第四章 簡單命題及其推理(下)

第四章簡單命題及其推理（下）——文學(xué)與新聞系張文通第四章簡單命題及其推理（下）第一節(jié)三段論第二節(jié)關(guān)系命題及其推理第一節(jié)三段論人必然死亡；蘇格拉底是人；故蘇格拉底必死。所有的有理數(shù)都是實數(shù)；所有的整數(shù)都是有理數(shù)；所以所有的整數(shù)是實數(shù)。

所有的M是P，所有的S是M，所有的S是P。三段論就是以兩個包含有一個共同項的性質(zhì)命題為前提，推導(dǎo)出一個性質(zhì)命題為結(jié)論的演繹推理。它是傳統(tǒng)邏輯的推理理論的核心部分，也是我們?nèi)粘Ｋ季S中最常用的推理類型。一、三段論及其結(jié)構(gòu)：三個簡單性質(zhì)命題，兩個前提，一個結(jié)論；三個項，小項S，大項P，中項M；大前提（含有大項），小前提（含有小項）。M——PS——MS——P

二、三段論的公理與規(guī)則一類思維對象的全體是什么或不是什么，那么這類對象中的部分或個別對象也是什么或不是什么。即：凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和個別。PM

S

PMS三段論的規(guī)則：1）在一個三段論中，必須有并且只能有三個不同的概念。我國的大學(xué)是分布于全國各地的；江蘇科技大學(xué)是我國的大學(xué)；所以，江蘇科技大學(xué)是分別于全國各地的。我國的大學(xué)：大前提中是集合概念，小前提中是普遍概念。這里的錯誤(Fallacy)，即四概念錯誤。再如：中國人是勤勞的；我是中國人，所以我是勤勞的。2）中項概念在前提中至少必須周延一次。共青團員都是青年；小張是青年；所以，小張？中項“青年”，在前提中一次也沒周延(在兩個前提中，都只斷定了共青團員、小張是“青年”的一部分對象)。這里的錯誤，即中項不周延錯誤。再如：貪污是故意犯罪行為；他的行為是故意犯罪行為；所以，他的行為是貪污(?)3）大項或小項如果在前提中不周延，在結(jié)論中也不得周延。如果一個項在前提中不周延，也就是只對這個項外延的部分對象作了斷定。如果這個項在結(jié)論中變?yōu)橹苎拥模且馕吨诮Y(jié)論中對這個項外延的所有對象都作了斷定。但是，從一類的部分對象具有某種屬性得出一類對象都具有這種屬性，結(jié)論是不具有必然性的。凡薯類都是高產(chǎn)作物；凡薯類都是雜糧；

所以，凡雜糧都是高產(chǎn)作物。這里，小前提是一個肯定命題，小項(雜糧)在小前提中是不周延的。但是，結(jié)論是一個全稱命題，小項(雜糧)在結(jié)論中是周延的。因此，這個三段論推理的結(jié)論不是必然地推導(dǎo)出來的，它犯了小項不當周延的邏輯錯誤。違反規(guī)則3，還會出現(xiàn)大項不當周延的邏輯錯誤。所有盜竊犯都是罪犯；張三不是盜竊犯；

所以，張三不是罪犯。在這個三段論推理中，大前提是一個肯定命題，因而大項“罪犯”在大前提中是不周延的。但是，結(jié)論是一個否定命題，因而大項“罪犯”在結(jié)論中卻是周延的。因此，這個三段論的推理也不是必然地推導(dǎo)出來的，它犯了大項不當周延的邏輯錯誤。4）兩個否定前提不能推出結(jié)論；前提與結(jié)論否定命題的個數(shù)相等（1比1，或0比0）。如果兩個前提都是否定命題，那么大項、小項和中項都是排斥的，這樣，中項就不能起媒介作用，因而也就無法確定大項和小項之間的關(guān)系，即推不出必然的結(jié)論。一切有神論者都不是唯物主義者；某某人不是有神論者所以，？“某某人”與“唯物主義者”無法通過中項“有神論者”形成確定的關(guān)系，因而無法得出必然結(jié)論。一切有神論者都不是唯物主義者；某人是有神論者；所以，某人不是唯物主義者。前提與結(jié)論否定命題的個數(shù)相等。前提之一是否定的，結(jié)論應(yīng)當是否定的；結(jié)論是否定的，前提之一必須時否定的。5）兩個特稱前提不能推出結(jié)論；前提之一是特稱的，結(jié)論必然是特稱的（結(jié)論是特稱的，前提不必有特稱）。有的同學(xué)是共產(chǎn)黨員；I有的共產(chǎn)黨員是轉(zhuǎn)業(yè)軍人；I所以，？有的同學(xué)不是共產(chǎn)黨員；O有的共產(chǎn)黨員是轉(zhuǎn)業(yè)軍人；

