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09級《線性代數(shù)》〔〕階段練習題〔一〕答案一、填空題1.行列式160.解：2.排列的逆序數(shù)等于3，排列的逆序數(shù)等于7.解：排列排列的逆序數(shù)之和等于10.因此排列的逆序數(shù)等于3，那么排列的逆序數(shù)等于7.3.四階行列式中第三列元素依次為，它們的余子式依次為，那么=-15.4.矩陣，那么.5.為7階方陣，且滿足,那么0.解:.6..解:事實上故.7.設階方陣的行列式，那么.解：事實上.8.設矩陣，那么.解:因此.9.設分塊矩陣,其中,可逆,那么.10.設，且，那么.二、選擇題1.如果,那么..2.如果，那么..3.以下行列式中()的值必為零..4.如果線性方程組有非零解，那么..5.是一個范德蒙行列式，的第四行元素的代數(shù)余子式之和..解:.6.均為階矩陣，且，那么必有..7.是階可逆矩陣，是的伴隨矩陣，那么..8.均為階方陣，且，那么必有..9.均為階可逆矩陣，以下諸式是正確的..10.、、、均為同階矩陣，為單位矩陣，假設，那么以下諸式中是正確的..三、計算題1.計算行列式.解:2.計算行列式.解:3.計算行列式.解：.4.計算行列式.解：5.當取何值時，齊次線性方程組有非零解?解：方程組的系數(shù)行列式當或時，，方程組有非零解.6.設為三階矩陣，為的伴隨陣.,求.解：.或.7.三階矩陣的逆矩陣,試求.解：，求..8.解矩陣方程,其中,.解：,以下求將代入(*)式可得.9.，其中,求.解：.10.階方陣滿足,試證可逆，并求.解：由.由定理2.2的推論知可逆，且.四、證明題1.是兩個階方陣，且，證明：.證明:.由(*)式知與互為逆矩陣，故與可交換.即有:.2.假設階方陣可逆，那么也可逆，并求.證明:可逆必非奇，.且，因此可逆，且.由于,故有.3.為階方陣，且有，證明：可逆.證明:,另外還有.用(**)式減(*)式，可得:，因此可逆，且.4.如果為非奇異的對稱陣，那么也是對稱陣.證明:由于,因此有由定理2.2的推論知,即是對稱陣.5.,均為階矩

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