三角形的中位線 市賽獲獎(jiǎng)

三角形的中位線EDCBAADBCE過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，與DE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F。F延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF。F延長(zhǎng)DE到F，使EF=DE，連結(jié)CF、AF、CD。FEDCBA已知：D、E、F分別為△ABC的邊AB、AC、BC的中點(diǎn)。

(1）已知DE=5，DF=4，EF=6，則BC=

，AC=

，AB=

，△

DEF的周長(zhǎng)=

，△

ABC的周長(zhǎng)=

，△

DEF的周長(zhǎng)是△ABC周長(zhǎng)的

,(2）圖中有

個(gè)平行四邊形。（3）若△ABC的面積是20，則△DEF的面積是

，△DEF的面積是△ABC的面積的

。

(4）連結(jié)AF則AF是△ABC的

，AF與DE的關(guān)系是

。ABCDEF練習(xí)結(jié)論:（1）三角形三條中位線圍成的三角形周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半，面積是原三角形面積的四分之一。31081215301/251/4中線互相平分（2）三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分。例1求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、

BC、CD、DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形?！逜H=HD，CG=GD，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位線定理）證明：連結(jié)AC所以四邊形EFGH是平行四邊形。同理EF∥AC，EF=AC∴HGEFFHGEDCBAEFGHEFGHABCDABCDEFGHEFGHGABCDEFHABCDABCD練習(xí)：已知：梯形ABCD，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，A'、B'、C'、D'分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)。求證：（1）四邊形A'B'C'D'是梯形；（2）梯形ABCD的周長(zhǎng)等于梯形A'B'C'D'周長(zhǎng)的2倍。BCADOA'B'C'D'證明:(1)∵A'、B'、C'、D'分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)∵AD∥BC,∴A'D'∥B'C'而AD≠BC，∴A'D'≠B'C'∴四邊形A'B'C'D'是梯形?！郃'D'AD，B'C'BC（2）∵A'、B'、C'、D'分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)即AB+BC+CD+DA=2(A'B'+B'C'+C'D'+D'A'）∴梯形ABCD的周長(zhǎng)等于梯形A'B'C'D'周長(zhǎng)的2倍?！郃'B'=AB，B'C'=BCC'D'=CD，D'A'=DA∴A'B'+B'C'+C'D'+D'A'=（AB+BC+CD+DA）深化教學(xué)：已知：如圖，AD是△ABC的高，M、N和E分別為AB、AC、

BC的中點(diǎn)。求證：四邊形MEDN為等腰梯形。

NMEDCBA證明：∵M(jìn)、N分別是AB、AC中點(diǎn)∴MN∥BC，而MN≠DE∴四邊形MEDN是梯形∵M(jìn)、E分別是AB、BC中點(diǎn)∴ME=AC∵AD⊥BC，N是AC中點(diǎn)∴DN=AC∴DN=ME∴四邊形MEDN是等腰梯形。（2）、三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。如圖：∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=BC。CBDAE（3）、理解三角形中位線定理