巧解百分?jǐn)?shù)問(wèn)題

巧解百分?jǐn)?shù)問(wèn)題（三）濃度的配比是百分比問(wèn)題。解濃度問(wèn)題首先要了解三個(gè)量和它們之間的關(guān)系。這三個(gè)量是溶質(zhì)（在溶劑中的物質(zhì)）、溶劑（溶解溶質(zhì)的液體、氣體）和溶液（溶劑和溶質(zhì)的混合物），它們的關(guān)系符合下面的基本計(jì)算公式：==濃度（百分比）。據(jù)現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，通常用質(zhì)量分?jǐn)?shù)或體積分?jǐn)?shù)來(lái)表示濃度。其次，濃度配比有如下規(guī)律：相關(guān)的百分?jǐn)?shù)之比與所需數(shù)量之比恰好是反比例關(guān)系。例1、（1）問(wèn)：質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10﹪，質(zhì)量為80克的糖水中，需要加入多少克水才能得到質(zhì)量分?jǐn)?shù)為8﹪的糖水？(2)問(wèn)：質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20﹪的糖水40克，要把它變成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40﹪的糖水，需要加入多少克糖？（1）解法1：設(shè)加入x克水就能得到質(zhì)量分?jǐn)?shù)為8﹪的糖水。=8﹪8=6.4+0.08xx=20解法2：質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10﹪，則糖有80×10﹪=8（克），水有80-8=72（克）。如果要變成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為8﹪，含糖8克，糖和水的總量為8÷8﹪=100（克），其中有水100-8=92（克）。所以，還需要加水92-72=20（克）。（2）解：質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20﹪，含糖40×20﹪=8（克），其中有水40-8=32（克）。如果要變成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40﹪，32克水中要加入糖x克，有x：32=40﹪：（1-40﹪）x==21所以，還要加糖21-8=13（克）。答：（1）需加水20克；（2）需加糖13克。做一做：現(xiàn)需要把質(zhì)量分?jǐn)?shù)為95﹪的鹽水溶液5000毫升，稀釋成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為38﹪的鹽水溶液，問(wèn)：應(yīng)該加水多少毫升？例2、要從含含鹽15﹪的40千克鹽水中蒸發(fā)一定的水分，得到含鹽20﹪的鹽水，應(yīng)當(dāng)蒸發(fā)掉多少千克水？解：設(shè)應(yīng)當(dāng)蒸發(fā)x千克水。由蒸發(fā)前后的溶質(zhì)量不變，得（40-x）×20﹪=40×15﹪40-x=2×15x=10做一做：有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2.5﹪的鹽水700克，為了制成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為3.5﹪的鹽水，應(yīng)從中蒸發(fā)掉多少克水？例3、質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20﹪的食鹽水與質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5﹪的食鹽水混合，要配成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15﹪的食鹽水900克。問(wèn)：20﹪與5﹪的食鹽水各需要多少克？解：20﹪比15﹪多（20﹪-15﹪），5﹪比15﹪少（15﹪-5﹪）、多的食鹽量為（20﹪-15﹪）×20﹪所需數(shù)量，少的食鹽量為（15﹪-5﹪）×5﹪所需數(shù)量，兩者應(yīng)相等，即（20﹪-15﹪）×20﹪所需數(shù)量=（15﹪-5﹪）×5﹪所需數(shù)量，所以得==根據(jù)題意，畫出如下示意圖由圖可知，相差的百分?jǐn)?shù)之比與所需數(shù)量之比恰好是反比例關(guān)系。因此，需要20﹪的食鹽水為900×=600（克）；需要5﹪的食鹽水為900×=300（克）。答：需要質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20﹪的食鹽水600克，質(zhì)量分?jǐn)?shù)為5﹪的食鹽水300克。做一做：某廠要配制質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10﹪的硫酸溶液2940千克，問(wèn)：需質(zhì)量分?jǐn)?shù)為98的濃硫酸和蒸餾水各多少千克？例4、甲容器中有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為8﹪的食鹽水300克，乙容器中有12.5﹪的食鹽水120克，往甲、乙兩個(gè)容器中分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器的食鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)相等。