福州三中高三月月考數(shù)學(xué)理試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福建省福州三中2013屆高三12月月考數(shù)學(xué)(理）試題注意事項(xiàng): 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題），滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的。1．設(shè)全集，集合A=｛1，2，3},B=｛2,4｝，則圖中的陰影部分表示的集合為 （） A．{2｝ B．｛4｝ C．｛1，3｝ D．｛2，4｝2．命題:的否定是 (） A． B． C． D．3．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖的圓形，則該幾何體的體積是 （） A． B．2 C．3 D．64．計(jì)算等于 （） A．e B． C．1 D．e+15．過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作垂直于對(duì)稱軸的直線交拋物線于M，N兩點(diǎn),則以MN為直徑的圓的方程是 （） A． B． C． D．6． 已知函數(shù)若對(duì)任意，都有成立，則的最小值等于 （) A．6 B． C． D．7．在△ABC中，是的 （） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．甲、乙兩個(gè)工人每人加工一個(gè)零件,加工為一等品的概率分別為和,兩個(gè)零件是否被加工為一等品互獨(dú)立，則這兩個(gè)工人加工的兩個(gè)零件中至少有一個(gè)一等品的概率為 （） A． B． C． D．9．已知m、n是兩條不重合的直線,是三個(gè)互不重合的平面，則下列命題正確的（) A．若則 B．若∥則∥ C．若∥，∥，∥，則∥ D．若∥，∥,⊥，則⊥10．對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得,則稱區(qū)間M為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”，現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)： ①②③④ 其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)為 （） A．① B．①② C．①②③ D．①②④第Ⅱ卷（非選擇題共100分）二、填空題；本大題5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡相應(yīng)位置。11． i是虛數(shù)單位，計(jì)算等于.12．若。13．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值等于。14．已知點(diǎn)P到△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，且，則·等于.15．如圖所示,將數(shù)以斜線作如下分群：（1），（2，3)，（4，5，6），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），……并順次稱其為第1群，第2群，第3群，第4群，……，13579…26101418…412202836…824405672…164880112144… 則第n群中n個(gè)數(shù)的和等于。三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（本小題滿分13分） 已知等差列的前n項(xiàng)和為（Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式：（Ⅱ）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a2，求函數(shù)的解析式.17．（本小題滿分13分） 某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐，已知一個(gè)單位的午餐和晚餐所含的蛋白質(zhì)和維生素C如下表： 蛋白質(zhì)維生素C午餐66晚餐610 該兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C，如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是3元和4元，那么要滿足上述的營(yíng)養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐？18．（本小題滿分13分) 在△ABC中，CA=3CB,cosC=，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)C。 （Ⅰ）求橢圓的離心率e； （Ⅱ）若,過(guò)AB的中心點(diǎn)O作任意一條直線與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)求的最大值。19．(本小題滿分13分) 如圖，已知平行四邊形ABCD中,BC=2，BD⊥CD,四邊形ADEF為正方形，平面ADEF⊥平面ABCD。 （Ⅰ）求證:ED⊥BC； (Ⅱ）記CD=x，當(dāng)三棱錐F－ABD的體積V（x)取得最大值時(shí)，求直線EB與平面DBF所成角的正弦值。20．（本題滿分14分）設(shè)函數(shù)（Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求證:當(dāng);（Ⅲ)證明；有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)對(duì)任意正實(shí)數(shù)t成立，并求的值。21．本題有（1）、(2）、(3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分。如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時(shí)，先在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)填入括號(hào)中。(1）(本小題滿分7分）選修4－2:矩陣與變換已知矩陣。(Ⅰ）求使得MX=N成立的二階矩陣X；(Ⅱ)求矩陣X的特征值以及每個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量。（2）(本小題滿分7分）選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合,曲線C的極坐標(biāo)方程是,點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為