新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件 第1部分 專題突破 專題2　微重點(diǎn)6　三角函數(shù)中ωφ的范圍問(wèn)題（含解析）

微重點(diǎn)6

三角函數(shù)中ω，φ的范圍問(wèn)題專題二

三角函數(shù)與解三角形三角函數(shù)中ω，φ的范圍問(wèn)題，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，主要考查由三角函數(shù)的最值(值域)、單調(diào)性、零點(diǎn)等求ω，φ的取值范圍，難度中等偏上.考點(diǎn)一三角函數(shù)的最值(值域)與ω，φ的取值范圍考點(diǎn)二單調(diào)性與ω，φ的取值范圍考點(diǎn)三零點(diǎn)與ω，φ的取值范圍專題強(qiáng)化練內(nèi)容索引三角函數(shù)的最值(值域)與ω，φ的取值范圍考點(diǎn)一√例1(2)已知函數(shù)f(x)＝sinωx＋acos

ωx(a>0，ω>0)的最大值為2，若使函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上至少取得兩次最大值，則ω的取值范圍是____________.求三角函數(shù)的最值(值域)問(wèn)題，主要是整體代換ωx±φ，利用正、余弦函數(shù)的圖象求解，要注意自變量的范圍.規(guī)律方法跟蹤演練1√因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝1的相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為π，所以f(x)＝sin(2x＋φ).單調(diào)性與ω，φ的取值范圍考點(diǎn)二例210解得4＋32k≤ω≤10＋16k(k∈Z)，因此，ω的最大值為10.√若三角函數(shù)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，則區(qū)間[a，b]是該函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間的子集，利用集合的包含關(guān)系即可求解.規(guī)律方法跟蹤演練2√零點(diǎn)與ω，φ的取值范圍考點(diǎn)三√例3由題意可得ω>0，故由x∈(0，π)，根據(jù)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，π)上恰有三個(gè)極值點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，π)上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，√因?yàn)閒(a＋x)＋f(a－x)＝2，所以f(x)的圖象關(guān)于(a，1)對(duì)稱，所以b＝1，因?yàn)閒(x)在區(qū)間[0,1]上有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，已知函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)求ω，φ的取值范圍問(wèn)題，一是利用三角函數(shù)的圖象求解；二是利用解析式，直接求函數(shù)的零點(diǎn)、極值點(diǎn)即可，注意函數(shù)的極值點(diǎn)即為三角函數(shù)的最大值、最小值點(diǎn).規(guī)律方法跟蹤演練3其中k＝k2－k1，k′＝k2＋k1＝2k2－k，專題強(qiáng)化練√1234567812345678即ω＝6k1或ω＝6k2＋2，其中k1，k2∈Z，由于ω>0，所以ω的最小值為2.√123456781234567812345678√1234567812345678所以f(x)在(0,2π)上的零點(diǎn)最多有2個(gè).√12345678由正弦函數(shù)性質(zhì)，可知g(t)＝sint的周期是2π，要使得M－m最小，1234567812345678√12345678√所以ω≤8，所以ωmax＝7.12345678所以不存在φ，使得f(x)是偶函數(shù).12345678√12345678√12345678∴ω＝8k，k∈Z，故ω的最小值為8，故A錯(cuò)誤；即ω＝4k＋1(k∈Z)，則ω的最小值為1，故B正確；123456781234567812345678123456787.已知函數(shù)f(x)＝sinωx(sinωx＋cos

ωx)(ω>0)在區(qū)間(0，π)上恰有2個(gè)最大值點(diǎn)，則ω的取值范圍是__________.f(x)＝sinωx(sinωx＋cos

ωx)12345678∵x∈(0，π)，∵f(x)在(0，π)上恰有2個(gè)最大值點(diǎn)，123456788.(2022·衡陽(yáng)模擬)已知函數(shù)f(x)＝sinx＋

|cos

x|，則函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________；當(dāng)x∈[0，a]時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,2]，則a的取值范圍是_________