【典型例題系列】2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)培優(yōu)第四單元比例的計(jì)算部分（解析版）人教版

2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)重點(diǎn)培優(yōu)第四單元比例的計(jì)算部分（解析版）編者的話：《2023-2024學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第四單元比例的計(jì)算部分。本部分內(nèi)容考察比例及解比例，主要為與比例有關(guān)的計(jì)算題型，考點(diǎn)和題型稍多，建議作為本章重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十二個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用?！究键c(diǎn)一】比例的意義及判斷?！痉椒c(diǎn)撥】1.比例的意義：（1）表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。（2）根據(jù)比例的意義可以判斷兩個(gè)比能否組成比例。2.比例的各部分名稱：（1）組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。（2）在比例中，兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。3.比例的三種常見(jiàn)形式：（1）比例式：例如：80:2=200:5（2）分?jǐn)?shù)式：例如：（3）乘積式：例如：80×5=200×2【典型例題】能與∶組成比例的是（

）。A．4∶5 B．5∶4 C．∶ D．6∶10解析：B【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下面能與3∶8組成比例的是（

）。A．8∶3 B．15∶40 C．0.2∶0.6解析：B【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】下面（

）組中的四個(gè)數(shù)可以組成比例。A．4.5，3，12和1.5 B．2，3，4和5 C．1.6，6.4，2和5 D．，，和解析：D【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】下面各比中，與能組成比例的是（

）。A．5∶7 B． C．7∶5 D．0.7∶0.5解析：A【考點(diǎn)二】已知比值，求比例?！痉椒c(diǎn)撥】此類題型，組成比例的兩個(gè)比，前一個(gè)比不知后項(xiàng)，后一個(gè)比不知前項(xiàng)，就用比的前項(xiàng)除以比值，即可求出前一個(gè)比的后項(xiàng)，用比的后項(xiàng)乘比值，即可求出后一個(gè)比的前項(xiàng)，最后再寫(xiě)出比例?！镜湫屠}】一個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)分別是和，其中一個(gè)比的比值為，這個(gè)比例可能是()。解析：:=:【對(duì)應(yīng)練習(xí)】在一個(gè)比例中，兩個(gè)比的比值都是3，這個(gè)比例的外項(xiàng)分別是12和45，這個(gè)比例是()。解析：12∶4＝135∶45或45∶15＝36∶12【考點(diǎn)三】比例的基本性質(zhì)?！痉椒c(diǎn)撥】比例的基本性質(zhì)1.在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不為0），那么ad=bc。2.組成比例有條件，兩比相等不能變，外項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)積相等，性質(zhì)應(yīng)用最廣泛。3.比和比例的聯(lián)系與區(qū)別：【典型例題】在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是4.5，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是1.5，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少?解析：3【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是1.2，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是多少？解析：【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.125，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()。解析：8【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在一個(gè)比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積是12，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是6，另一內(nèi)項(xiàng)是()。解析：2【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】在一個(gè)比例里，已知兩個(gè)外項(xiàng)的積是最小的合數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是0.25，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是()。解析：16【考點(diǎn)四】比例基本性質(zhì)的應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的基本性質(zhì)，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不為0），那么ad=bc?！镜湫屠}】把比例5:3＝20:12的內(nèi)項(xiàng)3增加6，要使比例成立，外項(xiàng)12應(yīng)該增加（

）。A．6 B．12 C．18 D．24解析：D【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在比例“30:20=48:32”中，從30里減去18，而20、48這兩項(xiàng)不變，要使比例成立，應(yīng)把32加上多少?解析：48【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在比例“18:24=27:36”中，從24里減去12，而18、27這兩項(xiàng)不變，要使比例成立，應(yīng)在36上減去多少?解析：18【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】在比例“4.5:6=5.1:6.8”中，兩個(gè)外項(xiàng)不變，內(nèi)項(xiàng)6減去0.6，要使比例成立，另外一個(gè)內(nèi)項(xiàng)5.1應(yīng)加上多少?解析：【考點(diǎn)五】比例式變換的八種形式?！痉椒c(diǎn)撥】乘積式變形的常見(jiàn)八種形式，即如果a×b=c×d，那么①根據(jù)比例的基本性質(zhì)變形：a:c=d:b；②換比形式：d:b=a:c;③換內(nèi)項(xiàng)形式：a:d=c:b；④換比形式：c:b=a:d；⑤換外項(xiàng)形式：b:c=d:a；⑥換比形式：d:a=b:c；⑦前后換形式：c:a=b:d；⑧換比形式：b:d=c:a。【典型例題】x的等于y的，且x，y均不為0，則x:y=（）:（）。解析：8:9【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如果4a＝3b，那么a∶b＝()∶()；如果a∶b＝5∶7，那么a×()＝b×()。解析：3

