專題11 圖形的位似變換（9大題型）（解析版）

專題11圖形的位似變換（9大題型）【題型目錄】題型一位似圖形的識(shí)別題型二判斷位似中心題型三位似圖形相關(guān)概念辨析題型四求兩個(gè)位似圖形的相似比題型五畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形題型六求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)題型七在坐標(biāo)系中求兩個(gè)位似圖形的相似比、周長(zhǎng)比或面積比題型八在坐標(biāo)系中話位似圖形題型九在坐標(biāo)系中畫位似中心【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)、位似圖形定義兩個(gè)相似圖形，如果對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊平行或在同一直線上，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比．性質(zhì)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于相似比．畫位似圖形的步驟確定位似中心；連結(jié)原圖形中關(guān)鍵點(diǎn)與位似中心的線段（或延長(zhǎng)線）；按相似比進(jìn)行取點(diǎn)；（4）順次連接各點(diǎn)，所得的圖形就是所求的圖形。【經(jīng)典例題一位似圖形的識(shí)別】1．（2023春·重慶南岸·九年級(jí)重慶市珊瑚初級(jí)中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在外任取一點(diǎn)，連接、、，并分別取它們的中點(diǎn)、、，順次連接、、得到，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A．與是位似圖形 B．與是相似圖形C．與的周長(zhǎng)比是 D．與的面積比是【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得出與是位似圖形，根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出與是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比以及根據(jù)面積比等于相似比的平方即可解答．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)可得：A、與是位似圖形，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、與是相似圖形，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C、∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)，為中點(diǎn)，∴將的三邊縮小到原來(lái)的得到，∴與的周長(zhǎng)之比為2：1，故C選項(xiàng)不正確，符合題意；D、∵面積比等于相似比的平方，∴與的面積之比為4：1，故D選項(xiàng)正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2022秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖四個(gè)圖中，均與相似，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)交于一點(diǎn)，則與成位似圖形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)分析判斷得出答案．【詳解】解：圖1中，與成位似圖形；圖2中，∵與不平行，與不平行，∴與不成位似圖形；圖3中，與成位似圖形；圖4中，與成位似圖形；綜上，與成位似圖形的有圖1、圖3、圖4，共有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，位似圖形的定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段相互平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)是位似中心．3．（2021春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，E、P、F分別是AB、AC、AD的中點(diǎn)，則四邊形AEPF與四邊形ABCD（填“是”或“不是”）位似圖形．【答案】是【詳解】由已知易得：AF:AD=AP:AC=AE:AB，∴PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴四邊形AEPF∽四邊形ABCD，∴根據(jù)位似圖形的定義：“兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上，則這兩個(gè)圖形叫位似圖形”可知：四邊形AEPF和四邊形ABCD是位似圖形.即答案為：“是”.4．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，的位似圖形是（用圖中字母表示），與該三角形的位似比為．?【答案】/【分析】利用兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)可判斷的位似圖形是，然后計(jì)算與的比得到位似比．【詳解】解：以點(diǎn)為位似中心，的位似圖形是，與的位似比為．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：兩個(gè)位似圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或共線．5．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知，，．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)把A、、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘2，得到，，的坐標(biāo)，畫出，并求的長(zhǎng)；(3)與是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)寫出位似中心的坐標(biāo)，并求出位似比．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析，(3)與是位似圖形，位似中心，位似比為【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求解即可；（2）先確定點(diǎn)到，，的坐標(biāo)，再畫出圖形，然后運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式求解即可；（3）先根據(jù)題意畫出，再根據(jù)位似、位似中心、位似比的概念解答即可．【詳解】（1）解：．（2）解：由題意得：，，故如圖所示：