I所以，？第五條規(guī)則可以用上述四條規(guī)則來證明，故又稱“推出規(guī)則”。兩個前提都是特稱命題，包括以下四種情況：①II；②IO；③OI；④OO。根據(jù)規(guī)則（4），從兩個否定的前提推不出結(jié)論，所以情況④OO，推不出結(jié)論。根據(jù)規(guī)則（2）中項在前提中至少周延一次，如果兩個前提都是特稱肯定命題（II），則中項沒有一次是周延的，所以情況①II，推不出任何結(jié)論。如果兩個前提中，一個是特稱肯定命題，另一個是特稱否定命題（IO或OI），根據(jù)規(guī)則（4），結(jié)論必然是否定的。如果結(jié)論是否定的，則大項在結(jié)論中就是周延的。根據(jù)規(guī)則（3）如果大項在結(jié)論中是周延的,那它在前提中也必須是周延的，又根據(jù)規(guī)則（2）,中項在前提中至少必須周延一次，這樣，前提中必須有兩個周延的項，然兒，一個特稱肯定命題的前提，與一個特稱否定命題的前提，只能有一個周延的項，而不能有兩個周延的項，所以，IO與OI，都是推不出任何必然的結(jié)論。三、

三段論的格與式：三段論由于中項在兩個前提中的位置不同，而產(chǎn)生了不同的結(jié)構(gòu)形式，稱之為三段論的格。三段論有四個格，每個格都有自己的結(jié)構(gòu)形式以及由三段論一般規(guī)則引申出來的特殊規(guī)則，各個格的意義也有所不同。第一格：M——P典型格第二格：P——M區(qū)別格S——MS——MS——PSAPS——PSEP規(guī)則：大前提必須全稱命題；兩個前提中必須有一個是否定命題；小前提必須肯定命題。大前提必須是全稱命題。第三格：M——P反駁格第四格：P——M復(fù)合格M——SM——SS——PSIPS——PSIP

規(guī)則：小前提必須是肯定命題；如果前提有一個是否定命題，那么結(jié)論必須是特稱命題。大前提必須是全稱命題；如果大前提是肯定命題，那么小前提必須是全稱命題；如果小前提是肯定命題，那么結(jié)論就必須是特稱命題。第二格蛇沒有腳。(蛇不是有腳的)你畫的蛇有腳。所以，你畫的不是蛇。第一格典型地表現(xiàn)了由一般到特殊的演繹過程。它是三段論推理的標準格或典型格。第一格在司法審判工作中有很重要的意義，法庭是根據(jù)有關(guān)法律條款，結(jié)合具體案情，作出判決時，就是使用第一格，因此，在形式邏輯里，人們把第一格又叫做審判格。凡過失殺人的應(yīng)處以五年以下有期徒刑；某甲是過失殺人的；

所以，某甲應(yīng)處以五年以下有期徒刑。這個例子是應(yīng)用第一格的三段論推理，大前提是定罪量刑所依據(jù)的法律條款；小前提是被告。第三格的結(jié)論是特稱命題，它常常用于陳述特殊情況，所以，我們用特殊情況來反駁全稱命題時，通常是用第三格。因此，人們又把第三格叫做反駁格或例證格。例如，欲反駁“凡被告都是有罪的”這個全稱命題時，可用第三格予以駁斥：張三是無罪的；張三是被告；

