2022年高考數(shù)學名師押題預測全真模擬 突破卷（新高考全國Ⅰ卷）

絕密★啟用前

【高考沖刺滿分】2022年高考名師押題預測全真模擬卷（新高考全

國I卷）

數(shù)學

【高考大贏家?突破】逆襲高分名師卷（模擬卷）

（本卷共6頁，22小題，考試時間：120分，試卷滿分：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必填寫好自己的姓名、準考證考號等信息。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。

如需改動，用橡皮橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上。寫在本卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并上交。

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個

選項中只有一個選項是符合題目要求的。

1.設(shè)集合A={xeN|04x49},8={-1,2,3,6,9,10},則）

A.{1,4,5,7,8}B.{0,1,4,5,7,8}C.0D.{2,3,6,9}

【答案】D

【分析】根據(jù)集合的交集概念運算即可.

【詳解】解：依題意，A={0』,2,3,4,5,6,7,8,9},8={-1,2,3,6,9,10},

Ac8={2,3,6,9}.

故選：D.

2.己知復數(shù)z=2-3i,則R+l）i=（）

A.3-iB.-3+3iC.3+iD.-3+i

【答案】B

【分析】根據(jù)共朝復數(shù)的定義求出W=2+3i,進而利用復數(shù)運算法則進行計算.

【詳解】解：由題意可知，z=2+3i,所以C+l）i=（3+3i）i=-3+3i.

故選：B

3.四棱錐P-ABCD的底面4BCD為正方形，平面平面ABC。，△PA8是邊長為26

的等邊三角形，則該四棱錐外接球的表面積為（）

A.36萬B.287rC.24乃D.12萬

【答案】B

【分析】由平面網(wǎng)，平面ABC。，可推得以為鄰邊的矩形的另一頂點設(shè)為。是

四棱錐P-A3C。外接球的球心，利用勾股定理求出球的半徑，代入球的表面積公式可得答

案.

【詳解】解：連AC,加交于設(shè)A8中點E,連尸E,則尸石，面鉆8,設(shè)。2是△PAB

的中心，目救=”,則以為鄰邊的矩形的另一頂點設(shè)為。，則。是四棱錐

P-ABC。外接球的球心

?.?△PAB邊長為26

-**PE=3,:.O2E=l,01E=6.

：OE=2,?,?設(shè)外接球半徑為A

則R=OB=JOE2+BE。=百+西猿="

S球表=4兀R?=28萬

故選：B

【點睛】本題考查四棱錐外接球的半徑與棱長的關(guān)系，球的表面積公式的應用，屬于中檔題.

4.在AABC中，|AB=￡AC=2,若O為AABC內(nèi)部的一點，且滿足西+麗+反=0，則

AOBC=()

A.—B.—C.—D.一

2534

【答案】C

【詳解】解：因為礪+通+無=6，所以。是AABC的重心；所以AO=1(AC+AB);>!.

BC=AC-AB,:.AOBC=^(AC+AB)(AC-AB)=|(|AC|2-畫1號.故選C

5.已知圓M+。+)=3與圓=9(f,m,〃eR)相交于P,

Q兩點(點M與點N在直線PQ兩側(cè))，且歸。=3,則(wT)(〃+r)的最大值是()

A.2GB.3正C.2瓜D.6

【答案】D

【分析】利用兩圓相交已知弦長結(jié)合圓的半徑能夠求出圓心距，再利用兩點間的距離公式可

得出圓心距，

最后利用基本不等式及可求解該問題.

【詳解】解：如圖所示，連接跖V交戶。于點。，則可得MNLPQ且。為PQ的中點,

R

由題意可知，MQ=60Q=\QN=3,則

OM=QMQ2_0Q2=小_,=

2.

ON=ylQN2-OQ2=36

則MN=OM+ON=26,且MQ,T)N(m,〃)

MN=J(f_%J+(T_〃)2=25/3即(〃1_f)2+("+r)2=[2,

若(機-f)2=0或(“+1)2=(),則(mT)(〃+r)=0.

當(機一。2>0,(〃+f)2>0時，(m-t)2+(n+t)2=l2..2(m-t)(n+t)

B|J(m-f)(〃+/)<6,當且僅當Qw—)=("+r)時取等號，

所以(/T)(〃+。的最大值是6.

故選：D.

6.已知函數(shù)"x)=log“(x-2)-6(a>0且aHl)的圖象經(jīng)過定點4,且點A在角。的終

邊上，貝叫3$皿。一28$6?)2-4=()

144八，23

A.—B.—C.5D.—

555

【答案】B

【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)過定點，求出正切值，再由弦化切，即可求解.

