集合 公開課教學設計

必修1教案第一章集合與函數(shù)概念第1課時集合的含義與表示（一）教學目標1．知識與技能（1）初步理解集合的含義，知道常用數(shù)集及其記法．（2）初步了解“屬于”關系的意義．理解集合相等的含義.（3）初步了解有限集、無限集的意義，并能恰當?shù)貞昧信e法或描述法表示集合.2．過程與方法（1）通過實例，初步體會元素與集合的“屬于”關系，從觀察分析集合的元素入手，正確地理解集合．（2）觀察關于集合的幾組實例，并通過自己動手舉出各種集合的例子，初步感受集合語言在描述客觀現(xiàn)實和數(shù)學對象中的意義．（3）學會借助實例分析、探究數(shù)學問題（如集合中元素的確定性、互異性）．（4）通過實例體會有限集與無限集，理解列舉法和描述法的含義，學會用恰當?shù)男问奖硎窘o定集合掌握集合表示的方法.3．情感、態(tài)度與價值觀（1）了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系．（2）在學習運用集合語言的過程中，增強學生認識事物的能力．初步培養(yǎng)學生實事求是、扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度．（二）教學重點、難點重點是集合的概念及集合的表示．難點是集合的特征性質(zhì)和概念以及運用特征性質(zhì)描述法正確地表示一些簡單集合.（三）教學方法嘗試指導與合作交流相結合．通過提出問題、觀察實例，引導學生理解集合的概念，分析、討論、探究集合中元素表達的基本要求，并能依照要求舉出符合條件的例子，加深對概念的理解、性質(zhì)的掌握．通過命題表示集合，培養(yǎng)運用數(shù)學符合的意識.教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖提出問題一個百貨商店，第一批進貨是帽子、皮鞋、熱水瓶、鬧鐘共計4個品種，第二批進貨是收音機、皮鞋、尼龍襪、茶杯、鬧鐘共計5個品種，問一共進了多少品種的貨?能否回答一共進了4+5=9種呢？學生回答（不能，應為7種），然后教師和學生共同分析原因：由于兩次進貨共同的品種有兩種，故應為4+5–2=7種．從而指出：……這好像涉及了另一種新的運算．……設疑激趣，導入課題．復習引入①初中代數(shù)中涉及“集合”的提法．②初中幾何中涉及“集合”的提法．引導學生回顧，初中代數(shù)中不等式的解法一節(jié)中提到的有關知識：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合，簡稱為這個不等式的解集．幾何中，圓的概念是用集合描述的．通過復習回顧，引出集合的概念．概念形成第一組實例（幻燈片一）：（1）“小于l0”的自然數(shù)0，1，2，3，……，9．（2）滿足3x–2＞x+3的全體實數(shù)．（3）所有直角三角形．（4）到兩定點距離的和等于兩定點間的距離的點．（5）高一（3）班全體同學．（6）參與中國加入WTO談判的中方成員．1．集合：一般地，把一些能夠確定的不同的對象看成一個整體，就說這個整體是由這些對象的全體構成的集合（或集）．2．集合的元素（或成員）：即構成集合的每個對象（或成員）教師提問：①以上各例（構成集合）有什么特點?請大家討論．學生討論交流，得出集合概念的要點，然后教師肯定或補充．②我們能否給出集合一個大體描述?……學生思考后回答，然后教師總結．③上述六個例子中集合的元素各是什么?④請同學們自己舉一些集合的例子．通過實例，引導學生經(jīng)歷并體會集合（描述性）概念形成的過程，引導學生進一步明確集合及集合元素的概念，會用自然語言描述集合．概念深化第二組實例（幻燈片二）：（1）參加亞特蘭大奧運會的所有中國代表團的成員構成的集合．（2）方程x2=1的解的全體構成的集合．（3）平行四邊形的全體構成的集合．（4）平面上與一定點O的距離等于r的點的全體構成的集合．3．元素與集合的關系：教師要求學生看第二組實例，并提問：①你能指出各個集合的元素嗎？②各個集合的元素與集合之間是什么關系？③例（2）中數(shù)0，–2是這個集合的元素嗎?學生討論交流，弄清元素與集合之間是從屬關系，即“屬于”或“不屬于”關系．引入集合語言描述集合．教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖念深化集合通常用英語大寫字母A、B、C…表示，它們的元素通常用英語小寫字母a、b、c…表示．如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A，讀作“a屬于A”．如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作aA，讀作“a不屬于A”．4．集合的元素的基本性質(zhì)；（1）確定性：集合的元素必須是確定的．不能確定的對象不能構成集合．