由題意得：，，．（3）解：把、、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘2，得到，，的坐標(biāo)與是位似圖形，位似中心．位似比為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間距離公式、位似作圖、位似中心、位似的定義等知識(shí)點(diǎn)，掌握位似的相關(guān)概念是解答本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題二判斷位似中心】1．（2022·河北保定·校考一模）如圖，正方形和正方形是位似圖形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則它們位似中心的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)兩個(gè)位似圖形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心，可得連接DG并延長(zhǎng)，其與x軸交點(diǎn)即為位似中心，用待定系數(shù)法求出直線DG解析式，即可求解．【詳解】解；連接DG并延長(zhǎng)交x軸于M，∵點(diǎn)D與點(diǎn)G是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則可知兩個(gè)位似圖形在位似中心的同旁，位似中心就是點(diǎn)M，設(shè)直線DG解析式為；，將，代入得：，解得：，∴直線DG解析式為，令y=0，可得：，即位似中心的坐標(biāo)是．故選A．【點(diǎn)睛】考題考查了判斷位似中心和求解位似中心，待定系數(shù)法求一次函數(shù)，熟練掌握位似中心的定義是解題的關(guān)鍵．2．（2021春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCD與矩形EFGO是位似圖形，位似中心在y軸上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、F的坐標(biāo)分別為（﹣4，4）、（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）【答案】B【分析】如圖，連接BF交y軸于P，根據(jù)位似圖形的定義可得點(diǎn)P為位似中心，根據(jù)點(diǎn)B、F坐標(biāo)可得點(diǎn)C、G坐標(biāo)，可得CG的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出GP的長(zhǎng)，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】如圖，連接BF交y軸于P，∵矩形ABCD與矩形EFGO是位似圖形，位似中心在y軸上，點(diǎn)B、F為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴點(diǎn)P為位似中心，∵四邊形ABCD和四邊形EFGO是矩形，點(diǎn)B，F(xiàn)的坐標(biāo)分別為（﹣4，4），（2，1），∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，1），BC=4，GF=2，OG=1，∴CG＝3，∵BC∥GF，∴△BCP∽△FGP，∴＝＝，PC=CG-PG，解得：GP＝1，∴OP=OG+GP=2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的定義、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解位似圖形的定義、熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．3．（2021春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△EFH和△MNK是位似圖形，其位似中心是點(diǎn)．【答案】B【分析】根據(jù)位似中心的含義，得位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心．【詳解】如圖∵△EFH和△MNK是位似圖形，連接FN，HK交于點(diǎn)B，故點(diǎn)B是位似中心.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是知道位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心.4．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知是軸的正半軸上的點(diǎn)，是由等腰直角三角形以為位似中心變換得到的，如圖，已知，，則位似中心點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)位似圖形的概念，連接AG，與CE的交點(diǎn)即是點(diǎn)P．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得OP的長(zhǎng)，即可得點(diǎn)P的坐標(biāo).．【詳解】如圖，連接AG，∵EO=1，DC=2，∴△ACD與△GOE的位似比是2：1，∴AD：OG=2：1，∵△ADC是等腰直角三角形，∴AD⊥x軸，∴AD∥OG，∴△OPG∽△DPA∴PD：OP=2：1，∵OD=2，∴OP=，∴位似中心P點(diǎn)的坐標(biāo)是（，0）．故答案為（，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，熟知位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5．（2023春·江西上饒·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，線段與線段是位似圖形，請(qǐng)僅使用無(wú)刻度的直尺，按下列要求畫圖．

(1)在圖1中作線段與線段的位似中心．(2)在圖2中作出線段的所有四等分點(diǎn)．【答案】(1)畫圖見(jiàn)解析；(2)畫圖見(jiàn)解析；【分析】（1）如圖，連接，并延長(zhǎng)交于O，則O即為所求；（2）取線段與格線的交點(diǎn)E，F(xiàn)，G，再連接，，，與線段的交點(diǎn)H，N，M即為線段的四等分點(diǎn)．【詳解】（1）解：如圖，

