2024屆安徽省毛坦廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆安徽省毛坦廠中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．直線l的方程為Ax+By+C=0，當(dāng)，時(shí)，直線l必經(jīng)過A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限 D.第一、二、四象限2．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于任意不等實(shí)數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.4．過點(diǎn)(5，2)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（）A.2x+y-12＝0 B.x-2y-1＝0或2x-5y＝0C.x-2y-1＝0 D.2x+y-12＝0或2x-5y＝05．在有聲世界，聲強(qiáng)級是表示聲強(qiáng)度相對大小的指標(biāo).聲強(qiáng)級（單位：dB）與聲強(qiáng)度（單位：）之間的關(guān)系為，其中基準(zhǔn)值.若聲強(qiáng)級為60dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，聲強(qiáng)級為90dB時(shí)的聲強(qiáng)度為，則的值為（）A.10 B.30C.100 D.10006．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A. B.C. D.27．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（）A. B.C. D.10．若圓錐的高等于底面直徑，則它的底面積與側(cè)面積之比是A. B.C. D.11．對于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，如果存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間”.如果可是函數(shù)的一個“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.212．設(shè)入射光線沿直線y=2x+1射向直線,則被反射后,反射光線所在的直線方程是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．將函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度，在作關(guān)于直線對稱的圖象，得到函數(shù)，則__________.14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為常數(shù)），則=_________.15．若，，.，則a，b，c的大小關(guān)系用“”表示為________________.16．已知函數(shù)．若關(guān)于的方程，有兩個不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形，記為.（1）若的周長為，求的值；（2）求的最大值，并求此時(shí)的值.19．已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且關(guān)于的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根.（1）的值域；（2）若函數(shù)且在上有最小值，最大值，求的值.20．設(shè)函數(shù).（1）若在區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍；（2）若在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的最小值.21．，不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)b，c的值；（2）時(shí)，求的值域22．對于四個正數(shù)，如果，那么稱是的“下位序?qū)Α保?）對于，試求的“下位序?qū)Α保唬?）設(shè)均為正數(shù)，且是的“下位序?qū)Α?，試判斷之間的大小關(guān)系.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】把直線方程化為斜截式，根據(jù)斜率以及直線在y軸上的截距的符號，判斷直線在坐標(biāo)系中的位置【詳解】當(dāng)A＞0，B＜0，C＞0時(shí)，直線Ax+By+C=0，即y=﹣x﹣，故直線的斜率﹣＞0，且直線在y軸上的截距﹣＞0，故直線經(jīng)過第一、二、三象限，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線的斜截式方程判斷直線在坐標(biāo)系中的位置，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】由條件對于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)化簡不等式求其解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.3、D【解析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時(shí)要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運(yùn)用4、D【解析】根據(jù)直線是否過原點(diǎn)進(jìn)行分類討論，結(jié)合截距式求得直線方程.【詳解】當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，直線方程為，即.當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為，代入得，所以直線方程為.故選：D5、D【解析】根據(jù)題意，把轉(zhuǎn)化為對數(shù)運(yùn)算即可計(jì)算【詳解】由題意可得：故選：D【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)中的新定義題目解題策略：(1)仔細(xì)閱讀，理解新定義的內(nèi)涵；(2)根據(jù)新定義，對對應(yīng)知識進(jìn)行再遷移.6、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，是奇函數(shù)，不符合題意.B選項(xiàng)，為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意.C選項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項(xiàng)，，在上遞增，不符合題意.故選：B7、A【解析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，來確定a，b，c的大小關(guān)系.【詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，【點(diǎn)睛】本題考查三個數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，構(gòu)造合適的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍是關(guān)鍵.8、A【解析】當(dāng)時(shí)，在上遞減，在遞減，且在上遞減，任意都有，充分性成立；若在上遞減，在上遞增，任意，都有，必要性不成立，“”是函數(shù)滿足：對任意的，都有”的充分不必要條件，故選A.9、D【解析】根據(jù)三角形函數(shù)圖像變換和解析式的關(guān)系即可求出變換后函數(shù)解析式，從而根據(jù)余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可求其對稱軸.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則函數(shù)解析式變?yōu)?；向左平移個單位得，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，故對稱軸為：，k∈Z，k＝1時(shí)，.故選：D.10、C【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，則高為，母線長則，，，選C.11、C【解析】根據(jù)題意得到在上單調(diào)，從而得到為方程的兩個同號實(shí)數(shù)根，然后化簡，進(jìn)而結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數(shù)，而函數(shù)在“黃金區(qū)間”上單調(diào)，所以或，且在上單調(diào)遞增，故，即為方程的兩個同號實(shí)數(shù)根，即方程有兩個同號的實(shí)數(shù)根，因?yàn)?，所以只需要或，又，所以，則當(dāng)時(shí)，有最大值.12、D【解析】由可得反射點(diǎn)A(?1,?1),在入射光線y=2x+1上任取一點(diǎn)B(0,1)，則點(diǎn)B(0,1)關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)C(1,0)在反射光線所在的直線上根據(jù)點(diǎn)A(?1,?1)和點(diǎn)C(1,0)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程是，化簡可得x?2y?1=0.故選D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、5【解析】利用平移變換和反函數(shù)的定義得到的解析式，進(jìn)而得解.【詳解】函數(shù)的圖象先向下平移1個單位長度得到作關(guān)于直線對稱的圖象，即的反函數(shù)，則，，即，故答案為：5【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查圖像的平移變換和反函數(shù)的應(yīng)用，利用反函數(shù)的性質(zhì)求出的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】先由函數(shù)奇偶性，結(jié)合題意求出，計(jì)算出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.15、cab【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出的取值范圍，從而可得結(jié)果【詳解】，即；，即；，即，綜上可得，故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.16、【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，且，所以函數(shù)的圖象與直線有兩個交點(diǎn)時(shí)，有三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）先化簡集合A，再去求；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，可以簡單快捷地得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，故【小問2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，故，解得，所以a的取值范圍為18、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)周長即可求得，以及；將目標(biāo)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求得；（2）用表示出，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)，求該三角函數(shù)的最大值即可求得結(jié)果.【詳解】（1），，則若的周長為，則，，平方得，即，解得（舍）或.則.（2）中，，，在中，，，則因?yàn)?，，?dāng)，即時(shí)，有最大值.【點(diǎn)睛】本題考查已知正切值求齊次式的值，以及幾何圖形中構(gòu)造三角函數(shù)，并求三角函數(shù)最值的問題，涉及倍角公式和輔助角公式的利用，屬綜合中檔題.19、（1）（2）或【解析】（1）由題意可得且，從而可求出的值，則得，然后求出的值域，進(jìn)而可求出的值域，（2）函數(shù)，設(shè)，則，然后分和兩種情況求的最值，列方程可求出的值【小問1詳解】根據(jù)題意，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則有，即，①又由方程即有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則有，②聯(lián)立①②可得：，，則，則有，則，即函數(shù)的值域?yàn)?；【小?詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，當(dāng)時(shí)，，則有，而，若函數(shù)在上有最小值，最大值，則有，解可得，即，綜合可得：或20、（1）；（2）【解析】⑴根據(jù)函數(shù)圖象可得在區(qū)間上的最大值必是和其中較大者，求解即可得到的取值范圍；⑵設(shè)方程的兩根是，，由根與系數(shù)之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為，對其化簡原式大于或者等于，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的最值來求解解析：（1）因?yàn)閳D象是開口向上的拋物線，所以在區(qū)間上的最大值必是和中較大者，而，所以只要，即，得.（2）設(shè)方程的兩根是，，且，則，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號.設(shè)，則，由，得，因此，所以，此時(shí)，由知.所以當(dāng)且時(shí)，取得最小值.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，二次函數(shù)的性質(zhì)以及解不等式，在求參量的最值時(shí)，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為根的方程，運(yùn)用函數(shù)的思想當(dāng)取得對稱軸時(shí)有最值，本題需要進(jìn)行化歸轉(zhuǎn)化，難度較大21、（1）（2）【解析】（1）由題意，1和3是方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求解；（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小