變量與函數(shù)(第一課時(shí))

變量與函數(shù)

大千世界處在不停的運(yùn)動(dòng)變化之中,如何來研究這些運(yùn)動(dòng)變化并尋找規(guī)律呢?數(shù)學(xué)上常用函數(shù)來刻畫各種運(yùn)動(dòng)變化.1分鐘2分鐘t分鐘學(xué)校

小剛騎自行車從家到學(xué)校，勻速行駛，速度為60米/分鐘.請(qǐng)你用s表示小剛在以下幾個(gè)時(shí)間段騎車的總路程.S=60S=120S=60t問題：從這個(gè)過程中你發(fā)現(xiàn)哪些量是固定不變的，哪些量是不斷變化的？

每張電影票的售價(jià)為10元，如果第一場(chǎng)售出票150張，第二場(chǎng)售出205張，第三場(chǎng)售出310張，三場(chǎng)電影票的票房收入各多少元？

若設(shè)一場(chǎng)電影售出票x張，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示y？票房收入=售價(jià)×售票張數(shù)第一場(chǎng)票房收入=10×150=1500（元）第二場(chǎng)票房收入=10×205=2050（元）第三場(chǎng)票房收入=10×310=3100（元）

y=10x問題：從這個(gè)過程中你又發(fā)現(xiàn)哪些量是固定不變的，哪些量是變化的？變量常量

常量與變量定義：在一個(gè)變化過程中：發(fā)生變化的量叫做

；不變的量叫做

；

在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量（例如售出票數(shù)x，票房收入y；時(shí)間t，路程s……）的值按照某種規(guī)律變化，有些量的值始終不變（例如電影票的單價(jià)10元……）1.如圖，小明想用10m長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)x分別為3m，3.5m，4m，4.5m時(shí)，它的鄰邊長(zhǎng)y分別為多少？x(m)

y(m)21.51...…43.534.50.5邊長(zhǎng)y與另一邊長(zhǎng)x之間的關(guān)系式是—————————；

其中常量是——————；變量是———————.變化中的圓面積S與半徑r的大小密切相關(guān)，完成下圖2.你見過水中漣漪嗎？一滴水落入水中便會(huì)形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列不斷變化的圓。rS1234π4π9π16π…πr2…rS=πr2圓面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系式是———————————；

其中常量是——————————；變量是——————————.πS，r注意：此處的2是一種運(yùn)算3.某種報(bào)紙每份a元，購(gòu)買x份此種報(bào)紙共需y元，變量是________。

則y與x滿足的關(guān)系式是_________，

其中的常量是_________，注意：常量不一定是具體的數(shù)，也可以用字母表示常量再來觀察剛才得出的幾個(gè)關(guān)系式：都有兩個(gè)變量；其中的一個(gè)變量取定一個(gè)值，另一個(gè)變量的值也有唯一確定的對(duì)應(yīng)值。S=60ty=10x

變量與函數(shù)y=5-x1.每個(gè)式子中各有幾個(gè)變量？2.當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量的取值是否唯一確定？

一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量（假定為x和y），對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)．

函數(shù)概念y也叫因變量一般地，如果當(dāng)x=a時(shí),y=b,則b叫做當(dāng)自變量為a時(shí)的函數(shù)值。

函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。函數(shù)值的定義：如果當(dāng)x=a時(shí)y=b,那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值(1)行程問題：s=60t(2)票房收入問題：y=10xt是自變量,s是t的函數(shù)

x是自變量,y是x的函數(shù)

長(zhǎng)x(cm)9876面積S(cm2)9162124你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)與函數(shù)值有什么區(qū)別嗎？函數(shù)是變量例如y=10+0.5x，y是隨x的變化而變化的量，L是m的函數(shù),函數(shù)值是一個(gè)變量所取的某個(gè)具體的數(shù)值.一個(gè)函數(shù)可能有許多不同的函數(shù)值，例如當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)y=10+0.5x的函數(shù)值等于10.5，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y=10+0.5x的函數(shù)值等于111、判斷下列問題中的變量y是不是x的函數(shù)？是（1）在y=2x

中的y與x；（2）在y=x

中的y與x；2是（3）在y=x

中的y與x；2不是

函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)。1、填寫表格并回答問題：x14916y2=x（1）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？不是（2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？不是，因?yàn)閥的值不是唯一的?！?±1±3±42、填寫下表并回答問題：（1）對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)嗎？（2）y是x的函數(shù)嗎？為什么？是是，因?yàn)閥的值是唯一的。x-1-212y=x21414對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)舉例說明：2．請(qǐng)同學(xué)們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)：(1)y=3000-300x(2)y=x(3)S=πr2解：(1)常量是3000，－300；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數(shù)。(2)常量是1；變量是x，y；自變量是x；y是x的函數(shù)。(3)常量是π；變量是r，s；自變量是r；s是r的函數(shù)。3.下列各曲線中不表示y是x的函數(shù)的是()4下圖是體檢時(shí)的心電圖．其中圖上點(diǎn)的橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個(gè)變量．在心電圖中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的對(duì)應(yīng)值嗎？oxy在下面的我國(guó)人口數(shù)統(tǒng)計(jì)表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個(gè)變量x與y，對(duì)于表中每一個(gè)確定的年份x，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的人口數(shù)y嗎？201013.71本節(jié)課學(xué)到哪些知識(shí)？(1)在一個(gè)變化過程中

數(shù)值不發(fā)生變化的量數(shù)值發(fā)生變化的量常量變量(2)函數(shù)的定義：（