專題4.10 待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（專項練習）-2022-2023學年八年級數(shù)學上冊基礎知識專項講練（北師大版）

專題4.10待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式（專項練習）1．已知一次函數(shù)的圖象過點A（-5，0），B（0，-5）兩點，求直線AB的解析式．2．已知一次函數(shù)的圖象過點(3，5)與(-4，-9)，求這個一次函數(shù)的解析式．3．已知直線經(jīng)過點，兩點，求這條直線的表達式．4．根據(jù)函數(shù)的圖象，求函數(shù)的解析式．5．根據(jù)下表寫出與之間的一個關系式．－1012330－3－6－96．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點．

（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）求這個函數(shù)與軸的交點．7．一次函數(shù)y=kx+7的圖象過點（-2，3）（1）求這個一次函數(shù)的解析式．（2）判定（-1，5）是否在此直線上?8．已知直線y＝kx＋b經(jīng)過M(0，2)，N(1，3)兩點．(1)求該直線的表達式；(2)請判斷點P（2，4）在不在該直線上9．直線交x軸于點A，交y軸于點B，點C與點A關于y軸對稱，點D與點B關于x軸對稱．(1)求直線CD的表達式；(2)若點在直線CD上，求m的值．10．已知一次函數(shù)，當x＝－4時，y＝9；當x＝6時，y＝3，求這個函數(shù)的表達式．11．已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(1)求此正比例函數(shù)的解析式；(2)點是否在此函數(shù)圖象上？請說明理由．12．已知一次函數(shù)圖象過點（1，4）和（0，2），求這個一次函數(shù)的解析式，并在直角坐標系中畫出該函數(shù)圖象．13．已知是關于的一次函數(shù)，且當時，；當時，．(1)求該一次函數(shù)的表達式；(2)當時，求自變量的值．14．直線交x軸于點A，交y軸于點B，點C與點A關于y軸對稱，點D與點B關于x軸對稱．(1)求點C坐標：(2)求直線CD對應的函數(shù)解析式．15．金百超市經(jīng)銷某品牌童裝，單價為每件50元時，每天銷量為60件，當單價每件從50元降了20元時，一天銷量為100件．設降x元時，一天的銷量為y件．已知y是x的一次函數(shù)．(1)求y與x之間的關系式；(2)若某天銷售童裝80件，則該天童裝的單價是多少?16．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（-1，3）和B（3，-1）兩點．(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)求直線AB與坐標軸的交點坐標．17．判斷三點A（3，1），B（0，－2），C（4，2）是否在同一條直線上．18．已知一次函數(shù)的圖像過，兩點．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)試判斷點是否在這個一次函數(shù)的圖像上．19．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M（-2，-3），N（1，3）兩點．(1)求這個一次函數(shù)的解析式；(2)設圖象與x軸、y軸交點分別是A、B，求點A、B的坐標．20．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點A（4，9），B（6，1）．(1)求這個一次函數(shù)的表達式；(2)當時，求y的值．21．已知，當時，；當時，．(1)求、的值；(2)當取何值時，．22．在平面直角坐標系中，已知直線經(jīng)過點和點．(1)求該直線的函數(shù)表達式．(2)設該直線與x軸交于點M，與y軸交于點N，求線段MN的長度．23．已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過點A（-2，-2）、B（0，-4）．(1)求、的值；(2)求這個一次函數(shù)與兩坐標軸所圍成的面積．24．如圖，直線的表達式為，且與x軸交于點D，直線經(jīng)過點A（4，0），B（），直線，交于點C．(1)求直線的表達式；(2)在直線上存在點P，能使，求點P的坐標．參考答案1．【分析】設出解析式，用待定系數(shù)法求解即可．解：設AB直線為.把A、B兩點坐標代入得：，解得．【點撥】本題考查了用待定系數(shù)法求解析式；關鍵在于能設出解析式，會應用待定系數(shù)法．2．【分析】設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把兩個已知點的坐標代入得到k、b的方程組，然后解方程組即可．解：設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)題意得，解得，所以一次函數(shù)的解析式為y=2x-1．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．3．【分析】利用待定系數(shù)法將兩個點代入解析式求解即可得出一次函數(shù)解析式．解：依題意把點、分別代入得：，解之得：，∴該直線的表達式為．【點撥】題目主要考查利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．4．該函數(shù)的解析式為．【分析】將點（0，2）與（1.5，0）代入y=kx+b，即可求得函數(shù)的解析式．解：設函數(shù)的解析式為.它的圖象過點（1.5，0），（0，2），，，∴該函數(shù)的解析式為．【點撥】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．用待定系數(shù)法時需要根據(jù)兩個條件列二元一次方程組（以和為未知數(shù)），解方程組后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式．5．【分析】觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)除0外，x與y的比值不變，可得x與y之間存在正比例關系，設正比例函數(shù)的解析式為：，將點（-1，3）代入即可確定函數(shù)解析式．解：觀察表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)除0外，x與y的比值不變，可得x與y之間存在正比例例關系，設正比例函數(shù)的解析式為：,，代入點（-1，3）可得：，∴，∴解析式為：．【點撥】題目主要考查正比例函數(shù)的應用，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出二者存在正比例關系是解題關鍵．6．（1）；（2）【分析】（1）把P、Q兩點的橫、縱坐標分別代入函數(shù)解析式，求得k、b的值即可；（2）根據(jù)x軸上的點的坐標特征，結合一次函數(shù)的解析式可解．解：∵直線經(jīng)過點，，∴解得，∴所求一次函數(shù)表達式為．，令，則，解得，．直線與軸的交點坐標為．