2022新高一預(yù)科教材

前言

初高中數(shù)學(xué)無(wú)論是在知識(shí)的廣度和難度上，還是在學(xué)習(xí)方法上，都存在較大的差異，對(duì)于剛升

入新高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)中存在很多不適應(yīng)的地方：比如學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法等.因此我

編寫了這套《初高中數(shù)學(xué)銜接課程》，旨在解決以上問(wèn)題.

1.補(bǔ)充初高中脫節(jié)的數(shù)學(xué)知識(shí)、需要加深的初中數(shù)學(xué)知識(shí)等，為高中學(xué)習(xí)鋪路搭橋.

2.學(xué)習(xí)集合與函數(shù)等知識(shí)，使新高一的學(xué)生了解高中數(shù)學(xué)的基本特點(diǎn)、要求、教法及學(xué)法；

3.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的自信心.

適用對(duì)象

新高一學(xué)生

課時(shí)安排

授課時(shí)間：7月1日早上10點(diǎn)10分，共計(jì)15次課，30小時(shí)

課程特色

以初中所學(xué)知識(shí)為起點(diǎn)，逐步過(guò)渡到高一知識(shí)，注重在初高中知識(shí)之間搭臺(tái)階，平穩(wěn)起步；對(duì)

于高中新知識(shí)，注重對(duì)概念、定理、公式的理解，避免死記硬,背，迎合新課標(biāo)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)

的考察；在知識(shí)銜接的同時(shí)，注重學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣的銜接.

基本-1—超%-算A^r-

'乘法公式

數(shù)與式，根式

分式

數(shù)與式1公式法

分組分解法

分解因式

十字相乘法

其它的因式分解方法

知識(shí)點(diǎn)一：乘法公式

【公式I](a+b+c)2=a~+b2+c~+2ab+2bc+2ca

【公式2](a+b)d-ab+b2)=a3+/(立方和公式)

【公式3](a-b\a2+ab+〃)=/一/(立方差公式)

【公式4】(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2(請(qǐng)同學(xué)證明)

【公式5】(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3(請(qǐng)同學(xué)證明)

,,,(11Y121!)(2)(a+b)(/-ab+b2)(a-b)(a2+ab+b2)

(1)-m__\(—m+-m+

123/46

因式分解

(1)27m③一/(2]1加6-〃6

[的值

已知/一3X+1=0,求/+一

X

變式1：計(jì)算：(x+l)(x—1)(一.—X+1)(廠+X+1).

變式2:已知a+/?+c=4，ab+be+tzc=4,求/+力？+/的值.

(1)設(shè)工=----尸/=----三，求/+/的值

2-V32+V3

(2)證明：對(duì)任意大于1的正整數(shù)〃,有----+—!—+—+―?—<-

2x33x4〃(〃+1)2

鞏固練習(xí)

計(jì)算」一+—1-+」一+...+—1—

1x22x33x499x100

分解因式/一3/+4

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------:

什11c3x+孫一3歹3任d/\

若-----=2,則-------——的值為()

xyx—xy—y

?鞏固練習(xí)

(1)若入？+X+1=0,貝IJX4一%2一2%-1=

12

八,x+3xy+y

⑵若Y+中一272°,則一^

(1)若yj—u—b-2A/ub—yj—b—N—a，貝(I()

(A)a<b(B)a>b(C)a<h<0(Q)b<a<0

(2)計(jì)算,7+46

1.計(jì)算：

⑴g麻+10提一2*A⑵可店…

2,把下列各式分解因式：

(1)3ax-3ay+xy-y2(2)8%3+4x2—2x—1

(3)5/一15x+2盯一6y(4)4xy-bl-4x2-y2

(5)aAb+a3b2-a2b3-ab4(6)X6-/-2X3+1

1.一元二次不等式的定義：形如ar2+6x+c>0(a>0或a<0)(其中。*0)的不等式稱為關(guān)

于x的一元二次不等式.

2.一元二次不等式的解法：

方法一、(因式分解法)按照以下步驟處理：

(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)；

(2)若二次三項(xiàng)式能分解成兩個(gè)一次因式的積，則求出兩根為、的，那么">()”型的解集為

立<為或，〉此(兩根之外)，“<0”型的解集為為<，<①2(兩根之間)；

/h\4℃—b'2

(3)對(duì)兩次三項(xiàng)式進(jìn)行配方，變成的2+6/+，=。/一,結(jié)合完全平方式

\/QJTrti

為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解.

