2023年高考復(fù)習(xí)方案數(shù)學(xué)新高考復(fù)習(xí)手冊(cè)

2023年高考復(fù)習(xí)方案數(shù)學(xué)新高考(新教材)復(fù)習(xí)手冊(cè)

第一單元預(yù)備知識(shí)

第1講集合

〔課標(biāo)要求〕1.通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，理解元素與集合的屬于關(guān)系.

2.針對(duì)具體問(wèn)題，能在自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)集合.

3.在具體情境中，了解全集與空集的含義.

4.理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.

5.理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集.

6.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集.

7.能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用.

課前基礎(chǔ)鞏固

知設(shè)聚焦(續(xù)表)

1.集合及其表示方法文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言記法

(1)集合元素的性質(zhì)：、、

______任何元素

無(wú)序性.①Vm6

空集的集合，空集是任0

0;②0三A

(2)集合與元素的關(guān)系：①屬于，記為何集合的子集

;②不屬于，記為.

(3)集合的表示方法：列舉法、、3.集合的基本運(yùn)算

____________和區(qū)間法，

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言圖形語(yǔ)言記法

(4)常見(jiàn)的隼及記法運(yùn)叭

自然正整有理由所有屬

數(shù)集整數(shù)集實(shí)數(shù)集

于A___

數(shù)集數(shù)集數(shù)集A,

交集屬于B的

符號(hào)_xEB]GE)—

元素組成

的集合

2.集合間的基本關(guān)系

文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言記法由所有屬

于A_

集合A的______{x\xEA

或并集屬于B的9

子集_都是集合BxGA=>xGB_xGB}—

元素組成

的元素

的集合

集合A是集合B

基本真①AUB；A___

的子集，并且B中全集U中

子②3B,或

關(guān)系B___屬于

___有一個(gè)元素{x\xQU?

集x^AB至A補(bǔ)集A的所有

不屬于AxA)"CD—

元素組成

集合A,B的元素的集合

相等A<=B,BczA

完全—

________:______,

第一單元預(yù)備知識(shí)聽(tīng)課手冊(cè)

4.集合的運(yùn)算性質(zhì)2.［教材改編］已知集合A={i|0V><a］,

(1)交集的運(yùn)算性質(zhì)：人口8=8口八；八08=B=1i|l<_rV2］,若BUA,則實(shí)數(shù)a的取

A；AA0=0nA=0；AC|B=A=值范圍是.

AB.

3.［教材改編］已知全集U=AUB=HGZI

(2)并集的運(yùn)算性質(zhì):AUB=;AU

04001,Af］(CuB)="，3,5,7},則集合

A=A；AU0=0UA=A；AIJB=O

B=.

BCA.

(3)補(bǔ)集的運(yùn)算性質(zhì)：AU(CuA)=U;An題組二常錯(cuò)題

(CuA)=;Cu(Ct；A)=；?索引：忽視集合元素的性質(zhì)致錯(cuò)；對(duì)集合的表

CU(AuB)=(CuA)(CuB);示方法理解不到位致錯(cuò)；忘記空集的情況致錯(cuò)；

Cu(AnB)=u.

忽視集合運(yùn)算中端點(diǎn)取值致錯(cuò).

..常用結(jié)論

4.已知集合八=4，3,而1,8=門(mén)，加},若

1.集合子集的個(gè)數(shù)：集合A中有"個(gè)元素，則集合A有

2"個(gè)子集、2”一1個(gè)其子集、2”一1個(gè)非空子集、2”-2個(gè)B1A,則m=.

非空其子集.5.已知集合A=|1r|zV4且H￡N*］,B=［(a,

2.子集的傳遞性:則A￡C(真子集也滿足).份|a+6=1,A},試用列舉法表示集合

3.AqBoAnB=AoAUB=BoCuANCuB.

B=.

4.集合元素個(gè)數(shù)：card(AIJB)=card(A)+card(B)-

card(ADB)(常用在實(shí)際問(wèn)題中).6.已知集合A=［2,3］,B={z|a才-1=0},若

=則實(shí)數(shù)”的所有可能取值組成的

對(duì)點(diǎn)演練集合為.

