七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型強(qiáng)化訓(xùn)練07 規(guī)律探究專題（解析版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)題型強(qiáng)化訓(xùn)練07——規(guī)律探究專題題型一：符號(hào)化簡(jiǎn)規(guī)律探究問(wèn)題1．化簡(jiǎn)下列各式的符號(hào)，并回答問(wèn)題：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．(7)問(wèn)：①當(dāng)前面有2022個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少？②當(dāng)前面有2023個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？【答案】(1)2(2)(3)(4)(5)5(6)(7)①；②；總結(jié)規(guī)律：一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)的結(jié)果等于它的相反數(shù)，有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)的結(jié)果等于它本身．【分析】（1）（2）（3）（4）（5）（6）根據(jù)相反數(shù)的定義分別進(jìn)行化簡(jiǎn)即可；（7）根據(jù)前面的計(jì)算結(jié)果猜想即可得解．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：；（5）解：；（6）解：．（7）解：①當(dāng)前面有2022個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果是．②當(dāng)前面有2023個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)后結(jié)果．總結(jié)規(guī)律：一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)的結(jié)果等于它的相反數(shù)，有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，化簡(jiǎn)的結(jié)果等于它本身．2．化簡(jiǎn)下列各式的符號(hào)，并回答問(wèn)題：________；_______；_______；________．（1）當(dāng)前面有2022個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是多少？（2）當(dāng)前面有2023個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？【答案】，3.5，5，；（1）5；（2）5．【分析】根據(jù)規(guī)律：“若在一個(gè)數(shù)的前面有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是其本身；若在一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．”求解即可．【詳解】解：∵，∴；∵，∴；∵，∴，∴；∵，∴，∴．故答案為：；；5；．總結(jié)規(guī)律：若在一個(gè)數(shù)的前面有偶數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是其本身；若在一個(gè)數(shù)的前面有奇數(shù)個(gè)負(fù)號(hào)，則化簡(jiǎn)后的結(jié)果是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．（1）當(dāng)前面有2022個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是5．（2）當(dāng)前面有2023個(gè)負(fù)號(hào)時(shí)，化簡(jiǎn)后的結(jié)果是5．題型二：代數(shù)式規(guī)律探究問(wèn)題3．在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了例題的計(jì)算思路為：從左側(cè)開(kāi)始將兩個(gè)加數(shù)組合在一起作為一組；其和為1，共有1009組，所以結(jié)果為．根據(jù)這個(gè)思路某同學(xué)改編了下列幾題：(1)計(jì)算：①______；②______．(2)螞蟻在數(shù)軸的原點(diǎn)處，第一次向右爬行1個(gè)單位，第二次向右爬行2個(gè)單位，第三次向左爬行3個(gè)單位，第四次向左爬行4個(gè)單位，第五次向右爬行5個(gè)單位，第六次向右爬行6個(gè)單位，第七次向左爬行7個(gè)單位……按照這個(gè)規(guī)律，求出第2023次爬行后螞蟻在數(shù)軸什么位置【答案】(1)①，②(2)第2023次爬行后螞蟻在數(shù)軸右邊距離原點(diǎn)1012個(gè)單位長(zhǎng)度處【分析】（1）根據(jù)題目所給計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將向右爬行記為正，向左爬行記為負(fù)，列出算式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得；①；②故答案為：，；（2）解：將向右爬行記為正，向左爬行記為負(fù)，，∴第2023次爬行后螞蟻在數(shù)軸右邊距離原點(diǎn)1012個(gè)單位長(zhǎng)度處．4．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：……請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)按以上規(guī)律列出第個(gè)等式：；(2)用含有的式子表示第個(gè)等式：（為正整數(shù)）；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)上述等式，找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，即可求出第五個(gè)等式；（2）根據(jù)（1）得到的規(guī)律，即可；（3）根據(jù)（1）得到的等式規(guī)律，得到，，，，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，計(jì)算，即可．【詳解】（1）∵第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：∴第個(gè)等式：∴第五個(gè)等式為：∴．（2）由（1）得，第個(gè)等式：∴．（3）∵……∴．5．觀察下列等式：；；；…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答以下問(wèn)題：(1)______；(2)若n為正整數(shù)，則______；(3)計(jì)算．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)給定的算式的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)給定的算式的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)給定的算式的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；故答案為：；（2）原式；（3）原式．