應(yīng)用一元二次方程

第二章一元二次方程2.6應(yīng)用一元二次方程〔一〕1.x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑動前梯子底端距墻____m

如果設(shè)梯子底端滑動xm，那么滑動后梯子底端距墻

m根據(jù)題意，可得方程：72＋(x＋6)2＝1026(x＋6)還記得本章開始時梯子下滑的問題嗎？.如圖一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動多少米？10m數(shù)學(xué)化2.〔1〕在這個問題中,梯子頂端下滑1m時，梯子底端滑動的距離大于1m，那么梯子頂端下滑幾米時，梯子底端滑動的距離和它相等呢？數(shù)學(xué)化(8-x)2＋(x＋6)2＝102x8mx(8-x)m6m10m3.〔2〕如果梯子的長度是13m，梯子頂端與地面的垂直距離為12m，那么梯子頂端下滑的距離與梯子的底端滑動的距離可能相等嗎？如果相等，那么這個距離是多少？數(shù)學(xué)化(12-x)2＋(x＋5)2＝13213m12mx12mx(12-x)m5m13m4.如圖2-8,某海軍基地位于點A處,在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點,島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦從A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.(1)小島D和小島F相距多少海里?

例題賞析1ABDCEF圖

2-8北東(2)軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處,那么相遇時補(bǔ)給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里,其中)5.如圖2-8,某海軍基地位于點A處,在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點,島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦從A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.(1)小島D和小島F相距多少海里?

例題賞析1ABDCEF圖

2-8北東200?20045o6.

例題賞析1ABDCEF圖

2-8北東100(2)軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處,那么相遇時補(bǔ)給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里,其中)45o200200如圖2-8,某海軍基地位于點A處,在其正南方向200海里處有一重要目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點,島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦從A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.?分析:∵兩船速度之比為∴相同時間內(nèi)兩船的行程之比為x若設(shè)相遇時補(bǔ)給船的行程DE為x海里,則相遇時軍艦的行程應(yīng)為

海里.

2x圖上哪一局部對應(yīng)的是軍艦的行程?2x7.ABDCEF圖

2-8北東x10045o200200?解:

（2）若設(shè)相遇時補(bǔ)給船的行程DE為x海里,則相遇時軍艦的行程應(yīng)2x為海里,

即另外三角形DFC為等腰直角三角形整理,得≈118.4(不合題意,舍去)答:相遇時補(bǔ)給船航行了約118.4海里.8.開啟智慧有這樣一道阿拉伯古算題:有兩筆錢,一多一少,其和等于20,積等于96,多的一筆被許諾賞給賽義德,那么賽義德得到多少錢?原方程可變形為

>0

(不合題意,舍去)答:賽義德得到的多的一筆錢數(shù)為12.解:設(shè)賽以德得到的錢,即多的一筆錢數(shù)為x,則少的一筆錢數(shù)為20-x,根據(jù)題意得

問題解決19.小結(jié)拓展

本節(jié)課選取了一些幾何和現(xiàn)實生活中的題材,讓同學(xué)們經(jīng)歷列一元二次方程解決問題的過程.當(dāng)我們在建構(gòu)方程數(shù)學(xué)模型,刻畫現(xiàn)實世界、解決實際問題時,應(yīng)注意哪些重要環(huán)節(jié)?整體地、系統(tǒng)地審清問題把握問題中的等量關(guān)系正確求解方程并檢驗解的合理性你還有哪些新的、有價值的收獲嗎?10.O東北

小結(jié)拓展?九章算術(shù)?“勾股〞章有一題:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三,乙東行,甲南行十步而斜東北與乙會.問甲乙行各幾何.〞大意是說:甲、乙二人同時從同一地點出發(fā),甲的速度為7,乙的速度為3,乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇,那么相遇時,甲、乙各走了多遠(yuǎn)?AB(不合題意,舍去)甲的行程