核截面不確定性引起反應(yīng)堆積分參數(shù)誤差舉例-國家核電學習系統(tǒng)課件

核截面引起積分參數(shù)keff不確定度的

一維分析程序開發(fā)報告人：剛直2014年11月1(1)

選題背景及意義；(2)

國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

；(3)

基本原理和方法；(4)

程序開發(fā)；(5)

程序驗證及初步應(yīng)用；(6)

結(jié)論；(7)

總結(jié)和展望；報告內(nèi)容：2一.背景及意義圖1-1堆物理計算系統(tǒng)示意圖核數(shù)據(jù)庫（ENDF..）問題模型（輸入卡）計算程序（確定論/

M-C）計算結(jié)果計算過程1.反應(yīng)堆物理計算過程（一）引言32.計算過程誤差來源圖1-2堆物理計算誤差來源示意圖核數(shù)據(jù)（ENDF..）問題模型（輸入卡）計算程序（確定論/

M-C）計算結(jié)果+=誤差來源：核反應(yīng)截面理論計算參數(shù)共振參數(shù)角分布能譜數(shù)據(jù)…分類：統(tǒng)計誤差系統(tǒng)誤差誤差來源：幾何模型-（1D/2D/3D）幾何尺寸材料成分及密度源分布描述

…誤差來源：理論模型：

輸運模型擴散模型1維/2維/3維…數(shù)學方法：

M-C統(tǒng)計

Sn離散,散射階數(shù)收斂準則…計算結(jié)果=R±ΔR（一）引言4

1）隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展和計算方法的不斷完善，目前發(fā)展成熟的先進計算程序本身的系統(tǒng)誤差對計算結(jié)果的影響逐漸減小，而由核數(shù)據(jù)引入的計算誤差對結(jié)果的影響越來越不可忽視。

2）國外從20世紀70年代開始進行核截面數(shù)據(jù)對堆參數(shù)計算的不確定度的研究，到目前已發(fā)展了各類比較成熟的計算程序，并廣泛用于核工程設(shè)計計算中。（二）背景5

3）在提高反應(yīng)堆安全和經(jīng)濟性方面有重要作用，如：提高結(jié)果可信度：確定積分參數(shù)的誤差使結(jié)果更合理可信，有助于進行安全分析。

設(shè)計改進：在工程設(shè)計中確立主要參數(shù)的誤差情況，根據(jù)設(shè)計限值對其進行調(diào)整和優(yōu)化。

反應(yīng)堆壓力容器延長壽期：通過計算壓力容器輻照劑量等技術(shù)參數(shù)的不確定度來確定安全裕度，進而預(yù)計或延長其服役期限。

核數(shù)據(jù)調(diào)整：根據(jù)對基準實驗的計算值和實驗值比較，在不確定度范圍內(nèi)對占主導地位的核截面數(shù)據(jù)進行適當調(diào)整，使利用調(diào)整后的截面數(shù)據(jù)得到的計算結(jié)果更接近實驗值，完成對核數(shù)據(jù)的有效調(diào)整。（二）背景6

4）近年來隨著ENDF/B-6.8及JENDL-3.3等最新微觀評價數(shù)據(jù)庫相繼釋放，這些庫中包含大多數(shù)重要核素核數(shù)據(jù)的誤差信息—協(xié)方差數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)中心已為CEFR制作了包含15個主要核素的6/12群截面協(xié)方差矩陣。（二）背景7（一）國外發(fā)展狀況二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

1.發(fā)展成熟了利用微擾技術(shù)進行核參數(shù)對截面的靈敏度和不確定性分析方法。

目前對核裝置采用一階或二階微擾技術(shù)就足夠精確了，而在空間上逐步從一維發(fā)展到三維以進一步提高計算精度。2.應(yīng)用于核工程的許多領(lǐng)域。

考慮核截面本身的不確定對核參數(shù)計算結(jié)果的影響來提高結(jié)果的精確度和可靠程度從而達到提高安全性和經(jīng)濟性的目標，國外開展此項工作涉及如裂變堆芯物理參數(shù)分析、燃料循環(huán)分析、PWR壓力容器延壽、聚變層研究、積分實驗前后分析、劑量學及醫(yī)學應(yīng)用，油井勘探等方面。本論文關(guān)注的裂變堆芯物理參數(shù)的誤差分析方面，包括如臨界keff、控制棒價值、安全棒價值、空泡效應(yīng)、燃耗反應(yīng)性損失、β有效份額以及多普勒效應(yīng)等參數(shù)。8（1）確定論方法1）SWANLAKE程序