方法二、(圖像法)結(jié)合對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程求解，步驟如下：

(1)將二次項(xiàng)系數(shù)先化為正數(shù)；

(2)觀察相應(yīng)的二次函數(shù)圖像.

*r,+Ar?c>0(?>?)

△-0△>0

r經(jīng)典呈現(xiàn)

■?

因式分解法解一元二次不等式

解不等式：/2+2—6>0

畫二次函數(shù)的圖像，解一元二次不等式/+3；-6>0和/+/一6<0.

I

鞏固練習(xí)

求下列一元二次不等式的解集.

(1)5x2-x-6>0；(2)-X2+3AH-10>0；

先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問(wèn)題：

例題：解一元二次不等式％2-4>0.

解：,.”2_4=(x+2)(x-2),.??工2-4>0可化為(x+2)(x-2)>0.

由有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，得

(%+2>0(%4-2<0

1],②

卜―2>0(%—2<0

解不等式組①，得x>2,解不等式組②，得x<-2,

(x+2)(x-2)>0的解集為x>2或x<-2,

即一元二次不等式爐-4>0的解集為》>2或*<-2.

(1)一元二次不等式％2-25>0的解集為；

(2)求使代數(shù)式V2N-3x有意義的x的取值范圍；

(3)試解不等式早<0.

鞏固練習(xí)

一元二次不等式收+2（2%+1）x+9>0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則左的取值范圍是.

若2/—5x+2<0,貝lj74工2—4工+1+2|z—2|=

不等式-I）/一（4-1）x-IWO對(duì)任意實(shí)數(shù)X都成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

鞏固練習(xí)

若方程一+（加一2）x+5-m=0的兩根都大于2,則實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是（）

A.(-00,-5)U(-5,-4]B.C.(-co,-2]D.(-5,-4]

設(shè)a<x<b

-J_____I-I)JL)?_____1

abxabxab飛abx

a<x<ba<x<ba<x<ba<x<b

{x|a<x<b}{x|a<x<b}{x|〃VE{x|a<x<b]

[a,b]3,b)(a,b][a,b)

閉區(qū)間開區(qū)間半開半閉區(qū)間半開半閉區(qū)間

解關(guān)于X的不等式：ax2-(a+l)x+l>0

(I)若a=2,解上述關(guān)于x的不等式；

(II)若aeR,解上述關(guān)于x的不等式.

重要結(jié)論簡(jiǎn)單的分式不等式與一元二次不等式的等價(jià)關(guān)系

1.=>0等價(jià)于(x-aXx-b)〉。.

x-a

2.二^<0等價(jià)于(x-a)(x-b)<0.

3匚>0等價(jià)于K望一后

x-b卜一斤0.

4.廣力等價(jià)#*二鷺-加。，

xf卜一斤0.

?鞏固練習(xí)

解關(guān)于X的不等式"2-(a+l)x+1<0.

課后練習(xí)

1.不等式-6x2-x+2W0的解集是_______；

2.若不等式辦2+85+21<0的解集是任|-7<工<-1},那么a的值是（）

A.\5,2C.3DA

3.若不等式（a-2評(píng)+2（〃-2>-4<0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

在數(shù)學(xué)高考中，函數(shù)問(wèn)題一直占有較大的分量，而絕對(duì)值函數(shù)是函數(shù)中較為困難的一類函數(shù),

絕對(duì)值函數(shù)在高考中往往以填空小題的形式出現(xiàn)，絕對(duì)值函數(shù)可以視為分段函數(shù)，也可以整體

處理，因此恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行分類整合，探究絕對(duì)值函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解決此類問(wèn)題的核心方法.

a,a>0

定義：我們把數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，即同=0,a=0.

-a,a<0

絕對(duì)值函數(shù)

fxx〉0

常見的絕對(duì)值函數(shù)是：y=|x|='?一八，其圖象是

'1I-x,x<0

絕對(duì)值函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，要抓關(guān)鍵點(diǎn)，這里的關(guān)鍵點(diǎn)是》=0.思考如何畫y=|x-a|的圖象？

我們知道，|x|表示X軸上的點(diǎn)X到原點(diǎn)的距離；|x-a|的幾何意義是表示X軸上的點(diǎn)x到

點(diǎn)a的距離.

經(jīng)典呈現(xiàn)

■?

畫出y=|x-1|的圖像(此題可以考慮該圖像可由y=|x|的圖象向右平移一個(gè)單位后得到)

鞏固練習(xí)

(1)畫出y=|x-2|的圖像；(2)畫出夕=2國(guó)的圖像

2.某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y=-x2+2|x|+l的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過(guò)程如下,

請(qǐng)補(bǔ)充完整.

