0609 -一元二次方程解法-配方法（一）-1教案

教案教學基本信息課題一元二次方程解法——配方法（一）學科數(shù)學學段：第三學段年級八年級教材書名：義務教育教科書出版社：北京出版社出版日期：2015年1月教學設計參與人員姓名單位設計者任萬燕通州區(qū)第六中學實施者任萬燕通州區(qū)第六中學指導者孟慶貴通州區(qū)教師研修中心課件制作者任萬燕通州區(qū)第六中學其他參與者教學目標及教學重點、難點1． 理解配方的意義，會用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程.2． 經(jīng)歷探索配方法解方程的過程，增強觀察、比較、分析、概括、歸納的能力,體會恒等變形和轉化的解決數(shù)學問題的方法.3． 在獨立思考和合作探究中感受成功的喜悅，逐步增強勇于質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新的學習習慣以及學習數(shù)學的興趣.重點：用配方法解二次項系數(shù)為1的一元二次方程.難點：準確把一元二次方程化成的形式.教學過程(表格描述)教學環(huán)節(jié)主要教學活動設置意圖引入生活中的一些實際問題可以利用數(shù)學中的方程模型來解決。因此，學會正確的解方程是解決問題的一個重要環(huán)節(jié)，今天我們繼續(xù)學習一元二次方程的解法，配方法。（一）復習回顧用開平方法解下列一元二次方程：想一想，下面的一元二次方程可以用開平方法求解嗎？可以用開平方法引發(fā)學生對一元二次方程解法的再探究，激發(fā)學生的求知欲.復習用開平方法解一元二次方程.復習適合用開平方法解的方程特征.新課（二）探索新知研究方程的解法.1.提出問題：當方程不具備直接開平方法的結構特點時，如何進行轉化？（）2.啟發(fā)學生自主探索3.歸納：我們把一個多項式通過恒等變形，配成一個完全平方式之后再把它寫成一個完全平方的形式，這個過程叫配方。用配方求方程解的方法，叫做配方法.配方開平方求解降次（二次轉化成一次）x1，x22.探索配方規(guī)律在括號內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)把下列的二次三項式配成完全平方式.歸納：一般地，對于形如的式子配方時，加上的一項應是“一次項系數(shù)的一半的平方”．一次項系數(shù)符號決定配方的結果是兩數(shù)和的完全平方，還是兩數(shù)差的完全平方．通過對比一邊為完全平方形式的方程,使學生認識配方法的基本原理并掌握其具體方法.以題組的形式呈現(xiàn)，增加學生的感知數(shù)量，從而概括歸納出配方的一般方法，突出本節(jié)課的重點，同時發(fā)展學生將新舊知識有機結合，形成新知識的能力.例題1.例題.用配方法解方程歸納：在二次項系數(shù)為1的情況下,“方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方”這是用配方法解一元二次方程的關鍵步驟.2.失誤分析：方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，容易出現(xiàn)一邊漏加，使得變形過程不等價，不是恒等變形.另外，符號的問題.3.鞏固新知用配方法解方程：4.對于方程（1）呈現(xiàn)兩種書寫方法進行分析法1.法2.5.拓展資料你知道嗎？對于一元二次方程，古代數(shù)學家還研究過其幾何解法呢.下面以方程為例，加以說明.（1）三國時期的數(shù)學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖》中記載的方法是構造下圖.（四個全等的小長方形拼成一個大正方形，每個小長方形的面積等于35，寬為x,長為（x+2））每個小長方形的寬為x，長為（x+2）.面積等于35，對應的方程是.用這樣的四個全等的小長方形拼成一個大的正方形.則大的正方形面積是4個小長方形面積加上中間的小正方形的面積,大的正方形面積是144，對應的方程是（2）公元九世紀阿拉伯數(shù)學家采用的方法是構造下圖.明析配方法解一元二次方程的基本步驟，進一步體會轉化的數(shù)學思想.鞏固配方法解一元二次方程的方法，加深對配方法的理解，逐步形成解題技能.鞏固本節(jié)課內(nèi)容，同時對學有余力的學生拓展更廣闊的學習與思考的空間.分別從“式”和“形”兩方面來理解配方.總結本節(jié)課我們主要講了一元二次方程的解法-----配方法.對于一些不能直接用開平方法求解的方程，我們要先對方程進行配方，從而將方程轉化為形式，再用直接開平方法來求解.當方程中的二次項系數(shù)為1時,在用配方法解方程的過程中，關鍵一步是在方程的兩邊，加上一次項系數(shù)一半的平方.值得注意的是配方的變形過程一定要恒等變形.回顧、反思，加深對知識的理解.作