該程序是美國橡樹嶺國家實驗室（ORNL）在20世紀七十年代末開發(fā)的進行屏蔽靈敏度計算的一維程序。它接受ANISN程序提供的通量和共軛通量以及截面數(shù)據(jù)，可以計算如劑量率或反應(yīng)率等屏蔽參量對于截面數(shù)據(jù)的靈敏度。（二）國外一些主要計算工具

二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

9（1）確定論方法2）TSUNAMI(SCALE-5)程序

SCALE程序包是美國ORNL開發(fā)的為核電站許可申請開展相關(guān)計算評估的模塊程序系統(tǒng)，可以進行包括臨界、屏蔽、源項、燃耗、衰變熱和傳熱等項的計算分析。該程序包目前已發(fā)展到SCALE5.0版本。在新版本里加入了靈敏度和不確定度分析程序TSUNAMI(ToolsforSensitivityandUncertaintyAnalysisMethodologyImplementation)可以進行反應(yīng)堆裝置積分參數(shù)Keff對相關(guān)截面的靈敏度分析和不確定度分析。（二）國外一些主要計算工具

二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

10（1）確定論方法3）SUSD3D程序

該程序是由斯洛文尼亞的JozefStefan研究院通過歐洲“經(jīng)濟合作與發(fā)展組織”(OECD)中的原子能機構(gòu)（NEA）發(fā)布的用于核裝置對于截面數(shù)據(jù)靈敏度和不確定分析的計算程序，從初始的SUSD-1D，SUSD-2D已發(fā)展到現(xiàn)在的SUSD-3D版本。該程序采用了一階微擾理論和計算方法求得靈敏度函數(shù)，再利用協(xié)方差數(shù)據(jù)進行探測響應(yīng)或堆設(shè)計參數(shù)等積分量對截面數(shù)據(jù)的不確定度計算。（二）國外一些主要計算工具

二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

11（1）確定論方法3）SUSD3D程序

新版本中能考慮引起積分參數(shù)計算不確定的多種不確定源項，如中子/截面、能量相關(guān)的響應(yīng)函數(shù)以及聚變堆中涉及的二次角分布和二次能量分布等不確定項。SUSD3D通過二進制的交互文件格式能接受大多程序計算輸出的通量和共軛通量，這些程序包括DOORS程序包中的ANISN、DORT、TORT、ONEDANT、TWODANT、和THREEDANT等。程序基本結(jié)構(gòu)見圖2-1。（二）國外一些主要計算工具

12圖2-1SUSD3D靈敏度/不確定度分析程序結(jié)構(gòu)示意圖13（1）確定論方法4）俄羅斯靈敏度/不確定度分析程序。

俄羅斯在反應(yīng)堆積分參數(shù)對截面的靈敏度和不確定分析方面進行了卓有成效的研究工作，獨立開發(fā)了一批計算程序，形成了自己的計算系統(tǒng)。其中，包括了不確定計算模塊CORE、靈敏度計算程序包、協(xié)方差數(shù)據(jù)處理模塊和宏觀實驗評價等，具體計算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2-2，主要靈敏度計算程序見表2-1。積分參數(shù)Keff對相關(guān)截面的靈敏度分析和不確定度分析。（二）國外一些主要計算工具

14圖2-2俄羅斯靈敏度/不確定度分析程序系統(tǒng)協(xié)方差數(shù)據(jù)靈敏度系數(shù)不確定度實驗評價CORELUNDLSENSLEMEX15表2-1俄羅斯靈敏度函數(shù)主要計算程序幾何確定論方法（近似方法）蒙特卡羅方法子群擴散方法0DNULGEO——————1D——CRABCRAB-1——2D——TVK-2DTWODANT——3D——TRIGEX——MMK-KENONS16（2）蒙特卡羅方法

M-C方法:利用M-C方法進行靈敏度計算，可靈活處理各種復雜幾何結(jié)構(gòu)，因此通常在進行三維靈敏度計算時被采用。但同時為提高計算精度要耗費大量時間，對有些很微小的擾動，其結(jié)果可能和計算統(tǒng)計偏差相當而變得沒有意義。

1）MCNP4C程序

MCNP4C作為著名的粒子輸運計算程序，功能非常強大，它采用了微分算子方法將微擾量轉(zhuǎn)換為響應(yīng)量的徑跡估計而實現(xiàn)隨機模擬。該程序可通過1階微擾或2階微擾進行積分參數(shù)對材料成分、密度、幾何結(jié)構(gòu)和截面數(shù)據(jù)的靈敏度分析。2）其他