（1）自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，才與_），的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下：

55

X-3-2-10123

-22

]_

-2m2121-2

y一4~4

其中，，"=.

（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)畫

出該函數(shù)圖象的另一部分.

（3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).

（4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程-爐+2國(guó)+1=o有個(gè)實(shí)數(shù)根；

②關(guān)于x的方程-/+2|x|+1=a有4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，a的取值范圍是

鞏固練習(xí)

探究函數(shù)尸,2一2乂的圖象與性質(zhì).

⑴下表是V與X的幾組對(duì)應(yīng)值.

X-3-2-10123

y1583010m

其中"的值為；

⑵根據(jù)上表數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并已畫出了函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)

你畫出該圖象的另一部分；

⑶結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：；

⑷若關(guān)于X的方程-2x|-f=0有2個(gè)實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是.

閱讀下列材料并解決相關(guān)問(wèn)題：

>0)

我們知道|x|=o(x=o),利用這一結(jié)論可以化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式

-x(x<0)

y=卜+1|+卜-2|時(shí)，可令1+1=0和1_2=0,分別求得x=-l,x=2(稱一1,2分別為卜+1|與

卜-2|的零點(diǎn))，在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值工=-1和x=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不易遺

漏的如下3種情況：

(1)當(dāng)x<一］時(shí)，原式=—(x+1)—(x—2)=-2x+l;

(2)當(dāng)T<%<2時(shí)，原式=x+l—(x-2)=3；

(3)當(dāng)2時(shí)，原式=工+1+工一2=2x一1.

-2x+l(x<-l)

綜上所述，^=|x+l|+|x-2|3(-1<x<2)

2x-1(x>2)

通過(guò)閱讀上面的文字，請(qǐng)你解決下列的問(wèn)題：

(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式>=卜一1|+2,一2|；(2)畫出、=以一1|+2,一2|的圖象

鞏固練習(xí)

在學(xué)習(xí)函數(shù)時(shí)，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問(wèn)

題”的學(xué)習(xí)過(guò)程，在畫函數(shù)圖象時(shí)，我們通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖

象.同時(shí)，我們也學(xué)習(xí)過(guò)絕對(duì)值的意義同=1_。伍＜o(jì)).

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過(guò)程，現(xiàn)在來(lái)解決下面的問(wèn)題：

在函數(shù)y=|fcr-l|+6中,當(dāng)x=0時(shí)，y=-2；當(dāng)x=l時(shí)，片-3.

⑴求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

⑵在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請(qǐng)直接畫出此函數(shù)的圖象；

⑶在圖中作出函數(shù)了=-±的圖象，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式二的

xx

解集.

利用零點(diǎn)分區(qū)間法解不等式：卜+2|+,一1|<5

M鞏固練習(xí)

解不等式：卜+3卜卜一2歸4解不等式：|x-l|+|x-2|>x+3

課后練習(xí)

1.已知。<一6,化簡(jiǎn)6-"|得（）

46—。B.-a—6C.。+6D.。一6

2.不等式卜+2|<3的解是.

3.化簡(jiǎn)|x+l|+|x+2],并畫出y=|x+l|+|x+2]的圖象

4.畫出^=k/+2》+3]的圖像

5.解不等式34萬(wàn)一2|<9

6.解不等式卜+1|+,一2|<4

7.解下列關(guān)于x的不等式：1引2x-3|<5

8.解不等式：—2]<x+2

二次函數(shù)的區(qū)間最值問(wèn)題，核心是函數(shù)對(duì)稱軸與給定區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系的討論.一般分為:

對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，中間，右邊三種情況.

設(shè)/(x)=ox?+bx+c(aK0),求/(x)在xe［加，〃］上的最大值與最小值.

分析：將/(x)配方，得頂點(diǎn)為(-二，蚱土］、對(duì)稱軸為》=-二

I2a4QJ2a

當(dāng)。＞0時(shí)，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在向，網(wǎng)上/(x)的最值：

(1)當(dāng)一9M可時(shí)，/(X)的最小值是/($)=多盧，/(x)的最大值是

/(〃，)、/(?)中的較大者。

(2)當(dāng)一冬史［加，

〃1時(shí)

2aL

若一二＜m,由［/(X)在W，〃［上是增函數(shù)則/(X)的最小值是/(M，最大值是/(〃)

2。

若由/(X)在W，〃［上是減函數(shù)則/(X)的最大值是/(⑼，最小值是/(〃)

當(dāng)。＜0時(shí)，可類比得結(jié)論.

