正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

5.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象重難點(diǎn)：了解正切函數(shù)圖象的畫法，理解并掌握正切函數(shù)的性質(zhì)；能夠利用正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決相關(guān)問題．復(fù)習(xí)1.(1)正弦函數(shù)y=sinx、、、、。(2)余弦函數(shù)上的圖象中有五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：、、、、。2.(1)一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對(duì)每一個(gè)x∈D都有x＋T∈D，且，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．叫做這個(gè)函數(shù)的周期．（2）如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期．3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)圖象定義域值域周期奇偶性對(duì)稱軸單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)最值及此時(shí)的值當(dāng)，最大值是。當(dāng)，最小值是。當(dāng)，最大值是。當(dāng)，最小值是。二．新課講解1.（1）請(qǐng)同學(xué)們回憶角的正切是如何定義的？。（2）角α是任意的嗎？。（3）由以上，你能定義正切函數(shù)嗎？。(4)你還記得誘導(dǎo)公式二、三中和正切有關(guān)的公式嗎？，。2.(1)周期性：由誘導(dǎo)公式tan(π＋x)＝tanx，x∈R，且x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，可知正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是π.(2)奇偶性：由誘導(dǎo)公式tan(－x)＝－tanx，x∈R，x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z，可知正切函數(shù)是奇函數(shù)．注意點(diǎn)：注意區(qū)分正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的最小正周期，求周期的公式為：T＝eq\f(π,|ω|).3.(1)函數(shù)y＝tan（x+πA.{x|x≠π4}B.{x|x≠?π4}C.{x|x≠kπ?(2)函數(shù)f(x)＝tan（?2x+πA.eq\f(π,2)B.eq\f(π,4)C．πD．2π小結(jié)：①求函數(shù)的定義域時(shí)要注意正切函數(shù)y＝tanx有意義，即x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z.②一般地，函數(shù)y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期為T＝eq\f(π,|ω|)；(3)函數(shù)f(x)＝cos（x+π2）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)小結(jié)：判斷函數(shù)的奇偶性，要先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱，則該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若對(duì)稱，再判斷f(－x)與f(x)的關(guān)系．4.(1)如何利用正切函數(shù)的周期性和奇偶性研究它的圖象及其他性質(zhì)？。(2)如何畫出函數(shù)y＝tanx的圖象？提示如圖，先畫出y＝tanx，x∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))內(nèi)的圖象，然后根據(jù)正切函數(shù)是奇函數(shù)，得到關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，0))的圖象，再根據(jù)函數(shù)的周期性，只要把函數(shù)y＝tanx，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))的圖象向左、右平移，每次平移π個(gè)單位，就可得到正切函數(shù)y＝tanx，x∈R，x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z的圖象，我們把它叫做正切曲線．5.（1）畫出正切函數(shù)y＝tanx在（?3π（2）正切函數(shù)y＝tanx(x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z）只有對(duì)稱中心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)．沒有對(duì)稱軸。6.（1）函數(shù)y＝tan(x+πA．(0,0)B.(π4,0)C.((2)y＝12與y＝tan3xA．πB.eq\f(2π,3)C.eq\f(π,3)D.eq\f(a,3)π(3)與函數(shù)y＝tan(2x?πA．x＝eq\f(π,2)B．y＝eq\f(π,2)C．x＝eq\f(π,8)D．y＝3π87.（1）正切函數(shù)是單調(diào)函數(shù)嗎？。正切函數(shù)的值域是。（2）正切函數(shù)在每一個(gè)區(qū)間eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上都．正切函數(shù)（填“有”或者“沒有”）最大值和最小值，故正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集.8.已知函數(shù)f(x)＝2tan(x4?π3）,求小結(jié)求函數(shù)y＝tan(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間的方法y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的單調(diào)區(qū)間的求法是把ωx＋φ看成一個(gè)整體，解－eq\f(π,2)＋kπ<ωx＋φ<eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z即可．當(dāng)ω<0時(shí)，先用誘導(dǎo)公式把ω化為正值再求單調(diào)區(qū)間．(3)求函數(shù)y＝－tan2x＋2tanx＋3，x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))的值域．9.設(shè)函數(shù)f(x)＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(π,3))).(1)求函數(shù)f(x)的定義域、最小正周期、單調(diào)區(qū)間及對(duì)稱中心；(2)求不等式－1≤f(x)≤eq\r(3)的解集．10.畫出函數(shù)y＝|tanx|的圖象，并根據(jù)圖象判斷其定義域