遞增，所以；若時，滿足，則不成立；所以“”是“”的充分不必要條件．故選：B．5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)，，對函數(shù)求導(dǎo)，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除選項B；當(dāng)時，函數(shù)，可得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，排除項選項A,D.故選:C.6.展開式中項的系數(shù)為（）A. B. C.15 D.5【答案】B【解析】【分析】求出的展開式的的系數(shù)和的系數(shù)，即得解.【詳解】設(shè)的通項為，當(dāng)時，的系數(shù)為；當(dāng)時，的系數(shù)為.所以展開式中項的系數(shù)為，故選：B.【點睛】本題主要考查二項式定理求展開式的系數(shù)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和計算能力.7.某汽車的使用年數(shù)與所支出的維修費用的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：使用年數(shù)（單位：年）12345維修總費用（單位：萬元）0.51.22.23.34.5根據(jù)上表可得關(guān)于的線性回歸方程=，若該汽車維修總費用超過10萬元就不再維修，直接報廢，據(jù)此模型預(yù)測該汽車最多可使用（）A.11年 B.10年 C.9年 D.8年【答案】A【解析】【分析】計算，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線的方程，據(jù)此模型預(yù)測該汽車最多可使用的年限.【詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，代入回歸直線的方程，即，解得，所以回歸直線的方程為，令，解得，據(jù)此模型預(yù)測該汽車最多可使用11年，故選A.【點睛】本題主要考查了線性回歸直線的特征，及其回歸直線方程的應(yīng)用問題，其中解答中根回歸直線的方程的特征，求得回歸直線方程是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)，，問題轉(zhuǎn)化為存在唯一的整數(shù)使得滿足，求導(dǎo)可得出函數(shù)的極值，數(shù)形結(jié)合可得且，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，，由題意知，函數(shù)在直線下方的圖象中只有一個點的橫坐標(biāo)為整數(shù)，，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)的最小值為.又，.直線恒過定點且斜率為，故且，解得，故選D.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與極值，涉及數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化，屬于中等題.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若隨機變量服從兩點分布，其中，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】求出,即得解.【詳解】解：依題意，所以，.所以，，所以AB選項正確，CD選項錯誤.故選：AB10.從甲袋中摸出一個紅球的概率是，從乙袋中摸出一個紅球的概率是，從兩袋各摸出一個球，下列結(jié)論正確的是（）A.2個球都是紅球的概率為B.2個球不都是紅球的概率為C.至少有1個紅球的概率為D.2個球中恰有1個紅球的概率為【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)獨立事件乘法公式計算2個球都是紅球的概率，判斷A;利用對立事件的概率計算方法求得2個球不都是紅球的概率，判斷B;根據(jù)對立事件的概率計算判斷C;根據(jù)互斥事件的概率計算可判斷D.【詳解】設(shè)“從甲袋中摸出一個紅球”為事件，從“乙袋中摸出一個紅球”為事件，則，，對于A選項，2個球都是紅球為，其概率為，故A選項正確，對于B選項，“2個球不都是紅球”是“2個球都是紅球”對立事件，其概率為，故B選項錯誤，對于C選項，2個球至少有一個紅球的概率為，故C選項正確，對于D選項，2個球中恰有1個紅球的概率為，故D選項正確．故選：ACD．11.已知是定義域為R的函數(shù)，滿足，，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）①的最小正周期為4②的圖像關(guān)于直線對稱③當(dāng)時，函數(shù)的最大值為2④當(dāng)時，函數(shù)的最小值為A.①②③ B.①② C.①②④ D.①②③④【答案】A【解析】【分析】①利用求出函數(shù)的周期；②利用求出函數(shù)的對稱軸；③④先求出當(dāng)時，的單調(diào)性，再利用函數(shù)的周期和對稱軸進行求解.【詳解】對于①，，，則，即的最小正周期為4，故①正確；對于②，由知的圖像關(guān)于直線對稱，故②正確；對于③，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增根據(jù)對稱性可知，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上的最大值為，故③正確；對于④，根據(jù)周期性以及單調(diào)性可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在上的最小值為，故④錯誤.故選：A12.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則對任意、，其中，則下列不等式中一定成立的有（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】構(gòu)造，由有，即在上單調(diào)遞減，根據(jù)各選項的不等式，結(jié)合的單調(diào)性即可判斷正誤.【詳解】由知：，令，則，∴在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時，；當(dāng)時，；A：，有，，所以；B:由上得成立，整理有；C：由，所以，整理得；D：令且時，，，，有，，所以無法確定的大小.故選：ABC【點睛】思路點睛：由形式得到，1、構(gòu)造函數(shù)：，即.2、確定單調(diào)性：由已知，即可知在上單調(diào)遞減.3、結(jié)合單調(diào)性，轉(zhuǎn)化變形選項中的函數(shù)不等式，證明是否成立.三.填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.，則_________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因，所以，所以；故答案為：14.曲線在點處的切線方程為_______【答案】【解析】【分析】先求得函數(shù)在處切線的斜率，由此求得切線方程.【詳解】依題意，所以，故當(dāng)時，導(dǎo)數(shù)為，也即在點處的切線的斜率為，故切線方程為.故答案為.【點睛】本小題主要考查過曲線上一點切線方程的求法，考查除法的導(dǎo)數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.15.已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為______.【答案】512【解析】【分析】根據(jù)二項式系數(shù)列式求，再根據(jù)二項展開式性質(zhì)求奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和.