【詳解】解：〃力=1砥,(％-2)-6過定點(3,-6),點4在角夕的終邊上，tan6=—2,

(3sin8-2cosej-4=9sin2^-12sin^cos<9+4cos26-4

=5sin^-12sin%os9=Ss.fsinM

siYO+cos*

_5tan20-12tan6>_20+24_44

tan?6+1——22+l-T-

故選：B.

7.過點尸(0,-1)有三條直線和曲線y=d+奴2+bx(6eR)相切，則實數(shù)”的取值范圍是

()

A.(1,+<?)B.(3,3)C.(-<?,1)D.(-<?,3)

【答案】B

【分析】根據(jù)導數(shù)的幾何意義結(jié)合點斜式寫出切線方程的表達式，并代入曲線

y=^+axi+bx(b^,得2￡+ar：-l=0,則/(力=2/+”一有三個零點，討論參數(shù)

即可求解結(jié)果.

【詳解】解：設(shè)直線過點尸(O,T)且與曲線尸d+一+法相切，切點為(內(nèi)芯+渥+法

由y=/+/+必得y'=3x2+2ax+b,，切線的斜率為3x：+2叫)+6,

切線方程為y+1=(3片+2ar0+b)x,；.4+ax：+6%+1=(3x：+2ax?+b)x(),

.?.2x；+ar：-l=0.設(shè)/(*)=2/+/_1,由題意，函數(shù)有三個零點.

f'(x)=6x2+2ax,由f'(x)=0得x=0,或x=-0.

當a=0時，函數(shù)〃x)只有一個零點，舍去；

當〃<0時，、>(),由7(力0,得x<0或x>q,由_f(x)<0,得0<x<-￡

所以x=0是函數(shù)/(%)的極大值點，由于f(O)=-1<0,函數(shù)/(X)沒有三個零點，舍去.

同理可得x=-］是函數(shù)/（x）的極大值點，由條件結(jié)合三次函數(shù)的性質(zhì)得,

1>0,解得a>3.

故選：B

8.點（1,1）到直線M3cos6+4sine）-4=0的距離為（）

【答案】A

【分析】將直線的極坐標方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式可求得結(jié)果.

【詳解】解：將直線的極坐標方程化為普通方程可得3x+4y-4=0,

所以，點（1,1）到直線3x+4y-4=0的距離為d=：生4：-4=|?

故選：A.

二、多項選擇題：本題共有4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四

個選項中有多選項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有

選錯的得0分。

9.甲和乙兩個箱子中各有質(zhì)地均勻的9個球，其中甲箱中有4個紅球，2個白球，3個黑球，

乙箱中有4個紅球,3個白球,2個黑球，先從甲箱中隨機取出一球放入到乙箱中,分別以A,

4,A、表示從甲箱中取出的球是紅球、白球、黑球的事件，再從乙箱中隨機取出一球，以B

表示取出的球是紅球的事件，則（）

A.8與A相互獨立B.A，為，4兩兩互斥

C.尸（B|4）=yD.P（B）=-

【答案】BC

【分析】根據(jù)獨立事件的定義判斷A,根據(jù)互斥事件的定義判斷B,由條件概率公式計算出

概率判斷C,由互斥事件與獨立事件概率公式計算概率判斷D.

【詳解】解：事件A的發(fā)生與事件B的發(fā)生有影響，因此事件A的發(fā)生與事件B不獨立，A

錯；

4,4,4中任何兩個事件都不可能同時發(fā)生，因此它們兩兩互斥，B正確；

24

一X--

尸⑻4)=然=?<'。正確；

9

4524344

P(B)=P(BA)+P(BA)+P(BA,)=-x—+-X—+-x—=-,D錯.

、9109109109

故選：BC.

10.一組樣本數(shù)據(jù)%,馬，…，毛的平均數(shù)為以亍*0),標準差為s.另一組樣本數(shù)據(jù)

x?+1,x?t2,...(x2?,的平均數(shù)為3a標準差為s.兩組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù)為馬，???，/，/+”,??，小

新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為歹，標準差為S，，則()

A.y>2xB.y=2xC.sr>sD.sf=s

【答案】BC

【分析】由平均數(shù)與標準差的定義求解判斷.

【詳解】解：由題意亍="匕2=27,

2n

-2

2222

ns=(%1—x)+(x2—x)-\---F(xn—x)=nx,

*=i

同理〃s?=￡x1-n-(3x)2=￡x1-9nx

A="+lA=n+I

兩式相加得2，一=￡x；-10〃「，

k=\

2ns,2=￡x：-2n，(2x)2=2年一8〃7,

1=1*=1

2r

所以2〃S'2>2ns,s>s.