．（2）如圖，，，即為線段的四等分點(diǎn)；

．【點(diǎn)睛】本題考查的是畫位似圖形的位似中心，位似圖形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，線段的中點(diǎn)的含義，熟練的利用以上基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題三位似圖形相關(guān)概念辨析】1．（2023春·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O，與的周長(zhǎng)之比為，則的比為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到，，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比解答即可．【詳解】解：∵與位似，∴，，∴，∴，∵與的周長(zhǎng)之比為，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念，掌握位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，O是位似中心，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，相似比為，若，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．16【答案】D【分析】根據(jù)O是位似中心，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，推出，根據(jù)相似比為，推出，根據(jù)，推出．【詳解】∵O是位似中心，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，∴，∵相似比為，∴，∵，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似三角形，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握位似圖形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比的性質(zhì)．3．（2023春·重慶北碚·九年級(jí)重慶市兼善中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)，若，則與的周長(zhǎng)比是．【答案】【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到，，求得相似比，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：與位似，，，，，與的周長(zhǎng)比為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的概念，相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形，位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若與是位似圖形，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到，易得，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，即，與是位似圖形，，，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的概念和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2021秋·福建寧德·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在如圖小正方形的邊長(zhǎng)均為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）以點(diǎn)O為位似中心畫△ABC的位似圖形△A1B1C1，位似比為1:2．（2）在(1)中所畫得圖形中，△ABC的中線CD與△A1B1C1的中線C1D1的位置關(guān)系為．【答案】（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可以得解；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得解．【詳解】（1）如圖△A1B1C1就是所求作的圖形.分別在射線AO、BO、CO上截取，連結(jié)即得所作圖形；（2）∵在(1)中所畫的圖形中，△ABC的中線CD與的中線是對(duì)應(yīng)線段，∴由“位似圖形中不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)線段平行”的性質(zhì)可以得到：CD∥.【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的應(yīng)用與作圖，熟練掌握位似圖形的意義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【經(jīng)典例題四求兩個(gè)位似圖形的相似比】1．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把放大到原來(lái)的2倍得到，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）

A． B．點(diǎn)A，O，三點(diǎn)在同一條直線上C． D．【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：以點(diǎn)為位似中心，把放大到原來(lái)的2倍得到，、點(diǎn)，，三點(diǎn)在同一條直線上、、，故選項(xiàng)A、B、D說(shuō)法正確，不符合題意，選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，位似圖形的性質(zhì)：兩個(gè)圖形必須是相似形、對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊平行．2．（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心．若，四邊形的面積是100，則四邊形的面積是（）

A．4 B．16 C．36 D．【答案】B【分析】先根據(jù)位似的性質(zhì)得到四邊形與四邊形相似，，然后根據(jù)相似多邊形的面積比等于相似比的平方即可求解．【詳解】解：∵四邊形與四邊形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心，∴四邊形與四邊形相似，，，，∴四邊形的面積：四邊形的面積，∴四邊形的面積，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，兩個(gè)位似圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)相互平行或共線，也考查了相似多邊形的性質(zhì)．3．（2022秋·福建泉州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心為點(diǎn)，且，則．

【答案】【分析】利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比等于相似比得出答案．【詳解】∵，∴，∵四邊形與四邊形位似，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，若，的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)為．

【答案】2【分析】根據(jù)與位似，得出，推出，進(jìn)而得出，根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，即可求解．【詳解】解：∵與位似，∴，∵，∴，∴，∴，∵的周長(zhǎng)為4，∴的周長(zhǎng)為2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形那個(gè)的判定和性質(zhì)，位似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比．5．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，．

(1)尺規(guī)作圖：以C為位似中心將作位似變換得到，要求，．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，求的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)【分析】（1）根據(jù)位似圖形的作法作圖即可；（2）過(guò)點(diǎn)A作，垂足為F，則，由，得到，，則，在中，由勾股定理得，解得，則，即可得到，由和位似，則，且相似比為，則，即可得到的面積．【詳解】（1）如圖，即為所要求作的三角形；

（2）過(guò)點(diǎn)A作，垂足為F，

∴，∵，，∴，，∴，在中，由勾股定理得：，∴，∴，∴，∴，∵和位似，∴，且相似比為，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查位似圖形的作圖、位似圖形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握位似圖形的作圖和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【經(jīng)典例題五畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形】1．（2023·浙江溫州·?？既＃┤鐖D，矩形與矩形位似，點(diǎn)O是位似中心，已知，，則的值為（

