2022年海南省東方市中考數(shù)學(xué)一模試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年海南省東方市中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一

個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑。

1.（3分）實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是（）

1

A.2B.-2C.一D.

2

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.r+/二%5B.fC.川4?丁=，D.(?)2=/

3.（3分）電影《長(zhǎng)津湖》講述了參加抗美援朝戰(zhàn)爭(zhēng)的志愿軍戰(zhàn)士在長(zhǎng)津湖戰(zhàn)役中不畏嚴(yán)寒、

保家衛(wèi)國(guó)的故事，讓無(wú)數(shù)影迷感動(dòng)落淚.電影獲得了巨大成功，并以5770000000元取得

中國(guó)電影票房冠軍.其中577（X）00000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

A.57.7X108B.5.77X108C.5.77X109D.5.77X1O10

4.（3分）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（)

IE?

5.（3分）分式方程總=1的解是（）

A.x=lB.x=3C.x=5D.無(wú)解

6.（3分）當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式3x+l的值是（）

A.-1B.-2C.4D.-4

7.（3分）如圖，已知點(diǎn)B、C、。在同一直線上，ZB=Z3,Z2=54°,則Nl=（）

C.48°D.42°

8.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在A3、4c邊上，OE與BC不平行，那么下

列條件中，不能判斷△4￡>ES2\AC3的是（)

4EDEADAE

A.NADE=NCB./AED=NBC.—=一D.—

ABBCACAB

9.（3分）如圖，AB是。0的一條弦，OOLA8,垂足為C,交。0于點(diǎn)。，點(diǎn)E在。0上.Z

C.30°D.26°

10.（3分）小明晚飯后出門散步，從家點(diǎn)O出發(fā)，最后回到家里，行走的路線如圖所示.則

小明離家的距離人與散步時(shí)間1之間的函數(shù)關(guān)系可能是（）

11.（3分）從甲、乙、丙三人中隨機(jī)選取兩人打掃衛(wèi)生，那么選中的兩人是甲和乙的概率

為（)

12.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與），=[（AWO）的圖象可能是（）

y

%

A.IB.

白

C.ID.

二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）

13.（4分）分解因式：x2-3x=______.

14.（4分）如圖，將AABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABC,若ACLB'C,則NC=

度.

C

15.（4分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為VIcm的菱形,其中對(duì)角線5。的長(zhǎng)為2o〃，則菱

形ABCD的面積為____cnr.

DC

二

AB

1

16.（4分）如圖，已知AB=4C,AB=5,BC=3,以工1、B兩點(diǎn)為圓心，大于-4B的長(zhǎng)為

2

半徑畫圓弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,連接MN與AC相交于點(diǎn)D,則△8DC的周長(zhǎng)為

BC

三、解答題（本大題滿分68分）

17.（12分）計(jì)算：

-13

（1）V16-I-3|X3+24-4;

（2）化簡(jiǎn)：（x-2）2-x（x+4）.

18.（10分）某商店訂購(gòu)了A,B兩種商品，A商品18元/千克，8商品20元/千克，若B商

品的數(shù)量比A商品的2倍少10千克，購(gòu)進(jìn)兩種商品共用了1540元，求兩種商品各多少

千克？

19.（8分）為了了解某市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取“名學(xué)生的體育

成績(jī)進(jìn)行分段（A：30分；B：29?25分；C：24?20分；。：19?10分；￡：9?0分），

統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人）百分比

A4820%

Ba25%

C84C

D36b

E125%

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是（填寫“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”）,

（2）若繪制“學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則體育成績(jī)?cè)?段所對(duì)應(yīng)扇形的圓

心角度是.

（3）成績(jī)?cè)?5分以上（含25分）定為優(yōu)秀，那么該市今年10440名九年級(jí)學(xué)生中體育

成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有名.

學(xué)業(yè)考試體肓成績(jī)（分?jǐn)?shù)段）統(tǒng)計(jì)圖

20.（10分）在一次課外活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹CD的高度.如圖所示，測(cè)得

斜坡BE的坡度i=l：4（BPAB：4E=1：4）,坡底AE的長(zhǎng)為8米，在B處測(cè)得樹C￡>

頂部。的仰角為30°,在E處測(cè)得樹CQ頂部。的仰角為60°.