（2）互異性：集合的元素一定是互異的．相同的幾個對象歸于同一個集合時只能算作一個元素．第三組實例（幻燈片三）：（1）由x2，3x+1，2x2–x+5三個式子構成的集合．（2）平面上與一個定點O的距離等于1的點的全體構成的集合．（3）方程x2=–1的全體實數(shù)解構成的集合．5．空集：不含任何元素的集合，記作．6．集合的分類：按所含元素的個數(shù)分為有限集和無限集．7．常用的數(shù)集及其記號（幻燈片四）．N：非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）．N*或N+：正整數(shù)集（或自然數(shù)集去掉0）．Z：整數(shù)集．Q：有理數(shù)集．R：實數(shù)集．教師提問：“我們班中高個子的同學”、“年輕人”、“接近數(shù)0的數(shù)”能否分別組成一個集合，為什么？學生分組討論、交流，并在教師的引導下明確：給定一個集合，任何一個對象是不是這個集合的元素也就確定了．另外，集合的元素一定是互異的．相同的對象歸于同一個集合時只能算作集合的一個元素．教師要求學生觀察第三組實例，并提問：它們各有元素多少個?學生通過觀察思考并回答問題．然后，依據(jù)元素個數(shù)的多少將集合分類．讓學生指出第三組實例中，哪些是有限集？哪些是無限集？……請同學們熟記上述符號及其意義．通過討論，使學生明確集合元素所具有的性質(zhì)，從而進一步準確理解集合的概念．通過觀察實例，發(fā)現(xiàn)集合的元素個數(shù)具有不同的類別，從而使學生感受到有限集、無限集、空集存在的客觀意義．教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖應用舉例列舉法：定義：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.例1用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；（2）方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合；（3）由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合.描述法：定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程x2–2=0的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.師生合作應用定義表示集合.例1解答：（1）設小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.由于元素完全相同的兩個集合相等，而與列舉的順序無關，因此集合A可以有不同的列舉法.例如：A={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）設方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合為B，那么B={0，1}.（3）設由1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合為C，那么C={2，3，5，7，11，13，17，19}.例2解答：（1）設方程x2–2=0的實數(shù)根為x，并且滿足條件x2–2=0，因此，用描述法表示為A={x∈R|x2–2=0}.方程x2–2=0有兩個實數(shù)根，，因此，用列舉法表示為A={，}.（2）設大于10小于20的整數(shù)為x，它滿足條件x∈Z，且10＜x＜20.因此，用描述法表示為B={x∈Z|10＜x＜20}.大于10小于20的整數(shù)有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列舉法表示為B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}.

教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖應用舉例例3已知由l，x，x2，三個實數(shù)構成一個集合，求x應滿足的條件．解：根據(jù)集合元素的互異性，得所以x∈R且x≠±1，x≠0．課堂練習：教材第5頁練習A1、2、3．例2用∈、填空．①Q(mào)；②Z；③R；④0N；⑤0N*；⑥0Z．學生分析求解，教師板書．幻燈片五（練習答案），反饋矯正．通過應用，進一步理解集合的有關概念、性質(zhì)．例4試選擇適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程x2–9=0的所有實數(shù)根組成的集合；（2）由小于8的所有素數(shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)y=x+3與y=–2x+6的圖象的交點組成的集合；（4）不等式4x–5＜3的解集.