2024屆湖南省邵陽市崀山培英學校數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆湖南省邵陽市崀山培英學校數學高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．如圖，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱．若側面水平放置時，液面恰好過的中點，當底面ABC水平放置時，液面高為（）A.6 B.7C.2 D.42．設函數的最小正周期為，且在內恰有3個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．命題A：命題B：(x＋2)·(x＋a)<0；若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是A.(－∞，－4) B.[4，＋∞)C.(4，＋∞) D.(－∞，－4]4．設函數，若互不相等的實數，，，滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.5．已知二次函數值域為，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.86．命題“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x07．函數f（x）=A.（-2-1） B.（-1,0）C.（0,1） D.（1,2）8．若“”是假命題，則實數m的最小值為（）A.1 B.-C. D.9．函數f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（310．已知，，，則（）A. B.C. D.11．若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.12．已知，則的值為（）A B.1C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數的最大值是____________.14．已知,則的值為________15．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________16．設，且，則的取值范圍是________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數，（1）指出的單調區(qū)間，并用定義證明當時，的單調性；（2）設，關于的方程有兩個不等實根，，且，當時，求的取值范圍18．函數的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）已知函數求的值域19．已知關于不等式的解集為.（1）若，求的值；（2）若，求實數的取值范圍；（3）若非空集合，請直接寫出符合條件的整數的集合.20．已知全集，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求21．求值：（1）；（2）.22．有三個條件：①；②且；③最小值為2且.從這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并作答.問題：已知二次函數滿足_________，.（1）求的解析式；（2）設函數，求的值域.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當底面ABC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計算即可得答案【詳解】根據題意，當側面AA1B1B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當底面ABC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6故選A【點睛】本題考點是棱柱的體積計算，考查用體積公式來求高，考查轉化思想以及計算能力，屬于基礎題2、D【解析】根據周期求出，結合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結合的零點個數，最終列出關于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.當時，，又，則因為在上的零點為，，，，且在內恰有3個零點，所以或解得.故選：D3、A【解析】記根據題意知，所以故選A4、B【解析】不妨設，由，得，結合圖象可知，，則，令，可知在上單調遞減，故，則，故選B.【方法點睛】本題主要考查分段函數的圖象與性質、指數與對數的運算以及數形結合思想的應用，屬于難題.數形結合是根據數量與圖形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的一種重要思想方法，.函數圖象是函數的一種表達形式，它形象地揭示了函數的性質，為研究函數的數量關系提供了“形”的直觀性．歸納起來，圖象的應用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數；2、求參數的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數性質5、D【解析】根據二次函數的值域求出a和c的關系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當且僅當，即，時取等號.故選：D.6、B【解析】根據含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故選：B7、C【解析】，所以零點在區(qū)間（0，1）上考點：零點存在性定理8、C【解析】根據題意可得“”是真命題，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范圍，從而可得出答案.【詳解】解：因為“”是假命題，所以其否定“”是真命題，故只要即可，因為的最大值為，所以，解得，所以實數m的最小值為.故選：C.9、A【解析】根據復合函數的單調性求解即可.【詳解】因為y=log13x為減函數,且定義域為0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【點睛】本題主要考查了復合函數的單調區(qū)間,需要注意對數函數的定義域,屬于基礎題型.10、C【解析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】已知，，，則，因此，.故選：C.11、C【解析】根據函數y=x的單調性，即可判斷選項A是否正確；根據函數y=1x在-∞,0上單調遞減，即可判斷選項B是否正確；在根據不等式的性質即可判斷選項【詳解】因為a<b<0，所以-a>-b>0，又函數y=x在0，+∞上單調遞增，所以因為a<b<0，函數y=1x在-∞,0上單調遞減，所以因為a<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因為a<b<0，兩邊同時除以b，可知ab>1，故D故選：C.12、A【解析】知切求弦，利用商的關系，即可得解.【詳解】，故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】把函數化為的形式，然后結合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：14、【解析】利用正弦、余弦、正切之間的商關系,分式的分子、分母同時除以即可求出分式的值.【詳解】【點睛】本題考查了同角三角函數的平方和關系和商關系,考查了數學運算能力.15、【解析】作，則為中點由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點睛：本題考查了由平面圖形經過折疊得到立體圖形，并計算二面角的余弦值，本題關鍵在于先找出二面角的平面角，依據定義先找出平面角，然后根據各長度，計算得結果16、【解析】由題意得，，又因為，則的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；證明見解析（2）【解析】（1）根據函數的解析式特點可寫出其單調區(qū)間，利用函數單調性的定義可證明其單調性；（2）寫出的表達式，將整理為即關于的方程有兩個不等實根，，且，，即，在上有兩個不等實根，然后數形結合解得答案.【小問1詳解】函數的增區(qū)間為，減區(qū)間為；任取，不妨令，則，因為，，故，所以，即，所以函數在時為單調減函數；【小問2詳解】，則即，也即，，因此關于的方程有兩個不等實根，，且，，即，在上有兩個不等實根，作出函數的圖象如圖示：故要滿足，在上有兩個不等實根，需有，即.18、（1）（2）【解析】(1)根據圖像和“五點法”即可求出三角函數的解析式；(2)根據三角恒等變換可得，結合x的取值范圍和正弦函數的性質即可得出結果.小問1詳解】由圖像可知的最大值是1，所以，當時，，可得，又，所以當時，有最小值，所以，解得，所以；【小問2詳解】，由可得所以，所以.19、（1）3；（2）；（3）.【解析】(1)由給定解集可得2，3是方程的二根即可求解作答.(2)根據給定條件列出關于a的不等式求解作答.(3)分a大于2或小于2兩類討論作答.【小問1詳解】因方程的根為或，而不等式的解集為，則2，3是方程的二根，所以.【小問2詳解】因為，即有，解得：，所以實數的取值范圍為.【小問3詳解】因非空，則，當時，，顯然集合不是集合的子集，當時，，而，則，所以整數的集合是.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】兩集合A,B的交集為兩集合的相同的元素構成的集合，并集為兩集合所有的元素構成的集合，補集為全集中除去集合中的元素，剩余的元素構成的集合試題解析：（Ⅰ）（Ⅱ）考點：集合的交并補運算21、（1）112（2）3【解析】（1）依據冪的運算性質即可解決；（2）依據對數的運算性質及換底公式即可解決.【小問1詳解】【小問2詳解】22、（1）；（2）.【解析】（1）若選擇①，設代入，根據恒等式的思想可求得，得到的解析式；若選擇②，設由，得，由，得出二次函數的對稱軸即，再代入，解之可得的解析式；若選擇③，設由，得，又恒成立，又，得出二次函數的對稱軸解之即可；（2）由（1）知，根據二次函數的對稱軸分析出上的單調性，可求得的值域.【詳解】解：（1）若選擇①，設則又因為即解得，又，所以解得，所以的解析式為；若選擇②，設由，得，又，所以二次函數的對稱軸即，又，所以解得所以的解析式為；若選擇③，設由，得，又恒成立，又，所以二次函數的對稱軸即，且解得所以的解析式為；（2）由（1）知，所以，因為對稱軸所以在上單調遞減，在上單調遞增，故在上的值域為.【點睛】方法點睛：求函數解析式的方法：一．換元法：已知復合函數的解析式，求原