2022年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版）

2022年廣東省汕頭市潮南區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

i.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準(zhǔn)考證號、姓名等信息.考

生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、

姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改

動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字

筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑.

一、選擇題（共10小題，共30分）

1.在實數(shù)0,-it,V2，一4中，最小的數(shù)是（）

A.0B.—7rC.V2D.—4

2.下列圖形中，不是正方體表面展開圖的是（）

3.下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.(a2)3-a5C.(—2a2)3=6a6D.(—a2)3=—a6

4.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖放置.若41=

60。，則42的度數(shù)為（）

A.60°

B.45°

C.50°

D.30°

5.若a,b滿足V4a2+4ab+爐+佃-1|=0,則a-2b=（）

A.3B.4C.5D.6

6.關(guān)于久的一元二次方程缶+2>2-3%+1=0有實數(shù)根，貝b的取值范圍是（）

A.a<；且（1片一2B.a<7

44

11

C.a<-ELQ2D.a<-

44

7.如圖，點4、B、C是O0上的三點，且四邊形4BC。是平上后

行四邊形，。尸，。。交。。于點尸，則NBA/等于（）Bg

O

A

A.22.5°

B.20°

C.15°

D.12.5°

8.如圖，已知W1BCD的面積為4,點P在ZB邊上從左向右

運動（不含端點），設(shè)△4PD的面積為無，△BPC的面積為

y,貝打關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

9.如圖，四邊形4BCC為正方形，NG4B的平分線交BC

于點E,將A48E繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△CBF,

延長4E交CF于點G,連接BG,DG,DG與AC相交于

點H.有下列結(jié)論：?BE=BF；@^ACF=ZF；

（3）BGLDG；④器=魚.其中正確的是（）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

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10.“分母有理化，，是根式運算的一種化簡方法，如：蕓=黯|增=7+4俗

除此之外，還可以用先平方再開方的方法化簡一些有特點的無理數(shù)，如要化簡

V4+V7-74-V7>可以先設(shè)x=V4+V7-，4-4，再兩邊平方得M=

；⑺)，又因為

“4+g-74-V7)2=4+77+4-77-2.J(4+b)(4-=2

山+夕>,4-近，故》>0，解得x=VL74+V7-V4-V7=V2>根據(jù)以

上方法，化簡《嚕+[8+4痘-48-的結(jié)果是()

V6+V3

A.3-2A/2B.3+2V2C.4近D.3

二、填空題(本大題共7小題，共28分)

11.新型冠狀病毒也叫2019-nC。匕該病毒比細胞小得多，大小約為150mH(納米),

即為0.00000015米，約為一根頭發(fā)絲直徑的千分之一，數(shù)據(jù)0.00000015米用科學(xué)

記數(shù)法表示為

12.分解因式：x2y-25y=

13.若3x+2y-3=0,則8工?4〃等于

14.如圖，矩形40BC的頂點4,B在坐標(biāo)軸上，點C的坐標(biāo)

是(一10,8),點D在4C上，將△BC。沿BD翻折，點C恰

好落在。4邊上點E處，貝Ijtan/DBE等于.

15.如圖所示，若用半徑為8,圓心角為120。的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面(接縫忽略不計

),則這個圓錐的底面半徑是

16.請寫出一個符合以下所有條件的一元二次方程:

(1)二次項的系數(shù)為負數(shù)；

(2)一個實數(shù)根為(、麗-1)的整數(shù)部分，另一個實數(shù)根為-4,則這個一元二次方程

可以是，(任意寫一個符合條件的即可)

17.如圖，在△力BC中，AB=20,AC=16,BC=12,以邊4B的中點。為圓心，作半

圓與力C相切，點P,Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ,則PQ長的最小值是

三、解答題(本大題共8小題，共62分)

(4%—1>3%—4

18.求不等式組1<2的整數(shù)解.

