2022年北京中關(guān)村中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（教師版）

1/12022北京中關(guān)村中學(xué)初一（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.1．的絕對值是A．5 B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如圖所示，，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．北京2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)作，墩墩意喻敦厚、敦實(shí)、可愛，契合熊貓的整體形象，象征著冬奧會運(yùn)動員強(qiáng)壯有力的身體、堅(jiān)韌不拔的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神下面選項(xiàng)中的四張圖片，哪張可以由圖平移得到A． B． C． D．5．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是A． B． C． D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．7．估算的值A(chǔ)．在2和3之間 B．在3和4之間 C．在4和5之間 D．在5和6之間8．下列說法正確的是A．、、是直線，若，，則 B．、、是直線，若，，則 C．、、是直線，若，，則 D．、、是直線，若，，則9．若實(shí)數(shù)，滿足，那么的值是A． B．1 C． D．210．根據(jù)表中的信息判斷，下列判斷中正確的是1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289①②265的算術(shù)平方根比16.3大③只有4個(gè)正整數(shù)滿足④若一個(gè)正方形的邊長為16.2，那么這個(gè)正方形的面積是262.44A．①④ B．②③ C．③④ D．②③④二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．（2分）實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是．12．（2分）若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．13．（2分）將點(diǎn)先向下平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．14．（2分）比較大?。海?5．（2分）李莊附近有一條河，為了方便出行，村民想在河兩岸搭建一座橋，圖中搭建方式中，最短的是，理由是．16．（2分）如果一個(gè)正實(shí)數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和時(shí)，那么，．17．（2分）平面直角坐標(biāo)系中，已知線段與軸平行，且，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．18．（2分）一副三角板和按如圖1所示放置，點(diǎn)在斜邊上，其中，，．現(xiàn)將三角板固定不動，三角板繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使兩塊三角板至少有一組邊互相平行，如圖2，當(dāng)時(shí)，則其他所有可能符合條件的度數(shù)為．三、解答題（本題共54分，第19題8分，第20題8分，第21，22題，每小題8分，第23題5分，第24～26題，每小題8分，第27題7分）19．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（8分）求出下列等式中的值：（1）；（2）．21．（4分）如圖是小明所在學(xué)校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，若藝術(shù)樓的坐標(biāo)為，體育館的坐標(biāo)為．（1）請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出教學(xué)樓的坐標(biāo)：，宿舍樓的坐標(biāo)：；（2）若學(xué)校行政樓的坐標(biāo)為，請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中標(biāo)出行政樓的位置．22．（4分）如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為，，求的度數(shù)．23．（5分）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)分別在的邊，上，點(diǎn)在內(nèi)，若，．求證：．24．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，把向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到△，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）請?jiān)趫D中畫出平移后的△；（2）求△的面積；（3）點(diǎn)在軸上，若△的面積等于的面積，請直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（6分）對非負(fù)實(shí)數(shù)“四舍五入”到個(gè)位的值記為，如，，根據(jù)你的理解完成以下問題：（1）求，；（2）若，則實(shí)數(shù)的最小整數(shù)是，最大整數(shù)是；（3）已知，求的值．26．（6分）如圖，已知，點(diǎn)是直線上一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，設(shè)，在射線上取一點(diǎn)，作，交于．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，．（2）作的平分線，若，垂足為，如圖2，求的值．（3）作的角平分線，若與相交，當(dāng)與的夾角是時(shí)，直接寫出的值：．27．（7分）對于平面直角坐標(biāo)系中的不同兩點(diǎn)，，，，給出如下定義：點(diǎn)與點(diǎn)兩點(diǎn)橫坐標(biāo)差的絕對值與它們縱坐標(biāo)差的絕對值的和，叫做，兩點(diǎn)的折線距離，記作，即．例如，圖1中，點(diǎn)與之間的折線距離，．（1）已知點(diǎn)，則；（2）已知點(diǎn)，，且，求的值；（3）如圖2，已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動點(diǎn)，請判斷是否是一個(gè)定值，（填“是”或“否”；（4）如果點(diǎn)滿足，請?jiān)趫D3中畫出所有符合條件的點(diǎn)組成的圖形．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的.1．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解．【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．【分析】應(yīng)先判斷出所求點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點(diǎn)所在的象限．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限．故選：．【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．3．【分析】由鄰補(bǔ)角的定義可求得，再由平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)．【解答】解：，，，．故選：．【點(diǎn)評】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．4．【分析】根據(jù)平移只改變圖形的位置不改變圖形的形狀和大小解答．【解答】解：由平移的性質(zhì)可知，可以由題圖平移得到的只有選項(xiàng)．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．5．【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：、是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、，4是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如，，（每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)等形式．6．【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，且點(diǎn)到軸的距離是3，到軸的距離是4，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．7．【分析】根據(jù)，推出，即可得出在4和5之間．【解答】解：，，即在4和5之間．故選：．【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的性質(zhì)，關(guān)鍵是確定出．8．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定逐個(gè)判斷即可．