題組一常識(shí)題7.設(shè)集合-+,8=

［川1<1<5,.7{用，若人裝&則實(shí)數(shù)。的

1.［教材改編］已知集合A=—5川，

若6GA,則實(shí)數(shù)7的值為.取值范圍為.

［探究

探究點(diǎn)一(3)非空有限數(shù)集S滿足:若a/eS,則必有a2,

2

例1(1)設(shè)集合A={zGZ|b,ab^S.則滿足條件且含有兩個(gè)元素的數(shù)集

?=/+1,]￡八},則B中的元素有()S=.(寫(xiě)出一個(gè)即可)

A.5個(gè)B.4個(gè)??總結(jié)反思

C.3個(gè)D.無(wú)數(shù)個(gè)解決集合含義問(wèn)題的關(guān)鍵有三點(diǎn)：一是確定構(gòu)成集合的

(2)設(shè)a,6GR,集合P=(才-l)2(z—a)=元素是什么；二是看這些元素的限制條件是什么；三是根

01,0=以|(1+1)(]—。)2=0},若P=Q,則據(jù)元素的特征(滿足的條件)構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問(wèn)題.

a-b=()特別提醒：含字母的集合問(wèn)題，在求出字母的值后，需要

A.0B.2驗(yàn)證集合的元素是否滿足互異性.

C.-2D.1

0°2而全品高考復(fù)習(xí)方案數(shù)學(xué)新高考

變式題(1)設(shè)集合A=1-1,0,1,2,3,41,B=(2)設(shè)A={J?|J?2+4=01,B={x|x2+2(a+

bIzGA,且2.rGA},則集合B中元素的個(gè)1)]十1—1=0}.①若B=A,則實(shí)數(shù)a的取值

數(shù)為()范圍為;②若ACB,則實(shí)數(shù)a

A.1B.2的值為.

C.3D.4探究點(diǎn)三集合的基本運(yùn)算

(2)用列舉法表示集合:A={zbez,且占e

角度1集合的運(yùn)算

N)=.例3(1)[2021?新高考全國(guó)I卷]設(shè)集合A={川

(3)已知集合八=|帆+2,2/+〃?},若36A,則—2<H<4],B=|2,3,4,5],則Af1B=()

A.J2[B.{2,3}

m的值為.

C.{3,4(D.{2,3,4}

探究點(diǎn)二集合間的基本關(guān)系

(2)[2021?山東濟(jì)寧二模]已知全集17=&集

例2(1)集合M=漢|1=5左一2,/GZ],P=

合A=|z22},B=h'Ilog(jr-1)<1卜,則

{_r|_r=5〃+3,〃eZ},S=|?|1=10m+3,inG2

(LA)AB=()

Z1之間的關(guān)系是()

A.(—8,2)B.(—oo,2]

A.SWP&MB.S^P^M

C.(1,2)D.(1,3)

C.S基P=MD.P=M^S

(3)設(shè)全集U=R,若集合A=

(2)已知集合A={z|?=，4—三},B=|j-1a4

反|0。&21,B={彳5

iWa+11,若BCA,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()

則如圖所示的圖

A.(-00,-3]U[2,+oo)/r-l1,1-1-11-1-1

B.[-1,2]陰影部分表示的集合為()

C.[-2,1]A.(—8,0)B.[1,2]

D.[2,+oo)C.[l,+oo)D.(2,+oo)

??總結(jié)反思??總結(jié)反思

(D-般利用數(shù)軸法、Venn圖法以及結(jié)構(gòu)法判斷兩集合對(duì)于已知集合的運(yùn)算，可根據(jù)集合的交集、并集和補(bǔ)集的

的關(guān)系,如果集合中含有參數(shù).需要對(duì)式子進(jìn)行變形，有定義直接求解，必要時(shí)可結(jié)合數(shù)軸以及Venn圖求解.

時(shí)需要進(jìn)一步對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論.

(2)確定非空集合A的子集的個(gè)數(shù)，需先確定集合A中的

寥式題(1)12020?全國(guó)卷III1已知集合人=

元素的個(gè)數(shù).特別提醒：不能忽略任何非空集合是它自身

{(才，》)|N“B={(],?)|z+y=

的子集，空集是非空集合的真子集.