[-3X-3~X

19.為弘揚中華傳統(tǒng)文化、某校開展“戲劇進課堂”的活動.該校隨機抽取部分學(xué)生，

四個類別：A表示“很喜歡”，B表示“喜歡”，C表示“一般”，。表示“不喜歡”，

調(diào)查他們對戲劇的喜愛情況，將結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提

供的信息.解決下列問題：

各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖各類學(xué)生人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

(1)此次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)扇形統(tǒng)計圖中.B類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為度；

(3)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(4)該校共有1560名學(xué)生,估計該校表示“很喜歡”的4類的學(xué)生有多少人？

20.如圖，已知AABC,47=90。.

(1)請用尺規(guī)作圖，在BC邊上找一點。，使=(不

寫作法，保留作圖痕跡)-----------1c

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(2)在(1)的條件下，若BC=4,cosB=3,求CD的值.

21.如圖，在四邊形4BCD中，4BCD=90°,對角線AC,BC相交于點N.點M是對角線8D

的中點，連接4M,CM.如果4M=CC,ABLAC,S.AB=AC.

(1)求證：四邊形4MCD是平行四邊形;

22.4月23日為“世界讀書日”.每年的這一天，各地都會舉辦各種宣傳活動.我市某書店

為迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息：

“讀書節(jié)”活動計劃書

圖書類別A類B類

進價18元/本12元/本

(1)用不超過16800元購進AB兩類圖書共1000本；

備注

(2)4類圖書不少于600本；

(1)陳經(jīng)理查看計劃書時發(fā)現(xiàn)：4類圖書的銷售價是8類圖書銷售價的1.5倍，若顧客

同樣用54元購買圖書，能購買4類圖書數(shù)量比B類圖書的數(shù)量少1本，求4、B兩類

圖書的銷售價；

(2)為了擴大影響，陳經(jīng)理調(diào)整了銷售方案：4類圖書每本按原銷售價降低2元銷售，

B類圖書價格不變，那么該書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？

23.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形04BC的頂點B的坐標(biāo)為(4,2),O4OC分別在x軸、

y軸上，。8是矩形的對角線.將△04B繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸上，得到

△ODE,?！?gt;與CB相交于點F,反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象經(jīng)過點F,交于點

G.

(1)填空：k的值為；

(2)連接FG,求證：4OABMFBG；

(3)在線段04上找一點P,使得△PFG是等腰三角形，請直接寫出此時0P的長.

24.如圖，4B是。。的直徑，C、。是。。上兩點，且命=力，過點。的直線DE14C

交4c的延長線于點E,交AB的延長線于點F,連結(jié)40、0E交于點G.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若器=j。。的半徑為2,求陰影部分的面積；

AU3

(3)連結(jié)BE,在(2)的條件下，求BE的長.

25.如圖1,拋物線y=a/+bx+c與久軸交于4,B兩點,與y軸交于點C,直線BC的

解析式為y=x-4；線段。C的垂直平分線交拋物線于點M、N,點、M、N橫坐標(biāo)分

別為修、%2且滿足X1+%2=3.

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(1)求拋物線的解析式；

(2)設(shè)點Q是直線MN上一動點，當(dāng)點Q在什么位置上時，AQOB的周長最小？求出

此時點Q的坐標(biāo)及4QOB周長的最小值；

(3)如圖2,P線段CB上的一點，過點P作直線PF1x軸于F,交拋物線于G,且P?=

PG；點H是直線BC上一個動點，點Q是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以點H,Q,P,F為頂點

的四邊形是菱形，求所有滿足條件的Q點坐標(biāo)(寫出其中一個點的坐標(biāo)的詳細求解過

程，其余的點的坐標(biāo)直接寫出即可).

答案和解析

1.【答案】D

解：由于負數(shù)小于0,0小于正數(shù)，

又T7T<4,

二-7T>—4,

故選：D.

首先根據(jù)負數(shù)小于0,0小于正數(shù)，然后判斷-兀和-4的大小即可得到結(jié)果.

本題考查實數(shù)大小的比較，利用不等式的性質(zhì)比較實數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

解：由正方體四個側(cè)面和上下兩個底面的特征可知，A,B,。選項可以拼成一個正方體，

而C選項，上底面不可能有兩個，故不是正方體的展開圖，

故選：C.