4

7

5【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】因?yàn)榧住?＝乙×5，所以甲∶乙＝()。解析：5∶4【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如果（A、B均不為0），那么A∶B＝()∶()。解析：2

1【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】根據(jù)2.4×3＝8×0.9寫(xiě)成的比例可能是()。解析：2.4∶8＝0.9∶3【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】2.5×0.4＝0.5×2改寫(xiě)成比例是()∶()＝()∶()。解析：2.5

0.5

2

0.4【考點(diǎn)六】比例中項(xiàng)及其應(yīng)用?！痉椒c(diǎn)撥】如果a、b、c三個(gè)量成連比例即a:b=b:c，b叫做a和c的比例中項(xiàng)。（內(nèi)項(xiàng)要相等時(shí)才稱為比例中項(xiàng)）【典型例題】已知數(shù)字4是數(shù)字2和另外一個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)，這個(gè)數(shù)是（

）。A．8 B．1 C．2 D．解析：解：設(shè)這個(gè)數(shù)是x，根據(jù)題意得，x∶4＝4∶2，解得x＝8。故答案選：A【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如果6是x和9的比例中項(xiàng)，那么x＝()。解析：4【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如果3是和9的比例中項(xiàng)，那么x=（）。解析：1【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】如果是和x的比例中項(xiàng)，則x=（）。解析：【考點(diǎn)七】解比例方程：比例式?！痉椒c(diǎn)撥】解比例式方程，利用比例的基本性質(zhì)：內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積來(lái)求解?！镜湫屠}】24:0.3=x:0.45.4:1.8=x:15解析：x=32；x=45【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】：x=：4.5解析：

5【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】解析：x＝【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】解析：x＝【考點(diǎn)八】解比例方程：分?jǐn)?shù)式?！痉椒c(diǎn)撥】解分?jǐn)?shù)形式的比例，找準(zhǔn)比例中的內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)，一般以分子分母交叉相乘作為比例基本性質(zhì)的應(yīng)用?！镜湫屠}】解析：0.4【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】解析：25【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】解析：x＝300【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】

＝解析；x＝10.5【考點(diǎn)九】解比例方程：混合式?！痉椒c(diǎn)撥】比例式與分?jǐn)?shù)式方程的混合，先統(tǒng)一形式，再按照解比例方程的方法進(jìn)行求解?！镜湫屠}】=12:x解析：x=【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】解析：x＝56【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】＝∶2解析：【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】＝（8－x）∶解析：x＝【考點(diǎn)十】解比例方程：稍復(fù)雜的比例方程?！痉椒c(diǎn)撥】復(fù)雜的比例方程，仍然按照解比例方程的方法求解，但要注意括號(hào)和符號(hào)的變化?！镜湫屠}】（5x+4）:（9x-6）=4:5解析：x=4【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】（3x+2）:5=2x:3解析：x=6【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】x:2.7=（16-x）:0.9解析：12【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】（x+0.5）：2=（x﹣4）：，解析：4.5【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】：=：（4﹣x）解析：3

【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】解析：1.5【考點(diǎn)十一】組比例。【方法點(diǎn)撥】組比例要根據(jù)比例的意義和比例的基本性質(zhì)進(jìn)行組合?！镜湫屠}】從12的因數(shù)中任選4個(gè)組成比例。解析：1:2=6:12【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】從1－20自然數(shù)中選出四個(gè)不同的數(shù)，組成一個(gè)比例是()。解析：1∶2＝4∶8（答案不唯一）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】從36的因數(shù)中選出4個(gè)偶數(shù)組成一個(gè)比例，這個(gè)比例是()。解析：（答案不唯一）【考點(diǎn)十二】配比例?！痉椒c(diǎn)撥】如果使配上的這個(gè)數(shù)最大，只要用給出的三個(gè)數(shù)中較大的兩個(gè)數(shù)做這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)或內(nèi)項(xiàng)，那么最小的數(shù)和要求的這個(gè)數(shù)就做比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)；如果使配上的這個(gè)數(shù)最小，只要用給出的三個(gè)數(shù)中較小的兩個(gè)數(shù)做這個(gè)比例的兩個(gè)外項(xiàng)或內(nèi)項(xiàng)，那么最大的數(shù)和要求的這個(gè)數(shù)就作為做比例的兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)，然后再根據(jù)比例的性質(zhì)求解。【典型例題】有三個(gè)數(shù)、8、，再配上一個(gè)數(shù)就可以組成比例，這個(gè)數(shù)最大是()，最小是()。解析：最大：8×÷＝4÷＝40最小：×÷8＝