美國KENO程序俄羅斯開發(fā)的MMK-KENO都是可用于截面數(shù)據(jù)對積分量靈敏度和不確定度計算的三維蒙特卡羅程序。（二）國外一些主要計算工具

二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

17（三）國內(nèi)發(fā)展情況

二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

在國內(nèi)有關(guān)核截面不確定性引起的積分參數(shù)誤差的分析只有核數(shù)據(jù)中心在核截面庫協(xié)方差矩陣制作和靈敏度計算方面有了一定基礎(chǔ)，但把二者相結(jié)合用于誤差分析還沒有開展太多工作。總體說來我們在這方面的研究才剛剛起步，因此有必要盡早投入人力物力開展此項研究工作。18（四）核截面不確定性引起反應(yīng)堆積分參數(shù)誤差舉例

二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

BN-600目前的UO2堆芯按計劃要過渡到MOX堆芯，為了設(shè)計驗證需要，俄羅斯IPPE和OKBM研究院做了零功率模擬實驗和理論計算，利用TRIGEX擴散程序、MMKKENO蒙特卡羅程序和ABBN-93數(shù)據(jù)庫進行了計算分析，其中利用TRIGEX程序和CORE程序聯(lián)合計算出了由截面數(shù)據(jù)不確定性引起的主要堆芯核參數(shù)誤差數(shù)據(jù)，參見表2-2。BN-600混合堆芯核參數(shù)計算不確定度利用積分實驗調(diào)整后不確定性調(diào)整偏差Keff，%±1.5±0.3+0.1控制棒價值，%±5.2±1.8+0.5安全棒價值，%±6.3±1.9+0.3鈉空泡效應(yīng)，%Δk/k±0.32±0.11-0.02燃耗，%Δk/k±0.20±0.12-0.0619表2-2BN-600混合堆芯主要核參數(shù)由截面不確定引起的誤差情況（四）核截面不確定性引起反應(yīng)堆積分參數(shù)誤差舉例

二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

20三.基本原理和方法圖3-1核裝置積分參數(shù)不確定度計算流程（評價）（用NJOY加工處理）靈敏度系數(shù)計算群截面協(xié)方差矩陣（PUFF-2…）不確定度計算（如SUSD3D…）Φ，Φ*計算ANISN….微觀評價數(shù)據(jù)庫（n：ENDF/B-VI.8,JEFF-3…）測量和理論處理（EXFOR…）（一）基本流程21定義：對一個核裝置定義一個宏觀特征參數(shù)R,它是若干變量如反應(yīng)截面、裂變譜、權(quán)重譜等的函數(shù)，其中一個變量q的單位改變引起R的單位變化量的比值就被定義為特征參數(shù)R相應(yīng)于參數(shù)q的靈敏度函數(shù)，表示為：其中為相空間位置矢量和微分體元。1.靈敏度函數(shù)（二）基本概念三.基本原理和方法22（1）協(xié)方差基本概念：隨機變量的數(shù)學期望：方差為則隨機變量和之間的協(xié)方差為相對協(xié)方差可以表示為（二）基本概念2.核截面的協(xié)方差數(shù)據(jù)

23（2）微觀點截面協(xié)方差矩陣

在微觀核截面數(shù)據(jù)的測量和評價中，各個反應(yīng)的截面數(shù)據(jù)也是由更基本的若干直接測量數(shù)據(jù)根據(jù)一定關(guān)系導出，這樣直接測量數(shù)據(jù)帶有的誤差通過函數(shù)關(guān)系傳遞給導出量，導致不同點截面之間存在著關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)就形成了點截面數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。舉例：由多個測量值扣除一個共同的常數(shù)本底屬于這種類型這樣的誤差將在導出量，間引入關(guān)聯(lián)，由于由定義得到其中（二）基本概念2.核截面的協(xié)方差數(shù)據(jù)

24（2）微觀點截面協(xié)方差矩陣

利用，的表達式，可構(gòu)造出的協(xié)方差矩陣為（由于協(xié)方差矩陣為對稱陣，只寫出下三角部分）：2.核截面的協(xié)方差數(shù)據(jù)