(3)根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)值(或取值范圍)的關(guān)鍵是將81,則AflB中元素的個(gè)數(shù)為()

條件轉(zhuǎn)化為元素滿足的式子或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系.A.2B.3

C.4D.6

變式題(1)滿足11}=AU{1,2,3}的集合A的(2)設(shè)集合A=[l,2,41,B=1_reZ|72—4a+

個(gè)數(shù)是()m<0}.若AClB={l,2},則AUB=()

A.2B.3A.jl,2,3|B.11,2,41

C.4D.8

C.|0,l,2,3}D.11,2,3,41

第一單元預(yù)備知識(shí)聽(tīng)課手冊(cè)。003

角度2利用集合運(yùn)算求參數(shù)歡足球或游泳,60%的學(xué)生喜歡足球,82%的學(xué)

例4（1）[2020?全國(guó)卷I]設(shè)集合A=|_r|生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳

的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是（）

—4<0],B=|?|2>r+aW0]，且Ap|B={J?|

—2?}，則a=（）A.62%B.56%

A.14B.-2C.46%D.42%

C.2D.4（2）（多選題）當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集F滿足條件“若a,

（2）集合/=[0,2,.},3={1,舒},若4118=6GF,則a+6,a—〃，附GF,且當(dāng)6#0時(shí)，/G

[0,1,2,4,161,則a的值為（）

F”時(shí)，稱F為一個(gè)數(shù)域.以下說(shuō)法正確的是（）

A.0B.1

A.。是任何數(shù)域的元素

C.2D.4

B.若數(shù)域F有非零元素，則2022GF

??總結(jié)反思

C.集合=為數(shù)域

利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值或取值范圍的方法

（D與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決.要注意端D.有理數(shù)集為數(shù)域

點(diǎn)值能否取到.??總結(jié)反思

（2）若集合中的元素能一一列舉，則一般先用觀察法得到以集合語(yǔ)言為背景的新定義問(wèn)題，需正確理解新定義（即

不同集合中元素之間的關(guān)系，再列方程（組）求解.分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問(wèn)題的本質(zhì)弄清

楚），轉(zhuǎn)化成熟知的數(shù)學(xué)情境,并能夠應(yīng)用到具體的解題

變式題（DE2021?山東泰安四模]已知集合過(guò)程中，這是破解新定義集合問(wèn)題的關(guān)健所在.

A={z|J?—6>r+8<0},B=\x|+1!,

若AUB=A,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）直式題（1）已知集合A=[才￡N|—2?—34

A.（1,3）B.[1,3]01,定義集合之間的運(yùn)算“*”：

C.（2,3）D.[2,3]A*B=\X\X=JCI+12,2|Ge,則A*

（2）已知集合4="62]]>。},集合B=U6B中的所有元素的和為（）

2|2，44].若人口8只有4個(gè)子集，則實(shí)數(shù)a的A.15B.16

取值范圍是（）C.20D.21

A.（—2,—1]（2）若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)

B.[-2,-1]

集合構(gòu)成“全食”；若兩個(gè)集合有公共元素，但互

C.[0,1]

不為對(duì)方的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“偏食”.對(duì)

D.（0,1]

于集合A={—,B=\x\ax2=1,a^Q\,

角度3集合語(yǔ)言的運(yùn)用

若兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”或“偏食”，則a的值為

例5（1）[2020?全國(guó)新高考I卷1某中學(xué)的

學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜

0°4而全品高考復(fù)習(xí)方案數(shù)學(xué)新高考

第2講常用邏輯用語(yǔ)

【課標(biāo)要求】1.通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件、充分條件、充要條件的意義，理解性質(zhì)定

理與必要條件的關(guān)系、判定定理與充分條件的關(guān)系、數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.

2.通過(guò)已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.

3.能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定，能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命

題進(jìn)行否定.

課前基礎(chǔ)鞏固

知識(shí)聚焦對(duì)點(diǎn)演練

1.充分條件、必要條件與充要條件的概念題組一常識(shí)題

若則"是q的條件，g是力的1.［教材改編］已知力：aGPriQ,q：aGP,則力

________條件

是q的條件.

