專題02 二次函數(shù)y=ax²的圖像和性質(zhì)（七大類型）（題型專練）（原卷版）

專題02二次函數(shù)的相圖像和性質(zhì)（七大類型）【題型1二次函數(shù)y=ax2頂點與對稱軸問題】【題型2二次函數(shù)y=ax2頂開口方向和開口大小問題】【題型3二次函數(shù)y=ax2圖像性質(zhì)】【題型4二次函數(shù)y=ax2平移規(guī)律】【題型5二次函數(shù)y=ax2中y值大小比較問題】【題型6二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)綜合問題】【題型7二次函數(shù)y=ax2圖像及性質(zhì)的實際應(yīng)用】【題型1二次函數(shù)y=ax2頂點與對稱軸問題】1．（2020九上·南丹期中）拋物線y=-2x2A．直線x=12B．直線x=-12C．直線x=0D2．（2021九上·武漢開學(xué)考）拋物線y＝2x2與y＝－2x2相同的性質(zhì)是（）A．開口向下B．對稱軸是y軸C．有最低點D．對稱軸是x軸【題型2二次函數(shù)y=ax2頂開口方向和開口大小問題】3.拋物線y=-1A．向上 B．向下 C．向右 D．向左4．（2022九上·普陀期中）已知拋物線y=(a-1)A．-2 B．-1 C．0 D．25．（2021九上·連山期末）如果拋物線y=(a-2)x2開口向下，那么aA．a(chǎn)>2 B．a(chǎn)<2 C．a(chǎn)>-2 D．a(chǎn)<-26．（2023九上·義烏期末）二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向是.7．（2023九上·平桂期末）二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過點(-2，8)，則a的值為8．（2022九上·永嘉月考）二次函數(shù)y=-43x2的圖像開口向(填“上”9.（2021秋?霍林郭勒市期末）如圖所示，在同一坐標系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的圖象，則圖象從里到外的三條拋物線對應(yīng)的函數(shù)依次是（填序號）．10．（2022九上·柳林期中）若二次函數(shù)y=(m-1)xm2+1的圖象開口向下，則m的值為11．（2021九上·臺安期中）已知拋物線y＝ax2的開口向上，且|a|＝4，則a＝．12．（2021九上·奉賢期中）如果拋物線y=(m+1)x2的最低點是原點，那么實數(shù)m的取值范圍是13．（2021九上·龍巖期末）已知二次函數(shù)y＝ax2開口向下，且|2﹣a|＝3則a＝.【題型3二次函數(shù)y=ax2圖像性質(zhì)】14.（2021秋?肥東縣期末）二次函數(shù)y＝x2的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限15.（2022秋?濱江區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝（m﹣2）x2（m為實數(shù)，且m≠2），當(dāng)x≤0時，y隨x增大而減小，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞2 C．m＞0 D．m＜216．（2021九上·蓬江期末）關(guān)于拋物線y＝3x2，下列說法正確的是（）A．開口向下B．頂點坐標為（0，3）C．對稱軸為y軸D．當(dāng)x＜0時，函數(shù)y隨x的增大而增大17．（2022九上·東陽期末）已知二次函數(shù)y＝（a﹣1）x2，當(dāng)x≥0時，y隨x增大而增大，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)＜118．（2022九上·通州月考）下列關(guān)于二次函數(shù)y＝2x2的說法正確的是（）A．它的圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣2）B．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小C．它的圖象的對稱軸是直線x＝2 D．當(dāng)x＝0時，y有最大值為019．（2022九上·楊村月考）同一坐標系中作y=3xA．關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向上B．關(guān)于y軸對稱，拋物線開口向下C．關(guān)于y軸對稱，拋物線的頂點在原點D．關(guān)于x軸對稱，拋物線的頂點在原點20．（2022九上·拱墅期中）若二次函數(shù)y＝ax2（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣2，﹣1），則必在該圖象上的點還有（）A．（2，﹣1） B．（2，1）C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，1）21．（2021九上·長豐期末）若二次函數(shù)y=mx2（m≠0）的圖象經(jīng)過點（2，-5），則它也經(jīng)過（）A．