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的解析式、與坐標軸的交點的知識點，熟知求待定系數(shù)的方法和步驟以及直線與坐標軸的交點的坐標特征是解題的關鍵．7．（1）；（2）在，理由見解析【分析】（1）利用待定系數(shù)法將點代入函數(shù)解析式求解即可得；（2）將點的橫坐標代入（1）中函數(shù)解析式，求出函數(shù)值與點的縱坐標比較即可確定點是否在直線上．解：（1）把代入，解得，所以一次函數(shù)的解析式為．（2）當時，，所以是在此直線上．【點撥】題目主要考查一次函數(shù)解析式的確定及判斷點是否在直線上，熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題關鍵．8．（1）該直線的表達式為．（2）點P（2，4）在該直線上．【分析】（1）將兩點坐標分別代入直線解析式中，利用二元一次方程組求解，的值即可．（2）將P點橫坐標代入解析式中，判斷縱坐標是否相等即可．（1）解：直線y＝kx＋b經(jīng)過M(0，2)，N(1，3)兩點，，解得，直線的表達式為：（2）解：將點P（2，4）的橫坐標代入直線解析式中有：．P（2，4）在該直線上．【點撥】本題主要是考查了利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)上的點的特征，熟練掌握待定系數(shù)法求解一次函數(shù)解析式是本題的關鍵．9．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)解析式，求出點A，點B的坐標，再求出點C、點D坐標即可；（2）把，代入直線CD解析式即可．(1)解：把代入，得，解得，∴，當時，，∴，∵點C與點A關于y軸對稱，點D與點B關于x軸對稱，∴，，設直線CD的表達式為，根據(jù)題意，得，，將代入，得，∴直線CD的函數(shù)表達式為；(2)解：將代入得：，解得．∴m的值為3．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸交點坐標和點的對稱特征以及點與函數(shù)解析式的關系，解題的關鍵是掌握一次函數(shù)的性質．10．y=﹣0.6x+6.6【分析】把x=-4，y=9；x=6，y=3，分別代入已知函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)k、b的方程組，通過解方程組來求它們的值．解：由題意，可得方程組，解得，所以這個函數(shù)的表達式是y=﹣0.6x+6.6．【點撥】主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．此題是先根據(jù)條件列出關于字母系數(shù)的方程組，解方程組求解即可得到函數(shù)解析式．11．(1)；(2)否，理由見解析．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）將代入解析式，若等式成立則說明在函數(shù)圖象上，否則不在．(1)解：設正比例函數(shù)解析式為，∵函數(shù)圖象過，將其代入解析式可得：，∴，即解析式為：，(2)解：否，理由如下：假設點在此函數(shù)圖象上，則將其代入解析式應滿足等式成立，但是，∴不在此函數(shù)圖象上．【點撥】本題考查正比例函數(shù)，比較簡單，重點要掌握待定系數(shù)法求解析式，以及利用解析式判斷點是否在函數(shù)圖象上．12．y＝2x+2，圖見解析．【分析】設一次函數(shù)解析式為y=kx+b，通過待定系數(shù)法求解即可，根據(jù)點（1，4）和點（0，2），即可畫出函數(shù)圖象．解：設一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（1，4）和（0，2）代入y＝kx+b，得解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x+2，如圖，【點撥】本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象的畫法，解題關鍵是利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．13．(1)(2)4【分析】（1）設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b（k≠0）．把x、y的值分別代入函數(shù)解析式，列出關于系數(shù)的方程組，通過解方程組即可求得k、b的值；（2）把y=-3代入函數(shù)解析式來求相應的x的值．（1）解：設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b（k≠0），由題意，得，解得∴該一次函數(shù)解析式為；（2）解：當y=-3時，，解得x=4，∴當y=-3時，自變量x的值為4．【點撥】利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟，解題的關鍵是掌握①先設出函數(shù)解析式的一般形式；②將已知點的坐標代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；③解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式14．(1)C(3，0)(2)直線CD的表達式為y=2x-6【分析】（1）首先根據(jù)要求令y=0求出A點坐標，再根據(jù)點C與點A關于y軸對稱可求出C點坐標；（2）令x=0可得B點坐標，再根據(jù)點D與點B關于x軸對稱求出D點坐標，然后根據(jù)C點與D點坐標利用待定系數(shù)法求出直線CD對應的函數(shù)解析式．（1）（1）把y=0代入y=2x+6，得2x+6=0，解得x=-3，∴A(-3，0)，∵點C與點A關于y軸對稱，∴C(3，0)；（2）（2）當x=0時，y=6，∴B(0，6)，∵點D與點B關于x軸對稱，∴D(0，-6)，設直線CD的表達式為y=kx+b，根據(jù)題意得解得∴直線CD的表達式為y=2x-6．【點撥】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關鍵．15．(1)y與x之間的關系式為y=2x+60(2)該天童裝的單價是每件40元【分析】(1)根據(jù)題意先設出y與x的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)，即可求出該函數(shù)的解析式；(2)將y=80代入(1)中函數(shù)關系式，求出相應的x的值即可．解：(1)因為y是x的一次函數(shù)．所以，設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，由題意知，當x=0時，y=60；當x=20時，y=100，所以，解之得：所以y與x之間的關系式為y=2x+60；(2)當y=80時，由80=2x+60，解得x=10，所以50-10=40(元)，所以該天童裝的單價是每件40元．【點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的函數(shù)關系式．16．(1)(2)（0，2），（2，0）【分析】（1）設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，將點的坐標代入求出k和b的值，即可求出函數(shù)解析式；（2）當x=0時，y=2；當y=0時，x=2；即可得出答案．（1）解：設一次函數(shù)為y=kx+b；

