2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 直線與圓的位置關(guān)系 作業(yè)

2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版直線與圓的位置關(guān)系作業(yè)一、選擇題1.（2023·江西師大附中高三月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則=（）A． B． C． D．【答案】D【解析】圓心O到直線距離為，所以，選D.2．直線x+y+2=0分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是()A.[2,6] B.[4,8]C.[2,32] D.[22,32]【答案】A【解析】設(shè)圓心到直線AB的距離d=|2+0+2|2=22.點(diǎn)P到直線AB的距離為d'.易知d-r≤d'≤d+r,即2≤d'又AB=22,∴S△ABP=12·|AB|·d'=2d',∴2≤S△ABP≤63．（2023全國高三課時練習(xí)）點(diǎn)在直線上,，與圓分別相切于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則四邊形PAOB面積的最小值為（）A．24 B．16 C．8 D．4【答案】C【解析】因?yàn)榍芯€，的長度相等，所以四邊形PAOB面積為的面積的2倍．因?yàn)?，所以要求四邊形PAOB面積的最小值，應(yīng)先求的最小值．當(dāng)取最小值時，取最小值．的最小值為點(diǎn)P到直線的距離，因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，半徑為．進(jìn)而可求切線的長度的最小值，最小值為．可求四邊形PAOB面積的最小值．4.（2023·云南師大附中高三月考）若直線被圓截得的弦長為，則的最小值為（）A． B． C．5 D．7【答案】B【解析】由題得圓的方程可以化為，所以圓心為，半徑為，因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為，所以直線經(jīng)過圓心，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以的最小值為.5．（多選題）（2023·全國高三課時練習(xí)）（多選）已知圓，直線.則以下幾個命題正確的有（）A．直線l恒過定點(diǎn)B．圓C被y軸截得的弦長為C．直線l與圓C恒相交D．直線l被圓C截得最短弦長時，直線l的方程為【答案】ABCD【解析】將直線l的方程整理為，由解得則無論m為何值，直線l過定點(diǎn)，故A正確；令，則，解得，故圓C被y軸截得的弦長為，故B正確；因?yàn)?，所以點(diǎn)D在圓C的內(nèi)部，直線l與圓C相交，故C正確；圓心，半徑為5，，當(dāng)截得的弦長最短時，，則直線l的斜率為2，此時直線l的方程為，即，故D正確.故選：ABCD.6.（多選題）（2023江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知點(diǎn)，是圓：上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)是直線：上的一定點(diǎn)，若的最大值為90°，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A． B． C． D．【答案】AC【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)、均為圓切線時，此時四邊形為正方形，則，即，解得，，故，，故選：AC．二、填空題7．（2023全國高三課時練習(xí)）已知圓心為，且被直線截得的弦長為，則圓的方程為__________．【答案】【解析】由題意可得弦心距d=，故半徑r=5，故圓C的方程為x2+（y+2）2=25.8.直線與圓交于兩點(diǎn)，為圓心，若，則_____.【答案】【解析】由，所以，所以，由余弦定理得，，所以.9.（2023·浙江平陽·浙鰲高級中學(xué)月考）已知圓，過點(diǎn)作直線交圓于，兩點(diǎn)，則的最小值為________；若，則的最小值為________.【答案】；【解析】圓的圓心為，半徑，根據(jù)圓的性質(zhì)可得：弦長的一半、圓心到弦的距離、半徑，三者滿足勾股定理；即，所以當(dāng)圓心到弦的距離最大時，最??；又過點(diǎn)，，所以當(dāng)時，取最大，為，此時最小，為；取中點(diǎn)為，連接，則，即為直角三角形；取中點(diǎn)為，連接，則，即點(diǎn)的軌跡為以為圓心，以為半徑的圓，連接，因?yàn)椋?，由圓的性質(zhì)可得，，所以.10.（2023·湖南天心·長郡中學(xué)開學(xué)考試）若過原點(diǎn)的動直線將圓分成的兩部分面積之差最大時，直線與圓的交點(diǎn)記為、；將圓分成的兩部分面積相等時，直線與圓的交點(diǎn)記為、；則四邊形的面積為_________．【答案】.【解析】直線將圓分成面積相等的兩部分即直線過圓心，可得此時為直徑，，若直線將圓分成的兩部分面積之差最大，如下圖：，當(dāng)過原點(diǎn)的弦垂直于過此點(diǎn)直徑時，最大，此時，在中，，則，那么．三、解答題11．（2023·山東泰安實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期末）已知點(diǎn)，圓（1）過點(diǎn)的圓的切線只有一條，求的值及切線方程；（2）若過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線被圓截得的弦長為，求的值.【解析】(1)由于過點(diǎn)A的圓的切線只有一條，則點(diǎn)A在圓上，故12＋a2＝4，∴a＝±.當(dāng)a＝時，A(1，)，切線方程為x＋y－4＝0；當(dāng)a＝－時，A(1，－)，切線方程為x－y－4＝0，∴a＝時，切線方程為x＋y－4＝0，a＝－時，切線方程為x－y－4＝0.(2)設(shè)直線方程為x＋y＝b，由于直線過點(diǎn)A，∴1＋a＝b，a＝b－1.又圓心到直線的距離d＝，∴()2＋()2＝4.∴b＝±.∴a＝±－1.12.（2023·全國課時練）已知圓的圓心坐標(biāo)為，且該圓經(jīng)過點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)也在圓上，且弦長為8，求直線的方程；（3）直線交圓于，兩點(diǎn)，若直線，的斜率之積為2，求證：直線過一個定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).【解析】（1）圓以為圓心，為半徑，所以圓