根據(jù)正方體展開圖的11種形式對各小題分析判斷即可得解.

本題考查了幾何體的展開圖.熟記展開圖的11種形式是解題的關(guān)鍵，利用不是正方體展

開圖的“一線不過四、田凹應(yīng)棄之”(即不能出現(xiàn)同一行有多于4個正方形的情況，不能

出現(xiàn)田字形、凹字形的情況)判斷也可.

3.【答案】D

解：4、a2-a3=a5,故本選項不合題意；

B、(a2)3=a6,故本選項不合題意；

C(-2a2)3=-8a6,故本選項不合題意；

D、(—a2)3=-a6,故本選項符合題意；

故選：D.

分別根據(jù)同底數(shù)基的乘法法則，辱的乘方以及積的乘方運算法則逐一判斷即可.

本題主要考查了同底數(shù)幕的乘法以及哥的乘方與積的乘方，熟記幕的運算法則是解答本

題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】

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【分析】

本題主要考查的是平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)犍是掌握：兩直線平行，同位角相等.先

根據(jù)Z1=60°,"EG=90°,求得43=30°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得42的

度數(shù).

【解答】

???Z3=30°,

?：AB//CD,

???z.2=z.3=30°.

故選D.

5.【答案】C

解：1V4a2+4ab+b2>0,|a—1|>0,

:.(2a+b)2=0,Q—1=0,

2Q+b=0,a=1,

:.b=—2,

:.a-2b

=1-2x(-2)

=1+4

=5.

故選：C.

根據(jù)算術(shù)平方根和絕對值的非負性求出a,b的值，代入代數(shù)式求值即可得出答案.

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負數(shù)的和為0,則這幾個非負數(shù)分別等于0是解題

的關(guān)鍵.

6.【答案】A

解：???關(guān)于％的一元二次方程（Q+2）%2-3%+1=0有實數(shù)根,

0且a+2W0,

：?（一3）2-4（a4-2）x1>0且a+2H0,

解得：a<；且。,—2,

故選：A.

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a+24。且△之0,然后求出兩不等式的

公共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+取+c=0(aK0)的根與△=b2-4ac有

如下關(guān)系：當(dāng)△>()時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等

的兩個實數(shù)根；當(dāng)仆<0時，方程無實數(shù)根.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是圓周角定理、平行四邊形的性質(zhì)定理、等邊三角形的性質(zhì)的綜合運用，學(xué)

握同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半、等腰三角形的三

線合一是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和圓的半徑相等得到AAOB為等邊三角形，根據(jù)等腰三角形的

三線合一得到ZFOF=^AOF=30°,根據(jù)圓周角定理計算即可.

【解答】

解：連接0B,

???四邊形ABCO是平行四邊形，

0C=AB,又0A=OB=0C,

:.0A=OB=AB,

AOB為等邊三角形，

vOF10C,OC//AB,

:.OF1AB,

：.乙BOF=^AOF=30°,

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由圓周角定理得^BAF=^BOF=15°,

故選：C.

8.【答案】B

解：?PABC。的面積為4,

二當(dāng)x=0時，y=2；x=2時，y=0；

BPC的底邊AP邊上的高不變，

y是x的一次函數(shù)，

故只有選項8符合題意.

故選:B.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，當(dāng)點P在4處時（即x=0）,ABPC的面積為2,當(dāng)點P運動

到B時（即x=2）,ABPC的面積為0,因為ABPC的底邊4P邊上的高不變，所以y是x的

一次函數(shù)，據(jù)此判斷即可.

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通

過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的

能力.

