2023學(xué)年完整公開(kāi)課版平方差公式

每天告訴自己一次：“我真的很不錯(cuò)”。八（5）班蔡寶華平方差公式§14.2.1

1.經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程,會(huì)推導(dǎo)平方差公式。2.理解探索平方差公式的幾何意義。3.理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,靈活應(yīng)用平方差公式。學(xué)前準(zhǔn)備多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？(x＋1)(x＋2）=x2＋2x＋X＋2=x2＋3x一、復(fù)習(xí)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？＋2

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn探究:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)==x2-1=m2-4=4x2-1x2-x+x-12m2-2m+2m-22(2x)2-2x+2x-1探究:計(jì)算下列多項(xiàng)式的積：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)=x2-1m2-44x2-1你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了猜想：(a+b)(a-b)=

a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2驗(yàn)證:(a+b)(a-b)=a2+ab=a2-b2a2b2-ab-b2還有其他證明方法嗎？思考:aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)=a-ba-bbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a?b)=a2?b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.平方差公式注：這里的兩個(gè)數(shù)可以是兩個(gè)數(shù)字，也可以是兩個(gè)單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，即整式等等．從特殊到一般(a+b)(a-b)=a2-b2特征:兩個(gè)數(shù)的和這兩個(gè)數(shù)的差這兩數(shù)的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反數(shù)(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2同前異后填表(a+b)(a-b)a（相同）b（相反）a2-b2（平方差）最后結(jié)果(2x+2)(2x-2)(m+3n)(3n-m)(-a+4b)(-a-4b)2x3n-am4b(3n)2-m2(-a)2-(4b)24x2-4a2-16b29n2-m22(2x)2-22例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道嗎？用公式關(guān)鍵是識(shí)別兩數(shù)完全相同項(xiàng)—a

互為相反數(shù)項(xiàng)—b解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2

=4a2–b2bb-b2

要認(rèn)真呀！位置變化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2ㄨ判斷

下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2填空

運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9小試牛刀例2計(jì)算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑴102×98動(dòng)腦筋！誰(shuí)是a?誰(shuí)是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)動(dòng)腦筋！yyyy22=y2

-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1平方差公式：（a+b)(a-b)=a2-b2

文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。本節(jié)課你收獲了嗎注意:

公式中的a、b可以表示數(shù)，也可以是表示數(shù)的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，即整式。

符合公式結(jié)構(gòu)的算式才可以應(yīng)用此公式，否則仍應(yīng)用多項(xiàng)式乘法法則。

有些多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法表面上不能應(yīng)用公式，但通過(guò)適當(dāng)變形后也能應(yīng)用此公式。五、小結(jié)六、作業(yè)：即P108——練習(xí)題22、運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(3)51×49(4)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)備用作業(yè)：P112——習(xí)題14.2第1題謝謝！補(bǔ)充練習(xí)：

1、計(jì)算（1-m)(-m-1),結(jié)果正確的是（）

(A)m2-2m-1(B)m2-1(c)1-m2(D)m2-2m+12、計(jì)算（2a+5)(2a-5)的值是（）

(A)4a2-25(B)4a2-5(C)2a2-25(D)2a2-53、若(-a+b)·p=a2-b2,則p等于（）

(A)-a-b(B)-a+b(C)a-b(D)a+bBAA(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式及變形1.