第三章-幾何光學(xué)

第三章、幾何光學(xué)的基本原理一、選擇題1．如圖，直角三角形ABC為一透明介質(zhì)制成的三棱鏡的截面，且0，在整個AC面上有一束垂直于AC的平行光線射入，已知這種介質(zhì)的折射率n>2，則（）A．可能有光線垂直AB面射出B．一定有光線垂直BC面射出CC．一定有光線垂直AC面射出D．從AB面和BC面出射的光線能會聚一點A300ByaθxoAByxoyxoyaθxoAByxoyxoyxoyxo3．如圖，橫截面為等腰三角形的兩個玻璃三棱鏡，它們的頂角分別為α、β，且α<β。a、b兩細(xì)束單色光分別以垂直于三棱鏡的一個腰的方向射入，從另一個腰射出，射出的光線與入射光線的偏折角均為θ。則ab兩種單色光的頻率υ1、υ2間的關(guān)系是（）A、υ1=υ2B、υ1>υ2υ1<υ2D、無法確定水4、發(fā)出白光的細(xì)線光源，長度為L，豎直放置，上端恰好在水面以下，如圖所示，現(xiàn)考慮線光源發(fā)出的靠近水面法線（圖中虛線）的細(xì)光束經(jīng)水面折射后所成的像，由于水對光有色散作用，若以表示紅光成的像長度，表示藍(lán)光成的像的長度，則（）水A、 B、C、 D、5、如圖所示，真空中有一個半徑為R，質(zhì)量分布均勻的玻璃球，頻率為的細(xì)激光束在真空中沿直線BC傳播，并于玻璃球表面C點經(jīng)折射進(jìn)入玻璃球，且在玻璃球表面D點又經(jīng)折射進(jìn)入真空中，，已知玻璃對該激光的折射率為，則下列說法中正確的是（）一個光子在穿過玻璃球的過程中能量逐漸變小OCDB1200OCDB1200改變?nèi)肷浣堑拇笮。?xì)激光可能在玻璃球的內(nèi)表面發(fā)生全反射圖中的激光束的入射角玻璃玻璃空氣ABC6、如圖所示，兩束單色光A、B自空氣射向玻璃，經(jīng)折射形成復(fù)合光束C，則下列說法中正確的是：()A光子的能量比B光子的能量大在空氣中，A光的波長比B光的波長短在玻璃中，A光的光速小于B光的光速玻璃對A光的臨界角大于對B光的臨界角7、如圖所示，激光液面控制儀的原理是：固定的一束光AO以入射角i照射到液面上，反射光OB射到水平的光屏上，屏上用一定的裝置將光信號轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?，電信號輸入控制系統(tǒng)用以控制液面高度，如果發(fā)現(xiàn)光點B在屏上向右移動了Δs的距離到Bˊ，則可知液面升降的情況是（）升高了·taniB．ABBˊio液面YYWIYYABBˊio液面YYWIYY升高了·cotiD、降低了·coti8．人類對光的本性的認(rèn)識經(jīng)歷了曲折的過程。下列關(guān)于光的本性的陳述符合科學(xué)規(guī)律或歷史事實的是()（A）牛頓的“微粒說”與愛因斯坦的“光子說”本質(zhì)上是一樣的．（B）光的雙縫干涉實驗顯示了光具有波動性．（C）麥克斯韋預(yù)言了光是一種電磁波．（D）光具有波粒二象性．9.玻璃棱鏡的折射棱角A為60°，對某一波長的光其折射率n為1.6.則最小偏向角為()A46°16′B45°16′C30°16′D45°16′10.高5cm的物體距凹面鏡的定點12cm，凹面鏡的焦距是10cm,,求像的位置（）A60cmB-60cmC100cmD-100cm11.高5cm的物體距凹面鏡的定點12cm，凹面鏡的焦距是10cm,,求像的高度（）A45cmB-45cmC25cmD-25cm12.一平面鏡與水平桌面成45°角，一小球以1m/s的速度沿桌面向平面鏡勻速滾去（如圖3所示），則小球在平面鏡里的像（）