（-2，-5） B．（-2，5） C．（2，5）D．（-5，2）22．（2021九上·余杭月考）若二次函數(shù)y＝ax2的圖象經(jīng)過點(1，－2)，則它也經(jīng)過（）A．(－1，－2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(2，1)23．（2020九上·沙河口期末）關(guān)于二次函數(shù)y=x2圖象，下列敘述正確的有①它的圖象是拋物線；②它的圖象有最低點；③它的圖象經(jīng)過(0，0)；A．4個 B．3個 C．2個 D．1個24．（2022九上·嘉興期中）已知原點是拋物線y＝（m+1）x2的最高點，則m的范圍是．25．（2021九上·漢陽月考）已知二次函數(shù)y＝ax2，當(dāng)x＝3時，y＝3.（1）求當(dāng)x＝﹣2時，y的值.（2）寫出它的圖象的對稱軸、頂點坐標和開口方向.26．（2020九上·梅河口期末）已知，直線y=-2x+3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點，且A的坐標是（1）求a，m的值；（2）拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標．【題型4二次函數(shù)y=ax2平移規(guī)律】27．（2023九上·衢州期末）將拋物線y=-x2向左平移A．y=(x-2)2B．y=-(x-2)2C．y=-28.（2022秋?承德縣期末）將二次函數(shù)y＝﹣3x2的圖象平移后，得到二次函數(shù)y＝﹣3（x﹣1）2的圖象，平移的方法可以是（）A．向左平移1個單位長度 B．向右平移1個單位長度 C．向上平移1個單位長度 D．向下平移1個單位長度29.（2022秋?新豐縣期末）將拋物線的圖象向下平移3個單位長度，則平移后拋物線的解析式為（）A． B． C． D．30．（2023九上·泰興期末）將拋物線y=-2x3向上平移3個單位長度，所得拋物線解析式為【題型5二次函數(shù)y=ax2中y值大小比較問題】31.已知點A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函數(shù)y=-2x2圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（A．y1<y3<y2B．y132.函數(shù)y＝ax2（a＞0）中，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而.【題型6二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)綜合問題】33.（2021秋?淮陰區(qū)期末）下列圖象中，當(dāng)ab＞0時，函數(shù)y＝ax2與y＝ax+b的圖象是（）A． B． C． D．34.（2021秋?立山區(qū)期中）如圖，在同一直角坐標系中，k≠0，函數(shù)y＝kx2和y＝kx﹣2的圖象可能是（）A． B． C． D．35.．（2021九上·岑鞏期中）下列圖像中，當(dāng)ab>0時，函數(shù)y=ax2與A． B．C． D．【題型7二次函數(shù)y=ax2圖像及性質(zhì)的實際應(yīng)用】36.（2022秋?棲霞市期末）如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)的圖象，C2是函數(shù)的圖象，則陰影部分的面積是（）A．4π B．2π C．π D．無法確定37．（2021九上·福山期中）二次函數(shù)y=3x2的圖象如圖，點A在y軸的正半軸上，點B，C在二次函數(shù)y=3x2的圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠ACO=120°，則菱形38.（2021?順河區(qū)校級月考）如圖，正方形的邊長為4，以正方形中心為原點建立平面直角坐標系，作出函數(shù)y＝2x2與y＝﹣2x2的圖象，則陰影部分的面積是．39．（2021九上·通州期末）如圖，過點A(0，4)作平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2=14x240．（2021九上·互助期中）如圖，正方形四個頂點的坐標依次為(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若拋物線y＝ax2的圖象與正方形的邊有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是．41．（2020九上·碭山期末）如圖，在平面直角坐標系中，A（-2，-1），B（-1，-1），若拋物線y=ax2(a≠0)與線段AB有交點，則a的取值范圍是42．（2020九上·禹城期末）如圖，矩形ABCD的長AB=6cm，寬AD=3cm．O是AB的中點，OP⊥AB，兩半圓的直徑分別為AO與OB．拋物線y=ax2經(jīng)過C、D兩點，則圖中陰影部分的面積是cm2．43．（2021九上·甘州期末）如圖，⊙O的半徑為2，C1是函數(shù)y＝12