力是q的____—條件p=y且q六力2.［教材改編］命題“IrG（0,十8）,log2i十

P是q的____—條件P冷q豆qnp2＜0”是量詞命題，它的否定是

P是q的__—條件

P是.<1的____—條件P我F且"分。3.［教材改編］已知AABC的三邊的長(zhǎng)分別為

a,〃，c,且a4b《c那么+〃=c2?是

2.全稱量詞與存在量詞

（1）短語(yǔ)“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常“△ABC為直角三角形”的條件.

叫作—用符號(hào)“—表示.題組二常錯(cuò)題

（2）短語(yǔ)“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中

?索弓I:對(duì)充分必要條件判斷錯(cuò)誤；全稱量詞命

通常叫作用符號(hào)題或存在量詞命題的否定出錯(cuò)；充分、必要條件

表示.

的推理考慮不全面.

（3）含有一個(gè)量詞的命題的否定：

4.條件條件q：z1240.

全稱量詞命題：它的否定是

①若力是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是；

存在量詞命題：它的否定是

②若P是q的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)a的

取值范圍是.

3.常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)

5.命題“奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是

正面詞語(yǔ)等于（=）大于（＞）|小于（V）是

否定詞語(yǔ)不等于（六）不大于（M）不小于（》）不是

6.已知p是r的充分不必要條件，5是r的必

正面詞語(yǔ)都是卜壬意的所有的至多有一個(gè)

至少有一個(gè)要條件，。是s的必要條件，那么△是＜/的

否定詞語(yǔ)不都是某個(gè)某些至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有_______條件.

第一單元預(yù)備知識(shí)聽(tīng)課手冊(cè)。005

課堂考點(diǎn)探究

探究點(diǎn)一充分條件與必要條件的判斷??總結(jié)反思

充分條件、必要條件的應(yīng)用一般表現(xiàn)在參數(shù)的求解問(wèn)題

例1(1)［2021?浙江卷］已知非零向量a,b,

上，解題時(shí)通常把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為

c,則“a?c=b?c”是“a=b”的()

集合之間的關(guān)系.然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參

A,充分不必要條件

數(shù)的不等式(或不等式組)求解.解題過(guò)程中要注意檢驗(yàn)

B.必要不充分條件

區(qū)間的端點(diǎn)值.

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

變式題(1)設(shè)集合

(2)［2021?天津卷1設(shè)a￡R,則“a>6”是“a?〉A(chǔ)=|H|*+H-6=0},B=

36”的(){川〃?才+1=0},則B零八的一^充分不必要條

A.充分不必要條件件是.

B.必要不充分條件(2)［2022?山東濟(jì)南萊蕪一中期中］已知/：

C.充要條件f{x}=x—a\nx在［2,+8)上單調(diào)遞增，0：。<

D.既不充分也不必要條件m.若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)〃?的取

(3)［2021?北京卷］設(shè)函數(shù)/(H)的定義域?yàn)橹捣秶鸀?

［0,1］,貝仁/(工)在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增”是

探究點(diǎn)三全稱量詞與存在量詞

“/(1)在區(qū)間［0,1］上的最大值為/(1)”的()

角度全稱量詞命題與存在量詞命題的真

A.充分而不必要條件1

B.必要而不充分條件假判斷

C.充分必要條件例3(多選題)下列命題中為真命題的是()

D.既不充分也不必要條件A.V^GR,2r-1>0

??總結(jié)反思,B.VJ-EN",(J—1)2>0

充分條件、必要條件的判定方法有定義法、集合法和等價(jià)C.3R,lgzVl

轉(zhuǎn)化法.三種不同的方法適用于不同的類(lèi)型：定義法適用

D.3R,tanJC=2

于定義、定理的判斷問(wèn)題；集合法多適用于命題中涉及參

數(shù)的取值范圍的判斷問(wèn)題；等價(jià)轉(zhuǎn)化法適用于條件和結(jié).?總結(jié)反思...........