9.【答案】D

解：①?.?四邊形4BCD為正方形，

■■.AB=CB,乙4BC=乙CBF=90°,

■?AG1CF,

???/.AGF=90°,

2LGAF+NF=90°,

Z.BAF+ZF=90°,

:.Z.GAF=Z.BCF,

ABE=LCBF^ASA）,

BE-BF,

故①正確；

②由正方形的性質(zhì)得484c=乙ACB=45°,

??TE平分

???Z.BAE=Z.BCF=22.5°,

???^LACF=（ACB+乙BCF=67.5°,乙F=Z,AEB=90°-22.5°=67.5°,

???Z.ACF=ZF=67.5°,

故②正確；

③V&CBF=90。，F(xiàn)G=CG,

???BG=CG,

???乙CBG=Z.BCG,

???/,ABC=Z-DCB=90°,

???Z,ABG=乙DCG,

-AB=DC,

*,?△ABG三二DCG(SAS),

???乙AGB=Z.DGC,

v^ACF=ZF,4E平分44C8,

???AG1CF,

???乙AGB+Z.DGA=乙DGC+Z.DGA=90°,

*'?BG_LDG9

故③正確；

(4)-.?^ABG=^DCG,

-乙CDG-Z-BAG=Z-CAG,

???乙DCH=Z.ACE,

???△DCH^AACE,

.DH_DC_\[2

'1J

AEAC2

些=以

DH

故④正確，

綜上，正確的結(jié)論是①②③④，

故選：D.

①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AABEmACBF,可得BE=BF：②由正方形的性質(zhì)得MAC=

乙4cB=45。，即NB4E=NBCF=22,5。，進而可得乙4CF=NF=67.5。；③先證明^

ABG=^DCG(SAS),可得ZJ4GB=Z.DGC,根據(jù)NACF=ZF,AE平分〃CB可得AG1CF

進而可得BG1OG；④先證明△￡>(:”，△4CE,可得”=江=①，即喘=魚，故可求

7AEAC2DH

解.

本題主要是正方形的一個綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判斷,

角平分線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與

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判定，涉及的知識點多，綜合性強，難度較大，靈活運用這些知識解題是關(guān)鍵.

10.【答案】D

解：'+58+4V5-Vs-4V3

9-6V2

+V6+V2-(A/6-V2)

3—2V2+V6+V2—V6+V2

=3.

故選：D.

直接利用有理化因式以及二次根式的性質(zhì)、完全平方公式分別化簡得出答案.

此題主要考查了分母有理數(shù)，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵.

11.【答案】1.5x10-7

解：0.00000015=1.5xIO',

故答案為：1.5x10-7.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科

學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axIO",其中1<|a|<10,為由

原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

12.【答案】y(x+5)(x-5)

解：x2y-25y

=y(x2—25)

=y(x+5)(尤—5).

故答案為：y(x+5)(x-5).

先提取公因式y(tǒng),然后再利用平方差公式進行二次分解.

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式進行二次分解因式是解本題

的難點，也是關(guān)鍵.

13.【答案】8

解：v3%+2y-3=0,

?,?3%+2y=3,

???8X?4y

=23X.22y

_23%+2y

=23

=8.

故答案為：8.

把8,?4y都改為底數(shù)為2的乘方，再利用同底數(shù)幕的乘法計算，由3x+2y-3=0得出

3x+2y=3整體代入即可.

此題考查嘉的乘方和同底數(shù)暴的乘法，掌握基的乘方和同底數(shù)幕的乘法的運算法則是解

題的關(guān)鍵.

14.【答案】1

解：???四邊形力OBC為矩形，點C的坐標(biāo)是(-10,8),

4c=44=^AOB=90°,AO=BC=10,AC=BO=8,

設(shè)CD=x,則4。=8-x,

由折疊性質(zhì)可得：

BE=BC=10,乙BED=zC=90°,DE=CD=x,

在RtABOE中，由勾股定理可得：

OE=VBE2-BO2=V102-82=6，

AE=AO-EO=4,

在RtAZDE中，由勾股定理可得：

AE2+AD2=DE2,

即42+(8—x)2=x2,

解得：x=5,

DE=5,

???tanZ-DBE=-=—=

BE102

故答案為：

由點C坐標(biāo)和矩形的性質(zhì)可得NC=90°,AO=BC=10,AC=BO=8,設(shè)CD=x,則

AD=8-x,由折疊性質(zhì)可得BE=BC=10,4BED=4BCD=90°,DE=CD=x,

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由勾股定理可得0E=6,則/IE=4,由勾股定理可得x=5,即可求解.