故選：BC.

11.下列選項中，與sin(-330。)的值相等的是()

A.2cos215B.cos18cos420-sin180sin42

C.2sinl5sin75D.tan30+tan15+tan30tan15

【答案】BC

【分析】求出sin(-330。)的值以及各選項中代數(shù)式的值，由此可得出合適的選項.

【詳解】解：sin(-330)=sin(360-330)=sin30=1.

對于A選項，2cos"5=2x=i+cos3(l=1+且；

22

對于B選項，cosl8cos42-sinl8sin42=cos(18+42)=cos600=2；

對于C選項，2sin15sin75=2sinl5sin(90-15)=2sinl5cosl5=sin30

對于D選項，tan45=tan(30+15)=tan3()“anlS=】，化簡可得

')1-tan30tan150

tan30+tan15+tan30tan15=1.

故選：BC.

12.已知直四棱柱A8CO-A4GR的底面為正方形，M=&B=B尸為直四棱柱內(nèi)一

點，且擊=，〃福+“礪，其中mne[0,l],則下列說法正確的是()

A.當，時，三棱錐P-AC。的體積為定值

B.當”=；時，三棱錐尸-AC〃的體積為定值

C.當機+〃=1時，PA+PC的最小值為延

5

D.當〃z+2〃=l時，存在唯一的點P,使得平面皿＞_L平面PBC

【答案】ACD

【解析】對于A選項，Q,R分別為AB,AG的中點，連結(jié)0R,判斷出點尸在線段QR上

運動，由Q?〃平面AC。，得到點P到面ACR的距離為定值，而△ACR的面積為定值，即

可判斷；

對于B選項，

連結(jié)8G，設(shè)M,N分別為AR,SC；的中點，連結(jié)MM則判斷出

點P在線段MN上運動，點P在點”時和N時到面AC0的距離不一樣，故棱錐尸-ACA的

體積不為定值，即可判斷；

對于C選項，連結(jié)BD,,判斷出點P在線段上運動.連結(jié)CD,,將ABCR翻折到平面ABDt

內(nèi)，得到四邊形ABCR,解四邊形，即可判斷.

對于D選項，設(shè)M為AR的中點，連結(jié)8M,判斷出P在線段8M上運動.設(shè)S為AA,的中

點，連結(jié)SM,連結(jié)BS,過尸作尸T〃SAf交8s于點T,判斷出NA7B為二面角A-PT—B的

平面角，當ATLBS時，平面皿）_L平面PBC,即可判斷.

【詳解】解：對于A選項，

設(shè)Q，R分別為A8,的中點，連結(jié)。凡則QR〃AR.QR<z面ACQ,A〃u面ACQ,

所以QR〃平面4CR.

因為Q=利通+〃碣，其中MG[0,1],當機時，所以點尸在線段QR上運動，

QR〃平而ACA，所以點P到面4CR的距離為定值，而△AC。的面積為定值，因此三棱錐

P-AC。的體積為定值，故A正確；

對于B選項,

連結(jié)BG，設(shè)M,N分別為A。，8G的中點，連結(jié)MN,則MN〃AB.

因為7A月+〃西'，其中機w[O,l],ne[0,1],當"=；時，所以

點P在線段MN上運動，△ACR的面積為定值，點P在點M時和N時到面4cA的距離不一

樣，故棱錐P-AC。的體積不為定值，故B錯誤；

對于C選項，

連結(jié)則由加+〃=1可知&P,"三點共線，故點P在線段3。上一運動.

連結(jié)3,將ABCR翻折到平面4股內(nèi)，得到四邊形ABC。，其中4?=5C'=1,

AD\=CD、=2,ABIAD,,BC'A.C'D,,連結(jié)AC',如圖1,所以AC'=^-,

所以PA+PC=P4+PCbAC'=^，故C正確；

5

對于D選項,

設(shè)例為Aj的中點，連結(jié)8M,則麗=機通+"湎'=〃?通+2〃而，由，"+2〃=1知。在線

段8M上運動.設(shè)S為44的中點，連結(jié)SM,則SM〃A￡>〃3C,連結(jié)8S,過P作尸T〃SM

交BS于點T,則易知PT為平面與平面P3C的交線，AT1PT,BT1PT,故N47B

為二面角A—PT-8的平面角，當力T_L3S時，平面外￡)，平面P8C,且7點唯確定，

所以尸點也唯一確定.故D正確.

故選：ACD.