6．觀察下列各式：，，（1）猜想：（2）你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是：；（n為正整數(shù)）（3）用規(guī)律計(jì)算：.【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）觀察題中規(guī)律得出答案即可（2）根據(jù)題中規(guī)律進(jìn)行總結(jié)即可（3）根據(jù)（2）總結(jié)的式子將原式展開(kāi)進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】（1）（2）（3）===7．實(shí)踐探究題（1）是不為1的有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是．已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，依此類推，的差倒數(shù)________．（2）觀察下列有規(guī)律的數(shù)：，，，，，…根據(jù)規(guī)律可知：①第10個(gè)數(shù)是________，是第________個(gè)數(shù)．②計(jì)算________．（直接寫(xiě)出答案即可）（3）高斯函數(shù)[x]，也稱為取整函數(shù)，即[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：[2.3]＝2，[－1.5]＝－2.則下列結(jié)論：①[－2.1]＋[1]＝－2；②[x]＋[－x]＝0；③[2.5]＋[－2.5]＝－1；④[x＋1]＋[－x＋1]的值為2.其中正確的結(jié)論有________(填序號(hào))．【答案】（1）（2）①，17；②；（3）①③.【詳解】試題分析：（1）按照所給差倒數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算，直至找出結(jié)果所隱含的規(guī)律；（2）①觀察分母可知，每個(gè)分母都可以寫(xiě)成兩個(gè)因數(shù)的積，即n(n+1);②采用裂項(xiàng)相消即可；(3)根據(jù)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)解答即可.解：(1)∵，,,,……∴計(jì)算結(jié)果3個(gè)一循環(huán).∵2017÷3=672…1，∴⑵①∵，，，……∴第10個(gè)數(shù)是，設(shè)是第n個(gè)數(shù),由題意得n(n+1)=306，解之得n1=17,n2=-18（舍去）②原式=

⑶：①[－2.1]＋[1]＝-3+1=－2，故正確；②如x=1.5時(shí)，[x]＋[－x]＝[1.5]＋[－1.5]＝-1，故錯(cuò)誤；③[2.5]＋[－2.5]＝2+（-3）=－1，故正確；④如x=1.5時(shí)，[x＋1]＋[－x＋1]=[1.5＋1]＋[－1.5＋1]=2+（-1）=1，故錯(cuò)誤.∴①③正確.8．探索規(guī)律，觀察下面算式，解答問(wèn)題．；；；；…(1)請(qǐng)猜想：；(2)請(qǐng)猜想：；(3)試計(jì)算：【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）觀察數(shù)據(jù)可知，從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個(gè)奇數(shù)的和的一半的平方，然后計(jì)算即可得解；（2）觀察數(shù)據(jù)可知，從1開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)的和等于首尾兩個(gè)奇數(shù)的和的一半的平方，然后計(jì)算即可得解；（3）用從1開(kāi)始到79的和減去從1開(kāi)始到39的和，列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）解：；故答案為：100；（2）；故答案為：；（3）．9．觀察下列等式：……請(qǐng)你在探究規(guī)律后完成以下問(wèn)題：(1)______________．(2)_____________（用含n的式子表示）(3)計(jì)算：【答案】(1)2045253(2)(3)【分析】（1）根據(jù)所給的等式的形式進(jìn)行求解即可；（2）分析所給的等式，不難得出結(jié)果為；（3）利用（2）的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：；（2）；（3）．10．觀察算式：①；

②；③；④．根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出第10個(gè)算式：___________；(2)計(jì)算：．【答案】(1)(2)【分析】（1）由前面四個(gè)等式可得等式左邊第一個(gè)數(shù)為一系列正整數(shù)，第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2，再加上1，等式右邊是左邊積中兩個(gè)因數(shù)和的一半的平方，從而可得答案；（2）先歸納總結(jié)第個(gè)等式，可得（為正整數(shù)），再確定運(yùn)算式中積的符號(hào)，再利用（1）中的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵①；

②；③；④；∴第10個(gè)算式為：故答案為：（2）由（1）歸納可得：（為正整數(shù)），11．已知有下列兩個(gè)代數(shù)式：（1）；（2）．(1)當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式（1）的值是___________；代數(shù)式（2）的值是___________；(2)當(dāng)，時(shí)，代數(shù)式（1）的值是___________；代數(shù)式（2）的值是___________；(3)觀察（1）和（2）中代數(shù)式的值，你發(fā)現(xiàn)代數(shù)式和的關(guān)系為_(kāi)__________(4)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求的值．【答案】(1)40，40(2)，(3)(4)4043【分析】（1）分別把代入代數(shù)式①和代數(shù)式②計(jì)算即可；（2）分別把代入代數(shù)式①和代數(shù)式②計(jì)算即可；（3）根據(jù)（1）和（2）中代數(shù)式的值相等可得；（4）利用（3）中的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，，故答案為：40，40；（2）當(dāng)，時(shí)，，，故答案為：，；（3）通過(guò)（1）（2）中代數(shù)式的值，可知，故答案為：；（4）根據(jù)（3）中的規(guī)律，可得題型三：大小比較規(guī)律探究問(wèn)題12．你能比較和的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們先把它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，寫(xiě)出它的一般形式，即比較和的大小（n為正整數(shù)），我們從…這些簡(jiǎn)單的情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，猜出結(jié)論(1)通過(guò)計(jì)算，比較下列各組數(shù)字大小：①__________；

②__________；

③__________；④__________；

