2023年新高考數(shù)學必刷好題仿真模擬卷（新高考專用）仿真卷

絕密★啟用并使用完畢前測試時間:年一月一日一時一分一一時一分

仿真卷02

本試卷分第I卷和第n卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.若復數(shù)Z=J±L/3,則復數(shù)Z的虛部為（）。

l-2z

A、

5

jr—|

2.設集合A={x|——<0},3={x|x+l>0},貝!|“xeA”是“xeB”的（）。

x

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

3.在地球公轉(zhuǎn)過程中，太陽直射點的緯度隨時間周而復始不斷變化，太陽直射點回歸運動的一個周期就是

一個回歸年。某科研小組以某年春分（太陽直射赤道且隨后太陽直射點逐漸北移的時間）為初始時間，統(tǒng)

計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負值）。設第x天時太陽

直射點的緯度值為y,該科研小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足：y=23.439291lx

sin0.01720279x?則每400年中，要使這400年與400個回歸年所含的天數(shù)最為接近，應設定閏年的個數(shù)

為（）。（精確到1）

7T

參考數(shù)據(jù):?182.6211?

0.01720279

A,97

B、98

C,99

D、100

4.環(huán)保部門為降低某社區(qū)在改造過程中產(chǎn)生的揚塵污染，決定對全部街道采取灑水降塵作業(yè)。該社區(qū)街道

的平面結(jié)構如圖所示（線段代表街道），灑水車隨機選擇A、B、C、D、E、尸的一點駛?cè)脒M行作業(yè)，

則選擇的駛?cè)朦c使灑水車能夠不重復地走遍全部街道的概率為（

1KD

A、

8

B、

6

AB

]_

C、

3

2

5.如圖所示，無人機在離地面高300m的M處，觀測到山頂A處的俯角為15。，到山腳C處的俯角為60。，

已知則山的高度AB為（）。

A、15072m

B、200m

C、200V2m

D、300m

6.如圖所示，四棱錐P—A8CD中，P。，平面ABC。，底面ABC。是梯形，AB"CD,ZBCD=——，

3

A區(qū)=4,PD=BC=CD=2,則四棱錐P—A3CQ的外接球的表面積為（）。

A、16兀

B、20K

C、24兀

D、28兀

7,阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學家，約公元前262?190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學成

果，他證明過這樣一個命題：平面內(nèi)與兩個定點距離的比為常數(shù)攵（左＞0且&W1）的點的軌跡是圓，后人

把這個圓稱為阿波羅尼斯圓。已知定點A（-2,0）、8（2,0）,動點。滿足|AC|二2|3C|,則動點C的軌跡為

一個阿波羅尼斯圓，記此圓為圓尸，已知點。在圓尸上（點。在第一象限），AO交圓尸于點E,連接E3

并延長交圓尸于點尸，連接。尸，當NOEE=30°時，直線A0的斜率為（）o

J26

A、

叵

B、IT

旦

C、

4

V13

、

D丁

8.將一條均勻柔軟的鏈條兩端固定，在重力的作用下它所呈現(xiàn)的形狀叫懸鏈線，例如懸索橋等。建立適當

的直角坐標系，可以寫出懸鏈線的函數(shù)解析式為/(x)=a-cosh^,其中。為懸鏈線系數(shù)，coshr稱為雙曲

余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為coshx=e'+e',相應地雙曲正弦函數(shù)的函數(shù)表達式為sinh%=《二:。若直

22

線*=帆與雙曲余弦函數(shù)G和雙曲正弦函數(shù)G分別相交于點A、B,曲線C1在點A處的切線與曲線C1在

點8處的切線相交于點P,則下列說法正確的是()。

A,y=sinhx-coshx是偶函數(shù)

B、cosh(x+>')=coshx-coshy-sinhx-sinhy

C、|隨機的增大而減小

D、APAB的面積隨加的增大而減小

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部

選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。

9.為普及疫情知識，某校不定期地共組織了10次全員性的防控知識問答競賽，下面是甲、乙兩個班級10次

成績y(單位：分)的折線圖，根據(jù)折線圖，正確的說法是()。

10.若”>萬>1,則下列命題正確的是（）。

A、log“3<10gz,3

B,o'<b3

C、log"d+log,"2-1

ab

D、----<----

a+\h+\

II.如圖所示，平面afl平面。=直線/，點A、Cea,點5、Dep,且A、B、C、D生I,點、M、N

分別是線段A3、CO的中點，則下列說法正確的是()。

A、當直線AC與相交時，交點一定在直線/上\\

B、當直線A8與CO異面時，MN可能與/平行)\"

