四川省眉山市仁壽第一中學(xué)南校區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

高2022級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試題3單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.直線的傾斜角為（）A. B.C.D.不存在2．如圖，在平行六面體中，M是與的交點(diǎn)，若，，，且，則（

）

A．2 B． C．0 D．3．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期較為盛行．假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時(shí)，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（

）A． B． C． D．4．已知直線，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5.若橢圓的離心率為e，則e的值為（）A.B.2C. D.6．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn),點(diǎn)M在單位圓上，則使得為直角三角形的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A． B． C．D．8．如圖，正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，且平面.記與平面所成角為，與所成角為，則（

）A． B．C． D．多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.9．?dāng)S一枚均勻的硬幣兩次，記事件A＝“第一次出現(xiàn)正面”，B＝“第二次出現(xiàn)反面”，則有()A．A與B相互獨(dú)立 B．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)C．A與B互斥 D．P(AB)＝eq\f(1,4)10．下列說法正確的是（

）A．直線必過定點(diǎn)B．過點(diǎn)作圓的切線，切線方程為C．經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為D．直線的方向向量11．如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2，M、N分別是的中點(diǎn)，平面與棱的交點(diǎn)為E，點(diǎn)F為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A．CE＝EC1 B．三棱錐B1﹣A1MN體積為C．若D1F＝，則BF∥平面A1MN D．若D1F＝1，則直線BF與A1N所成角的正弦值為12．已知平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，若，則下列結(jié)論正確的是（

）A.點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于B.當(dāng)不共線時(shí)，面積的最大值是6C.當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是的平分線D.若點(diǎn)，則的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為14．在三棱錐中，，，，則異面直線OB與AC所成的角是15.數(shù)據(jù)1，2，7，3，4，5，3，6的的取值范圍是16．在信道內(nèi)傳輸0，1信號(hào)，信號(hào)的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為．考慮兩種傳輸方案：?jiǎn)未蝹鬏敽腿蝹鬏敚畣未蝹鬏斒侵该總€(gè)信號(hào)只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號(hào)重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號(hào)需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：?jiǎn)未蝹鬏敃r(shí)，收到的信號(hào)即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號(hào)中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1),采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或步驟.17．已知直線經(jīng)過點(diǎn)．(1)若直線與直線平行，求的直線方程；(2)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程.18.已知橢圓：，其中一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍.（1）求的方程；（2）設(shè)直線：與交于,兩點(diǎn)，若，求的值．19.如圖，在正四棱柱中，，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.如圖，在正四棱柱中，，E為棱BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱CD的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.20．在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有5位民間歌手(1到5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號(hào)中選3名歌手．(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求“X≥2”的事件概率．21．如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让妫?(1)求證：；(2)若BC=2，請(qǐng)問在線段上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，若存在請(qǐng)求出的位置，不存