）

A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】先由可得，再由矩形與矩形位似可得，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∵矩形與矩形位似，∴∵，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似的性質(zhì)，根據(jù)題意得到是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形和是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與四邊形的周長(zhǎng)比為（

）A． B． C．2：3 D．3：2【答案】B【分析】根據(jù)位似的性質(zhì)得到四邊形和四邊形的相似比為，然后根據(jù)相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于相似比即可解答．【詳解】解：∵四邊形和是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，∴四邊形和的相似比為，∴四邊形和的周長(zhǎng)比為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．3．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的同側(cè)作等邊三角形，使它與△ABC位似，且相似比為3：1．若四邊形是邊長(zhǎng)為6的菱形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)求出，通過(guò)相似比即可得A的坐標(biāo).【詳解】解：若四邊形是邊長(zhǎng)為6的菱形，.∵是等邊三角形∴則∵，且相似比為3：1∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、位似圖形的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·九年級(jí)課前預(yù)習(xí)）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將在第一象限內(nèi)按相似比2：1放大后得，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】（4，6）【分析】根據(jù)以原點(diǎn)為位似中心，將在第一象限內(nèi)按相似比2：1放大后得，即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)乘以2，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)以原點(diǎn)為位似中心，將在第一象限內(nèi)按相似比2：1放大后得，∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)乘以2，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即（4，6）故答案為（4，6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的位似圖形的性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)乘以k或-k是解答本題的關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)分別為，、．

(1)以點(diǎn)為位似中心，按相似比在位似中心的異側(cè)將放大為，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，畫出，并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)在（1）中，若點(diǎn)為線段BC上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(3)求出的面積．【答案】(1)，，圖見(jiàn)詳解(2)(3)【分析】（1）因?yàn)?，、，按相似比在位似中心的異?cè)將放大為，利用位似變換的性質(zhì)分別作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，；依次連接即可；（2）根據(jù)點(diǎn)與，點(diǎn)與的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，可得結(jié)論；（3）運(yùn)用割補(bǔ)法進(jìn)行作答即可．【詳解】（1）解：如圖所示：

則，，（2）解：因?yàn)?、，且?）中，，則的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為；（3）解：的面積．【點(diǎn)睛】本題考查作圖?位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．【經(jīng)典例題六求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐】1．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】若兩個(gè)圖形和以原點(diǎn)為位似中心，相似比是，上一點(diǎn)的坐標(biāo)是，則在中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：，，∴相似比為∵，點(diǎn)的坐標(biāo)為：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2021春·福建龍巖·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心縮小后得到，與的相似比是，且點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)位似比等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心距離比分在同一象限于相對(duì)象限討論即可得到答案；【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)A在在第一象限時(shí)，∵與的相似比是，，∴；②當(dāng)點(diǎn)A在在第三象限時(shí)，∵與的相似比是，，∴；故選：C；【點(diǎn)睛】本題考查位似比等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心距離比．3．（2023秋·山東聊城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角是等腰直角以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為：，點(diǎn)，，在，則點(diǎn)坐標(biāo)為．

【答案】【分析】先把點(diǎn)和點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以得到，，則，接著證明，所以，然后把點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：等腰直角是等腰直角以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為：，而點(diǎn)，，，，，為等腰直角三角形，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．4．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與的相似比為，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)，點(diǎn)，．則點(diǎn)的坐標(biāo)為（結(jié)果用含a，b的式子表示）

【答案】【分析】過(guò)C作于M，過(guò)作于N，則，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)C作于M，過(guò)作于N，

則，∵與的相似比為，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．(1)畫出向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【答案】(1)畫圖見(jiàn)解析，點(diǎn)坐標(biāo)為(2)畫圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫圖即可；根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)位似的性質(zhì)畫圖即可，根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖所示，是所求作三角形；由圖可知；故答案為：（2）解：如圖所示，是所求作三角形；由圖可知；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換畫圖，解題關(guān)鍵是掌握幾何變換的特點(diǎn)，明確坐標(biāo)變換規(guī)律．【經(jīng)典例題七在坐標(biāo)系中求兩個(gè)位似圖形的相似比、周長(zhǎng)比或面積比】1．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考三模）如圖，以點(diǎn)為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知，若四邊形的面積是2，則四邊形的面積是（