⑤__________；

⑥__________…(2)將第（1）題的結(jié)果進(jìn)行歸納，你能得出什么結(jié)論？(3)根據(jù)上面的歸納猜想得到的結(jié)論，試比較兩個(gè)數(shù)的大?。篲_________（填或）．【答案】(1)①；②；③；④；⑤；⑥(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，(3)【分析】（1）分別計(jì)算后比大小，然后作答即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，歸納后作答即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論作答即可．【詳解】（1）解：①；②；③；④；⑤；⑥；故答案為：①；②；③；④；⑤；⑥；（2）解：把第（1）題的結(jié)果經(jīng)過(guò)歸納得出：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（3）解：∵，∴，故答案為：．13．問(wèn)題：你能比較和的大小嗎？為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先作簡(jiǎn)化處理，從簡(jiǎn)單情況入手，試圖從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再經(jīng)過(guò)歸納，猜想出結(jié)論.(1)通過(guò)計(jì)算，比較下列各組數(shù)字大小：①；②；③；④；⑤…(2)根據(jù)上面的結(jié)果，猜想和的大小；（無(wú)需說(shuō)明理由）(3)若a為正整數(shù)，根據(jù)以上結(jié)論，試比較和的大小.【答案】(1)①<；②<；③>；④>；⑤>；(2)(3)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且a是整數(shù)時(shí)，．【分析】（1）分別求出每組的各個(gè)數(shù)的乘方之后，判斷大小即可；（2）需要根據(jù)第一問(wèn)中的每組數(shù)中的大小關(guān)系，觀察n的不同取值范圍，每組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系有什么規(guī)律，進(jìn)而確定，由此得到答案；（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且a是整數(shù)時(shí)，．【詳解】（1）解：①，，則；②，則；③，則；④，則；⑤，則；故答案為：①<；②<；③>；④>；⑤>；（2）由（1）可推斷：當(dāng)時(shí)，；∴，（3）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且a是整數(shù)時(shí)，．題型四：乘方計(jì)算規(guī)律探究問(wèn)題14．求出下列各組中兩個(gè)算式的值，找出兩個(gè)算式之間的關(guān)系．（1）與； （2）與；（3）與； （4）與．利用所得規(guī)律計(jì)算：．【答案】見(jiàn)解析【分析】先分別求出各個(gè)式子，再根據(jù)結(jié)果即可總結(jié)出規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律即可得出答案．【詳解】解：（1）．（2），，．（3），．（4），．由上述可得，兩個(gè)數(shù)的相同次冪的積等于這兩個(gè)數(shù)乘積的相同次冪，即(m為正整數(shù))．∴．15．閱讀探究：；；；；…(1)根據(jù)上述規(guī)律，求的值；(2)你能用一個(gè)含有（為正整數(shù)）的算式表示這個(gè)規(guī)律嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)算式（不計(jì)算）；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計(jì)算下面算式的值：．【答案】(1)55(2)(3)780【分析】（1）仿照閱讀材料中的方法計(jì)算即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可；（3）原式利用得出的規(guī)律計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）；（2）；（3）．16．發(fā)現(xiàn)：41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536（1）觀察上面運(yùn)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）依據(jù)（1）中的規(guī)律，通過(guò)計(jì)算判斷3×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是多少，【答案】（1）當(dāng)4的指數(shù)是奇數(shù)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是4；當(dāng)4的指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是6；（2）個(gè)位數(shù)字是6．【分析】（1）注意4的指數(shù)的奇偶性與個(gè)位數(shù)字的關(guān)系；（2）利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，然后利用（1）中的規(guī)律解答．【詳解】解：（1）41＝4，42＝16，43＝64，44＝256，45＝1024，46＝4096，47＝16384，48＝65536觀察上面運(yùn)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：當(dāng)4的指數(shù)是奇數(shù)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是4；當(dāng)4的指數(shù)是偶數(shù)時(shí)，運(yùn)算結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是6；（2）3×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1＝（4﹣1）×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1＝（42﹣1）×（42+1）（44+1）…（432+1）+1＝（44﹣1）（44+1）…（432+1）+1＝464．可知464的個(gè)位數(shù)字是6，故3×（4+1）（42+1）（44+1）…（432+1）+1的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是6．17．觀察下列運(yùn)算過(guò)程：，；，…(1)填空：______；______；(2)仿照（1）中的規(guī)律，判斷與的大小關(guān)系；(3)求的值．【答案】(1)；(2)(3)【分析】（1）根據(jù)所給的求解方式進(jìn)行求解即可；（2）把相應(yīng)的數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，最后比較即可；（3）利用（2）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：；；（2）解：∵，，∴；（3）解：原式．題型五：絕對(duì)值規(guī)律探究問(wèn)題18．【觀察】，，，．