生：獨立完成；題：點評說明.例4解答：（1）{3，–3}；（2）{2，3，5，7}；（3）{(1，4)}；（4）{x|x＜2}.歸納總結①請同學們回顧總結，本節(jié)課學過的集合的概念等有關知識；②通過回顧本節(jié)課的探索學習過程，請同學們體會集合等有關知識是怎樣形成、發(fā)展和完善的．③通過回顧學習過程比較列舉法和描述法.歸納適用題型.師生共同總結——交流——完善．引導學生學會自己總結；讓學生進一步（回顧）體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程．課后作業(yè)第一課時習案由學生獨立完成．鞏固深化；預習下一節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)自學能力．備選例題例1（1）利用列舉法表法下列集合：①{15的正約數(shù)}；②不大于10的非負偶數(shù)集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶數(shù)集；②{1，–3，5，–7，…，–39，41}.【分析】考查集合的兩種表示方法的概念及其應用.【解析】（1）①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10}（2）①{x|x=2n，n∈N*}②{x|x=(–1)n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.【評析】（1）題需把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合，多用于集合中的元素有有限個的情況.（2）題是將元素的公共屬性描述出來，多用于集合中的元素有無限多個的無限集或元素個數(shù)較多的有限集.例2用列舉法把下列集合表示出來：（1）A={x∈N|∈N}；（2）B={∈N|x∈N}；（3）C={y=y=–x2+6，x∈N，y∈N}；（4）D={(x，y)|y=–x2+6，x∈N}；（5）E={x|=x，p+q=5，p∈N，q∈N*}.【分析】先看五個集合各自的特點：集合A的元素是自然數(shù)x，它必須滿足條件也是自然數(shù)；集合B中的元素是自然數(shù)，它必須滿足條件x也是自然數(shù)；集合C中的元素是自然數(shù)y，它實際上是二次函數(shù)y=–x2+6(x∈N)的函數(shù)值；集合D中的元素是點，這些點必須在二次函數(shù)y=–x2+6(x∈N)的圖象上；集合E中的元素是x，它必須滿足的條件是x=，其中p+q=5，且p∈N，q∈N*.【解析】（1）當x=0，6，8這三個自然數(shù)時，=1，3，9也是自然數(shù).∴A={0，6，9}（2）由（1）知，B={1，3，9}.（3）由y=–x2+6，x∈N，y∈N知y≤6.∴x=0，1，2時，y=6，5，2 符合題意.∴C={2，5，6}.（4）點{x，y}滿足條件y=–x2+6，x∈N，y∈N，則有：∴D={(0，6)(1，5)(2，2)}（5）依題意知p+q=5，p∈N，q∈N*，則x要滿足條件x=，∴E={0，，，，4}.【評析】用描述法表示的集合，要特別注意這個集合中的元素是什么，它應該符合什么條件，從而準確理解集合的意義.例3已知–3∈A={a–3，2a–1，a2+1}，求a的值及對應的集合A–3∈A，可知–3是集合的一個元素，則可能a–3=–3，或2a–1=–3，求出a，再代入A，求出集合A【解析】由–3∈A，可知，a–3=–3或2a–1=–3，當a–3=–3，即a=0時，A={–3，–當2a–1=–3，即a=–1時，A={–4，–【評析】元素與集合的關系是確定的，–3∈A，則必有一個式子的值為–3，以此展開討論，便可求得a.教學反思：第2課時集合間的基本關系（一）教學目標；1．知識與技能（1）理解集合的包含和相等的關系.（2）了解使用Venn圖表示集合及其關系.（3）掌握包含和相等的有關術語、符號，并會使用它們表達集合之間的關系.2．過程與方法（1）通過類比兩個實數(shù)之間的大小關系，探究兩個集合之間的關系.（2）通過實例分析，獲知兩個集合間的包含與相等關系，然后給出定義.（3）從自然語言，符號語言，圖形語言三個方面理解包含關系及相關的概念.3．情感、態(tài)度與價值觀應用類比思想，在探究兩個集合的包含和相等關系的過程中，培養(yǎng)學習的辨證思想，提高學生用數(shù)學的思維方式去認識世界，嘗試解決問題的能力.（二）教學重點與難點重點：子集的概念；難點：元素與子集，即屬于與包含之間的區(qū)別.（三）教學方法在從實踐到理論，從具體到抽象，從特殊到一般的原則下，一方面注意利用生活實例，引入集合的包含關系.