（1）求A8的高；

21.（14分）如圖1,四邊形形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A,8不重合），連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BFLCE于點(diǎn)G,交AO于點(diǎn)F.

（1）求證：LABF妥ABCE；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，

①求BG的長(zhǎng)；

②連接OG,求證：DC=DG.

圖I圖2

22.(14分)如圖1所示，拋物線y=-f+fcr+c經(jīng)過(guò)8(3,0)、C

軸交于另一點(diǎn)A.

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如圖2所示，設(shè)P(x,y)是(1)所得拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線/J_x

軸于點(diǎn)“，交直線8c于點(diǎn)N.

①若點(diǎn)尸在第一象限內(nèi).試問(wèn)：線段PN的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出它的最

大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②求以BC為底邊的等腰△BPC的面積.

2022年海南省東方市中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一

個(gè)是正確的，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑。

1.（3分）實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是（）

1

A.2B.-2C.一D.-

2

【解答】解：實(shí)數(shù)-2的相反數(shù)是2,

故選：A.

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A./+/=/B./?尤3=尤6C.X64-X3=X2D.(4)2=x6

【解答】解：A、/與％3不屬于同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意;

B、故8不符合題意；

C、故C不符合題意；

D、（?）2=x6,故。符合題意；

故選：D.

3.（3分）電影《長(zhǎng)津湖》講述了參加抗美援朝戰(zhàn)爭(zhēng)的志愿軍戰(zhàn)士在長(zhǎng)津湖戰(zhàn)役中不畏嚴(yán)寒、

保家衛(wèi)國(guó)的故事，讓無(wú)數(shù)影迷感動(dòng)落淚.電影獲得了巨大成功，并以5770000000元取得

中國(guó)電影票房冠軍.其中5770000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.57.7X108B.5.77X108

【解答】解：5770000000=5.77X109.

故選：C.

【解答】解：從幾何體上面看，共2層，底層2個(gè)小正方形，上層是3個(gè)小正方形，左

齊.

故選：c.

5.（3分）分式方程二=1的解是（）

3-%

A.x=lB.x=3C.x=5D.無(wú)解

【解答】解：去分母得：2=3-x,

解得：x=l,

檢驗(yàn)：把x=l代入最簡(jiǎn)公分母得：3-xWO,

?,?分式方程的解為x=L

故選：A.

6.（3分）當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式3x+l的值是（）

A.-1B?一2C.4D,-4

【解答】解：把x=-1代入3x+l=-3+1=-2,

故選：B,

7.（3分）如圖，已知點(diǎn)8、C、。在同一直線上，N8=N3,Z2=54°,則Nl=（）

A.54°B.36°C.48°D.42°

【解答】解：???N8=N3,

J.AB//CE,

AZ1=Z2=54°,

故選：A.

8.（3分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在A3、AC邊上，。七與8。不平行，那么下

列條件中，不能判斷△ADEs/ViCB的是（）

AEDEADAE

A.ZADE=ZCB.ZAED=ZB

AB~BCAC-AB

【解答】解：???ND4E=NCAB,

???當(dāng)NA￡>E=NC時(shí)，/\ADE^/\ACB；

當(dāng)NAEQ=N3時(shí)，/\ADEs4ACB；

ADAE

當(dāng)一=—時(shí)，XADEsXNCB.

ACAB

故選：C.

9.（3分）如圖，AB是。。的一條弦，OOLA5,垂足為C,交O。于點(diǎn)。，點(diǎn)E在。。上.Z

045=38°,則NE的度數(shù)為（）

B.38°C.30°D.26°

【解答】解：如圖，連接。艮

D

???04=08,

：.ZOAB=ZOBA=3S°,

丁OD1AB,

??.NOC8=90°，

：.ZBOD=90°-38°=52°,

：.ZE=^ZBOD=26°,

故選：D.

10.（3分）小明晚飯后出門散步，從家點(diǎn)O出發(fā)，最后回到家里，行走的路線如圖所示.則

小明離家的距離h與散步時(shí)間1之間的函數(shù)關(guān)系可能是（

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，小明距離家先逐漸遠(yuǎn)去，有一段時(shí)間離家距離不變說(shuō)

明他走的是一段弧線，之后逐漸離家越來(lái)越近直至回家，分析四個(gè)選項(xiàng)只有C符合題意.