論中帶有否定性詞語(yǔ)的命題的判斷問(wèn)題.全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷方法：

命題名稱真假判斷方法一判斷方法二

真：所有對(duì)象使命題為真否定為假

探究點(diǎn)二充分條件與必要條件的應(yīng)用全稱量詞命題

心存在一個(gè)對(duì)象使命題為假否定為真

例2(1)［2019?全國(guó)卷D］設(shè)a,8為兩個(gè)平

存在量詞命題存在一個(gè)對(duì)象使命題為真否定為假

面，則a〃￡的充要條件是()

A.a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與6平行

班式題［2021?湖北宜昌一中期中［下列命題

B.&內(nèi)有兩條相交直線與0平行

C.a,0平行于同一條直線中是假命題的是()

=

D.a,/?垂直于同一平面A.3R,log2^0

(2)［2021?廣東珠海二中模擬［已知力：*-B.mNGR,cosi=l

3H—4<0,q：］7一3|4相，若p是q的充分不必C.V?GR"2〉o

要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.D.V^ER,2r>0

0°6而全品高考復(fù)習(xí)方案數(shù)學(xué)新高考

角度2含有一個(gè)量詞的命題的否定角度3含量詞命題的應(yīng)用

例4(1)[2021?福州一中期末]命題“VzG例5(1)已知命題“3xGR,2x2+(?—1)+

[-2,+8)m+3>1”的否定為()J40”是假命題,則實(shí)數(shù)”的取值范圍是()

A.3J6[-2,+OO),^+3<1

B.三[—2,+8),H+321A.(-00,-1)B.(-1,3)

C.VHG[-2,+8)"+3<1C.(一3,+8)D.(—3,1)

D.VzW(—8,—2),z+3)l(2)已知函數(shù)=_r+5(ze[義，“)，

(2)已知命題p：3IGR"(H)=3,一加log21r是

增函數(shù)，則p的否定為()g(_r)=2，+a(zG[2,3]),若In6

A.三"?GRJ(工)=3，-Mog?]是減函數(shù)

三生￡[2,3]J(力)&g(g),則實(shí)數(shù)a的取值

B.VR,f(x)=3'—>nlog2x是增函數(shù)

范圍是.

C.3m€R,/(T)=:3'—?nlog2x不是增函數(shù)

D.V〃?GRJ(T)=3".一mlog?才不是增函數(shù)??總結(jié)反思

??總結(jié)反思...根據(jù)命題的真假求參數(shù)的一般步驟：

全稱量詞命題與存在量詞命題的否定：(1)根據(jù)題目條件,推出每一個(gè)命題的真假(有時(shí)不一定

①改寫(xiě)量詞：確定命題所含量詞的類(lèi)型,省去量詞的要結(jié)只有一種情況)；

合命題的含義加上量詞，再對(duì)量詞進(jìn)行改寫(xiě).(2)求出每個(gè)命題是真命題時(shí)參數(shù)的取值范圍；

②否定結(jié)論：對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定.(3)根據(jù)每個(gè)命題的真假情況，求出參數(shù)的取值范圍.

變式題⑴命題"V"GNJ(〃)WN且/(〃)<

變式題(1)已知力：mze]oq],sin2i+

〃”的否定是()

A.V〃GN,/(")￡N且/(")<?cos2N>Q是假命題，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

B.V〃eNJ(〃)@N且/(〃)>〃

A.(—8,1)B.(—8,尼)

c.m〃eN,/(")eN或/(〃)>〃

C.[l,+oo)D.[后,+8)

D.m"GNJ(〃)eN且/(〃)>〃

(2)若命題“\/忑6(0,+8),工2—21一加)0”為

(2)命題“實(shí)數(shù)的平方都是正數(shù)”的否定是

真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為.

第3講等式與不等式

.課標(biāo)要求.梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì).

課前基礎(chǔ)鞏固

知識(shí)聚焦(2)作商法

1.兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法S>l(aeR力>0)㈡a6(aGR,，>0),

b

a—6>0㈡。b,

(1)作差法」<曰=1㈡ab(a,6/0),

a-6=0㈡ab,

a—。<0㈡ab.

y<l(a6R,6>0)^a6(a〈R,6>0).

第一單元預(yù)備知識(shí)聽(tīng)課手冊(cè)。007

2.等式的性質(zhì)演練

（1）若4=。,6=。,則a=c.

題組一常識(shí)題

（2）如果a=6,則對(duì)任意c,都有

1.［教材改編］若M=2JC2+7jr+6,N=（z+

或-

1）（①+4）,則M與N的大小關(guān)系是.