從而形成子集、真子集、相等集合等概念.另一方面注意幾何直觀的應用，即Venn圖形象直觀地表示、理解集合的包含關系，子集、真子集、集合相等概念及有關性質(zhì).（四）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖創(chuàng)設情境提出問題思考：實數(shù)有相關系，大小關系，類比實數(shù)之間的關系，聯(lián)想集合之間是否具備類似的關系.師：對兩個數(shù)a、b，應有a＞b或a=b或a＜b.而對于兩個集合A、B它們也存在A包含B，或B包含A，或A與B相等的關系.類比生疑，引入課題概念形成分析示例：示例1：考察下列三組集合，并說明兩集合內(nèi)存在怎樣的關系（1）A={1，2，3}B={1，2，3，4，5}（2）A={新華中學高（一）6班的全體女生}B={新華中學高（一）6班的全體學生}（3）C={x|x是兩條邊相等的三角形}D={x|x是等腰三角形}1．子集：一般地，對于兩個集合A、B，如果A中任意一個元素都是B的元素，稱集合A是集合B的子集，記作，讀作：“A含于B”（或B包含A）2．集合相等：若，且，則A=B.生：實例（1）、（2）的共同特點是A的每一個元素都是B的元素.師：具備（1）、（2）的兩個集合之間關系的稱A是B的子集，那么A是B的子集怎樣定義呢？學生合作：討論歸納子集的共性.生：C是D的子集，同時D是C的子集.師：類似（3）的兩個集合稱為相等集合.師生合作得出子集、相等兩概念的數(shù)學定義.通過實例的共性探究、感知子集、相等概念，通過歸納共性，形成子集、相等的概念.初步了解子集、相等兩個概念.概念深化示例1：考察下列各組集合，并指明兩集合的關系：（1）A=Z，B=N；（2）A={長方形}，B={平行四邊形}；（3）A={x|x2–3x+2=0}，B={1，2}.1．Venn圖用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合.如果，則Venn圖表示為：AB2．真子集≠≠如果集合，但存在元素x∈B，且xA，稱A是B的真子集，記作AB(或BA).示例3考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？（1）A={(x，y)|x+y=2}.（2）B={x|x2+1=0，x∈R}.3．空集AB≠≠稱不含任何元素的集合為空集，記作.規(guī)定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集.示例1學生思考并回答.生：（1）（2）（3）A=B師：進一步考察（1）、（2）不難發(fā)現(xiàn)：A的任意元素都在B中，而B中存在元素不在A中，具有這種關系時，稱A是B的真子集.示例3學生思考并回答.生：（1）直線x+y=2上的所有點（2）沒有元素師：對于類似（2）的集合稱這樣的集合為空集.師生合作歸納空集的定義.再次感知子集相等關系，加深對概念的理解，并利用韋恩圖從“形”的角度理解包含關系，層層遞進形成真子集、空集的概念.能力提升一般結論：①.②若，，則.③A=B，且.師：若a≤a，類比.若a≤b，b≤c，則a≤c類比.若，，則.師生合作完成：（1）對于集合A，顯然A中的任何元素都在A中，故.（2）已知集合，同時，即任意x∈Ax∈Bx∈C，故.升華并體會類比數(shù)學思想的意義.應用舉例例1（1）寫出集合{a、b}的所有子集；（2）寫出集合{a、b、c}的所有子集；（3）寫出集合{a、b、c、d}的所有子集；一般地：集合A含有n個元素則A的子集共有2n個.A的真子集共有2n–1個.學習練習求解，老師點評總結.師：根據(jù)問題（1）、（2）、（3），子集個數(shù)的探究，提出問題：已知A={a1，a2，a3…an}，求A的子集共有多少個？通過練習加深對子集、真子集概念的理解.培養(yǎng)學生歸納能力.歸納總結≠子集：任意x∈Ax∈B≠真子集：AB任意x∈Ax∈B，但存在x0∈B，且x0A集合相等：A=B且≠空集（）：不含任何元素的集合≠性質(zhì)：①，若A非空，則A.②.③，.師生合作共同歸納—總結—交流—完善.師：請同學合作交流整理本節(jié)知識體系引導學生整理知識，體會知識的生成，發(fā)展、完善的過程.課后作業(yè)第二課時習案學生獨立完成鞏固基礎提升能力備選訓練題例1能滿足關系{a，b}{a，b，c，d，e}的集合的數(shù)目是（A）A．8個 B．6個 C．4個 D．3個【解析】由關系式知集合A中必須含有元素a，b，且為{a，b，c，d，e}的子集，所以A中元素就是在a，b元素基礎上，把{c，d，e}的子集中元素加上即可，故A={a，b}，A={a，b，c}，A={a，b，d}，A={a，b，e}，A={a，b，c，d}，A={a，b，c，e}，A={a，b，d，e}，A={a，b，c，d，e}，共8個，故應選A.