）

A．3 B．6 C．9 D．18【答案】D【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出面積比進(jìn)而得出答案．【詳解】解：以點(diǎn)為位似中心，作四邊形的位似圖形，，，四邊形的面積是2，四邊形的面積是18，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，正確得出面積比是解決此題的關(guān)鍵．2．（2023春·福建泉州·九年級(jí)福建省永春第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，以原點(diǎn)為位似中心，將線段放大得到線段，若點(diǎn)C坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)位似變換的概念得到，根據(jù)題意求出相似比，即可求出結(jié)果．【詳解】解：由題意得，與為位似圖形，，由題意得，，，與的相似比為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，即，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，原點(diǎn)是和的位似中心，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的面積是3，則的面積是．

【答案】12【分析】根據(jù)點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離和點(diǎn)到點(diǎn)O的距離，得到這兩個(gè)位似三角形的相似比，根據(jù)面積比是相似比的平方，求出的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，原點(diǎn)是位似中心，∴和的位似比是1∶2，∴和的面積的比是1∶4，又∵的面積是3，∴的面積是12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形和相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比和相似比的關(guān)系．4．（2023·陜西西安·西北大學(xué)附中?？既＃┤鐖D，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)C，以O(shè)為位似中心把四邊形放大得到四邊形，且相似比為，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式為．【答案】9【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式為，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義得到，再根據(jù)位似圖形的相似比得到面積之比，從而求出四邊形的面積，可得k值．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式為，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，，，∴，∵四邊形和四邊形的相似比為，∴面積之比為，∴四邊形的面積為，∴，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，位似圖形的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求出k的值．5．（2021·廣東珠海·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，與關(guān)于原點(diǎn)位似，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，其中的坐標(biāo)是．(1)和的相似比是；(2)請(qǐng)畫出；(3)邊上有一點(diǎn)，在邊上與點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；(4)的面積是．【答案】(1)(2)見(jiàn)解析(3)(4)3【分析】（1）直接利用點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出相似比；（2）利用相似比即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而確定答案；（3）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出點(diǎn)坐標(biāo)即可；（4）利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：和的相似比是；故答案為：；（2）如圖所示，即為所求；（3）邊上有一點(diǎn)，在邊上與點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；故答案為：；（4）的面積是：．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．【經(jīng)典例題八在坐標(biāo)系中話位似圖形】1．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與位似，點(diǎn)為位似中心，且位似比為1：2．若在網(wǎng)格中建立坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)位似變換的概念和性質(zhì)、結(jié)合圖形解答．【詳解】解：如圖，由圖可知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，3)，以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格中畫，使與△ABC位似，且位似比為1：2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為(-5，0)或(-1，4)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查位似變換的應(yīng)用，熟練掌握位似變換的概念和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為，則線段DF的長(zhǎng)度為（

）A． B．2 C． D．4【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵A（2，2），B（4，2），C（4，4），∴AB＝2，BC＝2，由勾股定理得：AC＝＝，∵以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，相似比為1：2，∴線段DF的長(zhǎng)度為AC＝，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或﹣k．3．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．以原點(diǎn)O為位似中心，畫出，使它與△ABC的相似比為2，且它與△ABC在位似中心O的兩側(cè)，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,-2)【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)畫出三角形頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接即可畫出圖形，根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖所示：就是所要求畫的，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-4,-2)，故答案為：(-4,-2)．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．4．（2023春·四川達(dá)州·九年級(jí)四川省大竹中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為位似中心，把縮小得到，若變換后，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為

【答案】【分析】根據(jù)兩個(gè)圖形必須是：①相似形；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，即可得出F點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】J解：∵，且點(diǎn)在的連線上，∴可得F點(diǎn)位置如圖所示：