本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是利用折疊性質(zhì)和

勾股定理求出

15.【答案

解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,

由題意得，嘿臺=2〃r,

loU

解得，r=[

故答案為：

根據(jù)半徑為8,圓心角為120。的扇形弧長，等于圓錐的底面周長，列方程求解即可.

本題考查弧長的計算方法，明確扇形的弧長與圓錐底面周長的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

16.【答案】—/—2%+8=0

解：設(shè)一元二次方程為a/+bx+c=0,

???二次項的系數(shù)為負數(shù)，

?.a<0,

a可取一1,

???(、畫-1)的整數(shù)部分為2,

二一個實數(shù)根為2,另一個實數(shù)根為-4,

:.2+(-4)=-'=b,2X(—4)=￡=-c,

:.b=-2,c=8,

二方程可以是一/一2x+8=0,

故答案為：-2X+8=0.

設(shè)一元二次方程為a/+bx+c=0,根據(jù)二次項的系數(shù)為負數(shù)，可得a<0,根據(jù)根與

系數(shù)的關(guān)系可得b和c的值，即可確定方程.

本題考查了一元二次方程的一般形式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的

關(guān)鍵.

17.【答案】2

解：如圖，當(dāng)0、Q、P三點一線且0P1BC時，PQ有最小值，設(shè)4c與圓的切點為D,

連接0D,

???4C為圓的切線，

???0DLAC,

■：AC=16,BC=12,AB=20,

AC2+BC2=AB2,

???乙ACB=90°,

OD//BC,且。為中點，

0。為△4BC的中位線，

OD=^BC=6,

同理可得P。==8,

PQ=OP-OQ=8-6=2,

故答案為：2.

當(dāng)0、Q、P三點一線且OP_LBC時，PQ有最小值，設(shè)4C與圓的切點為D,連接。￡）,分

別利用三角形中位線定理可求得。。和OP的長，則可求得PQ的最小值.

本題主要考查切線的性質(zhì)及直角三角形的判定，先確定出PQ過圓心且PQ1BC時為最小

值是解題的關(guān)鍵.

(4x—1>3x—4①

18.【答案】解:rix-l-x?

由①得：x>-3,

由②得％<1,

不等式組的解集為：一3<xWl,

則該不等式的整數(shù)解為-2,-1,0,1.

【解析】首先求出不等式組中每一個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間確定不等式的

解集即可.

此題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律，同大取大，同小取小，大小

小大中間找，大大小小找不到.

19.【答案】解：（1）60.

第16頁，共26頁

(2)150；

(3)C類的人數(shù)有：60x25%=15(人)，補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:

各類學(xué)生人數(shù)條形統(tǒng)計圖

人翻

(4)1560x6-0=260(A).

答：該校1560名學(xué)生中“很喜歡”的4類的學(xué)生有260人.

解：(1)此次共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是：(10+25+10)+(1-25%)=60(人).

故答案為：60.

(2)8類所對應(yīng)的扇形圓心角的大小為：360°x=150°.

故答案為：150；

(3)、(4)見答案.

(1)從兩個統(tǒng)計圖可知，“2、B、D”頻數(shù)之和為10+25+10=45人，占調(diào)查人數(shù)的

(1-25%),可求出調(diào)查人數(shù)；

(2)用360。乘以所占的百分比即可；

(3)求出“C”的頻數(shù)即可補全條形統(tǒng)計圖；

(4)求出“4類”所占的百分比，即可求出總體1560人中最喜歡“4類”的人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，理解和掌握兩個統(tǒng)計圖中的數(shù)量關(guān)系是正確解答的

前提.