【體驗(yàn)】(1)根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫(xiě)成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式（不要計(jì)算出結(jié)果）：①___________．②___________．③___________．【應(yīng)用】(2)計(jì)算．【答案】(1)①．②．③(2)【分析】（1）①②③利用題干中的方法與絕對(duì)值的意義解答即可；（2）利用題干中的方法與絕對(duì)值的意義解答利用規(guī)律化簡(jiǎn)運(yùn)算即可；【詳解】（1）解：①．②．③．（2）原式．19．觀察下列各式的特征：；；；，根據(jù)規(guī)律，解決相關(guān)問(wèn)題：(1)根據(jù)上面的規(guī)律，將下列各式寫(xiě)成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式（不能寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）：①_________；②_________；(2)當(dāng)時(shí)，_________；當(dāng)時(shí)，_________．(3)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．(4)合理的方法計(jì)算：．【答案】(1)①；②(2)；(3)C(4)【分析】絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，然后根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則判斷式子的符號(hào)，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)正確化簡(jiǎn)．（1）先比較有理數(shù)的大小，然后結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)即可化簡(jiǎn)；（2）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解；（3）由數(shù)軸可知，，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求解；（4）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和有理數(shù)運(yùn)算，化簡(jiǎn)絕對(duì)值并進(jìn)行加減運(yùn)算，即可獲得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題目中的規(guī)律，可得①∵，∴；②∵，∴．故答案為：①；②；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．故答案為：；；（3）由數(shù)軸可知，，∴．故選：C；（4）．20．觀察下列各式的特征：；；；．根據(jù)規(guī)律，解決相關(guān)問(wèn)題：(1)把下列各式寫(xiě)成去年絕對(duì)值符號(hào)的形式（不能寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果）：①；②．(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．(3)計(jì)算：【答案】(1)①，②(2)，(3)【分析】（1）根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值的它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可解答；（2）根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值的它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，即可解答；（3）先將絕對(duì)值化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：①，②，故答案為：，；（2）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：，；（3）解：．21．我們知道，可以理解為，它表示：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對(duì)值的幾何意義進(jìn)一步地，數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)A，，分別用數(shù)，表示，那么，兩點(diǎn)之間的距離為，反過(guò)來(lái)，式子的幾何意義是：數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)和表示數(shù)的點(diǎn)之間的距離．(1)利用此結(jié)論，回答以下問(wèn)題：①數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______．②數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和之間的距離是______，如果，那么為_(kāi)_____．(2)探索規(guī)律：①當(dāng)有最小值是______．②當(dāng)有最小值是______．③當(dāng)有最小值是______．(3)規(guī)律應(yīng)用工廠加工車間工作流水線上依次間隔米排著個(gè)工作臺(tái)A、、、、、、、、，一只配件箱應(yīng)該放在工作臺(tái)______處，能使工作臺(tái)上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程是______米(4)知識(shí)遷移最大值是______，最小值是______．【答案】(1)①；②；或(2)①②③(3)；(4)；【分析】（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式可直接得出答案；先由數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式得，進(jìn)而得，據(jù)此解出即可；（2）根據(jù)的幾何意義及“兩點(diǎn)之間，線段最短”得：當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)構(gòu)成的線段上時(shí)，為最小，最小值為數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離；根據(jù)的幾何意義及“兩點(diǎn)之間，線段最短”得：當(dāng)數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合時(shí)，為最小，最小值為數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離；根據(jù)的幾何意義及“兩點(diǎn)之間，線段最短”得：當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)構(gòu)成的線段上時(shí)，的值為最小值，最小值為數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離與數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離之和；（3）由（2）可知：當(dāng)配件箱放在流水線的中點(diǎn)處，共作人員所走的路程最短，進(jìn)而再求出最短路程即可；（4）根據(jù)的幾何意義意義分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在表示數(shù)點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，即，可得；當(dāng)在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在表示數(shù)，兩點(diǎn)之間時(shí)，即，可得，當(dāng)在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在表示數(shù)點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，即，可得，綜上所述可得出，據(jù)此可得出答案．