（二）基本概念25（3）微觀群截面協(xié)方差矩陣

從ENDF/B庫出發(fā)，經(jīng)過共振重造（RECONR模塊）、群平均截面計算（GROUPR模塊）后，即把共振參數(shù)還原成點截面，再根據(jù)具體的能群結(jié)構(gòu)計算出全能區(qū)的相應(yīng)的群平均截面，然后再通過ERROR模塊計算出群到群的相對協(xié)方差數(shù)據(jù)。

（二）基本概念2.核截面的協(xié)方差數(shù)據(jù)

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考慮函數(shù)，其中為直接測量值，誤差為。那么隨機變量是一個導出量，測量值的誤差要通過函數(shù)關(guān)系傳遞給，得到。一般而言，函數(shù)關(guān)系可能為線性，也可能為非線性；但在推導誤差傳遞公式時總是將表述成或近似表述成的線性函數(shù)。實驗測量值分布為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)變量的再現(xiàn)性，可知導出量必然也是一個正態(tài)變量，因此在區(qū)間包含真值的概率是0.683。（二）基本概念3.誤差傳遞

27

舉例：則數(shù)學期望為于是導出量的測量誤差為根據(jù)定義式中為的方差，為，之間的協(xié)方差。上式就是線性函數(shù)的誤差傳遞公式，而推導非線性函數(shù)誤差傳遞公式的基本思想是設(shè)法將其近似表成線性函數(shù)，如用臺勞級數(shù)展開，再進行線性函數(shù)誤差傳遞。（二）基本概念3.誤差傳遞

28（二）基本概念4.積分量不確定度

基本核數(shù)據(jù)的測量和評價誤差會通過函數(shù)關(guān)系傳遞給所要計算的反應(yīng)堆積分參數(shù)，形成積分參數(shù)計算不確定度。要計算反應(yīng)堆積分參數(shù)的不確定度，首先要根據(jù)基礎(chǔ)核數(shù)據(jù)庫給出的誤差信息庫（核數(shù)據(jù)協(xié)方差數(shù)據(jù)）通過處理程序計算出不同反應(yīng)的群截面協(xié)方差數(shù)據(jù)庫。然后根據(jù)堆的結(jié)構(gòu)及幾何布置計算出群截面的靈敏度函數(shù)，再根據(jù)靈敏度函數(shù)與群截面協(xié)方差數(shù)據(jù)計算出反應(yīng)堆積分參數(shù)的誤差。29設(shè)反應(yīng)堆的某個積分參數(shù)為，而與計算有關(guān)的多群截面數(shù)據(jù)為?？梢允嵌褍?nèi)某區(qū)某群中子的某種反應(yīng)的平均截面。函數(shù)關(guān)系為。取一階擾動則有：

（二）基本概念4.積分量不確定度

其中30由此得到的相對不確定度其中（二）基本概念4.積分量不確定度

31

提出問題：

通過靈敏度和不確定分析程序可計算得到由截面數(shù)據(jù)本身的誤差帶給堆積分參數(shù)的不確定度。各類計算表明由核數(shù)據(jù)不確定引入的誤差數(shù)值可觀，已占積分參數(shù)總誤差的較大比例。因此，有效降低核數(shù)據(jù)誤差造成的積分參數(shù)不確定度是提高反應(yīng)堆設(shè)計精確化的重要內(nèi)容。

（三）利用積分實驗減小不確定度方法

32

解決方法：目前，比較有效的方法是充分利用各類實驗裝置開展的積分實驗，通過Bayes統(tǒng)計方法將核裝置上實驗數(shù)據(jù)和反應(yīng)堆的計算數(shù)據(jù)進行相關(guān)計算處理，利用實驗結(jié)果的小不確定度來降低計算結(jié)果的大不確定度。

開展這項工作有兩個基本前提：一方面實驗裝置和反應(yīng)堆上考察的積分參數(shù)對主要核數(shù)據(jù)有近似的靈敏度系數(shù)，即二者有較好的相關(guān)性；另一方面裝置上積分參數(shù)的實驗測量不確定度必須小于堆積分參數(shù)計算得到的不確定度。具體方法和公式參見論文。（三）利用積分實驗減小不確定度方法

331）方法1—

確定論方法

方法描述：

根據(jù)問題的物理性質(zhì)所建立的數(shù)學模型可以用一個或一組確定的數(shù)學物理方程來表示，而后對這些方程可以采用數(shù)學方法求出其精確或近似的解。堆物理模型求解主要考慮包括能量，位置和方向三個量的數(shù)學處理，相應(yīng)發(fā)展了各種近似解法，見表3-1。（四）數(shù)值離散方法34自變量E近似方法分群近似單群雙群多群有限差分法粗網(wǎng)格（節(jié)塊）方法

