等比數(shù)列的前n項(xiàng)和 省賽獲獎(jiǎng)

2.5等比數(shù)列的前n項(xiàng)和(一)復(fù)習(xí)一、等比數(shù)列的定義：二、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：國王獎(jiǎng)勵(lì)國際象棋發(fā)明者問題國王，我希望在第1個(gè)格子里放1顆麥粒，第2個(gè)格子里放2顆，第3個(gè)格子里放4顆，如此下去，每個(gè)格子放的麥粒數(shù)是前一格麥粒數(shù)的2倍,請(qǐng)給我足夠的麥粒來實(shí)現(xiàn)123456712222222161718192021222322222222891011121314152222222222222222.242526272829303122222222..3233343536373839…22222222..4041424344454647…22222222..4849505152535455…5657585960616263.22222222..沒問題！?。?+2+4+8+……+263=?264-1超過7000億噸二、新課講解：

即，①，②②－①得即.由此對(duì)于一般的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，如何化簡？①問題4：類比等差數(shù)列求和方法，需要構(gòu)造另一個(gè)式子②，而要達(dá)到消項(xiàng)的目的，就須使兩式具有＿＿＿＿問題3：觀察求和的式子①，相鄰兩項(xiàng)有什么特征？怎樣把某一項(xiàng)變成它的后一項(xiàng)？后項(xiàng)=前項(xiàng)×公比相同的項(xiàng)問題5：如何構(gòu)造式子②？將式子①的兩邊都乘以②問題6：為了消項(xiàng)，接下來將這兩個(gè)式子怎么樣？相減等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(四)類比探究①-②得：問題7：要求出，是否可以把上式兩邊同除以？當(dāng)時(shí)，除以得：當(dāng)時(shí)，①②以上方法稱為：錯(cuò)位相減法等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(四)類比探究分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)q=1時(shí)，當(dāng)q≠1時(shí)，則等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式(四)類比探究例1、求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和：思考：能否用公式②求？例1.求下列等比數(shù)列前8項(xiàng)的和．(七)公式的應(yīng)用思考：能否用公式②求？答：可以。但要先求出公比和解題思路：求出公比后用公式①求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)22.求等比數(shù)列1，2，4，…從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和:2.求等比數(shù)列從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和.從第3項(xiàng)到第7項(xiàng)的和:(九)課堂小結(jié)1.一個(gè)公式：2.兩種方法：3.三種數(shù)學(xué)思想：這節(jié)課我們主要學(xué)到了什么？錯(cuò)位相減解方程類比方程分類討論①在等比數(shù)列中，已知中的三個(gè)，可求另外兩個(gè)。變式2填空：反思總結(jié):②如果不能用公式直接求出某個(gè)量，就要建立方程組來求解。qn第1題326第2題80.50.5第3題-1.5496第4題1.534.5第5題