所以，有的被告是無罪的。三段論的式:構(gòu)成三段論推理的三個性質(zhì)命題，在質(zhì)和量上的不同，就形成了三段論的不同形式，這些不同的形式叫做三段論的式。三段論總是由質(zhì)和量不同的AEIO四種命題組合而成，任何一個三段論推理都表現(xiàn)為一定的格和式。例如：所有的物體都是有重量；（A）所有的氣體都是物體；（A）

所以，所有的氣體都是有重量的。（A）結(jié)論為SAP這個推理屬于三段論推理的第一格，由于它的三個性質(zhì)命題都是全稱肯定命題，所以，它屬于第一格的AAA式。但是，并不是任何三個性質(zhì)命題的結(jié)合都能構(gòu)成一個正確的三段論推理式。例如：所有經(jīng)驗主義者都不是馬克思主義者；（E）所有教條主義者都不是經(jīng)驗主義者；（E）

所以，所有教條主義者都不是馬克思主義者。（E）這個推理是第一格的EEE式，它違反了三段論推理的基本規(guī)則（4）；若從第一格的特殊規(guī)則來考察，它違反了小前提必須是肯定命題這一規(guī)則，因此它是不正確的式。這個推理的結(jié)論是真實的，但并不是由前提必然推出來的。A、E、I或O都可以作為大前提、小前提和結(jié)論，其排列組合數(shù)目是：4×4×4=64。這樣，每個格都有64式，四個格共有64×4=256式。但大多數(shù)是違反三段論規(guī)則的,是錯誤的式或無效式。如EEE式違反規(guī)則（4）,即從兩個否定的前提推不出結(jié)論；III式違反規(guī)則（5），即從兩個特稱前提推不出結(jié)論，所以，這兩個式都是無效式。根據(jù)三段論推理的規(guī)則，就可以確定出各個格的正確式。四個格總共有256個式，其中只有24式是正確的式。各格正確式如下：第一格：AAA，（AAI），EAE，（EAO），AII，EIO。第二格：AEE，（AEO），EAE，（EAO），AOO，EIO。第三格：AAI，EAO，AII，EIO，IAI，OAO。第四格：AAI，AEE，（AEO），IAI，EAO，EIO。上面各個式中，帶有括號的式叫做“弱式”，共有五個弱式。弱式就是指可推出全稱結(jié)論但只推出一個特稱結(jié)論的式。如第一格中AII式。我們知道，在第一格中，從AA這兩個前提可以推出全稱結(jié)論A，但得出AAI式卻是一個特稱結(jié)論，因而這個式就是弱式。例如----所有的植物都是生物；（A）

所有的玫瑰花都是植物；（A）

所以，有的玫瑰花是生物。（

I）這個推理形式是三段論的弱式，三段論弱式的結(jié)論也是必然的，但特稱結(jié)論所斷定的比全稱結(jié)論所斷定的要少。前面列出四個格的正確式共24個，如果省略5個弱式，那么，三段論四個格的正確式總共有19個式。三段論的各個格只說明大、中、小項的位置不同。三段論的各個式只說明作為大前提、小前提和結(jié)論的命題種類不同。只有兩者結(jié)合起來，才能表明三段論的完整形式。四、復(fù)合三段論和省略三段論復(fù)合三段論是一種由兩個或兩個以上的三段論所構(gòu)成的特殊推理形式。它的特點是前一個三段論的結(jié)論組成后一個三段論的一個前提。它有以下兩種形式：前進式的復(fù)合三段論。它是以前一個三段論的結(jié)論作為后一個三段論的大前提的復(fù)合三段論。它的思維進程是由較一般的知識推進到較特殊的知識。后退式的復(fù)合三段論。它是以前一個三段論的結(jié)論作為后一個三段論的小前提的復(fù)合三段論。它的思維進程是由較特殊的知識推進到較一般的知識。一切造福于人類的知識都是有價值的；科學(xué)是造福于人類的知識；所以，科學(xué)是有價值的；結(jié)論大前提社會科學(xué)是科學(xué)；所以，社會科學(xué)是有價值的；邏輯學(xué)是社會科學(xué)；