節(jié)點展開法解析節(jié)塊法格林函數(shù)節(jié)塊法有限元方法降維方法綜合通量法

—近似離散坐標方法積分輸運方法碰撞概率法面流方法球諧近似方法擴散近似()表3-1堆物理數(shù)值求解確定論方法352）方法2－微分算子方法（蒙特卡羅方法）

該方法稱為試驗統(tǒng)計或“非確定論方法”，它是基于統(tǒng)計（或概率）理論的數(shù)值方法，對所要研究問題構(gòu)造一隨機模擬模型，通過計算機進行抽樣試驗來求得問題的近似解。蒙特卡羅方法特別適合求解本身帶有隨機性的物理問題如粒輸運等。尤其隨著計算機的飛速發(fā)展，蒙特卡羅方法已在各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在求解微擾問題上，特別開發(fā)了微分算子方法，可以進行材料成分、密度和截面的靈敏度計算。

（四）數(shù)值離散方法363）本論文采用方法－SN方法,求解靈敏度函數(shù)和不確定度函數(shù)

本論文采用Sn方法計算時所需要的通量、共軛通量等參數(shù)可由ANISN求解得到，因此論文中進行靈敏度函數(shù)和誤差函數(shù)的求解也采用了SN方法離散形式。大多數(shù)積分參數(shù)對于截面數(shù)據(jù)的靈敏度計算的一維、二維程序中均采用了離散坐標方法進行求解，主要考慮了計算時間少和獲得較具體的通量分布等優(yōu)點。在數(shù)值離散中，對能量E分成6群（或12群），空間位置采用一維有限差分，方向采用SN離散坐標方法。具體離散和推導見附錄二。（四）數(shù)值離散方法37

本程序采用Fortran90語言編寫,選用了微軟公司開發(fā)的FortranPowerStation4.0版本編譯系統(tǒng)進行編譯。FortranPowerStation4.0采用32位計算，工作在Windows平臺，不僅完全支持Fortran90，也支持與VC++等的混合編程，完全滿足本程序的編譯要求。四.程序開發(fā)（一）程序開發(fā)環(huán)境38程序調(diào)試靈敏度驗證計算keff相應(yīng)各截面靈敏度函數(shù)推導keff靈敏度函數(shù)數(shù)值離散keff靈敏度函數(shù)子程序編寫MCNP靈敏度計算不確定度子程序編寫靈敏度/不確定度程序調(diào)試靈敏度/不確定度程序初步驗算ANISN計算（）…群截面協(xié)方差數(shù)據(jù)接口子程序編寫四.程序開發(fā)（二）程序開發(fā)流程圖4.1SUCA1D一維程序開發(fā)流程圖39四.程序開發(fā)（三）程序主要公式

(1)keff對于各反應(yīng)截面的靈敏度函數(shù)

40四.程序開發(fā)（三）程序主要公式

(1)keff對于各反應(yīng)截面的靈敏度函數(shù)

中子消失項（泄漏和移出）中子散射到本相空間項41四.程序開發(fā)（三）程序主要公式

(1)keff對于各反應(yīng)截面的靈敏度函數(shù)

