高等數(shù)學(xué)定積分在幾何上的應(yīng)用課件

第五章定積分及其應(yīng)用第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用第五章定積分及其應(yīng)用第一節(jié)定積分及其計(jì)算第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用第三節(jié)定積分在物理上的應(yīng)用第五章定積分及其應(yīng)用第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用本節(jié)主要內(nèi)容定積分的微元法二.定積分求平面圖形的面積三.定積分求體積四.平面曲線的弧長NanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定積分及其應(yīng)用第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用定積分的微元法設(shè)曲邊梯形由連續(xù)曲線卩=f(x)(f(x)≥0及x軸,以及兩直線x=a,x=b所圍成,解決步驟:ola5r,5,rExx,bx1)分割2)取近似3)求和4)取極限曲邊梯形的面積A=[f(xkxNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定積分及其應(yīng)用第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用設(shè)函數(shù)y=f(x)在[ab上連續(xù)(1)在區(qū)間[a上任取小區(qū)間[x,x+dxl,A相應(yīng)地小區(qū)間上面積的近似值為y=f(r)AA≈f(x)dx面積元素記作dAoacttabx(2)將這些面積元素在[ab上“無限累加”得A-lm∑/(x)d=rxdx=aANanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定積分及其應(yīng)用第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用應(yīng)用微元法解決定積分應(yīng)用問題的步驟是:)選取積分變量,確定它的變化區(qū)間ab;2)在區(qū)間[a,b上任取一個(gè)小區(qū)間x+dx],并在小區(qū)間上找出所求量F的微元dF=fx)dx(局部近似值);3)求定積分F=[f(x)dxNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定積分及其應(yīng)用第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用二.定積分求平面圖形的面積(一)直角坐標(biāo)系下平面圖形面積的計(jì)算由曲線y=f(x)和直線x=x=by=0所圍成曲邊梯形面積微元:dA=f(x)dxy曲邊梯形的面積A=f(r)dxxxtdxbNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定積分及其應(yīng)用第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用2求由兩條曲線y=f(x),y=g(x)(f(x)≥g(x)及直線x=,xb所圍成平面X-型面積微元Fxr)dA=[f(x)-g(x)]dr曲邊梯形的面積A=If(x)-g(x)ldrNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定積分及其應(yīng)用第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用3求由兩條曲線x=y(y)x=g(y),(q()y(y)及直線y=cy=所圍成平面Y-型面積微元:tdydA=l(y)-y(y)dyyAy(y)曲邊梯形的面積A=Ip(y)-w(y)ldyNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定積分及其應(yīng)用第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用例1求由y2=x,y=x2所圍成的圖形的面積解:兩曲線的交點(diǎn)(00,(1,1)選x為積分變量x∈[0,1面積微元:dA=(√x-x2)dA=LGvx-x)dxNanjingCollegeofInformationandTechnology第五章定積分及其應(yīng)用第二節(jié)定積分在幾何上的應(yīng)用例2求由y2=2x,y=x-4所圍成的圖形的面積解:兩曲線的交點(diǎn)2xy2=2xy=r(2,-2),