【詳解】（1）解：數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是：；數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是：，故答案為：；．?dāng)?shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和之間的距離是：，當(dāng)，則，或，由解得：，由解得：，的值為：或，故答案為：；或．（2）解：①∵的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離；的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離；∴的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離與數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離之和，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知：當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)構(gòu)成的線段上時(shí)，為最小，最小值為數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離，即為，即有最小值是．故答案為：．②∵的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離之和，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知：當(dāng)數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合時(shí)，為最小，最小值為數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離，即為，即有最小值是，③∵的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離、數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離之和，根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知：當(dāng)表示數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)構(gòu)成的線段上時(shí)，的值為最小值，最小值為數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離與數(shù)軸上表示數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離之和，即為，即有最小值是．故答案為：．（3）解：由（2）可知：當(dāng)配件箱放在工作臺(tái)處時(shí)，能使工作臺(tái)上的工作人員取配件所走的路程最短，最短路程為：（米）．故答案為：；．（4）解：∵表示的幾何意義是：在數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離與數(shù)軸上表示數(shù)、兩點(diǎn)間的距離之差，當(dāng)在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在表示數(shù)點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，即，則，，，，；當(dāng)在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在表示數(shù)，兩點(diǎn)之間時(shí)，即，則，，，，，當(dāng)在數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)在表示數(shù)點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，即，則，，，，，，的最大值是，的最小值是．故答案為：；．題型六：圖形規(guī)律探究問(wèn)題22．觀察下面的點(diǎn)陣圖形和與之相對(duì)應(yīng)的等式探究其中的規(guī)律．；；；；．(1)請(qǐng)?jiān)诤秃竺娴臋M線上分別寫(xiě)出相應(yīng)的等式；(2)猜想第（是正整數(shù)）個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式，并證明．【答案】(1)，；(2)，證明見(jiàn)解析．【分析】（）結(jié)合圖形，根據(jù)所給的等式即可繼續(xù)寫(xiě)出等式；（）在計(jì)算（）的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)：第個(gè)圖中，等式的左邊是個(gè)，再加上，右邊是個(gè)減去．【詳解】（1）∵；；；∴，，故答案為：，；（2）由；；；；；；∴第個(gè)圖形：，右邊，∴左邊右邊，即．23．如下圖，通過(guò)觀察，小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以用這樣的方法確定每個(gè)圖形中黑色和白色小正方形的總個(gè)數(shù)：圖（1）中共有1個(gè)黑色小正方形，圖（2）中共有個(gè)黑白小正方形，圖（3）中共有個(gè)黑白小正方形，圖（4）中共有個(gè)黑白小正方形，回答下列問(wèn)題(1)根據(jù)規(guī)律，第90個(gè)圖比第89個(gè)圖多___________個(gè)小正方形(2)根據(jù)前四個(gè)圖中計(jì)算黑白小正方形的總個(gè)數(shù)的方法和規(guī)律，則第（5）個(gè)圖中計(jì)算小正方形個(gè)數(shù)的等式是：___________(3)根據(jù)每個(gè)圖中計(jì)算黑白小正方形總個(gè)數(shù)的方法和規(guī)律，計(jì)算：【答案】(1)179(2)(3)250000【分析】觀察已知圖形可知第個(gè)圖形比第個(gè)圖形多個(gè)小正方形，第個(gè)圖形比第個(gè)圖形多個(gè)小正方形，第個(gè)圖形比第個(gè)圖形多個(gè)小正方形，可歸納得第個(gè)圖形比第個(gè)圖形多個(gè)小正方形，由此可解；根據(jù)形寫(xiě)出式子即可求解;根據(jù)總結(jié)規(guī)律，然后利用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可求解.【詳解】（1）觀察已知圖形可知第個(gè)圖形比第個(gè)圖形多個(gè)小正方形，第個(gè)圖形比第個(gè)圖形多個(gè)小正方形，第個(gè)圖形比第個(gè)圖形多個(gè)小正方形，第個(gè)圖形比第個(gè)圖形多個(gè)小正方形，∴第90個(gè)圖比第89個(gè)圖多個(gè)小正方形故答案為:179；（2）圖中共有個(gè)小正方形，圖中共有個(gè)小正方形，按圖示方式繼續(xù)拼下去，圖中(未畫(huà)出)共有個(gè)小正方形；故答案為：；（3）因此圖中(未畫(huà)出)共有個(gè)小正方形,，∴.24．動(dòng)腦筋、找規(guī)律．邱老師給小明出了下面的一道題，如圖，請(qǐng)根據(jù)數(shù)字排列的規(guī)律，探索下列問(wèn)題：