【詳解】因為的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，所以從而奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為【點睛】本題考查二項式展開式中二項式系數(shù)及其性質(zhì)，考查基本分析與運算能力，屬基礎(chǔ)題.16.函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若有8個不同的實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】先求出對稱軸，利用導(dǎo)函數(shù)得到，換元后利用根的判別式求出的取值范圍，再結(jié)合二次函數(shù)根的分布情況求出的取值范圍，最終求出答案.【詳解】由得：對稱軸為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在處取得極小值，且為最小值，，令，則，要想有8不同實數(shù)解，故要有兩個根，則，解得：或，且兩根均要大于，所以要滿足，解得：，綜上：.故答案為：【點睛】復(fù)合函數(shù)，利用根的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，要適當(dāng)換元，并結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，根的判別式，根的分布情況進行求解.四.解答題17.已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}.（1）若A?B，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若A∩B＝?，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)集合包含關(guān)系列出不等式組，求出實數(shù)m的取值范圍；（2）分與進行討論，列出不等關(guān)系，求出實數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得：，解得：，所以實數(shù)m的取值范圍是；【小問2詳解】當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，需要滿足或，解得：或，即；綜上：實數(shù)m的取值范圍是.18.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求a的值并判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要證明）；（2）若對任意的實數(shù)t，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.【答案】（1），是R上的增函數(shù)；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則即可解出；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性可將原不等式化為，再分參求出函數(shù)的最小值即可解出．【小問1詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，定義域為R，所以，令，有，即，經(jīng)檢驗符合題意，所以，又因為函數(shù)在R上遞增，函數(shù)在R上遞減，所以函數(shù)是R上的增函數(shù)．【小問2詳解】不等式可化為，由函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以，即，而，所以，故實數(shù)k的取值范圍為．19.有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105（1）請完成上面的列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到4號或9號的概率.附：.【答案】（1）列聯(lián)表見解析（2）能（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)為即可完成列聯(lián)表；（2）根據(jù)獨立性檢驗的基本思想求出的觀測值，再與比較，即可判斷；（3）根據(jù)古典概型的概率公式即可解出．【小問1詳解】因為優(yōu)秀的人數(shù)為，所以列聯(lián)表即為：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105【小問2詳解】根據(jù)列聯(lián)表可知，的觀測值，所以按95%的可靠性要求，認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”．【小問3詳解】設(shè)“抽到4號或9號”記為事件，基本事件總數(shù)為，而，所以．20.已知函數(shù).（1）討論在定義域上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在處取得極小值，且關(guān)于x的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍.【答案】（1）答案不唯一，見解析；（2）.【解析】【分析】（1），分、兩種情況討論即可；（2）由可得，然后可化為，然后令，，然后求出的單調(diào)性，然后可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減當(dāng)時，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增；（2）函數(shù)在處取得極值，∴，解得，則，關(guān)于x的方程化為，令，，∴，令，解得或1，令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞增，令，解得，此時函數(shù)單調(diào)遞減，∵關(guān)于x的方程在上恰有兩個不相等的實數(shù)根，則，即，解得，∴實數(shù)b的取值范圍是【點睛】方法點睛：一個方程有幾個根可轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的函數(shù)有幾個零點，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值可得出零點的個數(shù).21.某公司采購了一批零件，為了檢測這批零件是否合格，從中隨機抽測120個零件的長度（單位：分米），按數(shù)據(jù)分成，，，，，這6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中長度大于或等于1.59分米的零件有20個，其長度分別為1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以這120個零件在各組的長度的頻率估計整批零件在各組長度的概率.（1）求這批零件的長度大于1.60分米的頻率，并求頻率分布直方圖中，，的值；（2）若從這批零件中隨機選取3個，記為抽取的零件長度在的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批零件的長度（單位：分米）滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批零件是合格的將順利被簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批零件能否被簽收？【答案】（1），，；（2）分布列見解析，2.1；（3）能被該公司簽收.【解析】【分析】（1）根據(jù)120件樣本零件中長度大于1.60分米的共有18件即可求出頻率，根據(jù)所給數(shù)據(jù)分別求出，兩組的頻率可得m,n，再根據(jù)頻率之和為1求出t即可；（2）由題意從這批零件中隨機選取1件，長度在的概率，且服從二項分布，即可求解；、（3）根據(jù)題意，驗證零件數(shù)據(jù)對于且是否成立即可求解.【詳解】（1）由題意可知120件樣本零件中長度大于1.60分米的共有18件，則這批零件的長度大于1.