皖南八校高三數(shù)學(xué)理科第一次聯(lián)考試卷

皖南八校2008屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)理科試題一、選擇題（本大題共11小題，每小題5分，共55分）已知條件：，條件：，且是的充分不必要條件，則的取值范圍可以是（）A，；B，；C，；D，；定義運(yùn)算，則符合條件的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在（）A，第一象限；B，第二象限；C，第三象限；D，第四象限；已知向量，，若與共線，則等于()A，；B，；C，；D，；將函數(shù)的反函數(shù)的圖象的圖象按向量平移后得到的圖象，則表達(dá)式為（）A，；B，；C，；D，；設(shè)是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題①；②；③；④；其中正確的命題是（）Ａ，①④；Ｂ，②③；Ｃ，①③；Ｄ，②④；若存在，則不可能為（０Ａ，；Ｂ，；Ｃ，；Ｄ，；已知，滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為７，最小值為１，則（）Ａ，-２；Ｂ，２；Ｃ，１；Ｄ，-１；已知無窮等比數(shù)列的前項和為，所有項的和為，且，則其首項的取值范圍（）Ａ，；Ｂ，；Ｃ，；Ｄ，；已知傾斜角的直線過橢圓的右焦點(diǎn)Ｆ交橢圓于Ａ、Ｂ兩點(diǎn)，Ｐ為右準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，則為（）Ａ，鈍角；Ｂ，直角；Ｃ，銳角；Ｄ，都有可能；將Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個球放入編號為１，２，３，４的三個盒子中，每個盒子中至少放一個球且Ａ、Ｂ兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有（）Ａ，１５；Ｂ，１８；Ｃ，３０；Ｄ，３６；ＡＢＣＡ／Ｂ／ＣＡＢＣＡ／Ｂ／Ｃ／Ｄ／Ｄ則Ｇ與的（）Ａ，垂心；Ｂ，重心；Ｃ，內(nèi)心；Ｄ，外心；二、填空題（本大題共４小題，每小題４分，１６共分）正三棱柱的底面邊長為２，高為２，則它的外接球的表面積為______；已知Ｐ為雙曲線的右支上一點(diǎn)，Ｐ到左焦點(diǎn)距離為１２，則Ｐ到右準(zhǔn)線距離為______；假設(shè)要考查某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝牛奶質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)以５００袋牛奶中抽?。叮按M(jìn)行檢驗，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣本時，先將５００袋牛奶按０００，００１，┉，４９９進(jìn)行編號，如果從隨機(jī)數(shù)表第８行第４列的數(shù)開始按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，請你依次寫出最先檢測的５袋牛奶的編號____________________________________________；已知，則＝______；_________；三、解答題（本大題共６小題，共７９分）（本小題滿分１２分）已知中，，，，ＡＢＣ１２０ＡＢＣ１２００（１）求關(guān)于的表達(dá)式；（２）求的值域；（本小題滿分１４分）如圖，已知面，，ＡＢＤＡＢＤＣＰ在面上找一點(diǎn)Ｍ，使面。求由面與面所成角的二面角的正切（本小題滿分１４分）如圖，在某城市中，Ｍ，Ｎ兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，、、、是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的４個交匯處，今在道路網(wǎng)Ｍ、Ｎ處的甲、乙兩人分別要到Ｍ，Ｎ處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，同時以每１０分鐘一格的速度分別向Ｎ，Ｍ處行走，直到到達(dá)Ｎ，Ｍ為止。Ａ１Ａ２Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４ＭＮ（２）求甲、乙兩人相遇經(jīng)點(diǎn)的概率；（３）求甲、乙兩人相遇的概率；（本小題滿分１２分）已知函數(shù)且是的兩個極值點(diǎn)，，（１）求的取值范圍；（２）若，對恒成立。求實(shí)數(shù)的取值范圍；（本小題滿分１３分）已知線段AB過軸上一點(diǎn)，斜率為，兩端點(diǎn)A，B到軸距離之差為，（1）求以O(shè)為頂點(diǎn)，軸為對稱軸，且過A，B兩點(diǎn)的拋物線方程；（2）設(shè)Q為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，過Q作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN過一定點(diǎn)；（本小題滿分１４分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，其中；（１）證明：數(shù)列是等比數(shù)列。（２）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，（求數(shù)列的通項公式；（３）記，記，求數(shù)列的前項和為；參考答案選擇題：題號１２３４５６７８９１０１１答案ＡＡＡＢＣＢＡＤＣＣＢ填空題１２，；１３，；１４，１６３，１９９，１７５，１２８，３９５；１５，０，-２；解答題：１６，解：（１）由正弦定理有：；∴，；∴（２）由；∴；∴１７，解：（1）M為PC的中點(diǎn)，設(shè)PD中點(diǎn)為N，ＡＢＤＣＰ則MN=CD，且MN//CD，ＡＢＤＣＰ∴ABMN為平行四邊形，∴ＢＭ//ＡＮ，又ＰＡ＝ＡＤ，∠ＰＡＤ＝９００∴ＡＮ⊥ＰＤ，又ＣＤ⊥ＡＮ，∴ＡＮ⊥面ＰＣＤ，∴ＢＭ⊥面ＰＣＤ，延長ＣＢ交ＤＡ于Ｅ，∵ＡＢ＝CD。ＡＢ//CD∴ＡＥ＝ＡＤ＝ＰＡ，∴ＰＤ⊥ＰＥ又∴ＰＥ⊥ＣＤ，∴ＰＥ⊥面ＰＣＤ，∴∠ＣＰＤ為二面角Ｃ－ＰＥ－Ｄ的平面角；ＰＤ＝ＡＤ，ＣＤ＝２ＡＤ；∴tan∠ＣＰＤ＝１８，解：（１）甲經(jīng)過到達(dá)Ｎ，可分為兩步：第一步：甲從Ｍ經(jīng)過的方法數(shù)：種；第二步：甲從到Ｎ的方法數(shù)：種；所以：甲經(jīng)過的方法數(shù)為；所以：甲經(jīng)過的概率（２）由（１）知：甲經(jīng)過的方法數(shù)為：；乙經(jīng)過的方法數(shù)也為：；所以甲、乙兩人相遇經(jīng)點(diǎn)的方法數(shù)為：＝８１；甲、乙兩人相遇經(jīng)點(diǎn)的概率（３）甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在、、、處相遇，他們在相遇的走法有種方法；所以：＝１６４甲、乙兩人相遇的概率１９，解：（1），由題知：；（2）由（1）知：，∴對恒成立，所以：；２０，解：（1）設(shè)拋物線方程為，AB的方程為，聯(lián)立消整理，得；∴，又依題有，∴，∴拋物線方程為；（2）設(shè)，，，∵，∴的方程為；∵過，∴，同理∴為方程的兩個根；∴；又，∴的方程為∴，顯