(1)在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？(2)負(fù)數(shù)排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2020個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)？排在對(duì)應(yīng)于A，B，C，D中的什么位置？【答案】(1)A處的數(shù)是正數(shù)(2)B和D的位置是負(fù)數(shù)(3)第2020個(gè)數(shù)排在A的位置，是正數(shù)【分析】（1）根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)向上箭頭對(duì)應(yīng)的數(shù)是正數(shù)，從而可以得到在A處的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；（2）根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)向右箭頭對(duì)應(yīng)的數(shù)是負(fù)數(shù)，從而可以得到負(fù)數(shù)排在，，，中的位置；（3）根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)4的整數(shù)倍都在A的位置，從而可以得到第個(gè)數(shù)排在對(duì)應(yīng)于，，，中的位置．【詳解】（1）解：是向上箭頭的上方對(duì)應(yīng)的數(shù)，與的符號(hào)相同，所以在A處的數(shù)是正數(shù)．（2）觀察不難發(fā)現(xiàn)，向下箭頭的上方是負(fù)數(shù)，下方是正數(shù)，向上箭頭的下方是負(fù)數(shù)，上方是正數(shù)，所以和的位置是負(fù)數(shù)．（3）∵．∴第個(gè)數(shù)排在的位置，是正數(shù)．25．某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列．【觀察思考】當(dāng)正方形地磚只有1塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有6塊（如圖2）：(1)當(dāng)正方形地磚有2塊時(shí)，等腰直角三角形地磚有________塊（如圖3）；(2)以此類推，人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加________塊；(3)【規(guī)律總結(jié)】若一條這樣的人行道一共有（為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為_(kāi)_______（用含的代數(shù)式表示）．(4)【問(wèn)題解決】現(xiàn)有2022塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，則需要正方形地磚多少塊？【答案】(1)8(2)2(3)(4)1009【分析】（1）根據(jù)圖形進(jìn)行求解即可；（2）觀察圖形1可知：中間的每個(gè)正方形都對(duì)應(yīng)了兩個(gè)等腰直角三角形，即可得出答案；（3）觀察圖形2可知：中間一個(gè)正方形的左上、左邊、左下共有3個(gè)等腰直角三角形，它右上和右下各對(duì)應(yīng)了一個(gè)等腰直角三角形，右邊還有1個(gè)等腰直角三角形，即6＝3＋2×1＋1＝4＋2×1；圖3和圖1中間正方形右上和右下都對(duì)應(yīng)了兩個(gè)等腰直角三角形，均有圖2一樣的規(guī)律，圖3：8＝3＋2×2＋1＝4＋2×2；圖n：4＋2n（即2n＋4）；（4）根據(jù)現(xiàn)有2022塊等腰直角三角形地磚，可得：2n＋4＝2022，即可求得答案．【詳解】（1）解：由圖形3可知，等腰直角三角形地磚有8塊，故答案為：8；（2）觀察圖1可知：中間的每個(gè)正方形都對(duì)應(yīng)了兩個(gè)等腰直角三角形，所以每增加一塊正方形地磚，等腰直角三角形地磚就增加2塊；故答案為：2；（3）觀察圖形2可知：中間一個(gè)正方形的左上、左邊、左下共有3個(gè)等腰直角三角形，它右上和右下各對(duì)應(yīng)了一個(gè)等腰直角三角形，右邊還有1個(gè)等腰直角三角形，即6＝3＋2×1＋1＝4＋2×1，圖3和圖1中間正方形右上和右下都對(duì)應(yīng)了兩個(gè)等腰直角三角形，均有圖2一樣的規(guī)律，圖3：8＝3＋2×2＋1＝4＋2×2，歸納得：4＋2n（即2n＋4），∴若一條這樣的人行道一共有n（n為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚的塊數(shù)為（2n＋4）塊，故答案為：；（4）由規(guī)律知：等腰直角三角形地磚塊數(shù)2n＋4，是偶數(shù)，由題意得：2n＋4＝2022，解得：n＝1009，∴這條人行道正方形地磚有1009塊．26．為了提高動(dòng)手操作能力，安徽某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生利用課后服務(wù)時(shí)間進(jìn)行拼圖大賽，他們用邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形進(jìn)行拼接，賽后整理發(fā)現(xiàn)一組有規(guī)律的圖案，如圖所示．【觀察思考】第1個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)正三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)正三角形，…依此類推【規(guī)律總結(jié)】(1)第5個(gè)圖案有______個(gè)正三角形(2)第個(gè)圖案中有______個(gè)正三角形，（用含的代數(shù)式表示）【問(wèn)題解決】(3)現(xiàn)有2023個(gè)正三角形，若按此規(guī)律拼第個(gè)圖案，要求正三角形一次用完，則該圖案需要正方形多少個(gè)？【答案】(1)16(2)(3)該圖案需要正方形674個(gè)【分析】（1）利用正三角形的數(shù)量依次增加3的規(guī)律即可求解．（2）根據(jù)第1個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，正三角形的數(shù)量依次增加3，即可求解．（3）先求出n的值，再確定正方形的個(gè)數(shù)．【詳解】（1）解：第1個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，第2個(gè)圖案有7個(gè)正三角形，第3個(gè)圖案有10個(gè)正三角形，…依此類推，發(fā)現(xiàn)正三角形的數(shù)量依次增加3，∴第5個(gè)圖案有16個(gè)正三角形．（2）依據(jù)第1個(gè)圖案有4個(gè)正三角形，正三角形的數(shù)量依次增加3，可得第個(gè)圖案中有個(gè)正三角形．