A．以1m/s的速度做豎直向上運動；

B．以1m/s的速度做豎直向下運動；

C．以2m/s的速度做豎直向上運動；

D．以2m/s的速度做豎直向下運動二、填空題1.一個5cm高的物體放在球面鏡前10cm處成1cm搞的虛像，則此鏡的曲率半徑為，此鏡是（凸面鏡/凹面鏡）。2.和現(xiàn)象揭示了光的波動性。3.凡是具有單個頂點的光束稱為4.不同波長的光在同一介質(zhì)中的折射率不同，這種現(xiàn)象稱為5.欲使由無窮遠(yuǎn)出發(fā)的近軸光線通過透明球體并成像在右邊球的定點處，則這透明球的折射率為6.有以折射率為1.5、半徑為4cm的玻璃球，物體在距球表面6cm處時，物體成像到球心距離為，像的橫向放大率為7.一個折射率為1.53、直徑為20cm的玻璃球內(nèi)有兩個小氣泡，看上去一個恰好在球心，另一個從離觀察者最近的方向看去，好像在表面與球心連線的中點上，則兩氣泡的實際位置在、8.直徑為1m的球形魚缸的中心有一條小魚，若玻璃缸壁的影響可以忽略不計，則缸外的觀察者看到的小魚位置在9.玻璃棒的一端成半球形，其曲率半徑為2cm，將它水平的侵入折射率為133的水中，沿著棒的軸線離球面頂點8cm處的水中有一物體，則像的位置在，橫向放大率為10.有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面，其曲率半徑為10cm，一物點在主軸上距鏡20cm處，若物和鏡都浸在水中，則像點的位置在、（設(shè)玻璃的折射率為1.5，水的折射率為1.33）三、簡答題1.幾何光學(xué)的基本實驗定律是哪些？2.簡述費馬原理3.棱鏡的主要用途有哪些（至少兩點）四、畫圖題1.有一面鏡子豎直掛在墻壁上，如圖所示，在鏡子前面有Ａ、Ｂ、Ｃ三個物體，人眼在圖中位置能從鏡子里看到哪幾個物體的像。（）

2.如圖所示，在房間的Ａ墻上水平排列著兩個字母“ＦＢ”，小明站在房間里通過Ｂ墻上的平面鏡看到字母的像是（）（①“ＦＢ”或②“”）（填寫序號）；若A墻與B墻相距4ｍ，則字母的像與字母間的距離為（）ｍ。

3.如圖所示，S是一個發(fā)光點，S’是它在平面鏡中成的像，SA是S發(fā)出的一條光線，請在圖中畫出平面鏡的位置和SA經(jīng)平面鏡反射后的光線。

4.如圖所示，電視遙控器對著天棚也能控制電視機(jī)。圖中從A點發(fā)出的光經(jīng)天棚MN反射后射入電視機(jī)的接收窗口B，試畫出其光路圖。

5.如圖所示：發(fā)光點S在平面鏡MN中的像為S1，當(dāng)平面鏡轉(zhuǎn)過一定角度后，它的像為S2，請你利用平面鏡成像特點，畫出轉(zhuǎn)動后平面鏡的大致位置。

6.如圖所示，S為一發(fā)光點，S'和S在平面鏡中的像，S發(fā)出的一條入射光線的反射光線在AB方向上，請在圖中畫出平面鏡的位置及這條入射光線。

7.如圖所示是某同學(xué)制作的昆蟲觀察箱．請你畫出她通過平面鏡觀察昆蟲下部的光路圖(可取昆蟲下部的任何一點作圖)

8.作出下列各圖的入射光線（或反射光線、鏡面、折射光線）并標(biāo)出入射角、反射角或折射角。

9.根據(jù)平面鏡成像特點畫出鏡中的像（或鏡前的物體）。

10.如圖所示，發(fā)光點Ｓ所發(fā)出的光，經(jīng)平面鏡ＡＢ反射后，在障礙物ＣＤ的后面出現(xiàn)一片光明亮區(qū)，請畫出明亮區(qū)的范圍。

五、計算題1．證明反射定律符合費馬原理。CCAOBO‘B‘??O??題3.19圖????ii’nn’

2．玻璃棱鏡的折射棱角A為60度,對某一波長的光其折射率為1.6.計算(1)最小偏向角;(2)此時的入射角;(3)能使光線從A角兩側(cè)透過棱鏡的最小入射角.3．高5cm的物體距凹面鏡的焦距頂點12cm，凹面鏡的焦距是10cm,4．某觀察者通過一塊薄玻璃板去看凸面鏡中他自己的像．他移動著玻璃板，使得在玻璃板中與在凸面鏡中所看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面鏡的焦距為10cm,眼睛距凸面鏡頂點的距離靈40cm,問玻璃板觀察者眼睛的距離為多少5.欲使由無窮遠(yuǎn)發(fā)出的近軸光線通過透明球體并成像在右半球面的頂點處,問這透明球體的折射率為多少?6.有一折射率為1.5,半徑為4cm的玻璃球,物體在距球表面6cm處,求(1)物所在的像到球心之間的距離;(2)像的橫向放大率.7.直徑為1m的球形魚缸的中心處有一條小魚,若玻璃缸壁的影響可忽略不計,求缸外觀察者所看到的小魚的表觀位置和橫向放大率.8..玻璃棒一端成半球形,其曲率半徑為2cm.將它水平地浸入折射率為1.33的水中,沿著棒的軸線離球面頂點8cm處的水中有一物體,利用計算和作圖法求像的位置及橫向放大率,并作光路圖.9.有兩塊玻璃薄透鏡的兩表面均各為凸球面及凹球面,其曲率半徑為10cm.一物點在主軸上距離20cm處,若物和鏡均浸在水中,分別用作圖法和計算法求像點的位置.設(shè)玻璃的折射率為1.5,水的折射率為1.33.10.一凸透鏡在空氣中的焦距為40cm,在水中時焦距為136.8cm,問此透鏡的折射率為多少(水的折射率為1.33)?若將此透鏡置于CS2中(CS2的折射率為1.62),其焦距又為多少?11.兩片極薄的表玻璃,曲率半徑分別為20cm和25cm.將兩片的邊緣粘起來,形成內(nèi)含空氣的雙凸透鏡,把它置于水中,求其焦距為多少?12.把焦距為10cm的會聚透鏡的中央部分C切去,C的寬度為1cm,把余下的兩部分粘起來(題3.12圖).如在其對稱軸上距透鏡5cm處置一點光源，試求像的位置．ABABCBA題3.12圖