問(wèn)：需要倒入多少克水？解：要使兩個(gè)容器的食鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)一樣，兩容器中食鹽水的質(zhì)量之比要與所含的食鹽質(zhì)量之比一樣。甲中含鹽量：乙含鹽量=300×8﹪：120×12.5﹪=8：5（300克+倒入水）：（120克+倒入水）=8：5把“300克+倒入水”算做8份，把“120克+倒入水”算做5份，每份是（300-120）÷（8-5）=60（克）倒入的水量是60×8-300=180（克）答：每個(gè)容器中需倒入180克水。做一做：甲容器中有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20﹪的食鹽水150克，乙容器中有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為25﹪的食鹽水100克，往甲、乙兩個(gè)容器中分別倒入等量的水，使兩個(gè)容器的食鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)都一樣。問(wèn)：需要倒入多少克水？例5、甲種酒精的純酒精含量為72﹪，乙種酒精的純酒精含量為58﹪，混合后純酒精含量為62﹪。如果每種酒精取的數(shù)量比第一次多15升，那么第二次混合后純酒精含量為63.25﹪。問(wèn)：第一次混合時(shí)，甲、乙兩種酒精各取多少升？解：第一次混合時(shí)，甲、乙數(shù)量之比是==第二次混合時(shí)，甲、乙數(shù)量之比是==該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：一個(gè)分?jǐn)?shù)原來(lái)約分后是，分子、分母各加15，約分后是，求原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)。設(shè)原來(lái)分?jǐn)?shù)的分母時(shí)5份，分子時(shí)2份，有=由推算得，1份是6升。第一次混合時(shí)甲取6×2=12(升).乙取6×5=30（升）。答：甲取了12升，乙取了30升。做一做：兩個(gè)杯中分別裝有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40﹪與10﹪的食鹽水，倒在一起混合后的食鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30﹪。若再加入300克20﹪的食鹽水，則質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)?5﹪。問(wèn)：原來(lái)40﹪的食鹽水有多少克？例6、甲容器中有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為2﹪的鹽水180克，乙容器中有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為9﹪的鹽水若干克。從乙中取出240克鹽水倒入甲中，再往乙中倒入水，使兩個(gè)容器中有一樣多相同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水，問(wèn)：現(xiàn)在甲容器中鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？乙容器中原來(lái)有多少克鹽水？解（1）現(xiàn)在甲容器中鹽水的含鹽量是180×2﹪+240×9﹪=25.2（克）質(zhì)量分?jǐn)?shù)是25.2÷（180+240）×100﹪=6﹪（2）“兩個(gè)容器中有一樣多相同質(zhì)量分?jǐn)?shù)的鹽水”，也就是兩個(gè)容器中含鹽量一樣多，在乙中也有25.2克鹽，因?yàn)楹髞?lái)倒入的是水，所以鹽只在原來(lái)的鹽水中，倒出240克后尚有鹽水：25.2÷9﹪=280（克）原有鹽水：280+240=520（克）答：現(xiàn)在甲容器中鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)是6﹪，乙容器中原有鹽水520克。做一做：有兩個(gè)裝滿糖水的桶，大桶內(nèi)裝有含糖4﹪的糖水60千克，小桶內(nèi)裝有含糖20﹪的糖水40千克。問(wèn)：各取多少千克分別放入對(duì)方桶內(nèi)，才能使它們含糖率相等？例7、從裝滿100克濃度為80﹪的鹽水杯中倒出40克鹽水后，再倒入清水將杯中加滿，攪拌后再倒出40克鹽水，然后再用清水將水杯加滿。這樣反復(fù)三次后，杯中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？分析與解最后杯中鹽水的質(zhì)量仍是100克，因此只需要求出最后鹽水中含有多少鹽，即可求得最后鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。要求剩下的鹽，需求出三次倒出的鹽水中含有多少鹽。每次倒出的鹽水雖然都是40克，但是由于質(zhì)量分?jǐn)?shù)不同，所以含鹽并不相同。