（3）如果a=。，則對(duì)任意不為零的c,都有

2.［教材改編］已知lVa<2,—2<6V—1,則

或.

2a+b的取值范圍為.

3.不等式的性質(zhì)

3.［教材改編］下列命題中為真命題的是

（1）對(duì)稱性:。>60（雙向性）.

.（填寫(xiě)序號(hào)）

（2）傳遞性：a>6,>c（單向性）.

①若a>小>0,則42>秘2；

（3）可加性:a>K>a+c6+c（雙向性）.

②若a<b<0，則a2>ab>h2；

（4）可乘性vAb.cAOAacbe；

③若a>b>0且c<0，則/；

a>A,cVO=>ache.

（5）a>6,c〉"n（單向性）.

④若a>b且,則ab<0.

ab

（6）a>〃>O,c>d〉g>ac/0（單向性）.

（7）乘方法則：a>小>00a"b"（ne題組二常錯(cuò)題

N,">2）（單向性）.?索弓I:求取值范圍時(shí)亂用不等式的加法法則致錯(cuò);

..常用結(jié)論乘法運(yùn)算時(shí)不注意符號(hào)的影響致錯(cuò);運(yùn)用作差法時(shí)

1.若aV1Vdc<?<d,則a—d<Zx—y<b—c,對(duì)差的變形不徹底或變形方向不明確致錯(cuò).

2.已知a都是正數(shù),且a>A,則4.已知一l<z<4,2<y<3,則—y的取值范

（1）匕二<e<"一,">o）,即真分?jǐn)?shù)越加越大.越圍是.

已知實(shí)數(shù)正（一3,1）,6）佶,十），則：的取

減越??；5.

（2）（&一,〃>0）,即假分?jǐn)?shù)越加越小.越

b-mbb-m值范圍是.

i2

減越大.6.設(shè)p=1+2x',q=2x+x，則p,q的大小關(guān)

系是.

課堂考點(diǎn)探究

探究點(diǎn)一比較數(shù)（式）的大小B.ln（j--j?）>lny

2

例1（1）（多選題）設(shè)a,。是互不相等的正數(shù)，則C.x+y<iy/2{x+y-）

下列不等式中不恒成立的是（）D.x—y<Zer—ey

A.\a\>\b\（3）設(shè)a4都是正數(shù)，且則a-b"

B.a2ra<Zb2\-ba%".（從=”中選一個(gè)填在橫線上）

C.\a-b\H---^—T^2??總結(jié)反思

a-b（1）判斷兩個(gè)式子大小關(guān)系的常用方法：作差法、作商法、

D.Ja+3-+14-Ja+2--fa不等式性質(zhì)法、單調(diào)性法、中間量法、特殊值法、綜合法、

（2）（多選題）［2021?江蘇蘇州三模］若實(shí)數(shù)x,分析法、反證法等.

、滿足z>3>0,則下列不等式恒成立的是（）（2）作差法的一般步驟是：作差，變形（常用技巧：因式分

解、配方、通分、分子或分母有理化），定號(hào)，得出結(jié)論.

0°8而全品高考復(fù)習(xí)方案數(shù)學(xué)新高考

12222

妻式題⑴若。<0,6<0,則P=（+■與<7=A.a<ZbB.In|a|>ln|b\

C.y--1-->2D.Q+A+2y/ab<ZO

a+〃的大小關(guān)系為（）ba

A.p<ZqB.pQq(2)已知四個(gè)條件：①。>0>a；②0>a>仇

C.p>qD./>>q③a>0>〃；④能推出工<4成立的是

ab

（2）（多選題）若正實(shí)數(shù)a,小滿足a>小且Ina?

In6>0,則下列不等式恒成立的是（）

A.log“2>log〃2B.a,InaZ>b,Inb探究點(diǎn)三不等式性質(zhì)的應(yīng)用

C.2"+I>2"+&D.log?6>0角度1求代數(shù)式的取值范圍

探究點(diǎn)二不等式的性質(zhì)例3已知三個(gè)正數(shù)a,b,c滿足a46+c&2a

例2（1）若。VaVO,則下列不等式：①|(zhì)a|>a+c&2〃,則且的取值范圍是（）