13．一折射率為1.5的薄透鏡,其凸面的曲率半徑為5cm,凹面的曲率半徑為15cm,且鍍上銀(見題3.13圖).試證明:當(dāng)光從凸表面入射時,該透鏡的作用相當(dāng)于一個平面鏡.(提示:物經(jīng)過凸面折射,凸面反射和凹面再次折射后,s’=-s,b=1.)題題3.13圖14.雙凸透鏡的折射率為1.5，

│r1│=10cm，│r2

│=15cm，r2的一面鍍銀，污點P在透鏡的前主軸上20cm處，求最后像的位置并作出光路圖。15.一厚透鏡的焦距f′為60mm，其兩焦點間的距離為125mm,若（1）物點置于光軸上物方焦點左方20處；（2）物點置于光軸上物方焦點右方20mm處；（30)虛物落在光軸上像方主點右方20mm處，文在這三種情況下像的位置各在何處？像的性質(zhì)各如何？16.兩個焦距均為2ｍ的雙凸透鏡，其間距離為4/3組成一個目鏡，求其焦點和節(jié)點的位置，如他們的焦距分別為6c和2cm,間距為4cm再求其焦點和節(jié)點的位置17一個會舉薄透鏡和一個發(fā)散薄透鏡互相接觸而成一復(fù)合光具組，當(dāng)物距為－８０ｃｍ時，實像距鏡６０ｃｍ，若會聚透鏡的焦距為１０ｃｍ，問發(fā)散透鏡的焦距是多少？18一焦距為２０ｃｍ的薄凸透鏡與一焦距為２０ｃｍ的薄凹透鏡相距６ｃｍ，求：（１）復(fù)合光具組焦點及主平面的位置。（２）當(dāng)物體放在凸透鏡前３０ｃｍ時像的位置和放大率。19一折射率位n，曲率半徑為R1和R2的薄凸透鏡放在折射率分別為n1和n2的兩種介質(zhì)之間，s1和s2分別為物距和像距，f1和f2是物方和像方焦距。證明：。參考答案選擇題1.BC2.D3.B4.D5.B..6.D7.D8.BCD9.A10.B11.D12.B二、填空題1.5cm凸透鏡2.干涉衍射3.單心光束4.色散5.26．15cm1.57.一個在氣泡的球心另一個在離球心39.5mm處8.小魚仍在原處9.-18cm210.=-40.9cm.=-13.2cm三，簡答題1.（1）光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律；（2）光通過兩種介質(zhì)分界面時的反射定律和折射定律；（3）光的獨立傳播定律和光路可逆原理2.光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值，也就是說，光沿光程為最小值、最大值或定值的路程傳播。4.作為色散元件和利用光在棱鏡內(nèi)的全反射來改變光束的方向。四、畫圖題1.分析：題目已知物體和平面鏡，未知像的位置。題目問眼在圖中位置能從鏡子里看到哪幾個物體的像。此題只需要把Ａ、Ｂ、Ｃ三個物體的像畫出，再把像與眼連線，連線經(jīng)過平面鏡的，為符合題意。如下圖：

答案：能看到Ｂ和Ｃ的像

2.分析：這類題很簡單，只要在紙上寫下ＦＢ，再對著光看紙的背面就能知道答案了。還有有關(guān)表或其它圖案在平面鏡中的圖像的題，都可以這樣做。

答案：②；8

3.分析：本題已知物體s和它的虛像s'，讓確定平面鏡的位置，很簡單。就是把s和s'連線，在連線的中點處做垂線，就是平面鏡的位置。注意鏡面對著物體。還有個已知，就是一條光線SA，不防稱他入射光線，題目要求畫出它的反射光線，因此題已知像點，就沒必要用反射定律畫反射光線了，直接連接像點和入射點就行了，注意鏡后面要用虛線，鏡面前用實線，再畫上箭頭就可以了。答案如圖所示。