C、當A、B、C、。四點共面且AC〃/時，BD//1B/

D、當M、N兩點重合時，直線AC與/不可能相交

12.已知等比數(shù)列｛%｝首項q>1,公比為q,前"項和為S"，前”項積為，，函數(shù)/(x)=x-(x+a]>(x

+%)…(x+%)，若/'(0)=1,則下列說法正確的是()。

A、｛lga,J為單調(diào)遞增的等差數(shù)列

B、0<”l

C、為單調(diào)遞增的等比數(shù)列

1-4

D,使得7；>1成立的”的最大值為6

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.已知單位向量4、b,c滿足：a+b+c-0,則a與3的夾角為。

14.將函數(shù)/(x)的圖像向左平移5個單位，再把所得的圖像保持縱坐標不變，橫坐標放大到原來的4倍后

得到新函數(shù)g(x)=sin(X)的圖像，則函數(shù)『(X)在區(qū)間,自上的值域為.

15.已知函數(shù)/(x)=a-ev+ln，--2(。>0),若f(x)>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

x+2

Yy2

16.已知點M為雙曲線C：=1(。>0,力〉0)在第一象限上一點，點尸為雙曲線C的右焦點,

O為坐標原點，4\MO\=4\MF\=7\OF\,則雙曲線C的離心率為；若MF、分別交雙曲

線C于P、Q兩點，記直線與尸。的斜率分別為勺、k2,則占-22=。(本題第一空2分，

第二空3分)

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A-L-R

17.(本小題滿分10分)在①S+Q-C)S-Q+C)=4C；②8s(A+3)=sin(A-8)；③tan(---)=sinC這

三個條件中任選兩個，補充在下面問題中。

問題：是否存在AA3C,它的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且。=2后，,?

若三角形存在，求6的值；若不存在，說明理由。

注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分。

18.(本小題滿分12分)S”為數(shù)列｛*｝的前〃項和，已知明+S“=3?2”—3。

(1)設勿=2"辿"，證明：并求為；

nJ

(2)證明：Z—<1o

1=1S,

19.(本小題滿分12分)如圖所示的空間多面體中，E4_L平面ABC,■平面ABC,AC1BC,且

AC=BD—6,BC=3-75,AE=3,AM—4o

(1)求直線CE與平面ABC所成角的正弦值；

(2)求證：直線CMJ_平面ABDE；

(3)求二面角M—EC-B的余弦值。

8

20.(本小題滿分12分)已知橢圓E：[+4=1(a>6>0)的離心率e='，其左、右頂點分別是點

a2h22

A、B,且點A關于直線y=x對稱的點在直線y=3x-2上。

(1)求橢圓E的標準方程；

(2)若點加在橢圓E上，點N在圓O：x2+y2=b21,且M、N都在第一象限，軸，若直線

M4、MB與)，軸的交點分別為C、D,判斷sinNCN。是否為定值，若是定值，求出該定值；若不是定

值，說明理由。

21.(本小題滿分12分)射擊是使用某種特定型號的槍支對各種預先設置的目標進行射擊，以命中精確度

計算成績的一項體育運動。射擊運動不僅能鍛煉身體，而且可以培養(yǎng)細致、沉著、堅毅等優(yōu)良品質(zhì)，有益

于身心健康。為了度過愉快的假期，感受體育運動的美好，法外狂徒張三來到私人靶場體驗射擊運動。

(1)已知用于射擊打靶的某型號步槍的彈夾中一共有％(々eN*)發(fā)子彈，假設張三每次打靶的命中率均

為p(0<〃<1),靶場主規(guī)定：一旦出現(xiàn)子彈脫靶或者子彈打光耗盡的現(xiàn)象便立刻停止射擊。記標靶上的

子彈數(shù)量為隨機變量X,求X的分布列和數(shù)學期望。

(2)張三在休息之余用手機逛3