則由題意得，解得，所以這個一次函數(shù)為；（2）解：令，則，∴直線AB與y軸的交點為（0，2）；

令，則，∴直線AB與x軸的交點為（2，0）．【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．17．三點在同一條直線上【分析】設點A（3，1）、B（0，﹣2）所在的直線為y＝kx+b（k≠0），利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再把點C的坐標代入進行檢驗即可．解：設過A，B兩點的直線的表達式為y＝kx＋b．由題意可知，

解得

∴過A，B兩點的直線的表達式為y＝x－2．∵當x＝4時，y＝4—2＝2．∴點C（4，2）在直線y＝x－2上．∴三點A（3，1），B（0，－2），C（4，2）在同一條直線上．【點撥】本題考查的是待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．18．(1)(2)不在【分析】（1）先設出一次函數(shù)的解析式，再把點和點的坐標代入建立方程組，然后解方程組即可；（2）把點代入（1）中所求的解析式，看看解析式是否成立．（1）解：設所求的一次函數(shù)的解析式為，∵一次函數(shù)的圖像過點和，∴，解得：．∴這個一次函數(shù)的解析式為．（2）當時，，∴不在一次函數(shù)的圖像上．【點撥】本題考查一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖像上點的坐標特征．利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式是解題的關鍵．19．(1)y=2x+1(2)A（-，0）、B（0，1）；【分析】（1）把經(jīng)過的點的坐標代入，求解得到k、b的值即可得解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的解析式即可求出點A、B的坐標．（1）解：∵設一次函數(shù)為y=kx+b（k≠0），由題意得，解得，∴這個一次函數(shù)的解析式為y=2x+1；（2）解：當x=0時，y=1，當y=0時，2x+1=0，解得x=-，∴A（-，0）、B（0，1）．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式常用的方法之一，需要熟練掌握．20．(1)(2)17【分析】（1）設出函數(shù)解析式為y=kx+b，再將點A（4，9），B（6，1）代入可得出方程組，解出即可得出k和b的值，即得出了函數(shù)解析式；（2）將代入中求出y的值即可．（1）解：設一次函數(shù)的表達式為，依題意得，解得，則所求一次函數(shù)的表達式為；（2）解：當時，．【點撥】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)表達式以及已知自變量求函數(shù)值，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵．21．(1)的值是，的值為(2)時，【分析】（1）將兩組值分別代入關系得出方程組，再求出解即可；（2）將y=2代入關系式求出答案即可．解：（1）由題意，得，解得，答：的值是，的值為；（2）由得，．把代入得：，解得，答：時，．【點撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)關系式，掌握求待定系數(shù)法求關系式的步驟是解題的關鍵.22．(1)該直線的函數(shù)表達式為(2)線段MN的長度為【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出點M、N的坐標，然后利用勾股定理計算線段MN的長度．（1）解：設直線的函數(shù)表達式為，代入，得：，解得：，∴該直線的函數(shù)表達式為；（2）∵，∴當時，，即N（0，1），當時，，即M（2，0），由勾股定理得：，∴線段MN的長度為