所以，邏輯學(xué)是有價值的。邏輯學(xué)是社會科學(xué)；社會科學(xué)是科學(xué)；所以，邏輯學(xué)是科學(xué)；結(jié)論小前提科學(xué)是造福于人類的知識；所以，邏輯學(xué)是造福于人類的知識；一切造福于人類的知識都是有價值的；所以，邏輯學(xué)是有價值的。省略三段論(Enthymemes)省略三段論是省去某一前提或結(jié)論的三段論。一般說來，被省去的部分往往是眾所周知、不言而喻的。1）省略大前提的形式當大前提是眾所周知的一般原則時，大前提常常被省略。例如：我們是不相信鬼神的，因為我們是唯物主義者。這個推理就是省略了眾所周知的大前提：凡唯物主義者都是不相信鬼神的?，F(xiàn)恢復(fù)其完整形式為：凡唯物主義者都是不相信鬼神的；我們是唯物主義者；

所以，我們是不相信鬼神的。2）省略小前提的形式當小前提所表示的是一個非常明顯的事實時，小前提往往被省略。例如：一切工作都是要尊重客觀規(guī)律，所以，一切經(jīng)濟工作都是要尊重客觀規(guī)律。這個推理省略了表示非常明顯事實的小前提：一切經(jīng)濟工作都是工作?，F(xiàn)恢復(fù)其完整形式為：一切工作都是要尊重客觀規(guī)律；一切經(jīng)濟工作都是工作；

所以，一切經(jīng)濟工作都是要尊重客觀規(guī)律。3）省略結(jié)論的形式當結(jié)論不說出來反而更有力量或更為婉轉(zhuǎn)時，它就常被省略。例如：你是知法犯法，而知法犯法都是將被嚴懲的。這個推理省略了非常明顯的事實的結(jié)論：你是將被嚴懲的?，F(xiàn)恢復(fù)其完整形式為：凡知法犯法都將被嚴懲的；你是知法犯法；

所以，你將被嚴懲的。省略三段論的優(yōu)點是簡潔、明快；它的缺陷是容易隱藏邏輯錯誤且不易識別。例如，李四是在大學(xué)學(xué)習(xí)的，所以李四是大學(xué)生。這個推理，乍看起來似乎正確，其實是錯誤的，現(xiàn)恢復(fù)其完整形式如下：凡大學(xué)生是在大學(xué)學(xué)習(xí)的；李四是在大學(xué)學(xué)習(xí)的；

所以，李四是大學(xué)生。這個推理違反了三段論規(guī)則（2），中項在前提中至少必須周延一次，犯了“中項不周延”的邏輯錯誤。因此，常常有必要對省略三段論進行檢查。而有效的檢查方法是把省去的部分恢復(fù)出來，將它復(fù)原為完整的三段論?；謴?fù)的步驟：第一步，先判明該省略三段論中哪一個命題是結(jié)論；若省略的是結(jié)論，那么根據(jù)三段論的結(jié)構(gòu)來確定它什么命題；第二步，結(jié)論判明后，根據(jù)三段論的結(jié)構(gòu)來確定被省略的大前提或小前提是什么命題；第三步，補充被省略部分，形成一完整的三段論。復(fù)原后，以三段論的規(guī)則檢查這個三段論是否有邏輯錯誤。第二節(jié)

關(guān)系命題及其推理一、什么是關(guān)系命題事實勝于雄辯。上海在南京和杭州之間。

關(guān)系命題就是斷定事物與事物之間關(guān)系的命題。任何關(guān)系都存在兩個或兩個以上的事物之間，因此關(guān)系命題的對象就有兩個或兩個以上，分別為二項關(guān)系、三項關(guān)系……。任何一個關(guān)系命題，都由關(guān)系者項、關(guān)系項和量項三部分組成。

