云南省楚雄州2024屆高三上學(xué)期期中教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

楚雄州中小學(xué)2023～2024學(xué)年上學(xué)期期中教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.口袋中有5個(gè)白球，3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，小球除顏色不同，大小形狀均完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，摸出的2個(gè)小球恰好顏色相同的概率為（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.5.在長(zhǎng)方體中，已知，，，E為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，，，，平均數(shù)為8，若隨機(jī)去掉一個(gè)數(shù)（，2，3，4，5）后，余下的四個(gè)數(shù)的平均數(shù)為9，則下列說(shuō)法正確的是（）A.余下四個(gè)數(shù)的極差比原來(lái)五個(gè)數(shù)的極差更小 B.余下四個(gè)數(shù)的中位數(shù)比原來(lái)五個(gè)數(shù)的中位數(shù)更大C.余下四個(gè)數(shù)的最小值比原來(lái)五個(gè)數(shù)的最小值更大 D.去掉的數(shù)一定是47.曲線在點(diǎn)處的切線在y軸上的截距的取值范圍為（）A. B. C. D.8.雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為，，左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)作直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn).若，且，則直線與的斜率之積為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)非零向量，滿足，，則（）A. B.C. D.10.信號(hào)處理是對(duì)各種類型的電信號(hào)，按各種預(yù)期的目的及要求進(jìn)行加工過(guò)程的統(tǒng)稱，信號(hào)處理以各種方式被廣泛應(yīng)用于醫(yī)學(xué)，聲學(xué)、密碼學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、量子力學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域.而信號(hào)處理背后的“功臣”就是余弦型函數(shù)，的圖象就可以近似地模擬某種信號(hào)的波形，下列結(jié)論正確的是（）A.為偶函數(shù) B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.為周期函數(shù)，且最小正周期為 D.設(shè)的導(dǎo)函數(shù)為，則11.如圖，在直角梯形中，，，將直角梯形繞著旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓臺(tái)，下列說(shuō)法正確的是（）A.該圓臺(tái)的體積為 B.該圓臺(tái)的側(cè)面積為C.該圓臺(tái)可由底面半徑為，高為的圓錐所截得 D.該圓臺(tái)的外接球半徑為12.已知定義在上的奇函數(shù)滿足，是的導(dǎo)函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.不存在最大值 B.不存在最大值C.是周期為4的周期函數(shù) D.是周期為4的周期函數(shù)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知圓C：及圓C外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作圓C的一條切線，切點(diǎn)為N，則____________.14.生物學(xué)家為了了解某藥品對(duì)土壤的影響，常通過(guò)檢測(cè)進(jìn)行判斷.已知土壤中某藥品的殘留量y（mg）與時(shí)間t（年）近似滿足關(guān)系式（），其中a是殘留系數(shù)，則大約經(jīng)過(guò)____________年后土壤中該藥品的殘留量是2年后殘留量的.（參考數(shù)據(jù)：，答案保留一位小數(shù)）15.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào).為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，我們把取整函數(shù)，稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，例如，.已知等差數(shù)列滿足，，，則____________.16.已知F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，直線與C交于D，E兩點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知遞增的等比數(shù)列滿足，且，，成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前20項(xiàng)和.18.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且.（1）求角B；（2）設(shè)BD是AC邊上的高，且，，求的周長(zhǎng).19.如圖，在三棱錐P-ABC中，，平面PAB⊥平面PAC，平面ABC⊥平面PAC，，，D為BC的中點(diǎn).（1）證明：AB⊥平面PAC.（2）求二面角B-PA-D的余弦值.20.某單位有200名職工，想通過(guò)驗(yàn)血的方法篩查某種病毒攜帶者，假設(shè)攜帶病毒的人占5%，每個(gè)人是否攜帶病毒互不影響.現(xiàn)有兩種篩查方案，方案1：對(duì)每個(gè)人的血樣逐一化驗(yàn)，需要化驗(yàn)200次；方案2：隨機(jī)地按10人一組分組，然后將各組10個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)，如果混合血樣呈陰性，說(shuō)明這10個(gè)人的血樣全部為陰性，如果混合血樣呈陽(yáng)性，說(shuō)明這10個(gè)人中至少有一個(gè)人的血樣呈陽(yáng)性，就需要對(duì)這10個(gè)人每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次.（1）某夫妻二人都在這個(gè)單位工作，若按照方案1，隨機(jī)地進(jìn)行逐一篩查，則他們二人恰好是先篩查的兩個(gè)人的概率是多少；（2）若每次化驗(yàn)的費(fèi)用為16元，采用方案2進(jìn)行化驗(yàn)時(shí)，此單位大約需要總費(fèi)用多少元？（參考數(shù)據(jù)：）21.已知?jiǎng)訄AP過(guò)點(diǎn)，且在圓B：內(nèi)部與其相內(nèi)切.（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程；（2）若M，N是動(dòng)圓圓心P的軌跡上的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)滿足，且，求直線MN的斜率k的取值范圍.22.已知函數(shù)，.（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：.

楚雄州中小學(xué)2023～2024學(xué)年上學(xué)期期中教育學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三年級(jí)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BC【10題答案】【答案】ABD【11題答案】【答案】ABD【12題答案】【答案】AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.【13題答案】【答案】6【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】8【16題答案】【答案】32四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【