故選：C.

11.（3分）從甲、乙、丙三人中隨機(jī)選取兩人打掃衛(wèi)生，那么選中的兩人是甲和乙的概率

為（）

1

D.

3

【解答】解：畫樹狀圖如下:

共有6種等情況數(shù)，其中選中的兩人是甲和乙的有2種,

則選中的兩人是甲和乙的概率鏢/

故選：D.

12.（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與（&K0）的圖象可能是（）

A.B.

yy，

【解答】解：①當(dāng)火＞0時(shí)，y=fcv+*過(guò)一、二、三象限；y=當(dāng)過(guò)一、三象限;

②當(dāng)上＜0時(shí)，y=Ax+A過(guò)二、三、四象限；）=（過(guò)二、四象限?

觀察圖形可知，只有。選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）

13.（4分）分解因式：/-3x=x（x-3）

【解答】解：原式=x（x-3）,

故答案為：x（x-3）

14.（4分）如圖，將△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C,若AC_L8,C,則NC=30

【解答】解：?..將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB'C,

AZCAC=60°,NC=",

"."ACIB'C,

：.ZC=90°-ZCAC=30°=ZC,

故答案為：30.

15.（4分）如圖，四邊形A8C。是邊長(zhǎng)為bcm的菱形，其中對(duì)角線的長(zhǎng)為2CM,則菱

形ABC。的面積為4cm2.

B

【解答】解：:四邊形A3CQ是菱形,

：.BO=DO,AC±DB,AO=CO,

?：BD=2cm,

BO=\cm,

**AB=痘cm,

.\A0=y/AB2—BO2=V5—1=2(an),

AC—2A?！?c〃?.

1i/八

:.S菱形ABCO='4C-BD=,x4x2=4(cm).

故答案為：4.

1

16.(4分)如圖，已知A8=AC,AB=5,BC=3,以A、8兩點(diǎn)為圓心，大于一A8的長(zhǎng)為

2

半徑畫圓弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,連接MN與AC相交于點(diǎn)。，則△3QC的周長(zhǎng)為8.

【解答】解：由作法得MN垂直平分A5,

:?DA=DB,

：./\BDC的周長(zhǎng)=Q8+OC+BC

=DA+DC+BC

=AC+BC

=AB+BC

=5+3

=8.

故答案為8.

三、解答題(本大題滿分68分)

17.(12分)計(jì)算：

(1)V16-I-3|X3-1+234-4；

(2)化簡(jiǎn)：G-2)2-x(x+4).

【解答】解:（1）V16-I-3|X3-|+23-?4

1

=4-3x：+8+4

=4-1+2

=5；

（2）（JC-2）2-x（x+4）

—x1-4x+4-x2-4x

—-8x+4.

18.（10分）某商店訂購(gòu)了4,8兩種商品，A商品18元/千克，B商品20元/千克，若B商

品的數(shù)量比A商品的2倍少10千克，購(gòu)進(jìn)兩種商品共用了1540元，求兩種商品各多少

千克？

【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品x千克，則購(gòu)進(jìn)8商品（2x-10）千克，

依題意得：18x+20（2x70）=1540,

解得：x=30,

：.2x-10=2X30-10=50.

答：購(gòu)進(jìn)A商品30千克，8商品50千克.

19.（8分）為了了解某市九年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取“名學(xué)生的體育

成績(jī)進(jìn)行分段（A：30分；B：29?25分；C-.24?20分；19?10分；E：9?0分），

統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)（人）百分比

A4820%

Ba25%

C84C

D36b

E125%

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填寫“全面調(diào)查”或“抽

樣調(diào)查"），n=240.

（2）若繪制“學(xué)生學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖”，則體育成績(jī)?cè)贏段所對(duì)應(yīng)扇形的圓

心角度是72°

(3)成績(jī)?cè)?5分以上(含25分)定為優(yōu)秀，那么該市今年10440名九年級(jí)學(xué)生中體育

成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約有46為名.