20.【答案】解：(1)如圖，點。為所作;

(2)在RtA4BC中,vcosB=脂=/

：.AB=-BC=-x4=5,

44

.-.AC=y/AB2-BC2=V52-42=3，

設(shè)CZ)=x,則8D=4D=4—x,

在RtAACD中，x2+32=(4-x)2,解得x=：,

8

即CD的長為"

【解析】(1)作的垂直平分線交BC于D；

(2)先利用余弦的定義求出=5,再利用勾股定理計算出4c=4,設(shè)CD=x,則8。=

AD=4-x,在中利用勾股定理得到/+32=(4-％)2,然后解方程即可.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)

合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),

結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了線段垂直平

分線的性質(zhì).

21.【答案】(1)證明：??,48CO=90。，點M為B0的中點，

:.CM=BM,

-AB=AC9AM=AM,

???AABM三AACM(SSS),

???"AM=Z.BAM=45°,

AC=AB,ABAC=90°,

???乙ACB=45°,

???Z.ACD=45°,

???Z-ACD=乙MAC,

:?AM“CD,

-AM=CD,

第18頁，共26頁

四邊形AMCD是平行四邊形；

(2)解：???點M是B。的中點，AM//CD,

BE=CE,EM=-2CD,

設(shè)EM=x,則CD=ZM=2x,

???AE-BE-3%,

,ME_x_i

"BE~3x~3,

【解析】(1)利用SSS證明△ABMwzMCM,得乙C4M=^BAM=45°,從而證明4M〃/)C,

即可證明結(jié)論；

(2)根據(jù)平行線分線段成比例定理可得BE=CE,EM=^CD,設(shè)EM=x,則CD=AM=

2x,則4E=8E=3x,即可得出答案.

本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比

例，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)等知識，用x的代數(shù)式表示出ME和8E的長是解題的

關(guān)鍵.

22.【答案】解：⑴設(shè)B類圖書的標(biāo)價為%元，則4類圖書的標(biāo)價為1.5x元,

根據(jù)題意可得，--1=-^,

x1.5x

化簡得：540-10%=360,

解得：x=18,

經(jīng)檢驗：x=18是原分式方程的解，且符合題意，

則4類圖書的標(biāo)價為：1.5x=1.5x18=27(元)，

答：4類圖書的標(biāo)價為27元，B類圖書的標(biāo)價為18元；

(2)設(shè)購進4類圖書m本，則購進B類圖書(1000—m)本，利潤為小.

由題意得：m)S168。。，

Im>600

解得:600<m<800,

IV=(27-2-18)m+(18-12)(1000-m)

=m+6000,

W隨m的增大而增大

.?.當(dāng)m=800時，利潤最大.

1000-m=200,

所以當(dāng)購進4類圖書800本，購進8類圖書200本，利潤最大.

【解析】(1)先設(shè)B類圖書的標(biāo)價為x元，則由題意可知4類圖書的標(biāo)價為1.5x元，然后根

據(jù)題意列出方程，求解即可.

(2)先設(shè)購進4類圖書m本，總利潤為w元，則購進B類圖書為(1000-m)本，根據(jù)題目

中所給的信息列出不等式組，求出t的取值范圍，然后根據(jù)總利潤卬=總售價-總成本,

求出最佳的進貨方案.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次

函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，

列出方程和不等式組求解.

23.【答案】2

【解析】(1)解：???四邊形048。為矩形，點8的坐標(biāo)為(4,2),

???4OCB=^.OAB=Z.ABC=90°,OC=AB=2,OA=BC=4,

???△。48旋轉(zhuǎn)得至IJ的，

即：4ODE三4OAB,

:.Z.COF=乙AOB,

COF~AAOB,

ACF_co

"AB-OAf

,CF_2

??"T?1，

:.CF=1,

??.點F的坐標(biāo)為(1,2),

y=?(%>0)的圖象經(jīng)過點F，

■■k=1x2=2,

故答案為：2；

(2)證明：???點G在4B上，

二點G的橫坐標(biāo)為4,

對于y=j當(dāng)x=4,得y=%

第20頁，共26頁

???點G的坐標(biāo)為(4,》，

AG=

2

vBC=0A=4,CF=1,AB=2,

3

??.BF=BC-CF=3,BG=AB-AG=

2

AO4AB_2

''^=3'BG~i~3'

AOAB

???一=-，

BFBG

v^OAB=乙FBG=90°,

???△OAB^^FBG.