例2已知A={0，1}且B={x|}，求B.【解析】集合A的子集共有4個，它們分別是：，{0}，{1}，{0，1}.由題意可知B={，{0}，{1}，{0，1}}.例3設集合A={x–y，x+y，xy}，B={x2+y2，x2–y2，0}，且A=B，求實數(shù)x和y的值及集合A、B.【解析】∵A=B，0∈B，∴0∈A.若x+y=0或x–y=0，則x2–y2=0，這樣集合B={x2+y2，0，0}，根據(jù)集合元素的互異性知：x+y≠0，x–y≠0.∴ （I） 或 （II）由（I）得：或或由（II）得：或或∴當x=0，y=0時，x–y=0，故舍去.當x=1，y=0時，x–y=x+y=1，故也舍去.∴或，∴A=B={0，1，–1}.例4設A={x|x2–8x+15=0}，B={x|ax–1=0}，若，求實數(shù)a組成的集合，并寫出它的所有非空真子集.【解析】A={3，5}，∵，所以（1）若B=，則a=0；（2）若B≠，則a≠0，這時有或，即a=或a=.綜上所述，由實數(shù)a組成的集合為.其所有的非空真子集為：{0}，共6個.教學反思：第3課時集合的并集和交集（一）教學目標1．知識與技能（1）理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集和交集.（2）能使用Venn圖表示集合的并集和交集運算結果，體會直觀圖對理解抽象概念的作用。（3）掌握的關的術語和符號，并會用它們正確進行集合的并集與交集運算。2．過程與方法通過對實例的分析、思考，獲得并集與交集運算的法則，感知并集和交集運算的實質(zhì)與內(nèi)涵，增強學生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題的創(chuàng)新意識和能力.3．情感、態(tài)度與價值觀通過集合的并集與交集運算法則的發(fā)現(xiàn)、完善，增強學生運用數(shù)學知識和數(shù)學思想認識客觀事物，發(fā)現(xiàn)客觀規(guī)律的興趣與能力，從而體會數(shù)學的應用價值.（二）教學重點與難點重點：交集、并集運算的含義，識記與運用.難點：弄清交集、并集的含義，認識符號之間的區(qū)別與聯(lián)系（三）教學方法在思考中感知知識，在合作交流中形成知識，在獨立鉆研和探究中提升思維能力，嘗試實踐與交流相結合.（四）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖提出問題引入新知思考：觀察下列各組集合，聯(lián)想實數(shù)加法運算，探究集合能否進行類似“加法”運算.（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}（2）A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實數(shù)}.師：兩數(shù)存在大小關系，兩集合存在包含、相等關系；實數(shù)能進行加減運算，探究集合是否有相應運算.生：集合A與B的元素合并構成C.師：由集合A、B元素組合為C，這種形式的組合就是為集合的并集運算.生疑析疑，導入新知形成概念思考：并集運算.集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的，稱C為A和B的并集.定義：由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合.稱為集合A與B的并集；記作：A∪B；讀作A并B，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}，Venn圖表示為：ABAB師：請同學們將上述兩組實例的共同規(guī)律用數(shù)學語言表達出來.學生合作交流：歸納→回答→補充或修正→完善→得出并集的定義.在老師指導下，學生通過合作交流，探究問題共性，感知并集概念，從而初步理解并集的含義.應用舉例例1設A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求A∪B.例2設集合A={x|–1＜x＜2}，集合B={x|1＜x＜3}，求A∪B.例1解：A∪B={4,5,6,8}∪{3,5,7,8}={3,4,5,6,7,8}.例2解：A∪B={x|–1＜x＜2}∪{x|1＜x＜3}={x=–1＜x＜3}.–10–10123x學生嘗試求解，老師適時適當指導，評析.固化概念提升能力探究性質(zhì)①A∪A=A，②A∪=A，③A∪B=B∪A，④∪B，∪B.老師要求學生對性質(zhì)進行合理解釋.培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力.形成概念自學提要：①由兩集合的所有元素合并可得兩集合的并集，而由兩集合的公共元素組成的集合又會是兩集合的一種怎樣的運算？②交集運算具有的運算性質(zhì)呢？