關于子彈打木塊的物理模型

關于“子彈打木塊”的物理模型“子彈打木塊”的物理模型經(jīng)常出現(xiàn)在類似下述的習題中．題目：子彈射入固定在水平面的木塊內，深度為d0=20cm，已知子彈和木塊質量之比m∶M=1∶4．現(xiàn)將木塊放在光滑水平面上，子彈以同樣的初速度射入，設兩次木塊對子彈的阻力不變，問子彈可深入木塊內多少cm？類似的習題在“能量和能量守恒”一章多處出現(xiàn)．那么，教材編寫者用意何在？作為教者又應怎樣講好、用好此類習題呢？下面就這個問題談談個人的做法．1教材的編寫意圖和學生情況分析“子彈打木塊”是中學物理中十分典型的物理模型，幾乎可以涉及力學的全部定理、規(guī)律．因此，筆者認為，可以從解題的角度對力學知識、方法概括和總結，以提高分析、解決問題的能力．教材的安排，為我們教者提供了多角度、多層次地分析處理這個物理模型的舞臺．2教學設計設計1：強調子彈和木塊的動力學特征和運動學關系，勾描出恰當?shù)奈锢韴D景．（1）子彈、木塊的受力情況和加速度由原題，如圖1所示，木塊對子彈和子彈對木塊的摩擦力f=-f'，兩（2）子彈、木塊的運動學關系（以地面為參考）速度關系：f使子彈做勻減速運動v1-v0=-a1t，f'使木塊做勻加速運動v2-0=a2t．s1=s2+△s，△s為ts內子彈相對木塊的位移，即子彈射入木塊的深度．速度—時間圖象：圖3（a），t0s內，子彈的勻減速直線運動由圖線AB表示，木塊的勻加速直線運動由圖線OB表示．t0s末，兩圖線相交，子彈和木塊的速度相等，即子彈停留在木塊里或恰好打穿木塊．此后，兩者做勻速直線運動由圖線BC表示．圖3（b）則表示t0s末，子彈穿出木塊后兩者在水平方向上以不同的速度做勻速直線運動．設計2：從力對時間累積效應的角度，分析子彈和木塊的運動，從局部與整體兩方面進行．摩擦力的沖量分別引起子彈和木塊動量的變化．對子彈mv1-mv0=-ft；對木塊Mv2-0=f't；對子彈和木塊組成的系統(tǒng)，這一對摩擦力屬于內力，沖量的累積效應為零，系統(tǒng)的動量守恒，即mv0+0=mv1+Mv2或mv0+0=（m+M）v．設計3：從力對空間累積效應的角度，分析子彈和木塊的功能關系，使學生進一步領會“功是能量轉換的量度”．參見圖2．對子彈由（1）式可見，子彈通過減少動能克服摩擦力做功為f（s2+△s）．減少的動能分為兩部分，一部分動能的形式不變，通過摩擦力做功轉移給了木塊，見（2）式．另一部分動能的形式變化，通過摩擦力做功，轉做了多少功，能量就變化多少，功是能量轉換的量度．設計4：比較、歸納以上三個設計，從不同的角度描述了子彈打木塊的運動：設計1著重強調運動狀態(tài)的變化和變化的原因；設計2從動量傳遞的角度描述機械運動之間的相互轉化；設計3從能量轉換的角度，描述機械運動之間及機械運動和其它運動之間的相互轉化．設計2、3顯得更簡潔一些．如原題，設子彈兩次射入木塊的深度與木塊放在光滑水平面上時且mv0+0=（m+M）v．（3）聯(lián)列三式解得d=16cm．設計5：拓寬“子彈打木塊”模型的實質是兩物體在一對作用和反作用力作用下的運動，并通過做功實現(xiàn)不同形式能量之間的轉化．因此，可以從物理模型和能量轉換這兩個方面來拓寬“子彈打木塊”的模型．【例1】如圖4，木板B的質量M=5kg，靜止在光滑水平面上，其左端有質量m=1kg的木塊A，以初速度v0=3m/s開始沿著B的表面滑動，因A、B之間有摩擦，μ=0.5，A離開B的右端時速度變?yōu)関1=2m/s，若A的線度很?。竽景錌的長度和在以上過程中產生的熱量．分析：A、B兩物在一對滑動摩擦力作用下運動，從物理模型上看與“子彈打木塊”類似，故可以借用原題的求解方法．即系統(tǒng)的動量守恒mv0+0=mv1+Mv2，系統(tǒng)損失的動能變?yōu)樵黾拥膬饶?，?shù)值上為一對滑動摩擦力做功的代數(shù)和即聯(lián)立以上兩式可解得L=0.48m，Q=fL=2.4