(3)解：設(shè)點P(7n,0),而點F(l,2),點G(4§),

則FG2=9+[=中，PF2=(m-l)2+4,

PG2=(zn-4>+；,

當(dāng)GF=PF時，?=(m—I/+4,

解得，機=色竺或手(舍去負值)，

當(dāng)PF=PG時，同理可得：m=~8

當(dāng)GF=PG時，同理可得：6=4—VIT或4+VH(舍去)；

綜上，OP的長為上且或葛或4-g.

2o

(1)通過證明△COFSMOB,可得器=焉，可求點F坐標(biāo)；

(2)分別求出CF,BF,BG,4G的長，由相似三角形的判定定理可得結(jié)論：

(3)分三種情況討論，由等腰三角形的性質(zhì)和兩點距離公式，列出等式，可求解.

本題是反比例函數(shù)綜合運用，掌握三角形相似、等腰三角形的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)

鍵.其中(3),要注意分類求解，避免遺漏.

24.【答案】（1）證明：如圖，連接0D,

vBD=CD>

???Z.CAD=Z-DAB,

v04=。0,

???Z.DAB=AODA,

?，?Z-CAD=Z.0DA,

:.0D//AE,

vDE1AC,

???0D1DE,

???。。是。。的半徑，

??.DE是。。的切線；

(2)M：--0D//AE,

**?△0Gos△EGZ,

tDG_OD

,?AG-AEf

?.4=|,。。的半徑為2,

,2_2

..一

3AEf

AE-3,

???AB是。。的直徑，DELAE,

第22頁，共26頁

???^AED=Z.ADB=90°,

vZ-CAD=Z-DAB,

**.△AED^L.ADB,

AEAD

,??___—___?

ADAB

即三=也，

AD4

:.AD=2A/3,

在RtA/WB中，COSA.DAB=—=^,

AB2

???/.DAB=30°,

:.Z.EAF=60°,乙DOB=60°,

???ZF=30°,

???OD=2,

.??DF=---=W=2A/3

tan3O0V3，

3

"S陰影=SAOOF-s扇形DOB=Ix2x2g_6鬻2=2百~y

(3)如圖，過點E作EMJ.4B于點M,連接BE,

在Rt△4EM中，AM=AE-cos60°=3x-=EM—AE-sm60°=

222

35

???MB=AB—AM=4—三=?,

22

???BE=>JEM2+MB2=J（手=+（|）2=V13.

【解析】（1）根據(jù)同圓中等弧所對的圓周角相等得到ZC4D=乙DAB,根據(jù)等邊對等角得

至=Z.OD4則4c即可判定0D//4E,進而得至I」。。_LDE,據(jù)止匕即

可得解；

（2）連接BD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出4E=3,4。=2次，解直角三角形得到4048=

30°,則N￡\4F=60。，Z.DOB=60°,DF=2y/3,再根據(jù)S強影=5皿）尸一S球施0B即可

得解;

(3)過點E作EM1AB于點M,連接BE,解直角三角形得到4M=j,EM=當(dāng),則MB=

再根據(jù)勾股定理求解即可.

此題是圓的綜合題，考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積、相似三角形的判定與性質(zhì)、

解直角三角形，熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)并證明△OGDF

EGA求出AE是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解:⑴由直線BC：y=x-4,可得與支軸交點為B(4,0),與y軸交點為C(0,-4),

"N是線段0C的垂直平分線，

--?MN〃x軸，

??.M、N關(guān)于拋物線對稱軸對稱，

???拋物線對稱軸為直線x=安=：,

???拋物線與x軸的另一個交點為4(-1,0),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(%-4),將C(0,—4)代入,

得：-4Q=-4,

解得：Q=1,

???y=(%+1)(%—4)=%2—3%—4,

故該拋物線解析式為y=%2-3%-4.

(2