學(xué)業(yè)考試體育成績(jī)(分?jǐn)?shù)段)統(tǒng)計(jì)圖

【解答】解：(1)在這次調(diào)查活動(dòng)中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

〃=48+20%=240,

故答案為：抽樣調(diào)查，240；

(2)體育成績(jī)?cè)贏段所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度是360°X20%=72°,

故答案為：72°；

(3)10440X(20%+25%)=4698(名).

答：該市九年級(jí)考生中體育成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有4698名.

20.(10分)在一次課外活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹C。的高度.如圖所示，測(cè)得

斜坡BE的坡度i=l：4(即A8：AE=1：4),坡底AE的長(zhǎng)為8米，在8處測(cè)得樹CD

頂部。的仰角為30°,在E處測(cè)得樹CD頂部。的仰角為60°.

(1)求的高；

【解答】解：⑴：斜坡BE的坡度i=l：4,坡底AE的長(zhǎng)為8米,

.?.A8=2米；

(2)作BF_LC￡＞于點(diǎn)F,根據(jù)題意可得A8C尸是矩形，

：.CF=AB,

；.CF=2米,

設(shè)DF=x米，

np

在"中，tan/O8F=等,

DFr-

則BF------=(米)，

在直角△￡>(?￡中，DC=x+CF=(2+x)米,

nr

在直角△OCE中，tan/QEC=會(huì)，

：.EC=^-(x+2)米.

'：BF-CE=AE,即伍-字(x+2)=8.

解得：x=4遮+1,

則。。=4g+1+2=(4V3+3)米.

答：CO的高度是(4V3+3)米.

21.(14分)如圖1,四邊形形ABCD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A,8不重合)，連接CE,過(guò)點(diǎn)B作BFLCE于點(diǎn)G,交A。于點(diǎn)F.

(1)求證：叢ABFQ叢BCE；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),

①求BG的長(zhǎng)；

②連接QG,求證：DC=DG.

圖I圖2（備用）

【解答】（1）證明：???3凡LCE,

：.ZCGB=90°,

???NGC8+NC8G=90,

???四邊形43C。是正方形,

.".ZCB￡=90°=NA,BC=AB,

???NFBA+NCBG=90,

:?/GCB=/FBA,

在△ABF和△5CE中,

ZA=NCBE

AB=BC

Z.ABF=乙BCE

:.△ABgXBCE(ASA)；

（2）解：①:四邊形A3CQ是正方形,

AZCBE=90Q,BC=AB,

???BC=2,點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn),

：.BE=\f

由勾股定理得，CE=y/BC2+BE2=V22+l2=V5,

1I

?；S“EB吾EB-BC=3E-BG,

11/-

x1x2=_xV5xBG,

22

.Rr22；5

??BG=TT于

②證明：如圖2,延長(zhǎng)CD,交于點(diǎn)H,

圖2

,??點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),

???四邊形A5C。是正方形，

J.CD//AB,AD=AB=BC,ZBAD=ZCBA=90°,

：.ZCEB+ZBCE=90°,

VBF±CE,

；?/ABF+NCEB=90°,

???/ABF=NBCE,

又?.?A8=BC,ZFAB=ZEBC=9Q°，

：.AABF^ABCE(ASA),

：.BE=AFf

：.BE=AF=^AB=^AD,

：.AF=DFf

9：AB//CD,

：.NABF=/H,

在△ABF和△￡)“/中，

ZABF=NH

乙DFH=Z.AFB^

AF=DF

:,/\ABFmADHF(AAS),

:?AB=DH,

：.DH=CD,

XVBF1CE,

AZCGH=90°,

:?DC=DH=DG.

22.(14分)如圖1所示，拋物線y=-f+6x+c經(jīng)過(guò)B(3,0)、C(0,3)兩點(diǎn)，并與x

軸交于另一點(diǎn)A.

(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)如圖2所示，設(shè)P(x,y)是(1)所得拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線

軸于點(diǎn)M，交直線8c于點(diǎn)N.

①若點(diǎn)尸在第一象限內(nèi).試問(wèn)：線段PN的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出它的最

大值及此時(shí)x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

②求以BC為底邊的等腰ABPC的面積.