14.2.2完全平方公式課件人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊

14.2.2完全平方公式14.2乘法公式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握完全平方公式的基本特征,理解公式的幾何背景.2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.新課導(dǎo)入壹

一塊邊長為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因?qū)嶋H需要將其邊長增加b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種.（如圖）用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較.你發(fā)現(xiàn)了什么呢？整體看：(a+b)2分步看：a2+2ab+b2新課導(dǎo)入講授新知貳計(jì)算下列多項(xiàng)式的積(1)(p+1)2=__________=_________；p2+2p+1(2)(m+2)2=___________=_________；m2+4m+4(3)(p-1)2=__________=_________；p2-2p+1(4)(m-2)2=__________=_________；m2-4m+4(p+1)(p+1)(m+2)(m+2)(p-1)(p-1)(m-2)(m-2)觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？猜想：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2.m2+2×2m+22m2-2×2m+22p2+2p+12P2-2p+12講授新知知識(shí)點(diǎn)1完全平方公式1.用多項(xiàng)式乘法證明：(a-b)2=(a-b)(a-b)(a+b)2=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2推理驗(yàn)證講授新知如圖(1)，邊長為(a+b)的正方形的面積是(a+b)2

.ba(1)它的面積還可以視為兩個(gè)小正方形和兩個(gè)小長方形面積的和，即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

.

所以：(a+b)2=a2+2ab+b22.借助幾何圖形推導(dǎo)完全平方公式講授新知a-bb(2)a它的面積還可以視為大正方形的面積減去兩個(gè)小長方形面積的差，即a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

.

如圖(2)，邊長為(a-b)的正方形的面積是(a-b)2

.所以：(a-b)2=a2-2ab+b2講授新知(a+b)2=a2+2ab+b2,

(a-b)2=a2-2ab+b2.

兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.完全平方公式特點(diǎn)：(1)兩個(gè)公式的等號(hào)左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，兩者僅有一個(gè)“符號(hào)”不同；(2)兩個(gè)公式的等號(hào)右邊都是二次三項(xiàng)式，其中首尾兩項(xiàng)是等號(hào)左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍，兩者也僅有一個(gè)“符號(hào)”不同.講授新知

完全平方公式計(jì)算的示例：ab2aba2b2a2b22abba(1)

完全平方公式中的字母a，b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，只要符合這個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征就可以運(yùn)用這個(gè)公式；(2)完全平方公式等號(hào)右邊2ab的符號(hào)取決于等號(hào)左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的符號(hào)，若這兩項(xiàng)同號(hào)，則2ab的符號(hào)為“+”；若這兩項(xiàng)異號(hào)，則2ab的符號(hào)為“-”；(3)運(yùn)用完全平方公式的時(shí)候要避免出現(xiàn)形如(a±b)2=a2±b2.

注意講授新知

解：(1)

(4m+n)2

=(4m)2+2·4m·n+n2

=16m2+8mn+n2

；

范例應(yīng)用

(2)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10000-200+1=9801.范例應(yīng)用

當(dāng)堂訓(xùn)練叁當(dāng)堂訓(xùn)練1.計(jì)算：(2x-y)2=（）x2-4xy+y2x2-2xy+y2x2-y2x2+y22.將1052變形正確的是（）A.1052=1002+52B.1052=(100-5)(100+5)C.1052=1002+2×100×5+52D.1052=1002+100×5+523.若(3x-a)2=9x2-bx+16，則a+b的值為（）.

或或-28

4.下列變形中：①(b－4c)2＝b2－16c2；②(a－2bc)2＝a2＋4abc＋4b2c2；③(x＋y)2＝x2＋xy＋y2；④(4m－n)2＝16m2－8mn＋n2.錯(cuò)誤的是(

)A．①②③B．①②④

C．①③④D．②③④ACDA解：(1)

(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2

=4m2+4mn+n2

；(2)

(2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]=-4x2-12xy-9y2

.5.計(jì)算：(1)(-2m-n)2

；(2)

(2x+3y)(-2x-3y).課堂小結(jié)肆