中子裂變產(chǎn)生項系統(tǒng)內(nèi)中子裂變積分項42序號類型公式內(nèi)容備注1裂變截面2俘獲截面

34

5散射截面等散射6總截面

為中

為為中中中為，與互換中分別為表4.1keff對各反應(yīng)核數(shù)據(jù)的靈敏度計算公式43四.程序開發(fā)（三）程序主要公式

(3)keff相關(guān)截面數(shù)據(jù)的不確定度44

本程序SUCA1D是基于ANISN計算提供的通量、共軛通量等基本參數(shù)和NJOY處理得到的協(xié)方差數(shù)據(jù)來進行堆積分參數(shù)keff對各截面的靈敏度和不確定度一維計算程序，主要包含了基本參數(shù)讀入模塊、宏觀截面處理模塊、靈敏度計算模塊、不確定計算模塊和輸出模塊等，目前可以計算包括裂變截面、吸收截面、裂變中子、裂變譜、散射截面及總截面對應(yīng)keff的靈敏度系數(shù)和不確定度。SUCA1D程序主要包含了12個子程序，共約1200行。程序的計算框圖見圖4.2，程序主要模塊功能介紹見表4.2。四.程序開發(fā)（四）程序系統(tǒng)及特點45圖4.2SUCA1D程序計算流程46表4.2SUCA1D程序主要模塊介紹序號模塊名稱內(nèi)容介紹1FREAD程序主要從三個文件中讀入輸入數(shù)據(jù)。其中從ANISN計算后分別輸出的通量和共軛通量兩個文件中直接讀入群通量、角通量、微觀截面、差分節(jié)點體積、密度、求積權(quán)重系數(shù)、有效增殖因子、裂變譜等主要參數(shù)。另外一個為編寫的輸入文件，其主要包括相對協(xié)方差數(shù)據(jù)及輸出控制參數(shù)。2MACROSS由于本程序計算需要單獨的各個核素在不同區(qū)域的宏觀截面，而ANISN一般輸出中都是混合宏觀截面，因此需要將ANISN輸出中的各材料區(qū)中每個核素的微觀截面計算處理為宏觀截面，這樣避免了直接調(diào)用微觀截面的繁瑣并節(jié)省了內(nèi)存。3SPERT調(diào)用FREAD中讀入的基本數(shù)據(jù)和MACROSS處理后的宏觀截面，依據(jù)上面給出的靈敏度計算公式，編寫了通用的靈敏度計算模塊，供具體計算各不同反應(yīng)截面靈敏度時調(diào)用。4SRESULT根據(jù)各個不同反應(yīng)類型的靈敏度計算要求確定輸入?yún)?shù)，調(diào)用SPERT模塊，得到靈敏度計算結(jié)果。5ERROR調(diào)用SRESULT計算得到的靈敏度系數(shù)和FREAD中讀入的協(xié)方差數(shù)據(jù)，依據(jù)誤差公式計算得到不同核素基于區(qū)域、能群和截面的keff的誤差。6FOUT按照輸入卡的控制要求，可輸出按區(qū)域、能群和核素等微分或積分的靈敏度系數(shù)和keff的誤差數(shù)據(jù)。47

中國實驗快堆（CEFR）是一座熱功率為65MW，電功率為25MW的池式鈉冷快中子反應(yīng)堆，計劃于2009年達到首次臨界。CEFR運行初期采用高富集度的二氧化鈾燃料，以后逐步過渡到MOX燃料。本文計算是針對CEFR平衡態(tài)堆芯進行的。堆芯裝載圖見圖5.1，主要參數(shù)見表5.1。五.程序初步驗證（一）CEFR堆芯介紹48圖5.1CEFR平衡態(tài)堆芯布置圖（一）CEFR堆芯介紹49表5.1CEFR平衡態(tài)額定功率下堆芯主要參數(shù)表名稱燃料類型235U重量含量，％燃料組件數(shù)，盒UO264.481組件對邊距，cm組件柵元面積，cm2堆芯等效半徑，cm30.2活性段，cm45.6過渡區(qū)，cm8.6上/下轉(zhuǎn)換區(qū)，cm10.1/25.1上屏蔽區(qū)/下氣腔，cm506.13732.62內(nèi)容（一）CEFR堆芯介紹50五.程序初步驗證（二）程序主要輸入?yún)?shù)1）一維模型（參考圖5.2R-Z模型）圖5.2CEFR堆芯R-Z模型結(jié)構(gòu)示意圖51五.程序初步驗證（二）程序主要輸入?yún)?shù)2）能群結(jié)構(gòu)表5.3程序計算采用的能群結(jié)構(gòu)能群序號能量上限，MeV能群中點，MeV1158.177E+0021.3539.255E-013

4.979E-12.694E-014

4.087E-22.499E-025

9.119E-34.787E-036

4.540E-42.270E-04能群序號計算通量共軛通量ANISNMCNPANISN10.1600.1790.19620.2620.2540.19630.4800.4750.18040.0650.0740.15050.0270.0170.13860.0060.0010.14152五.程序初步驗證（二）程序主要輸入?yún)?shù)3）通量和共軛通量表5.4CEFR堆芯6群歸一化能譜53五.程序初步驗證（二）程序主要輸入?yún)?shù)3）通量和共軛通量圖5.3CEFR一維堆芯歸一化能譜圖5.4CEFR一維堆芯歸一化共軛通量譜54五.程序初步驗證（二）程序主要輸入?yún)?shù)4）協(xié)方差數(shù)據(jù)

