2022年長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試題五（原卷版）

2022年長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)模擬試題（5）

選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）

1.（3分）數(shù)軸上，到原點(diǎn)距離是8的點(diǎn)表示的數(shù)是（）

A.8和-8B.0和-8C.0和8D.-4和4

2.（3分）下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是（）

A.2.034x106B.20.34x105C.0.2034x106D.2.034x103

3.（3分）如圖是一根空心方管，它的主視圖是（）

從正面看

4.（3分）關(guān)于x的不等式（機(jī)+1）機(jī)+1的解集為x<l,那么”的取值范圍是（）

A.mV-1B.m>-1C.m>0D.m<0

5.（3分）明代大數(shù)學(xué)家程大位著《算法統(tǒng)宗》一書(shū)中，記載了這樣一道數(shù)學(xué)題：“八萬(wàn)三千短竹竿,

將來(lái)要把筆頭安，管三套五為期定，問(wèn)君多少能完成？”用現(xiàn)代的話說(shuō)就是：有83000根短竹，每

根短竹可制成毛筆的筆管3個(gè)或筆套5個(gè)，怎樣安排筆管和筆套的短竹的數(shù)量，使制成的1個(gè)筆

管與1個(gè)筆套正好配套？設(shè)用于制作筆管的短竹數(shù)為x根，用于制作筆套的短竹數(shù)為y根，則可

列方程為（）

“（x+y=83000fx+y=83000

A.?DD.J

\x=yI3x=5y

Cfx+/=83000Dpx+5y=83000

15x=3yIx=y

6.（3分）如圖，某停車(chē)場(chǎng)入口的欄桿從水平位置AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A5的位置.已知AO=4米，

若欄桿的旋轉(zhuǎn)角NAOA'=47。，則欄桿端點(diǎn)4上升的垂直距離AH為（）

A.4sin470米B.4cos47。米C.4tan47。米D.————米

sin470

7.（3分）如圖，AABC中，ACVBC,如果用尺規(guī)作圖的方法在BC上確定點(diǎn)P,使出+PC=BC,

那么符合要求的作圖痕跡是（）

8.（3分）如圖所示是一塊含30。，60°,90。的直角三角板，直角頂點(diǎn)。位于坐標(biāo)原點(diǎn)，斜邊A8垂

kk

直于1軸，頂點(diǎn)A在函數(shù)兇=3~（工>0）的圖象上，頂點(diǎn)3在函數(shù)為”=—上（x>0）的圖象上,

XX

ZABO=30°,則絲=()

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

9.（3分）化簡(jiǎn)：丘-3患的結(jié)果是.

10.（3分）分解因式：4a3b2_642從=.

11.（3分）若關(guān)于x的一元二次方程小-2x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是

12.（3分）如圖，AB//CD,過(guò)直線EF上的點(diǎn)G作G4_LA8,已知Nl=50。，則N2='

13.（3分）如圖，將矩形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF.若AF=5,BF=3,則AC

14.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線丫=加-2以+3（a>0）與y軸交于點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A

作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M，P為拋物線的頂點(diǎn)，若直線0尸交直線AM于點(diǎn)2,且M為線

O人

三.解答題（共10小題，滿分78分）

15.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-3）2-x（2%+1）+X2,其中x=工.

7

16.（6分）我校準(zhǔn)備從甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任選2人代表學(xué)校參加泰州市舉行的某

比賽.

（1）如果已經(jīng)確定女生甲參加，再?gòu)钠溆嗟暮蜻x人中隨機(jī)選取1人，則女生乙被選中的概率

是:

（2）求所選代表恰好為1名女生和1名男生的概率.

17.（6分）某地對(duì)一段長(zhǎng)達(dá)2400米的河堤進(jìn)行加固.在加固800米后，采用新的加固模式，每天

的工作效率比原來(lái)提高25%,用26天完成了全部加固任務(wù).

（1）原來(lái)每天加固河堤多少米？

（2）若承包商原來(lái)每天支付工人工資為1500元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增加了

20%,完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？

18.（7分）如圖，四邊形ABCQ是正方形，以邊AB為直徑作。。，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE交G）。

于點(diǎn)F,連接8尸并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)G,04=3.

（1）求證：AABE絲z^BCG；

（2）若N4EB=55。，求劣弧BF的長(zhǎng).（結(jié)果保留兀）

19.(7分)4月23日是世界讀書(shū)日，某校為了解學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽取20名學(xué)生，對(duì)每人

每周用于課外閱讀的平均時(shí)間(單位：，〃%)進(jìn)行調(diào)查，過(guò)程如下:

【收集數(shù)據(jù)】

306081504011013014690100

60811201407081102010081

【整理數(shù)據(jù)】

課外閱讀時(shí)間x(min)0<￥<4040<v<8080<r<120120<r<160

等級(jí)DCBA

人數(shù)3a8b

【分析數(shù)據(jù)】

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80mn

請(qǐng)根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題:

(1)填空：a=；b=；m=；n=.

(2)如果每周用于課外閱讀的時(shí)間不少于80〃〃?〃達(dá)標(biāo)，該?，F(xiàn)有學(xué)生1000人，估計(jì)達(dá)標(biāo)的學(xué)生

有人.

(3)假設(shè)平均閱讀一本課外書(shū)的時(shí)間為260加〃，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生每人一年(按52周計(jì)算)平

均閱讀多少本課外書(shū)？

20.(7分)如圖，點(diǎn)A、B、C是4x4網(wǎng)格上的格點(diǎn)，連接點(diǎn)A、B、C得△ABC,請(qǐng)分別在下列圖

中使用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖.

（1）在圖1中，在4c上找一點(diǎn)M,使SABCM=AAABC;

2

（2）在圖2中，在△ABC內(nèi)部（不含邊界）找一點(diǎn)M使5ABCN=」SAABC.

2

21.（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車(chē)比貨車(chē)晚

出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段OA表示貨車(chē)離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)

系；折線BCD表示轎車(chē)離甲地的距離y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解

答下列問(wèn)題：

（1）轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，求貨車(chē)與甲地的距離；

（2）求線段CZ）對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在轎車(chē)行進(jìn)過(guò)程，轎車(chē)行駛多少時(shí)間，兩車(chē)相距15千米.

22.（9分）教材呈現(xiàn)：華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第78頁(yè)的部分內(nèi)容.

例2：如圖，在△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn)，AD.CE相交于點(diǎn)G,求證：

GE_GD1

CE'AD

證明：連結(jié)ED

請(qǐng)根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.

結(jié)論應(yīng)用：

如圖②，在正方形A8C。中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,￡為邊BC的中點(diǎn)，AE、BD交于點(diǎn)F,

過(guò)點(diǎn)F作FGLBC,垂足為點(diǎn)G,則3G：BC=.

A

23.（10分）如圖，在矩形A8CD中，AC和8。交于點(diǎn)O,AB=2,ZBAC=60°.P,。兩點(diǎn)同時(shí)

從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度沿折線ATBTD向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。以每秒1個(gè)單位

的速度沿折線