廣西壯族自治區(qū)桂林市2023年數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市2023年數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A.是奇函數(shù) B.的周期是C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱2．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)f(x)=若f（f（0））=4a，則實(shí)數(shù)a等于A. B.C.2 D.95．函數(shù)的最小值為（）A. B.3C. D.6．已知函數(shù)，，其函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)y＝f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）的表達(dá)式是A. B.C. D.8．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）A. B.C. D.9．設(shè)全集，，，則（）A. B.C. D.10．對(duì)于空間兩不同的直線，兩不同的平面，有下列推理：（1），（2），（3）（4），（5）其中推理正確的序號(hào)為A.（1）（3）（4） B.（2）（3）（5）C.（4）（5） D.（2）（3）（4）（5）11．下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是A. B.C. D.12．將化為弧度為A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．圓：與圓：的公切線條數(shù)為____________.14．計(jì)算：______15．已知a，b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個(gè)命題：（1）a∥α，b∥β，則a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，則a∥b；（3）a∥b，b?α，則a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，則b∥α；其中正確命題是__16．若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)（1）求證：PA∥平面BMD；（2）求證：AD⊥PB；（3）若AB=PD=2，求點(diǎn)A到平面BMD的距離18．已知函數(shù)（1）若的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；19．已知圓經(jīng)過,兩點(diǎn),且圓心在直線：上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)在直線：上,過點(diǎn)作圓的一條切線,為切點(diǎn),求切線長的最小值；（Ⅲ）已知點(diǎn)為,若在直線：上存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)）,滿足對(duì)于圓上任意一點(diǎn),都有為一定值,求所有滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo).20．求值或化簡(jiǎn)：（1）；（2）.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，關(guān)于的不等式的解集為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍22．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得函數(shù)的解析式，然后利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出正確選項(xiàng).【詳解】由題意可得，對(duì)于A，函數(shù)是偶函數(shù)，A錯(cuò)誤：對(duì)于B，函數(shù)最小周期是，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由，則直線不是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由，則是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，D正確.故選：D.2、A【解析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因?yàn)?，所以，解得，所以不等式的解集?故選：A3、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達(dá)式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.4、C【解析】，選C.點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.5、C【解析】運(yùn)用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)，等號(hào)成立.故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.6、D【解析】由正切函數(shù)的對(duì)稱中心得，得到，令可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭呛瘮?shù)的對(duì)稱中心，所以，解得因?yàn)?，所以，，令，解得，?dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】由題意得，當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選A考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用；函數(shù)的表達(dá)式8、D【解析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，代入計(jì)算比較大小可得.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式9、B【解析】先求出集合B的補(bǔ)集，再求【詳解】因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以，故選：B10、C【解析】因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（1）不正確；因?yàn)闀r(shí)，可以在平面內(nèi)，所以（2）不正確；因?yàn)闀r(shí)可以在平面內(nèi)，所以（3）不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可得，（4）正確；根據(jù)線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得（5）正確，推理正確的序號(hào)為（4）（5），故選C.