交集的定義.由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集；記作A∩B，讀作A交B.即A∩B={x|x∈A且x∈B}Venn圖表示ABABA∩B老師給出自學提要，學生在老師的引導下自我學習交集知識，自我體會交集運算的含義.并總結交集的性質(zhì).生：①A∩A=A；②A∩=；③A∩B=B∩A；④A∩，A∩.師：適當闡述上述性質(zhì).自學輔導，合作交流，探究交集運算.培養(yǎng)學生的自學能力，為終身發(fā)展培養(yǎng)基本素質(zhì).應用舉例例1（1）A={2，4，6，8，10}，B={3，5，8，12}，C={8}.（2）新華中學開運動會，設A={x|x是新華中學高一年級參加百米賽跑的同學}，B={x|x是新華中學高一年級參加跳高比賽的同學}，求A∩B.例2設平面內(nèi)直線l1上點的集合為L1，直線l2上點的集合為L2，試用集合的運算表示l1，l2的位置關系.學生上臺板演，老師點評、總結.例1解：（1）∵A∩B={8}，∴A∩B=C.（2）A∩B就是新華中學高一年級中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學組成的集合.所以，A∩B={x|x是新華中學高一年級既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學}.例2解：平面內(nèi)直線l1，l2可能有三種位置關系，即相交于一點，平行或重合.（1）直線l1，l2相交于一點P可表示為L1∩L2={點P}；（2）直線l1，l2平行可表示為L1∩L2=；（3）直線l1，l2重合可表示為L1∩L2=L1=L2.提升學生的動手實踐能力.歸納總結并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}性質(zhì)：①A∩A=A，A∪A=A，②A∩=，A∪=A，③A∩B=B∩A，A∪B=B∪A.學生合作交流：回顧→反思→總理→小結老師點評、闡述歸納知識、構建知識網(wǎng)絡課后作業(yè)第三課時習案學生獨立完成鞏固知識，提升能力，反思升華備選例題例1已知集合A={–1，a2+1，a2–3}，B={–4，a–1，a+1}，且A∩B={–2}，求a的值.【解析】法一：∵A∩B={–2}，∴–2∈B，∴a–1=–2或a+1=–2，解得a=–1或a=–3，當a=–1時，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}.當a=–3時，A={–1，10，6}，A不合要求，a=–3舍去∴a=–1.法二：∵A∩B={–2}，∴–2∈A，又∵a2+1≥1，∴a2–3=–2，解得a=±1，當a=1時，A={–1，2，–2}，B={–4，0，2}，A∩B≠{–2}.當a=–1時，A={–1，2，–2}，B={–4，–2，0}，A∩B={–2}，∴a=–1.例2集合A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}，（1）若A∩B=，求a的取值范圍；（2）若A∪B={x|x＜1}，求a的取值范圍.【解析】（1）如下圖所示：A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}，且A∩B=，∴數(shù)軸上點x=a在x=–1左側.∴a≤–1.（2）如右圖所示：A={x|–1＜x＜1}，B={x|x＜a}且A∪B={x|x＜1}，∴數(shù)軸上點x=a在x=–1和x=1之間.∴–1＜a≤1.≠例3已知集合A={x|x2–ax+a2–19=0}，B={x|x2–5x+6=0}，C={x|x2+2x–8=0}，求a取何實數(shù)時，A∩B與A∩C=同時成立？≠【解析】B={x|x2–5x+6=0}={2，3}，C={x|x2+2x–8=0}={2，–4}.≠由A∩B和A∩C=同時成立可知，3是方程x2–ax+a2–19=0的解.將3代入方程得a2–3a–10=0，解得a=5或a=–≠當a=5時，A={x|x2–5x+6=0}={2，3}，此時A∩C={2}，與題設A∩C=相矛盾，故不適合.≠當a=–2時，A={x|x2+2x–15=0}={3，5}，此時A∩B與A∩C=，同時成立，∴滿足條件的實數(shù)a=–2.≠例4設集合A={x2，2x–1，–4}，B={x–5，1–x，9}，若A∩B={9}，求A∪B.【解析】由9∈A，可得x2=9或2x–1=9，解得x=±3或x=5.當x=3時，A={9，5，–4}，B={–2，–2，9}，B中元素違背了互異性，舍去.當x=–3時，A={9，–7，–4}，B={–8，4，9}，A∩B={9}滿足題意，故A∪B={–7，–4，–8，4，9}.當x=5時，A={25，9，–4}，B={0，–4，9}，此時A∩B={–4，9}與A∩B={9}矛盾，故舍去.