第2章相交線與平行線 題型解讀3 平行線中的三大典型模型題型-北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

《相交線與平行線》題型解讀3平行線中的三大典型模型題型【方法梳理】1.題型特點(diǎn)：有平行線，但不是“三線”情況，需要構(gòu)造出“三線八角”，再運(yùn)用平行線的性質(zhì)或判定解題。2.解題思路：①通用做法------遇到拐點(diǎn)處作已知平行線的平行線；②線段延長(zhǎng)與平行線相交，構(gòu)造“截線”3.掌握要求：填選題中直接用（記熟模型），解決題中需要掌握證明過(guò)程一.“鉛筆模型”：1.鉛筆模型：已知AB//CD，結(jié)論：∠B+∠E+∠D=360o證明方法：2.推論：所有角度和=180o×（n-1）二.豬腳模型：1.豬腳模型：已知AB//CD，結(jié)論：∠E=∠B+∠D2.推論：凸出所有角之和=凹進(jìn)所有角之和：∠1+∠2+∠3=∠α+∠β+∠γ三.牛角模型及鴨腳模型：已知AB//CD，結(jié)論：∠B=∠E+∠D【典型例題】例1.已知：如圖，AB∥CD，求∠A+∠E+∠C=_______解：過(guò)點(diǎn)E作MN∥AB，∵AB∥CD，MN∥AB，∴AB∥CD∥MN，∴∠A+∠1=180°，∠C+∠2=180°，∴∠A+∠1+∠C+∠2=360°，即∠A+∠E+∠C=360°例2.已知：如圖所示，AB∥CD，若∠ABE=130°，∠CDE=152°，則∠BED=________度解：過(guò)點(diǎn)E作直線EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵AB∥EF，∴∠1=180°-∠ABE=180°-130°=50°；∵EF∥CD，∴∠2=180°-∠CDE=180°-152°=28°；∴∠BED=∠1+∠2=50°+28°=78°例3.一大門的欄桿如圖所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，則∠ABC+∠BCD=_______度解：過(guò)B作BF∥AE，則CD∥BF∥AE．∴∠BCD+∠1=180°；又∵AB⊥AE，∴AB⊥BF．∴∠ABF=90°．∴∠ABC+∠BCD=90°+180°=270°例4.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞道而過(guò)，如果第一次拐的角∠A=120°，第二次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C=___________解：過(guò)點(diǎn)B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2+∠C=180°，∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°，∴∠2=30°，∴∠C=180°-∠2=180°-30°=150°例5.珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=_____度解：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°例6.如圖，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，則有∠BEC=________度解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，由平行線的傳遞性可得EF∥CD∵EF∥AB，∵∠FEB=180°-∠ABE=60°，∵EF∥CD，∴∠FEC=∠DCE=35°，∴∠BEC=∠FEB+∠FEC=95°例7.如圖，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，則∠BED=_________解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠B=23°，∠2=∠D=42°，∴∠BED=∠1+∠2=23°+42°=65°例8.如圖，已知直線a∥b，∠1=40°，∠2=60°．則∠3=____________解：如圖，∵a∥b，∠2=60°，∴∠4=∠2=60°，∴∠3=∠1+∠4=40°+60°=100°例9.如圖所示，直線a∥b，△ABC是直角三角形，∠A=90°，∠ABF=25°，則∠ACE等于______解：延長(zhǎng)BA交直線a于M，∵a∥b，∠ABF=25°，∴∠CMB=∠ABF=25°，∵∠ACM+∠CMA=∠BAC，∠BAC=90°，∴∠ACE=90°-25°=65°，例10.如圖：AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，則∠a的度數(shù)為_____解：過(guò)點(diǎn)F作FE∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，∵∠1=100°，∠2=120°，∴∠3=80°，∠4=60°，∴∠AFC=∠3+∠4=140°，∴∠α=180°-∠AFC=40°例11.如圖，直線l1∥l2，AB⊥l1，垂足為O，BC與l2相交于點(diǎn)E，若∠1=43°，則∠2=________解：過(guò)點(diǎn)B作BD∥l1，則BD∥l2，∴∠ABD=∠AOF=90°，∠1=∠EBD=43°，∴∠2=∠ABD+∠EBD=133°例12.如圖，直線AB∥DE，BC⊥CD，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)是__________解：過(guò)C作CM∥AB，∵AB∥DE，∴CM∥AB∥DE，∴∠1=∠BCM，∵∠1=25°，∴∠BCM=25°，∵BC⊥CD，∴∠BCD=90°，∴∠MCD=90°-25°=65°，∵CM∥DE，∴∠2+∠MCD=180°，∴∠2=180°-65°=115°例13.如圖，已知a∥b，ABCDE是夾在直線a，b之間的一條折線，試研究∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的關(guān)系是_____________解：∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．理由：作BF∥a，CG∥a，DH∥a，∵a∥b，∴a∥BF∥CG∥DH∥b，∴∠1=∠ABF，∠FBC=∠BCG，∠GCD=∠CDH，∠HDE=∠