關(guān)系者項（用a、b、c……表示)，表示一定關(guān)系的承擔者的概念，即關(guān)系命題的主項。它可以是兩個、三個，也可以更多。在兩項關(guān)系中，分為關(guān)系者前項與關(guān)系者后項。關(guān)系項（用R表示），表示關(guān)系者項之間所存在的關(guān)系的概念，即關(guān)系命題的謂項。量項，表示關(guān)系者項數(shù)量的概念。也有全稱、特稱和單稱。具有兩個關(guān)系者項的關(guān)系命題的邏輯形式為：所有的（有的）aR有的（所有的）b。簡寫為：aRb。二、關(guān)系的性質(zhì)事物之間的關(guān)系是非常復(fù)雜的，反映對象之間關(guān)系的關(guān)系命題的種類也是豐富的。但是它們之間也存在一些一般的共同的邏輯性質(zhì)。這些關(guān)系的邏輯性質(zhì)是邏輯研究的對象，這里主要介紹對稱性關(guān)系和傳遞性關(guān)系兩種。1）對稱性關(guān)系甲：張同志批評李同志。乙：張同志和李同志一起工作。甲句，關(guān)系者前項與關(guān)系者后項不能互換。乙句，關(guān)系者前項與關(guān)系者后項可以互換。存在對稱關(guān)系。對稱性關(guān)系是指當事物對象a與b具有某種關(guān)系R時，b與a是否也具有這種關(guān)系。如果b與a肯定有關(guān)系R，則R就是對稱關(guān)系。例如等于、同鄉(xiāng)、相似、兄弟、鄰居、對立、同盟、伙伴關(guān)系等。張三是李四的鄰居。如果b與a不一定有關(guān)系R,則R就是非對稱關(guān)系。例如認識、佩服、喜歡、信任、支援、幫助關(guān)系等。張三喜歡李四。

如果b與a肯定沒有關(guān)系R，則R就是反對稱關(guān)系。如大于、少于、重于、之上、侵略、剝削關(guān)系等。事實勝于雄辯。2）傳遞性關(guān)系傳遞性關(guān)系是指當事物對象a與b具有某種關(guān)系R時，并且b與c也具有這種關(guān)系R時，a與c是否也具有這種關(guān)系。如果c與a肯定有關(guān)系R，則R就是傳遞關(guān)系。例如年長、大于、在后、晚于、相等、平行等關(guān)系。如果c與a不一定有關(guān)系R,則R就是非傳遞關(guān)系。例如認識、佩服、相鄰、朋友等關(guān)系。如果c與a肯定沒有關(guān)系R，則R就是反傳遞關(guān)系。例如年長兩歲、是母親、是兒子等關(guān)系。甲大于乙，乙大于丙，那么甲必大于丙。這里的“大于”就是傳遞關(guān)系。如“小于”、“晚于”、“包含于”等等就是傳遞關(guān)系。甲喜歡乙，乙喜歡丙。這里的“喜歡”就是非傳遞關(guān)系。因為甲可能喜歡丙也可能不喜歡丙。如“不相等”、“戰(zhàn)勝”、“選舉”、“同學(xué)”等等都是非傳遞關(guān)系。甲是乙的母親，乙是丙的母親，那么甲必然不是丙的母親。這里的“母親”就是反傳遞關(guān)系。如“年長一歲”、“平面上的兩條直線垂直”等也是反傳遞關(guān)系。三、關(guān)系推理：美國與加拿大相鄰；所以，加拿大與美國相鄰。aRb

bRa關(guān)系推理是以關(guān)系命題作為前提或結(jié)論的推理。關(guān)系推理可以分為直接的關(guān)系推理和間接的關(guān)系推理。1、直接的關(guān)系推理是從一個關(guān)系命題推出另一個關(guān)系命題的關(guān)系推理。常見的有兩種：1）對稱性關(guān)系推理。aRb