【解答】解：、，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、在同一平面內(nèi)，當(dāng)，時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)，時(shí)，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、當(dāng)，時(shí)，，故選項(xiàng)正確；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了平行公理和推論，平行線的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，此題比較好，但是比較容易出錯(cuò)．9．【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)得出，的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：，，，解得：，，則．故選：．【點(diǎn)評】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)擴(kuò)大或縮小100倍，算術(shù)平方根擴(kuò)大或縮小10倍來判斷①；根據(jù)判斷②；根據(jù)，得到，進(jìn)而判斷③；根據(jù)正方形的面積公式判斷④．【解答】解：，，故①不符合題意；，，故②不符合題意；，，正整數(shù)有269，270，271，272共4個(gè)，故③符合題意；，若一個(gè)正方形的邊長為16.2，那么這個(gè)正方形的面積是262.44，故④符合題意；故選：．【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的估算，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．【分析】實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是，據(jù)此求解即可．【解答】解：實(shí)數(shù)9的算術(shù)平方根是：．故答案為：3．【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．12．【分析】根據(jù)坐標(biāo)在軸上時(shí)縱坐標(biāo)為0，得出，得出的值，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：點(diǎn)在軸上，，即，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，難度適中．13．【分析】讓點(diǎn)的橫坐標(biāo)減4，縱坐標(biāo)減3即可得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：將點(diǎn)先向下平移3個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化平移；用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)的平移，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．14．【分析】比較兩者平方后的值即可．【解答】解：，，．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解答本題的關(guān)鍵是靈活變通，比較兩者平方后的結(jié)果．15．【分析】根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，可知搭建方式最短的是，理由是垂線段最短．【解答】解：因?yàn)椋棺銥?，則為垂線段，可知最短的是，理由是垂線段最短．故答案為：，垂線段最短．【點(diǎn)評】本題考查了垂線的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短．比較簡單．16．【分析】首先根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，列出方程：，解方程即可求得的值，代入即可求得的兩個(gè)平方根，則可求得的值．【解答】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為和，，解得：．，，．故答案為：，49．【點(diǎn)評】此題考查了平方根．解題的關(guān)鍵是明確正數(shù)有兩個(gè)平方根，且此兩根互為相反數(shù)的知識．注意方程思想的運(yùn)用．17．【分析】在平面直角坐標(biāo)系中與軸平行，則它上面的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可求點(diǎn)縱坐標(biāo)；與軸平行，相當(dāng)于點(diǎn)左右平移，可求點(diǎn)橫坐標(biāo)．【解答】解：軸，點(diǎn)縱坐標(biāo)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，為1，又，可能右移，橫坐標(biāo)為；可能左移橫坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為或，故答案為：或，．【點(diǎn)評】此題考查平面直角坐標(biāo)系中平行特點(diǎn)和平移時(shí)坐標(biāo)變化規(guī)律，還滲透了分類討論思想．18．【分析】分四種情形：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，分別畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)求解即可．【解答】解：如圖中，當(dāng)時(shí)，．如圖中，當(dāng)時(shí)，．如圖中，當(dāng)時(shí)，，．如圖中，當(dāng)時(shí)，，．綜上所述，其他所有可能符合條件的度數(shù)為或或或．故答案為：或或或．【點(diǎn)評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，含特殊角的三角形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本題共54分，第19題8分，第20題8分，第21，22題，每小題8分，第23題5分，第24～26題，每小題8分，第27題7分）19．【分析】（1）首先計(jì)算開平方和開立方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．（2）首先根據(jù)乘法分配律計(jì)算乘法，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解（1）．（2）．【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．20．【分析】（1）將方程變形成，用平方根即可解得答案；（2）將方程變形成，用立方根即可解得答案．【解答】解：（1），，或；（2），，，．【點(diǎn)評】本題考查用平方根、立方根概念解方程，解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根的定義．21．【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中平面直角坐標(biāo)系得出答案．【解答】解：（1）教學(xué)樓的坐標(biāo)：，宿舍樓的坐標(biāo)：；故答案為：，；（2）如圖所示：行政樓位置即為所求．【點(diǎn)評】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22．【分析】利用垂直得到互余的角，從而求得，根據(jù)對頂角相等求得的度數(shù)．【解答】解：，，，，，．【點(diǎn)評】本題考查的是垂直、對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直、對頂角的定義．23．【分析】利用平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)可得，即可證明．【解答】證明：，，又，，．【點(diǎn)評】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24．【分析】（1）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用三角形面積公式計(jì)算；（3）設(shè)，利用三角形面積公式得到，然后解方程求出，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）如圖，△為所作；（2）△的面積；（3）設(shè)，△的面積等于的面積，，解得或，點(diǎn)坐標(biāo)為或．【點(diǎn)評】本題考查了作圖平移變換：作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．25．【分析】（1）根據(jù)題意直接求解即可；（2）根據(jù)題意可列出不等式，解不等式即可；（3）根據(jù)絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可求解．【解答】解：（1）根據(jù)題意可知，，，故答案為：1，2；（2），，，實(shí)數(shù)的最小整數(shù)是9，最大整數(shù)是10，故答案為：9，10；（3），，，，，，，故的值為2022．【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字，解一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法、絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)等知識是解答此題的關(guān)鍵．26．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角定義求解即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線定義求解即可；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及角平分線定義求解即可．【解答】解：（1），，，，，，故答案為：36；（2），，，，，是的平分線，，即；（3）如圖，作的