核數(shù)據(jù)中心可通過NJOY程序系統(tǒng)將微觀評價庫ENDF/B中的協(xié)方差數(shù)據(jù)制作成供反應(yīng)堆積分參數(shù)不確定度分析使用的多群協(xié)方差矩陣，現(xiàn)已為CEFR制作了包含了15個重要核素的6群和12群相對協(xié)方差數(shù)據(jù)。

本論文結(jié)合靈敏度計算情況和已有的協(xié)方差數(shù)據(jù)，選取了235U、238U、Fe和Na核素裂變、俘獲等重要核素反應(yīng)截面的相對協(xié)方差矩陣

。55五.程序初步驗證（三）計算結(jié)果1）靈敏度系數(shù)主要計算得到了CEFR堆芯中235U、238U、Fe和Na核素的相應(yīng)裂變或輻射俘獲反應(yīng)靈敏度系數(shù)，并繪制了靈敏度曲線，分別參見表5.10-5.12和圖5.5-5.10。56五.程序初步驗證（三）計算結(jié)果1）靈敏度系數(shù)1－235U裂變、輻射俘獲表5.10keff對235U主要反應(yīng)截面靈敏度能群序號SUCA1DMCNPSUCA1DMCNP11.09E-011.34E-01-2.20E-03-2.30E-0321.31E-011.69E-01-1.01E-02-8.60E-0332.77E-013.80E-01-4.02E-02-4.42E-0245.73E-029.20E-02-9.10E-03-1.85E-0252.32E-024.74E-02-3.80E-03-1.14E-0261.66E-039.70E-03-3.00E-04-2.90E-03總靈敏度5.99E-018.33E-01-6.57E-02-8.78E-02235U235U57五.程序初步驗證（三）計算結(jié)果圖5.5keff對235U裂變反應(yīng)截面靈敏度曲線圖5.6keff對235U輻射俘獲截面靈敏度曲線1）靈敏度系數(shù)1－235U裂變、輻射俘獲58五.程序初步驗證（三）計算結(jié)果1）靈敏度系數(shù)2－238U裂變、輻射俘獲能群序號SUCA1DMCNPSUCA1DMCNP12.49E-023.45E-02-7.68E-04-9.60E-0427.54E-041.20E-03-4.92E-03-4.03E-0331.06E-052.00E-05-1.10E-02-1.17E-0241.26E-060.00E+00-3.31E-03-6.18E-0354.05E-070.00E+00-1.37E-03-3.01E-0369.74E-100.00E+00-2.16E-04-3.80E-04總靈敏度2.56E-023.57E-02-2.16E-02-2.63E-02238U238U表5.11keff對238U主要反應(yīng)的靈敏度59五.程序初步驗證（三）計算結(jié)果1）靈敏度系數(shù)2－238U裂變、輻射俘獲圖5.8keff對238U輻射俘獲截面靈敏度曲線圖5.7keff對238U裂變反應(yīng)截面靈敏度曲線60五.程序初步驗證（三）計算結(jié)果1）靈敏度系數(shù)3－keff對Fe、Na輻射俘獲反應(yīng)表5.11keff對Fe和Na核素輻射俘獲截面的靈敏度能群序號SUCA1DMCNPSUCA1DMCNP1-1.45E-03-2.00E-04-2.40E-04-1.00E-052-1.25E-03-1.29E-03-3.93E-05-3.00E-053-4.35E-03-3.59E-03-2.06E-04-1.70E-044-1.10E-03-1.25E-03-3.08E-06-6.00E-055-2.61E-03-1.18E-03-1.04E-04-1.90E-046-5.51E-04-5.90E-04-1.40E-05-3.00E-05總靈敏度-1.13E-02-8.10E-03-6.06E-04-4.90E-0456Fe23Na61五.程序初步驗證（三）計算結(jié)果1）靈敏度系數(shù)3－keff對Fe、Na輻射俘獲反應(yīng)圖5.9keff對Fe輻射俘獲截面靈敏度曲線圖5.10keff對Na輻射俘獲截面靈敏度曲線62五.程序初步驗證（三）計算結(jié)果2）不確定度計算結(jié)果

序號類型數(shù)值，％11.2722.203

0.15［1］4

0.73［1］50.126

0.0047總不確定度2.658參考總不確定度*

1.90［2］235U-238U-238U-Fe-Na-235U-

表5.13CEFR主要核素反應(yīng)截面引起的keff不確定度

63五.程序初步驗證（三）結(jié)果分析

（1）從靈敏度計算公式可以看出，積分參數(shù)keff對某個截面的靈敏程度主要與核素截面、反應(yīng)堆通量和共軛通量等相關(guān)。其中共軛通量的物理意義為中子價值，從5.2節(jié)中ANISN計算得到的共軛通量譜分布來看，各群中子對反應(yīng)堆keff的價值相差不大。因此靈敏度大小主要由截面和通量來確定。