bRa。2）反對稱性關(guān)系推理。aRb

bRa春秋在戰(zhàn)國之前；所以，戰(zhàn)國不在春秋之前。2、間接的關(guān)系推理是從兩個關(guān)系命題推出另一個關(guān)系命題的關(guān)系推理。常見的有兩種：1）傳遞性關(guān)系推理。aRb,bRc

aRc。長江在淮河之南；淮河在黃河之南；所以，長江在黃河之南。2）反傳遞性關(guān)系推理。aRb,bRc

aRc。老張比大張大十歲；大張比小張大十歲；所以，老張必定不比小張大十歲。以上直接的關(guān)系推理和間接的關(guān)系推理，合稱純關(guān)系推理。日常思維中，還經(jīng)常使用混合關(guān)系推理。3、混合關(guān)系推理是大前提和結(jié)論都是關(guān)系命題，小前提是性質(zhì)命題的推理。這種推理也是由三個命題和三個不同的項組成，所以又稱為混合關(guān)系三段論。凡重金屬都比水重；鐵是重金屬；所以，鐵比水重?；旌详P(guān)系推理，可表示為如下公式：所有a與所有b有R關(guān)系所有c是a；

所以，所有c與所有b有R關(guān)系。簡化之：aRbc是a

所以，aRc這種混合關(guān)系推理之所以能夠推出結(jié)論，關(guān)鍵是在兩個前提中，有一個共同的關(guān)系項，稱為媒項（公式中的a），它類似三段論的中項，由于媒介的中介作用，才能推出結(jié)論。所有的正數(shù)大于所有的負數(shù)；0.01是正數(shù)；所以，0.01大于所有的負數(shù)。混合關(guān)系推理的規(guī)則：1）前提中的性質(zhì)命題必須是肯定命題；2）媒介項在前提中至少必須周延一次；3）在前提中不周延的項，在結(jié)論中不得周延；4）如果前提中的關(guān)系命題是否定的，則結(jié)論中的關(guān)系命題必須是否定的；5）如果關(guān)系R是不對稱的，則前提中關(guān)系項的前項（或后項），在結(jié)論中也必須做關(guān)系項的前項（或后項）。遵守這五條規(guī)則的混合關(guān)系推理都是正確的推理，違反其中的任何一條規(guī)則都是不正確的。例1我們反對一切腐敗現(xiàn)象；官倒是腐敗現(xiàn)象；

所以，我們反對任何官倒。例2我們反對貪污受賄行為；用公款請客送禮不是貪污受賄行為；所以，我們不反對用公款請客送禮。例3我們反對侵略戰(zhàn)爭；一切侵略戰(zhàn)爭都是戰(zhàn)爭；所以，我們反對戰(zhàn)爭。例1不違反推理規(guī)則，推理正確例2違反了規(guī)則1)，推理不正確例3違反了規(guī)則3)，推理不正確犯罪行為不是合法行為，故意殺人是犯罪行為，故此我們可以推出（

）。A故意殺人不是合法行為B不合法行為是犯罪行為C不是犯罪行為一定合法D有的犯罪行為是合法行為答案：A解析：三段論。第一格EAE式。性質(zhì)命題的直接推理。一些投機者是乘船游玩的熱心人。所有的商人都支持沿海工業(yè)的發(fā)展。所有熱心乘船游玩的人都反對沿海工業(yè)的發(fā)展。據(jù)此可知：（）A有一些投機者是商人B商人對乘船游玩不熱心C一些商人熱心乘船游玩D一些投機者支持沿海工業(yè)的發(fā)展答案：B解析：三段論。設(shè)投機者、乘船游玩的熱心人、商人、支持沿海工業(yè)的發(fā)展的人分別為a、b、c、d，題干可概括為：（1）aIb；（2）cAd；（3）bEd。（2）和（3）可推出cEb，即“所有的商人都不是乘船游玩的熱心人”。某廠有五種產(chǎn)品：甲、乙、丙、丁、戊。它們的年銷售額之間的關(guān)