原來(lái)杯中鹽水含鹽量為：100×80﹪=80（克）第一次倒出的鹽水中含鹽量為：40×80﹪=32（克）加滿清水后，鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：（80-32）÷100=48﹪第二次倒出的鹽水中含鹽量為：40×48﹪=19.2（克）加滿水后，鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：（80-32-19.2）÷100=28.8﹪第三次倒出的鹽水含鹽量為：40×28.8=11.5（克）加滿清水后，鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)為：（80-32-19.2-11.52）÷100=17.28﹪即反復(fù)倒入三次后，杯中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是17.28﹪.做一做：設(shè)有甲、乙、丙三個(gè)桶，甲中裝有500克水，乙中裝有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為40﹪的鹽750克，丙中裝有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50﹪的鹽水500克。首先將甲中水的一半倒入乙，然后將乙中鹽水的一半倒入丙，再把丙中鹽水的一半倒入甲，第一輪操作完畢。問(wèn)：進(jìn)行兩輪操作后，甲桶中鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）巧練習(xí)——溫故知新（十五）1、要想得到質(zhì)量分?jǐn)?shù)為8﹪的鹽水若干千克，應(yīng)往40千克質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20﹪的鹽水中加入多少千克水？2、有40克食鹽溶液，若加入200克水，它的質(zhì)量分?jǐn)?shù)就減少10﹪。這種溶液原有多少克水，它的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？3、一個(gè)容量?jī)?nèi)裝滿24升質(zhì)量分?jǐn)?shù)為80﹪的酒精，倒入若干升后再用水加滿，這時(shí)容器內(nèi)酒精的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50﹪。問(wèn)：原來(lái)倒出質(zhì)量分?jǐn)?shù)為80﹪的酒精多少升？4、有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為36﹪的溶液若干，加了一定數(shù)量的水后稀釋成為30﹪的溶液。如果再稀釋到24﹪，還需要加水的數(shù)量是上次加的水的幾倍？5、有質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30﹪的溶液若干，加了一定數(shù)量的水后稀釋成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為24﹪的溶液。如果再加入同樣多的水，質(zhì)量分?jǐn)?shù)將為多少？6、已知有鹽水若干千克，第二次加入一定量的水后，鹽水的質(zhì)量分水為3﹪；第二次又加入同樣多的水后，鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)?﹪。求第三次加入同樣多的水后鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)。7、有甲、乙兩種食鹽水溶液，含鹽量之比為2:3，含水量之比為1：2，溶液質(zhì)量之比為40:77，求甲種食鹽水溶液的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。8、欲配置含鹽6﹪的鹽水700克，已有含鹽5﹪的鹽水200克，還需要加入含鹽量8﹪的鹽水和水各多少克？9、某容器中裝有鹽水，老師讓小強(qiáng)在容器中倒入5﹪的鹽水800克，以配成20﹪的鹽水，但小強(qiáng)卻錯(cuò)誤地倒入了800克水。老師說(shuō)“不要緊，你再將第三種鹽水400克倒入容器，就可得到20﹪的鹽水了?！蹦敲?，第三種鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？10、甲容器中有純酒精11升，乙容器中有水15升。第一次將甲容器中一部分酒精倒入乙容器，使酒精與水混合。第二次將乙容器的一部分溶液倒入甲容器。這樣，甲容器中純酒精含量為62.5﹪，乙容器中純酒精含量為25﹪。那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少升？11、甲、乙兩個(gè)同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿50﹪的酒精溶液。先將乙杯中酒精溶液的一半倒入甲杯，攪勻后再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯。這時(shí)乙杯中的酒精是溶液的幾分之幾？12、質(zhì)量分?jǐn)?shù)為20﹪、18﹪、16﹪的三種鹽水混合后得到100克18.8﹪的鹽水。如果18﹪的鹽水比16﹪的鹽水多用30克，問(wèn)：每種鹽水各用多少克？13、有A、B、C三種鹽水。按A與B數(shù)量之比為2：1混合，得到質(zhì)量分?jǐn)?shù)為13﹪的鹽水；按A與B的數(shù)量之比為1:2混合，得到質(zhì)量分?jǐn)?shù)為14﹪的鹽水。如果A、B、C數(shù)量之比為1：1:3，混合后鹽水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10.2﹪。問(wèn)：鹽水C的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是多少？14、現(xiàn)有甲種酒精4升、乙種酒精