綜上所述，x=–3且A∪B={–8，–4，4，–7，9}.教學反思：第4課時集合的全集與補集（一）教學目標1．知識與技能（1）了解全集的意義.（2）理解補集的含義，會求給定子集的補集.2．過程與方法通過示例認識全集，類比實數(shù)的減法運算認識補集，加深對補集概念的理解，完善集合運算體系，提高思維能力.3．情感、態(tài)度與價值觀通過補集概念的形成與發(fā)展、理解與掌握，感知事物具有相對性，滲透相對的辨證觀點.（二）教學重點與難點重點：補集概念的理解；難點：有關補集的綜合運算.（三）教學方法（四）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖提出問題導入課題示例1：數(shù)集的拓展示例2：方程(x–2)(x2–3)=0的解集.①在有理數(shù)范圍內(nèi)，②在實數(shù)范圍內(nèi).學生思考討論.挖掘舊知，導入新知，激發(fā)學習興趣.形成概念1．全集的定義.如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，稱這個集合為全集，記作U.示例3：A={全班參加數(shù)學興趣小組的同學}，B={全班設有參加數(shù)學興趣小組的同學}，U={全班同學}，問U、A、B三個集關系如何.2．補集的定義補集：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作UA.即UA={x|x∈U，且}，Venn圖表示AUAUAU師：教學學科中許多時候，許多問題都是在某一范圍內(nèi)進行研究.如實例1是在實數(shù)集范圍內(nèi)不斷擴大數(shù)集.實例2：①在有理數(shù)范圍內(nèi)求解；②在實數(shù)范圍內(nèi)求解.類似這些給定的集合就是全集.師生合作，分析示例生：①U=A∪B，②U中元素減去A中元素就構成B.師：類似②這種運算得到的集合B稱為集合A的補集，生師合作交流探究補集的概念.合作交流，探究新知，了解全集、補集的含義.應用舉例深化概念例1設U={x|x是小于9的正整數(shù)}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求UA，UB.例2設全集U={x|x是三角形}，A={x|x是銳角三角形}，B={x|x是鈍角三角形}.求A∩B，U(A∪B).學生先嘗試求解，老師指導、點評.例1解：根據(jù)題意可知，U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以UA={4,5,6,7,8}，UB={1,2,7,8}.例2解：根據(jù)三角形的分類可知A∩B=，A∪B={x|x是銳角三角形或鈍角三角形}，U(A∪B)={x|x是直角三角形}.加深對補集概念的理解，初步學會求集合的補集.性質(zhì)探究補集的性質(zhì)：①A∪(UA)=U，②A∩(UA)=.練習1：已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，求A∩(UB)，(UA)∩(UB).總結：(UA)∩(UB)=U(A∪B)，(UA)∪(UB)=U(A∩B).師：提出問題生：合作交流，探討師生：學生說明性質(zhì)①、②成立的理由，老師點評、闡述.師：變式練習：求A∪B，求U(A∪B)并比較與(UA)∩(UB)的結果.解：因為UA={1,3,6,7}，UB={2,4,6}，所以A∩(UB)={2,4}，(UA)∩(UB)={6}.能力提升.探究補集的性質(zhì)，提高學生的歸納能力.應用舉例例2填空（1）若S={2，3，4}，A={4，3}，則SA=.（2）若S={三角形}，B={銳角三角形}，則SB=.（3）若S={1，2，4，8}，A=，則SA=.（4）若U={1，3，a2+3a+1}，A={1，3}，UA={5}，則a.（5）已知A={0，2，4}，UA={–1，1}，UB={–1，0，2}，求B=.（6）設全集U={2，3，m2+2m–3}，A={|m+1|，2}，UA={5}，求m.（7）設全集U={1，2，3，4}，A={x|x2–5x+m=0，x∈U}，求UA、師生合作分析例題.例2（1）：主要是比較A及S的區(qū)別，從而求SA.例2（2）：由三角形的分類找B的補集.例2（3）：運用空集的定義.例2（4）：利用集合元素的特征.綜合應用并集、補集知識求解.例2（7）：解答過程中滲透分類討論思想.例2（1）解：SA={2}例2（2）解：SB={直角三角形或鈍角三角形}例2（3）解：SA=S例2（4）解：a2+3aa=–4或1.例2（5）解：利用韋恩圖由A設UA先求U={–1，0，1，2，4}，再求B={1，4}.例2（6）解：由題m2+2m–3=5且|m解之m=–4或m=2.例2（7）解：將x=1、2、3、4代入x2–5x+