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).11、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，故先排除選項(xiàng)D；又對(duì)于選項(xiàng)C：，對(duì)于選項(xiàng)A：，故A、C均被排除，應(yīng)選B.12、D【解析】根據(jù)角度制與弧度制的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因?yàn)?，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為：314、【解析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則，根式的定義計(jì)算【詳解】故答案為：15、②【解析】對(duì)于①，，則，位置關(guān)系不確定，的位置關(guān)系不能確定；對(duì)于②，由垂直于同一平面的兩直線平行知，結(jié)論正確；對(duì)于③，，則或；對(duì)于④，，則或，故答案為②.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).16、【解析】函數(shù)的圖象可以看作的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移4個(gè)單位得到，先求出關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，再向右平移4個(gè)單位即得.【詳解】由題得，函數(shù)的圖象先關(guān)于軸對(duì)稱，再向右平移個(gè)單位得函數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，向右平移4個(gè)單位是，所以函數(shù)圖象一定經(jīng)過點(diǎn).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的平移變換和對(duì)稱變換，考查了分析能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）.【解析】（1）設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，MO為三角形PAC的中位線可得MO∥PA，再利用直線和平面平行的判定定理，證得結(jié)論（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，再由cos∠BAD，證得AD⊥BD，可證AD⊥平面PBD，從而證得結(jié)論（3）點(diǎn)A到平面BMD的距離等于點(diǎn)C到平面BMD的距離h，求出MN、MO的值，利用等體積法求得點(diǎn)C到平面MBD的距離h【詳解】（1）證明：設(shè)AC和BD交于點(diǎn)O，則由底面ABCD是平行四邊形可得O為AC的中點(diǎn)由于點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，故MO為三角形PAC的中位線，故MO∥PA．再由PA不在平面BMD內(nèi)，而MO在平面BMD內(nèi)，故有PA∥平面BMD（2）由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥AD，平行四邊形ABCD中，∵∠BCD＝60°，AB＝2AD，∴cos∠BADcos60°，∴AD⊥BD這樣，AD垂直于平面PBD內(nèi)的兩條相交直線，故AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB（3）若AB＝PD＝2，則AD＝1，BD＝AB?sin∠BAD＝2，由于平面BMD經(jīng)過AC的中點(diǎn)，故點(diǎn)A到平面BMD的距離等于點(diǎn)C到平面BMD的距離取CD得中點(diǎn)N，則MN⊥平面ABCD，且MNPD＝1設(shè)點(diǎn)C到平面MBD的距離為h，則h為所求由AD⊥PB可得BC⊥PB，故三角形PBC為直角三角形由于點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得MD＝MB，故三角形MBD為等腰三角形，故MO⊥BD由于PA，∴MO由VM﹣BCD＝VC﹣MBD可得，?（）?MN?（BD×MO）×h，故有（）×1?（）?h，解得h【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和平面平行的判定定理，直線和平面垂直的性質(zhì)，用等體積法求點(diǎn)到平面的距離，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題18、（1）（2）【解析】（1）轉(zhuǎn)化為，可得答案；（2）轉(zhuǎn)化為時(shí)，利用基本不等式對(duì)求最值可得答案【小問1詳解】由題意得恒成立，得，解得，故a的取值范圍為【小問2詳解】由，得，即，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立故，a的取值范圍為19、(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).【解析】分析】(Ⅰ)根據(jù)題意,設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,代入條件,列方程求解即可;(Ⅱ)由勾股定理得,所以要求的最小值,即求的最小值,而最小時(shí),垂直于直線,據(jù)此可得結(jié)論;(Ⅲ)設(shè),,列出相應(yīng)等式化簡(jiǎn),再利用點(diǎn)的任意性,列出方程組求解即可.【詳解】(Ⅰ)設(shè)圓的方程為,根據(jù)題意有,解得,所以圓的方程為;(Ⅱ)由勾股定理得,即,所以要求的最小值,即求的最小值,而當(dāng)垂直于直線時(shí),最小,此時(shí),所以的最小值為;(Ⅲ)設(shè),滿足,假設(shè)的定值為,則,化簡(jiǎn)得,因?yàn)閷?duì)于圓上任意一點(diǎn)上式都成立,所以,解得(舍),因此滿足條件點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題涉及圓與直線的綜合應(yīng)用,利用了數(shù)形結(jié)合等思想,考查了學(xué)生分析解決問題的能力,綜合性較強(qiáng).在答題時(shí)要注意:①線外一點(diǎn)到線上一點(diǎn)的距離中,垂線段最短;②解決任意性問題的關(guān)鍵是令含參部分的系數(shù)為0,最常見的就是過定點(diǎn)問題.20、(1)18;(2).【解析】(1)利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出;(2)利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.試題解析：(1)（2）＝＝＝＝21、.【解析】對(duì)數(shù)真數(shù)大于零，所以，解得.為增函數(shù)，所以.由于是的子集，所以.試題解析：要使有意義，則，解得，即由，解得，即∴解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：分式不等式，子集的概念.【方法點(diǎn)晴】注意一元二次方程、二次函數(shù)、二次不等式的聯(lián)系，解二次不等式應(yīng)盡量結(jié)合二次函數(shù)圖象來解決，培養(yǎng)并提高數(shù)形結(jié)合的分析能力；當(dāng)時(shí)，需