64五.程序初步驗證（三）結(jié)果分析

（2）235U裂變反應(yīng)的積分靈敏度最大，反應(yīng)了其維持反應(yīng)堆臨界的主導地位。而相比之下，輻射俘獲反應(yīng)的靈敏度要小于裂變反應(yīng)的。

65五.程序初步驗證（三）結(jié)果分析

（3）比較各核素截面的群靈敏度可以看出，235U裂變、俘獲反應(yīng)和238U、Fe及Na的俘獲反應(yīng)的第3群靈敏度最大，是積分靈敏度中的主要部分。這主要是因為對于各群截面相近的反應(yīng)，群通量大小決定了其靈敏度結(jié)果，而CEFR堆芯中子通量主要集中在平均能量為100keV的第三能群，使得上述核素反應(yīng)的第三群靈敏度最大。66五.程序初步驗證（三）結(jié)果分析

（4）238U裂變反應(yīng)靈敏度計算結(jié)果表明，靈敏度主要貢獻來自第1群。這是因為238U裂變反應(yīng)是主要發(fā)生在1MeV以上的閾能反應(yīng)，其反應(yīng)截面占了主導因素，群通量為次要因素，所以代表高能區(qū)的第1群的靈敏度數(shù)值最大。67五.程序初步驗證（三）結(jié)果分析

（5）從SUCA1D和MCNP程序?qū)讉€主要核素截面靈敏度結(jié)果比較來看，二者計算結(jié)果趨勢基本一致，數(shù)據(jù)接近。其差別可能主要來自MCNP采用了ENDF/B5點截面庫和三維模型進行蒙特卡羅模擬計算，而SUCA1D是基于NVITAMIN-C的6群庫和一維模型進行計算。68五.程序初步驗證（三）結(jié)果分析

（6）235U裂變和輻射俘獲反應(yīng)截面是引起的積分參數(shù)keff不確定度的主要來源。積分參數(shù)不確定度大小由截面靈敏度和協(xié)方差數(shù)據(jù)兩方面因素來確定，從靈敏度分析得到，235U的裂變反應(yīng)靈敏度是keff對各截面中的最大靈敏度，但由于輻射俘獲反應(yīng)的協(xié)方差數(shù)據(jù)遠大于裂變反應(yīng)的，因此最終輻射俘獲反應(yīng)截面引起的keff不確定度大于裂變反應(yīng)的貢獻。69五.程序初步驗證（三）結(jié)果分析

（7）238U裂變和輻射俘獲反應(yīng)截面引起積分參數(shù)keff不確定度的近似計算結(jié)果表明，其不確定度影響是處于次要地位的。由于缺乏對應(yīng)的協(xié)方差數(shù)據(jù)，238U裂變和輻射俘獲反應(yīng)截面是引起的積分參數(shù)keff不確定度是近似用235U的協(xié)方差數(shù)據(jù)代替，計算結(jié)果表明238U裂變和輻射俘獲反應(yīng)截面對應(yīng)的keff不確定度要比235U的小將近一個量級。這主要是由238U裂變和輻射俘獲反應(yīng)截面較小的靈敏度系數(shù)決定的。70五.程序初步驗證（三）結(jié)果分析

（8）本論文程序計算出CEFR堆芯物理計算系統(tǒng)中由核截面誤差引起的keff不確定度約為2.65％，而俄羅斯程序系統(tǒng)得到的不確定度為1.9％，二者基本接近，初步反映了兩套程序系統(tǒng)具有一定的可比性，這也通過兩個系統(tǒng)并行完成的CEFR設(shè)計計算得到了驗證。71六.結(jié)論結(jié)論一：

本論文在調(diào)研了相關(guān)文獻基礎(chǔ)上驗證推導了堆系統(tǒng)積分參數(shù)keff由核數(shù)據(jù)引起的靈敏度和不確定度計算公式，并根據(jù)國內(nèi)物理屏蔽計算程序系統(tǒng)的特點（輸運計算、方法和ANISN格式等），對靈敏度公式進行了相應(yīng)的離散，獲得了可靠的理論公式，為編寫程序打下基礎(chǔ)。同時通過