河南省大聯(lián)考2023-2024學年高三上學期階段性測試（二）（11月）數(shù)學試題

2023-2024學年高中畢業(yè)班階段性測試（二）數(shù)學考生注意：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．已知：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，，則是的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，若，則（）A． B． C． D．34．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)則（）A． B． C． D．6．函數(shù)的值域為（）A． B． C． D．7．如圖，為了測量兩個信號塔塔尖之間的距離，選取了同一水平面內的兩個測量基點與（在同一鉛垂平面內）．已知在點處測得點的仰角為，點的仰角為，在點處測得點的仰角為，點的仰角為，且米，則（）A．米 B．400米 C．米 D．米8．已知，則（）A． B． C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知是函數(shù)的圖象與直線的兩個交點，則下列結論正確的是（）A．B．的定義域為C．在區(qū)間單調遞增D．的圖象的對稱中心為點10．已知函數(shù)在處取得極大值，則下列結論正確的是（）參考數(shù)據(jù)：．A． B．C．在處取得極小值 D．在區(qū)間的最小值為11．已知為偶函數(shù)，，則下列結論正確的是（）A．B．若的最小正周期為，則C．若在區(qū)間上有且僅有3個最值點，則的取值范圍為D．若，則的最小值為212．已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A．若恰有2個零點，則或B．若恰有3個零點，則C．當時，恰有5個零點D．當時，僅有1個零點三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，則實數(shù)的值為________．14．已知命題“”為假命題，則實數(shù)的最大值為________．15．已知，且，則________．16．已知函數(shù)，若不等式恰有一個整數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為________．四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（10分）已知函數(shù)，當時，取得最大值2，的圖象上與該最大值點相鄰的一個對稱中心為點．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）將的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的值域．18．（12分）某村民欲修建一座長方體形水窖，水窖的容積為6立方米，深度為1.5米，底面周長不超過10米，水窖的底部每平方米造價為400元，側面每平方米造價為200元，頂部每平方米造價為300元，設水窖的底面一邊長為（單位：米），總造價為（單位：元）．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及定義域．（Ⅱ）當取何值時，水窖的總造價最低？最低是多少？19．（12分）在中，角所對的邊分別為．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）已知，求面積的取值范圍．20．（12分）如圖所示，在平面四邊形中，的面積為．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求．21．（12分）已知曲線在處的切線方程為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知為整數(shù)，關于的不等式在時恒成立，求的最大值．22．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若，討論的單調性．（Ⅱ）已知關于的方程恰有2個不同的正實數(shù)根．（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）求證：．2023-2024學年高中畢業(yè)班階段性測試（二）數(shù)學·答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1．A2．A3．C4．C5．A6．B7．D8．B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．每小題全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．AD10．BCD11．ABC12．CD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．914．15．16．四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．解析：（Ⅰ）設的最小正周期為．由題知，，，，，，，，．（Ⅱ）由題知，，，，，，在區(qū)間上的值域為．18．解析：（Ⅰ）由題知，水窖底面積為平方米，水窖底部造價為元，頂部造價為元．水窖的底面一邊長為，水窖底面的另一邊長為，水窖的側面積為，水窖側面的造價為，．由解得，定義域為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，當且僅當即時，取等號，，當時，水窖總造價最低，最低為5200元．19．解析：（Ⅰ），，．，，，．，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由正弦定理知，．，，，，面積的取值范圍為．20．解析：（Ⅰ）由題知，，由余弦定理知，，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．如圖所示，作，垂足分別為，則．，，．．21．解析：（Ⅰ）由題知，，，在處的切線方程為，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，在上是增函數(shù)，關于的不等式在時恒成立，不等式即在時恒成立．設，則．設，則，在區(qū)間是增函數(shù)，，存在，使，當時，，當時，，在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增，，，又為整數(shù)，的最大值為3．22．解析：（Ⅰ）由題知，若，則，令，得或，當或時，，當時，，在區(qū)間和單調遞增，在區(qū)間單調遞減．（Ⅱ）（?。┯深}可知方程即，即有兩個正實數(shù)根．設，則，當時，