經(jīng)典呈現(xiàn)

二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

X-4-3-2-101

y50-3-4-3m

（1）m-；

（2）在圖中畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；

（3）當(dāng)》4-3時(shí)，x的取值范圍是；

（4）當(dāng)一4<X<1時(shí)，y的取值范圍是.

.鞏固練習(xí)

已知2/K3X,求函數(shù)/(對(duì)=/+》+1的最值.

已知點(diǎn)N(/,1)為函數(shù)y=ar2+bx+4Q,6為常數(shù)，且°產(chǎn)0)與y=x圖象的交點(diǎn).

(1)求，；

(2)若函數(shù)y=a/+加：+4的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求“，6；

(3)若lWaW2"設(shè)當(dāng)』WxW2時(shí)，函數(shù)夕=辦2+隊(duì)+4的最大值為“最小值為〃，求加

2

的最小值.

鞏固練習(xí)

已知二次函數(shù)/(x)=x2-2》一4在區(qū)間［—2,同上的最小值為-5,最大值為4,則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是()

.(-2,1)B.(-2,4]C.[1,4]D.[1，H

已知/(力=1—2x+3,當(dāng)xe[f,f+l](/wR)時(shí)，求/(x)的最大值

鞏固練習(xí)

已知函數(shù)/(X)=ax2+2UX+1在區(qū)間［-3,2］上的最大值為4,求實(shí)數(shù)a的值.

設(shè)函數(shù)/(x)=|2x-11+1x+11的最小值為m,求加的值.

課后練習(xí)n

1.函數(shù)y=/+x+l在［―1』上的最小值和最大值分別是；

2.函數(shù)y=—/+4x—2在區(qū)間［1,4］上的最小值是;

Q

3.函數(shù)夕=「-------的最值為（）

x-4x+5

（/）最大值為8,最小值為0（8）不存在最小值，最大值為8

（C）最小值為0,不存在最大值（。）不存在最小值，也不存在最大值

4.若函數(shù)》=2-yl-x2+4x,xe［0,4］的取值范圍是;

5.已知函數(shù)/*）=62+（24-1）》一3（。/0）在區(qū)間［—］,2］上的最大值是1,則實(shí)數(shù)a

的值為：

11.基本不等式原始形式

;⑴若a,beR,則a2+b2..2ab.（2）若a,beR,則ab,*a—^-.

2

I2.基本不等式一般形式（均值不等式）在給定定義域內(nèi)運(yùn)用均值不等式一定要注意

|若a>0,b>0,則a+h..24ab.等號(hào)能否取到，若取不到，根據(jù)單調(diào)性求最值

13.基本不等式的兩個(gè)重要變形

Ml）若a〉0,6>0則”2…而（當(dāng)且僅當(dāng)。=6時(shí)取“=”）.

i2

j（2）若a>0/>0,則（甲）（當(dāng)且僅當(dāng)a=6時(shí)取“=”）.

：注：（1）如果“6是定值+6有最小值2/（簡(jiǎn)記:積定和最?。?

|（2）如果a+b是定值p,有最大值￡-（簡(jiǎn)記:和定積最大）.

I

適用最值的條件：“一正，二定，三相等”.

I5.常用結(jié)論

;⑴若x〉0,貝Ijx+L.2（當(dāng)且僅當(dāng)x=l時(shí)取“="）.

X

!⑵若">0,則色+々…2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“="）.

ba

7

2

a+b巴士絲（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取

⑶若a,beR,則畋

經(jīng)典呈現(xiàn)

已知x>3,求丫=*+—上的最小值，并說(shuō)明x為何值時(shí)y取得最小值.下面是某位同學(xué)的解答

x-3

過(guò)程：

解：因?yàn)閄>3,所以±〉0,根據(jù)均值不等式有y=x+-^>2i「一^

x-3x-3Vx-3

其中等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x=±，即x（x-3）=4,解得x=4或x=-1（舍）,

x-3_____

所以y=X+4的最小值為2居&

因此，當(dāng)x=4時(shí)，y=x+一取得最小值8.

x-3

該同學(xué)的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤的原因，并給出正確的解答過(guò)程.

