5.1.1一元一次方程（導(dǎo)學(xué)案）北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊

1認(rèn)識一元一次方程第1課時(shí)一元一次方程課題第一課時(shí)一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、在對實(shí)際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義；2、借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過程中體驗(yàn)歸納方法；理解方程解的意義.3、使學(xué)生在分析實(shí)際問題情境的活動(dòng)中體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系。學(xué)習(xí)策略理解概念，掌握形式，主動(dòng)探索學(xué)習(xí)過程課堂導(dǎo)入丟番圖（Diophantus）是古希臘數(shù)學(xué)家．人們對他的生平事跡知道得很少，但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程．上帝賜予他的童年占六分之一，又過十二分之一他兩頰長出了胡須，再過七分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭．五年之后喜得貴子，可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半便入黃泉．悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ)，又過四年，他也走完了人生的旅途.1、你能找到題中的等量關(guān)系，列出方程嗎？2、你對方程有什么認(rèn)識？3、列方程解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么？新課學(xué)習(xí)問題一：一元一次方程的概念（1）如果設(shè)小彬的年齡為x歲，那么“乘2再減5”就是，所以得到方程：_________（2）小穎種了一株樹苗，開始時(shí)樹苗高為40cm，栽種后每周樹苗長高約5cm，大約幾周后樹苗長高到1m？如果設(shè)x周后樹苗長高到1m，那么可以得到方程：_______（3）甲、乙兩地相距22km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每時(shí)比原計(jì)劃多行走1km，因此提前12min到達(dá)乙地，張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走多少千米？設(shè)張叔叔原計(jì)劃每時(shí)行走xkm，可以得到方程：____________（4）根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2010年11月1日0時(shí)，全國每10萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，與2000年第五次全國人口普查相比增長了147.30%．如果設(shè)2000年第五次全國人口普查時(shí)每10萬人中約有x人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到方程:______________________（5）某長方形操場的面積是5850，長和寬之差為25m，這個(gè)操場的長與寬分別是多少米？如果設(shè)這個(gè)操場的寬為xm，那么長為（x+25）m．可以得到方程____________________在方程（1）（2）（4）有什么共同特點(diǎn)？一元一次方程的概念：只含有_____未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是_____的整式方程例1（1）下列方程中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝1 B．x2﹣y＝1 C．22y﹣y＝21 D．y2＝0變式：下列式子中：①3x﹣4，②2xy﹣1＝0，③x＝1，④1xA．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)（2）若（m﹣1）x|m|＝7是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．0【方法歸納】(1)一元一次方程是特殊的等式,方程兩邊都是整式.(2)這個(gè)等式只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)為1.問題二：方程的解下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11 B．﹣2x﹣4＝0 C．3x﹣8＝4 D．4x＝1【點(diǎn)撥】將x＝4代入各個(gè)方程，看哪個(gè)方程能夠成立______________________________________叫做方程的解.例2例2檢驗(yàn)下列方程后面小括號內(nèi)的數(shù)是否為相應(yīng)方程的解．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）（2）2（x﹣1）?12（x+1）＝3（x+1）【方法歸納】將未知數(shù)的值代入方程，看左右兩邊是否相等.當(dāng)堂訓(xùn)練1.下列屬于方程的是（）A．2x＝3 B．2x＞﹣1 C．1﹣3＝﹣2 D．7y﹣12.下列方程中，是一元一次方程的是（B）A．3x+y＝5 B．3x+2＝4x﹣7 C．1x=3 D．y3.x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④13A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4.“x的3倍與7的差等于12”可列方程為．5.根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，并列出方程．（1）有兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)人數(shù)30名，乙隊(duì)人數(shù)10名，問怎樣調(diào)整兩隊(duì)的人數(shù)，才能使甲隊(duì)的人數(shù)是乙隊(duì)人數(shù)的7倍．（2）有一個(gè)班的同學(xué)準(zhǔn)備去劃船，租了若干條船，他們計(jì)算了一下，如果比原計(jì)劃多租1條船，那么正好每條船坐6人；如果比原計(jì)劃少租1條船，那么正好每條船坐9人．問這個(gè)班共有多少名同學(xué)？達(dá)標(biāo)測試1.下列是一元一次方程的是（）2－x=4 B.2x－y=0C.2x=1 D.=2x2n－7－=1是關(guān)于x的一元一次方程，則n的值為（） 3.小新比小穎多5本書，小新是小穎的2倍，小新有書（） 4.父子年齡和是60歲，且父親年齡是兒子的4倍，那么兒子（） 5.小明說小紅的年齡比我大兩歲，我倆的年齡和為18歲，求倆人年齡.若設(shè)小明x歲，則小紅的年齡________歲.根據(jù)題意，列方程得：________.解這個(gè)方程：__________________________.x=____________.∴小紅的年齡為________歲小明的年齡為________歲6.小丁今年5歲，媽媽30歲，幾年后，媽媽的年齡是小丁的2倍，設(shè)x年后，媽媽的年齡是小丁的2倍.x年后小丁年齡為_______歲，媽媽的年齡為_______歲.根據(jù)題意列出方程為___________________，解方程_______________，x=___________.∴______年后，媽媽的年齡是小丁的2倍.7．根據(jù)題意列出方程：（1）一堆土，如果每天運(yùn)36