故點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要掌握兩位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，這一點(diǎn)就是位似中心．5．（2021秋·福建三明·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)為位似中心，位似比為：，在軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形，并直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果點(diǎn)在線段上，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過(guò)的變化后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)坐標(biāo)為：(2)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)坐標(biāo)為：(3)【分析】（1）利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用位似變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)得出點(diǎn)坐標(biāo)變化規(guī)律即可．【詳解】（1）如圖所示：，即為所求，點(diǎn)坐標(biāo)為：；

（2）如圖所示：，即為所求，點(diǎn)坐標(biāo)為：；

（3）如果點(diǎn)在線段上，經(jīng)過(guò)的變化后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱變換、位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．【經(jīng)典例題九在坐標(biāo)系中畫位似中心】1．（2023春·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，已知點(diǎn)，則位似中心的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)并結(jié)合網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)特征確定位似中心．【詳解】連接，并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，點(diǎn)即為位似中心，如圖，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了位似變換的概念、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，掌握如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意確定直線的解析式為：，由位似圖形的性質(zhì)得出所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，即可求解．【詳解】解：由圖得：，設(shè)直線的解析式為：，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，所在直線與BE所在直線x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即為位似中心，∴當(dāng)時(shí)，，∴位似中心的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】題目主要考查位似圖形的性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，理解題意，掌握位似圖形的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·山西·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，它們頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則位似中心的坐標(biāo)為．【答案】【分析】連接交于，根據(jù)坐標(biāo)系求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)位似中心的概念解答即可．【詳解】解：連接交于，則點(diǎn)為位似中心，設(shè)的解析式為：，將，，代入可得：，解得：，∴的解析式為：，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，則位似中心的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．還考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．4．（2023秋·甘肅蘭州·九年級(jí)校考期末）如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形與矩形位似，矩形的邊在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，矩形的兩邊都在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則矩形與的位似中心的坐標(biāo)是．【答案】或【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)P為位似中心，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，然后分兩種情況進(jìn)行分析，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：連接交y軸于點(diǎn)P，∵B和F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴點(diǎn)P為位似中心，由題意得，，，，∵，∴∽，∴，即，解得：，∴，∴位似中心的坐標(biāo)是；連接，，并延長(zhǎng)，交點(diǎn)為點(diǎn)P，如圖所示：則點(diǎn)P為位似中心，由題意得：，，∵，∴∽，∴，即，∴，∴，∵點(diǎn)C為：，點(diǎn)E為：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考二模）如圖所示，在學(xué)習(xí)《圖形的位似》時(shí)，小華利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出了的位似圖形．

(1)僅借助不帶刻度的直尺，在圖1中標(biāo)出與的位似中心M點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡），并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)________；(2)若以點(diǎn)O為位似中心，僅借助不帶刻度的直尺，在圖2中畫出在y軸左側(cè)的位似圖形，且與的相似比為；(3)在（2）中，若邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】(1)圖見(jiàn)解析，(2)見(jiàn)解析(3)【分析】（1）連接，它們的交點(diǎn)為M點(diǎn)，然后寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）利用位似圖形的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：如圖，點(diǎn)M為所作，M點(diǎn)的坐標(biāo)為；

故答案為：；（2）解：如圖，為所作．

（3）解：∵若邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)在在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．也考查了位似的性質(zhì)．【重難點(diǎn)訓(xùn)練】1．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，則與的周長(zhǎng)比是（

）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．3：2【答案】C【分析】根據(jù)相似性質(zhì)，兩個(gè)三角形相似的周長(zhǎng)比等于相似比，根據(jù)題意求解即可得到答案．【詳解】解：和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，，，兩個(gè)三角形的相似比為，與的周長(zhǎng)比是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形性質(zhì)，熟記兩個(gè)三角形相似的周長(zhǎng)比等于相似比是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．2．（2023·山西運(yùn)城·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，與關(guān)于原點(diǎn)位似，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出結(jié)合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)得出位似比，即可得出答案．【詳解】解：與關(guān)于原點(diǎn)位似，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

