2024屆浙江教育綠色評價聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆浙江教育綠色評價聯(lián)盟高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓的半徑和圓心坐標(biāo)分別為A. B.C. D.2．在下列給出的函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則滿足不等式的整數(shù)的個數(shù)為（）A.4 B.6C.8 D.104．已知，，則的值為A. B.C. D.5．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是()A. B.C. D.6．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}7．如圖，在中，為邊上的中線，，設(shè)，若，則的值為A. B.C. D.8．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足：，且，當(dāng)時，，則等于A. B.C.2 D.49．集合，，則（）A. B.C. D.10．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．制造一種零件，甲機(jī)床的正品率為，乙機(jī)床的正品率為．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________12．已知函數(shù)的兩個零點(diǎn)分別為，則___________.13．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：①是偶函數(shù)②在區(qū)間單調(diào)遞增③的最大值為1④在有4個零點(diǎn)其中所有正確結(jié)論的編號是______.14．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________15．函數(shù)的定義域是________16．已知扇形周長為4，圓心角為，則扇形面積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）計算：.（2）若，求的值.18．已知函數(shù).（1）求在閉區(qū)間的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)對任意，有，且當(dāng)時，.求在區(qū)間上的解析式.19．已知函數(shù).（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；（2）函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)嗎？為什么？20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解關(guān)于的不等式；（2）請判斷函數(shù)是否可能有兩個零點(diǎn)，并說明理由；（3）設(shè)，若對任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù).求：（1）的值域；（2）的零點(diǎn)；（3）時x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】半徑和圓心坐標(biāo)分別為,選D2、B【解析】的最小正周期為，故A錯；的最小正周期為，當(dāng)時，，所以在上為減函數(shù)，故B對；的最小正周期為，當(dāng)時，，所以在上為增函數(shù)，故C錯；的最小正周期為，，所以在不單調(diào).綜上，選B.3、C【解析】由時的解析式,可先求得不等式的解集.再根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì),即可求得整個定義域內(nèi)滿足不等式的解集,即可確定整數(shù)解的個數(shù).【詳解】當(dāng)時,,解得,所以；當(dāng)時,,解得,所以.因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以不等式的解集為.故整數(shù)的個數(shù)為8.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法,偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查同角三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠熟練掌握同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，易錯點(diǎn)是忽略角的范圍造成函數(shù)值符號錯誤.5、D【解析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇函數(shù)的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時，冪函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時，冪函數(shù)為減函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，、和在上單調(diào)遞增，從而A錯誤；由奇函數(shù)定義可知，和不是奇函數(shù)，為奇函數(shù)，從而BC錯誤，D正確.故選：D.6、D【解析】根據(jù)并集的概念和運(yùn)算即可得出結(jié)果.【詳解】由，得.故選：D7、C【解析】分析：求出，，利用向量平行的性質(zhì)可得結(jié)果.詳解：因?yàn)樗?，因?yàn)椋瑒t，有，，由可知，解得．故選點(diǎn)睛：本題主要考查平面向量的運(yùn)算，屬于中檔題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識和三角函數(shù)知識解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答（求最值與范圍問題，往往利用坐標(biāo)運(yùn)算比較簡單）8、D【解析】由得，又由得函數(shù)為偶函數(shù)，所以選D9、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結(jié)果.【詳解】，，.故選：B.10、C【解析】分析每個選項(xiàng)中兩個函數(shù)的定義域，并化簡函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等的概念可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，A選項(xiàng)中的兩個函數(shù)不相等；對于B選項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，B選項(xiàng)中的兩個函數(shù)不相等；對于C選項(xiàng)，函數(shù)、的定義域均為，且，C選項(xiàng)中的兩個函數(shù)相等；對于D選項(xiàng)，對于函數(shù)，有，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋珼選項(xiàng)中的兩個函數(shù)不相等.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由獨(dú)立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨(dú)立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：12、【解析】依題意方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根、，利用韋達(dá)定理計算可得；【詳解】解：依題意令，即，所以方程有兩個不相等實(shí)數(shù)根、，所以，，所以；故答案為：13、①③【解析】利用奇偶性定義可判斷①；時，可判斷②；分、時求出可判斷故③；時，由可判斷④.【詳解】因?yàn)椋?，所以①正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，，，時，單調(diào)遞減，故②錯誤；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，綜上的最大值為1，故③正確；時，由得，解得，由不存在零點(diǎn)，所以在有2個零點(diǎn)，故④錯誤.故答案為：①③.14、【解析】如圖：則當(dāng)時，即時，當(dāng)時，原式點(diǎn)睛：本題主要考查了分段函數(shù)求最值問題，在定義域?yàn)閯訁^(qū)間的情況下進(jìn)行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計算，本題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合，結(jié)合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度15、##【解析】利用對數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.16、1【解析】利用扇形的弧長公式求半徑，再由扇形面積公式求其面積即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則，可得，而扇形的弧長為，所以扇形面積為.故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算、對數(shù)加法運(yùn)算以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一，化簡即可求出結(jié)果；（2）利用誘導(dǎo)公式和同角的基本關(guān)系，對原式化簡，可得，再將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）原式.（2）因?yàn)椋?18、（1）最大值為，最小值為；（2）.【解析】（1）利用兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式將化簡，再由三角函數(shù)的性質(zhì)求得最值；（2）利用時，，對分類求出函數(shù)的解析式即可.【詳解】（1），因?yàn)?，所以，則，，所以的最大值為；的最小值為；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，；，綜上：在區(qū)間上的解析式為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法.熟練掌握兩角和的正弦公式，二倍角公式以及輔助角公式是解決本題的關(guān)鍵.19、（1）證明見解析；（2）不是單調(diào)函數(shù)，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式在給定區(qū)間內(nèi)任取，判斷對應(yīng)函數(shù)值的大小關(guān)系，即可說明函數(shù)的單調(diào)性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號成立的條件，即可判斷的單調(diào)性.【小問1詳解】由題設(shè)，且，任取，則，又，，，，即，∴，即，∴函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格增函數(shù)；【小問2詳解】由題設(shè)，在上，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴，顯然在的兩側(cè)單調(diào)性不同.∴在上不是單調(diào)函數(shù).20、（1）（2）不可能，理由見解析（3）【解析】（1）結(jié)合對數(shù)函數(shù)的定義域，解對數(shù)不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判斷沒有兩個零點(diǎn).（3）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1列不等式，結(jié)合分離常數(shù)法來求得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時，不等式可化為，有，有解得，故不等式，的解集為.【小問2詳解】令，有，有，，，，則，若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，記，必有，，且有，此不等式組無解，故函數(shù)不可能有兩個零點(diǎn).【小問3詳解】當(dāng)，，時，，函數(shù)單調(diào)遞減，有，有，有有，整理為，由對任意的恒成立，必有解得，又由，可得，由上知實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、（1）；（2）-1，2；（3）【解析】（1）利用配方法求二次函數(shù)值域即可；（2）由的零