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第四數(shù)列章4.2.1等差數(shù)列的性質(zhì)(1)等差數(shù)列定義:等差數(shù)列的通項公式:舊知回顧
an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d)(1)當d>0時,數(shù)列{an}為_____數(shù)列.(2)當d<0時,數(shù)列{an}為_____數(shù)列.(3)當d=0時,數(shù)列{an}為___數(shù)列.遞增遞減常等差數(shù)列的證明:
典型例題等差數(shù)列的判定與證明(2)求數(shù)列{an}的通項公式.知識拓展等差數(shù)列的性質(zhì)已知等差數(shù)列{an},{bn},則①將等差數(shù)列{an}中的前m項去掉,其余各項組成一個新的數(shù)列,它仍是等差數(shù)列.②取出等差數(shù)列{an}中的所有奇數(shù)項,組成一個新的數(shù)列,它仍是等差數(shù)列.③在等差數(shù)列{an}中每隔m項取出一項,組成一個新的數(shù)列,它仍是等差數(shù)列.④數(shù)列{an+bn},它仍是等差數(shù)列.{an-bn},{an+c},{kan},{kan+mbn},2.已知數(shù)列{an},{bn}都是等差數(shù)列,且a1=25,b1=75,a2+b2=100,那么數(shù)列{an+bn}的第37項為A.0 B.37 C.100 D.-37√解析設等差數(shù)列{an},{bn}的公差分別為d1,d2,則(an+1+bn+1)-(an+bn)=(an+1-an)+(bn+1-bn)=d1+d2,所以數(shù)列{an+bn}仍然是等差數(shù)列.又d1+d2=(a2+b2)-(a1+b1)=100-(25+75)=0,所以a37+b37=a1+b1=100.例題解析例3:(1)三個數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為21,它們的平方和為155,求這三個數(shù);(2)已知四個數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為28,中間兩項的積為40,求這四個數(shù).例題解析例3:(1)三個數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為21,它們的平方和為155,求這三個數(shù);
例題解析例3:(2)已知四個數(shù)成等差數(shù)列,它們的和為28,中間兩項的積為40,求這四個數(shù);
方法小結(jié)等差數(shù)列設未知數(shù)技巧(1)項數(shù)n為奇數(shù),設中間項為a,如:…,a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,….(2)項數(shù)n為偶數(shù)時,設中間兩項為a-d,a+d,再以公差為2d向兩邊分別設項,如:…,a-3d,a-d,a+d,a+3
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