（3）令，解得，由圖形可以發(fā)現(xiàn)第n個(gè)圖形中有n個(gè)正方形，∴該圖案需要正方形674個(gè)．27．觀察下面的點(diǎn)陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：(1)在④后面的橫線上寫(xiě)出相應(yīng)的等式；①；②；③；④；(2)請(qǐng)猜想；(3)試用含有n的式子表示這一規(guī)律：；（n為正整數(shù)）(4)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：①②【答案】(1)(2)(3)(4)①2500；②1875【分析】（1）觀察圖形的變化情況即可填空；（2）根據(jù)圖示和數(shù)據(jù)可知規(guī)律是：等式左邊是連續(xù)的奇數(shù)和，等式右邊是等式左邊的首數(shù)與末數(shù)的平均數(shù)的平方，據(jù)此可得；（3）利用（2）中的規(guī)律可得；（4）①根據(jù)（1）中式子的特點(diǎn)，可以計(jì)算出所求式子的特點(diǎn)；②將原式變形為，再利用所得規(guī)律計(jì)算．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知：④，故答案為：；（2），，，，猜想：，故答案為：；（3），故答案為：；（4）①；②．28．《莊子?天下》：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭．”意思是說(shuō)：一尺長(zhǎng)的木棍，每天截掉一半，永遠(yuǎn)也截不完．我國(guó)智慧的古代入在兩千多年前就有了數(shù)學(xué)極限思想，今天我們運(yùn)用此數(shù)學(xué)思想研究下列問(wèn)題．（規(guī)律探索）（1）如圖1所示的是邊長(zhǎng)為1的正方形，將它剪掉一半，則；如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，將陰影部分再裁剪掉一半，則；依此類推，如圖3，；如圖4，；…；(規(guī)律應(yīng)用)（2）規(guī)律應(yīng)用：計(jì)算的值．【答案】（1）；；；（2）【分析】（1）根據(jù)題意中得到的規(guī)律進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可求解；（2）根據(jù)題意中得到的規(guī)律進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可求解．【詳解】解：（1）如圖3，；如圖4，；…；故答案為：；；；（2）∵，∴．29．用長(zhǎng)方形

和三角形按圖示排列規(guī)律組成一連串平面圖形．(1)當(dāng)某個(gè)圖形中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為5時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為_(kāi)_______；(2)設(shè)某個(gè)圖形中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為，三角形個(gè)數(shù)為．請(qǐng)你寫(xiě)出用表示的關(guān)系式；(3)某個(gè)圖形中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之和可能為123個(gè)嗎？若可能，請(qǐng)分別求出長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)8(2)(3)不可能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由圖可知，長(zhǎng)方形每增加1時(shí)，三角形個(gè)數(shù)增加2，由此可解；（2）分析長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)的數(shù)量關(guān)系即可；（3）列一元一次方程，判斷求出的長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)是否是整數(shù)即可．【詳解】（1）解：由圖可知，長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為2，三角形個(gè)數(shù)為2，，長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為3，三角形個(gè)數(shù)為4，，長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為4，三角形個(gè)數(shù)為6，，因此長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為5時(shí)，三角形個(gè)數(shù)為，故答案為：8；（2）解：長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)為，三角形個(gè)數(shù)為時(shí)，與的數(shù)量關(guān)系為；（3）解：不可能．理由如下：由題意，得．解得．故某個(gè)圖形中長(zhǎng)方形個(gè)數(shù)與三角形個(gè)數(shù)之和不可能為123個(gè)．題型七：一元一次方程規(guī)律探究問(wèn)題30．如上表，方程①、方程②、方程③、方程④．．．．是按照一定規(guī)律排列的一列方程：序號(hào)方程方程的解①②③______④_____………(1)將上表補(bǔ)充完整，(2)按上述方程所包含的某種規(guī)律寫(xiě)出方程⑤及其解；(3)寫(xiě)出表內(nèi)這列方程中的第n（n為正整數(shù)）個(gè)方程和它的解．【答案】(1)，(2)(3)【分析】（1）求解方程③和④可得解；（2）按照方程根的規(guī)律列出方程即可；（3）先按照規(guī)律列出方程的第個(gè)方程，再求解并檢驗(yàn)．【詳解】（1）解：第個(gè)方程，，∴，第個(gè)方程，，∴，故答案為：，（2）解：方程①，其解為；方程②，其解為；方程③，其解為；方程④，其解為；∴方程⑤為，其解為；（3）由上表可得每個(gè)方程的左邊是項(xiàng)的差，第一項(xiàng)是，第項(xiàng)是，右邊是，方程的解為，∴第（為正整數(shù)）個(gè)方程為，方程的解為．題型八：數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)規(guī)律探究問(wèn)題31．平移和翻折是初中數(shù)學(xué)兩種重要的圖形變換．(1)平移運(yùn)動(dòng)①把筆尖放在數(shù)軸的原點(diǎn)處，先向負(fù)方向移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向正方向移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，這時(shí)筆尖的位置表示什么數(shù)？用算式表示以上過(guò)程及結(jié)果是______．A．

B．

C．