答案：

4.答案：

5.分析：此題已知像和平面鏡，物體未知。那畫圖第一步就要確定物體的位置。題目要求畫出轉(zhuǎn)動后平面鏡的位置，而又已知轉(zhuǎn)動平面鏡后像的位置S2，我們也畫出了物體的位置。此時有物體和像，要確定平面鏡的位置，很簡單了，就是把物體S和像S2連接，在中點做垂線，就是平面鏡的位置，注意鏡面的方向，所做的線都是輔助線，故要用虛線。答案如下圖：

6.分析：題目中已知發(fā)光點S和像點S'，那么確定平面鏡的位置就很簡單了。把S與S'連接，在中點做垂線，就是平面鏡的位置，注意鏡面的方向。可許多同學(xué)被圖上的AB搞迷糊了，反射光線怎么能在AB處呢？請仔細(xì)看題：是反射光線在AB方向上，也就是反射光線也在AB所在的直線上，方向也與AB的方向相同。AB可不是反射光線，它只是確定了一下反射光線的路徑。所以，答案如下：

7.答案：找到像點一分，畫出光路圖一分

8.答案：

9

10.分析：題中已知發(fā)光點及平面鏡，未知像，要求障礙物ＣＤ后出現(xiàn)的一片明亮區(qū)域。所以先要畫出發(fā)光點Ｓ的像點。再根據(jù)像點和障礙物，畫出明亮區(qū)的左邊界；再根據(jù)發(fā)光點Ｓ和障礙物，畫出能反射光最大范圍的入射點，再利用像和入射點，畫出明亮區(qū)的右邊界。

答案：

五、計算題1.證明：費馬原理是光沿著光程為最小值、最大值或恒定值的路徑傳播。，在介質(zhì)n與n’的界面上，入射光A遵守反射定律,經(jīng)O點到達(dá)B點，如果能證明從A點到B點的所有光程中AOB是最小光程，則說明反射定律符合費馬原理。設(shè)C點為介質(zhì)分界面上除O點以外的其他任意一點，連接ACB并說明光程

ACB>光程AOB，由于ACB與AOB在同一種介質(zhì)里，所以比較兩個光程的大小，實際上就是比較兩個路程ACB與AOB的大小。從B點到分界面的垂線，垂足為，并延長至B′，使，連接，根據(jù)幾何關(guān)系知，再結(jié)合,，又可證明∠，說明三點在一直線上，與AC和組成Δ，其中。又∵

即符合反射定律的光程是從A點到B點的所有光程中的極小值，說明反射定律符合費馬原理。2.解：由最小偏向角定義得n=sin/sin,得=46゜16′由幾何關(guān)系知，此時的入射角為:i==53゜8′當(dāng)在C處正好發(fā)生全反射時：i2’=sin-1

=38゜41′,i2=A-i2’=21゜19′i1=sin-1(1.6sin21゜19′)=35゜34′ｉmin＝35゜34′3.解：∵

又

∴，即s’=-60cm，

=-25cm

即像在鏡前60cm處，像高為25cm4.解：根據(jù)題意，由凸面鏡成像公式得：

∴凸透鏡物點與像點的距離d=s+s’=48cm，

則玻璃距觀察者的距離為5.解：設(shè)球面半徑為r，物距和相距分別為s和,由物像公式:S=,s’=2r,n=1,得n’=26.解：∵,n’=1.5,n=1,r=4cm的玻璃球。

對第一個球面，s=-6cm

，∴s’=-36cm對第二個球面∴

∴∴從物成的像到球心距離7.解：由:

,又s=r，∴s’=r=15cm,即魚在原處。β===1.338.解:

∴s’=-18cm

∵

9.解：（1）對于凸透鏡：由薄透鏡焦距公式得：f=-f

=-39.12,由透鏡成像公式：，s=20cm,得s’=-40.92（2）對于凹透鏡：由薄透鏡焦距公式得:

f=-f’=39.12由透鏡成像公式：，s=20cm,得s’=-13.2（3）作圖：

‘

（1）

（2）10.解：由題意知凸透鏡的焦距為：

又∵在同一介質(zhì)中，f=-f’設(shè)

∴

因為對同一凸透鏡而言是一常數(shù)，設(shè)，當(dāng)在空氣中時，在水中時∴

，兩式相比，可n=1.54，將其代入上式得t=0.0463∴在中即n’=1.62時，，得f’=-437.4cm.即透鏡的折射率為1.54，在CS2中的焦距為-437.4cm

11.解：由薄透鏡焦距公式：

，其中n=1,n1=n2=1.33,r1=20cm,r2=25cm,得f=-f’=-44.8cm12解：該透鏡是由A、B兩部分膠合而成，這兩部分的主軸都不在光源的中心軸線上，