與的相似比為，的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，根據(jù)題意得出位似比是解題關(guān)鍵．3．（2023秋·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形與矩形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為可得，由矩形與矩形是位似圖形可得，，從而得到，，由相似三角形的性質(zhì)可得，，進(jìn)行計(jì)算可得，從而得到答案．【詳解】解：四邊形是矩形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，矩形與矩形是位似圖形，，，，，，，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，四邊形是矩形，，即，，解得：，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的概念，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得出，是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·山東青島·九年級(jí)華東師范大學(xué)青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的頂點(diǎn)，已知與位似，位似中心是原點(diǎn)O，且的面積是面積的4倍，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵等邊三角形的頂點(diǎn)，∴，過(guò)A作軸于C，∵是等邊三角形，∴∴∵與位似，位似中心是原點(diǎn)O，且的面積是面積的4倍，∴與位似為2比1，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，即或，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．5．（2023·河南商丘·?？家荒＃┤鐖D，的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，點(diǎn)P為OB上一點(diǎn)，且，將向右平移，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)上時(shí)，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，證明，求出，再由與關(guān)于點(diǎn)是位似圖形，求出，，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，的縱坐標(biāo)為3，再求橫坐標(biāo)即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，，，，，，，的坐標(biāo)為，，，，，與關(guān)于點(diǎn)是位似圖形，，

，，在的圖象上，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，，以點(diǎn)O為位似中心，將縮小為原來(lái)的，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【答案】或/或【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計(jì)算．【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，將縮小為原來(lái)的，得到，，當(dāng)在第一象限時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；當(dāng)在第三象限時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即；綜上可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查圖標(biāo)與圖形、位似變換，解題的關(guān)鍵是掌握位似變換的性質(zhì)，注意分情況計(jì)算．7．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）如圖，以點(diǎn)為位似中心，將按相似比縮小，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

【答案】【分析】通過(guò)把位似中心平移到原點(diǎn)，利用關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律求解．【詳解】如下圖．

把△ABC向下平移1個(gè)單位得到A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)以原點(diǎn)O為位似中心，在位似中心兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，將點(diǎn)按位似比縮小，得到點(diǎn)，把點(diǎn)向上平移1個(gè)單位得到點(diǎn)．故答案為．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，利用平移規(guī)律將位似中心移到原點(diǎn)是解題關(guān)鍵．8．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心畫，使與成位似圖形，且與的相似比為，則線段的長(zhǎng)度為．【答案】【分析】先根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算出的長(zhǎng)即可得到答案．【詳解】解：以原點(diǎn)為位似中心畫，使與成位似圖形，且與的相似比為，而，，，或，，或，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或，還考查了兩點(diǎn)間的距離公式．9．（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知和是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C位于處，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．

【答案】【分析】如圖，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，則，，證明，則，即，由位似的性質(zhì)可得，同理可證，則，即，解得，可知點(diǎn)橫坐標(biāo)為，計(jì)算求解即可．【詳解】解：如圖，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，

∴，，∴，又∵，∴，∴，即，由位似的性質(zhì)可得，同理可證，∴，即，解得，∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．10．（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的頂點(diǎn)，，已知與位似，位似中心是原點(diǎn)，且的面積是面積的4倍，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：．【答案】或【分析】過(guò)作軸于，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)的坐標(biāo)，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由面積比可以得到位似比，從而根據(jù)位似變換的性質(zhì)，求出的坐標(biāo)．【詳解】解：等邊三角形的頂點(diǎn)，，，過(guò)作軸于，是等邊三角形，，，與位似，位似中心是原點(diǎn)，且的面積是面積的4倍，與位似為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是或，即或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或．11．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求出的面積；(2)請(qǐng)以點(diǎn)為位似中心作一個(gè)與位似的，使得的面積為18．【答案】(1)2(2)見(jiàn)解析【分析】（1）直接利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）先利用與的面積比得到相似比，然后利用以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)都乘以3或得到點(diǎn)，再順次連接即可．【詳解】（1）解：由圖可得：的面積；（2）解：，和的相似比為：，點(diǎn)的坐標(biāo)