D．②一機(jī)器人從原點(diǎn)O開(kāi)始，第1次向左跳1個(gè)單位，緊接著第2次向右跳2個(gè)單位，第3次向左跳3個(gè)單位，第4次向右跳4個(gè)單位，…，依此規(guī)律跳，當(dāng)它跳2023次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)翻折變換①若折疊紙條，表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，則表示2023的點(diǎn)與表示______的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為2023（A在B的左側(cè)，且折痕與①折痕相同），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則A點(diǎn)表示的數(shù)是______，B點(diǎn)表示的數(shù)是______；③一條數(shù)軸上有點(diǎn)A、B、C，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是、8，現(xiàn)以點(diǎn)C為折點(diǎn)，將數(shù)軸向右對(duì)折，若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在點(diǎn)B的右邊，并且，求點(diǎn)C表示的數(shù)．【答案】(1)①D，②(2)①；②，；③點(diǎn)C表示的數(shù)【分析】（1）①以原點(diǎn)為標(biāo)準(zhǔn)，向左移動(dòng)為負(fù)數(shù)，向右移動(dòng)為正數(shù)，即可得出答案；②根據(jù)前邊幾次跳動(dòng)得出規(guī)律計(jì)算可得；（2）①根據(jù)表示的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)重合，可得出翻折的點(diǎn)在1處，根據(jù)此規(guī)律即可求出答案；②根據(jù)折痕處的點(diǎn)為對(duì)折后重合兩端點(diǎn)的中點(diǎn)，由中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可計(jì)算求解；③通過(guò)來(lái)推出對(duì)應(yīng)的數(shù)，再結(jié)合翻折點(diǎn)的規(guī)律即可求出答案．【詳解】（1）解：①根據(jù)移動(dòng)過(guò)程可得：，故選：D．②如果向左為“”，向右為“”，機(jī)器人跳動(dòng)過(guò)程可以用算式表示為：，當(dāng)機(jī)器人跳次時(shí)，落在數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)是；故答案為：；（2）解：①表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合，折痕處的點(diǎn)表示的數(shù)為，設(shè)表示2023的點(diǎn)與表示x的點(diǎn)重合，則，解得：，表示的點(diǎn)與表示；故答案為：；②數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為，、兩點(diǎn)到折痕1處的距離都是，點(diǎn)表示數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為；故答案為：，；③根據(jù)題意可知點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)、表示的數(shù)分別是、，點(diǎn)為折點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)：．32．【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合，研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：數(shù)軸上A點(diǎn)、B點(diǎn)表示的數(shù)為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離，若，則可簡(jiǎn)化為；線段的中點(diǎn)M表示的數(shù)為．【問(wèn)題情境】已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為，8，點(diǎn)A以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（）．【綜合運(yùn)用】(1)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前，A，B兩點(diǎn)的距離為_(kāi)_____；線段的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為_(kāi)_____．(2)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；（用含t的式子表示）(3)它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，A，B兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度？(4)若A，B按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)下去，線段的中點(diǎn)M能否與原點(diǎn)重合？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，并直接寫(xiě)出中點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．（當(dāng)A，B兩點(diǎn)重合，則中點(diǎn)M也與A，B兩點(diǎn)重合）．【答案】(1)18；(2)；(3)秒或秒(4)能，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒，運(yùn)動(dòng)方向向右，運(yùn)動(dòng)速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的基本概念，由題意可得與兩點(diǎn)之間的距離以及線段的中點(diǎn)表示的數(shù)；（2）由題意可得，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)等于運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)表示的數(shù)加上點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，即，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)等于運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)表示的數(shù)減去點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，即．（3）設(shè)它們按上述方式運(yùn)動(dòng)，、兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)秒會(huì)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)題意列方程求解即可．（4）設(shè)，按上述方式繼續(xù)運(yùn)動(dòng)秒線段的中點(diǎn)能與原點(diǎn)重合，根據(jù)題意列方程，解得值，再由運(yùn)動(dòng)開(kāi)始前點(diǎn)的位置及秒后所到的位置得出點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向向右及速度．【詳解】（1）解：、兩點(diǎn)的距離為：；線段的中點(diǎn)所表示的數(shù)為．故答案為：18；；（2）由題意可得點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為