?鞏固練習(xí)

如圖所示，將一矩形花壇488擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇要求8點(diǎn)在//上，D

點(diǎn)在⑷V上，且對(duì)角線MN過(guò)點(diǎn)C,己知力8=3米，/。=1米.當(dāng)DV的長(zhǎng)度為多少時(shí)，

矩形花壇/M/W的面積最??？并求出最小值.

已知X、y為非負(fù)實(shí)數(shù)，??h+y-24^=(?)2+(A/Y)2-2y[xy=(Vx-Vy)2^0,

???x+)22后，當(dāng)且僅當(dāng)“x=y"時(shí)，等號(hào)成立.我們把不等式1+722份G20,歹20)

叫做均值不等式，利用均值不等式可以求一些函數(shù)的最值.

例：已知x>0,求函數(shù)y=2x+2的最小值.

x

解：y=2x+—^2J2x^~=^f當(dāng)且僅當(dāng)2X=2,即x=l時(shí)，“=”成立.

xVxx

???當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最小值y=4

根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)1>0時(shí)，求函數(shù)y=x+9+l的最小值；

x

(2)若函數(shù)歹=4%+包G>0,心0),當(dāng)且僅當(dāng)冗=3時(shí)取得最小值，求實(shí)數(shù)。的值.

x

已知x<2,求y=4x-2+—'—的最大值.(湊項(xiàng)法)

44x-5

函數(shù)y=x(3—2x)(Q,%1)的最大值().

A.0B.1ciD.2

fl鞏固練習(xí)

已知0<x<4時(shí)，求y=x(8-2x)的最大值

豫

已知X.二，則/(X)=-~有()

22x-4

4最大值工氏最小值工

44

33

C最大值三。.最小值士

22

,鞏固練習(xí)

2,貝U土土

已知b>a>O,ab的取值范圍是.

a-b

求函數(shù)y鬻的最大值(換元法)

課后練習(xí)3TiHl

2

1.函數(shù)y=2x4----(x>1)的最小值是_________.

x-1

2.函數(shù)/(刈=虻主U(x>l)的最小值等于()

X-1

A.6B.9C.4D.8

3.設(shè)實(shí)數(shù)a>0,b>0,則有史且，倔，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，我們稱它為基本不等式

2

(均值定理).

(1)證明此定理;

(2)利用此定理，當(dāng)x>0時(shí)，求x+工的最小值過(guò)程如下：“令a=x,貝

X

=2,當(dāng)且僅當(dāng)即x=l時(shí)取等號(hào)，即x+L的最小值為2.”仿照此過(guò)程，求函數(shù)y=

XX

2

x+3X+6（x>-I）的最小值.

x+1

數(shù)形結(jié)合就是把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)考察，根據(jù)解決問(wèn)題的需要，可以把

數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形的性質(zhì)問(wèn)題去討論，或者把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的

問(wèn)題來(lái)研究，簡(jiǎn)言之“數(shù)形相互取長(zhǎng)補(bǔ)短”.數(shù)形結(jié)合作為一種常見的數(shù)學(xué)方法，溝通了代

數(shù)、三角與幾何的內(nèi)在聯(lián)系.一方面，借助于圖形的性質(zhì)可以將許多抽象的數(shù)學(xué)概念和數(shù)量

關(guān)系形象化、簡(jiǎn)單化，給人以直覺的啟示；另一方面，將圖形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，以獲得

精確的結(jié)論.因此，數(shù)形結(jié)合不應(yīng)僅僅作為一種解題方法，而應(yīng)作為一種十分重要的數(shù)學(xué)思想

方法，它可以拓寬解題思路，提高解題能力，將它作為知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的“橋".

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題，不僅直觀易于尋找解題途徑，而且能避免繁雜的計(jì)算和推理，簡(jiǎn)

化解題過(guò)程.

?-將函數(shù)尸=--的解析式作如下變形：

!x+2

x+1x+2-l11

y=---=-------=1-------

X+2x+2.v+2

它可看作由函數(shù)y=1的圖象如此變換而來(lái)：

X

1美軸時(shí)禰、…—1向左平移2個(gè)曲位、——1向卜.下移1個(gè)單位、.._1I

>=----->y=----->)-=1

x------------------x--------------x+2-------------------x+2

圖象如下，對(duì)稱中心是點(diǎn)(-2,1).

經(jīng)典呈現(xiàn)

,

下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(N-4X+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.

回答下列問(wèn)題：

解：設(shè)x2-4x=y,

原式=(y+2)(,v+6)+4(第一步)

=爐+8尸46(第二步)

=(產(chǎn)4)2(第三步)

=(x2-4x+4