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.設(shè)函數(shù)〃x)=sin(x,則/⑴+/(2)+…+”2019)=.

【答案】6

【分析】先求出正弦型函數(shù)的最小正周期T=6,再由函數(shù)解析式分別求出了⑴，〃2),〃3)

的值，最后利用函數(shù)的周期性得出〃1)+/(2)+…+”2019)=/⑴+〃2)+〃3),計算后

即可得出結(jié)果.

【詳解】解：由題可知/(x)=sin[x,則〃x)的最小正周期為7=丁=6,

33

“"⑴=*,〃2)=*'/(3)=0>/(4)=—/(5)=_曰，"6)=0,

了⑺-8)=/(2)，…，

.-./(1)+/(2)+-+/(2019)=/(1)+/(2)+/(3)=^.

故答案為：6

14.設(shè)函數(shù)/(x)=xcosx-sinx(0<x4;r),函數(shù)/"(x)的最小值是.

【答案】一兀

【分析】求導，求出單調(diào)性即可求出最小值.

【詳解】解：由已知/(X)=cosx—xsinx—cosx=-xsinx,

vO<x<^-,

,r(x)<o,即函數(shù)y(x)在［0,句上單調(diào)遞減,

f(x)mi|=/(乃)=%cos乃一sin乃=一萬

故答案為：一".

15.已知拋物線的焦點為尸(0,-g),點P(1J)在拋物線上，則點P、/的距離為.

【答案】1

【分析】根據(jù)焦點可得拋物線的標準方程，將點P。/)代入可求出，，再利用焦半徑公式即

可求解.

【詳解】解：拋物線的焦點為尸則拋物線的標準方程為：x2=-2y,

因為點P(U)在拋物線上，所以1=—2f,解得，=-；,

所以|PF|=-g+5=g+3=l.

故答案為：1

【點睛】本題考查了拋物線的標準方程、焦半徑公式，需熟記拋物線的標準方程的四種形式，

焦半徑公式，屬于基礎(chǔ)題.

16.某校學生在研究民間剪紙藝術(shù)時，發(fā)現(xiàn)剪紙時經(jīng)常會沿紙的某條對稱軸把紙對折，規(guī)格

為20dmx12dm的長方形紙，對折1次共可以得到lOdmxl2dm,20dmx6dm兩種規(guī)格的圖

形，它們的面積之和S1=24()dm2,對折2次共可以得到5dmxl2dm,lOdmx6dm,20dmx3dm

三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和邑=180由「2,以此類推，則對折4次共可以得到不同規(guī)

格圖形的種數(shù)為;如果對折〃次，那么￡>*=dm2.

k=\

■公——15（3+〃）

【答案】5720V

【分析】

（1）按對折列舉即可；（2）根據(jù)規(guī)律可得S“，再根據(jù)錯位相減法得結(jié)果.

【詳解】解：（1）由對折2次共可以得到5dmxl2dm,10dmx6dm,20dmx3dm三種規(guī)格

的圖形，所以對.著三次的結(jié)果有：1xl2,5x6,10x3;20x1,共4種不同規(guī)格（單位dm?）；

故對折4次可得到如下規(guī)格：2512,15x6,5x3,10x13,20x：3,共5種不同規(guī)格；

（2）由于每次對著后的圖形的面積都減小為原來的一半，故各次對著后的圖形，不論規(guī)格

如何，其面積成公比為g的等比數(shù)列，首項為120（dm）,第〃次對折后的圖形面積為

120x（；］'對于笫n此對折后的圖形的規(guī)格形狀種數(shù)，根據(jù)（1）的過程和結(jié)論，猜想為“+1

種（證明從略），故得猜想S?=12；二+1）,

設(shè)S=fS*=筆+岑+嗎+L+12。（向）,

￡"202'222'"'

…I0120x2120x3120〃120(〃+1)

則一S=——:—+—r—+???+—J+--------，

2222"T2"

兩式作差得：

京=24°+12哈+*+3+3)120(n+l)

-2"―

120(n+l)

120120(n+l)120(n+3)

JOU-----；-------------=360--------L

2〃T

，工，“240（/7+3）15（n+3）

因止匕，S=720---------^=720——

2"2"4

故答案為：5；720

」5（0二〃一43）

【點睛】數(shù)列求和的常用方法：

（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法可直接求解；

（2）對于｛。/“｝結(jié)構(gòu)，其中｛%｝是等差數(shù)列，｛〃｝是等比數(shù)列，用錯位相減法求和；

（3）對于｛%+"｝結(jié)構(gòu)，利用分組求和法；

（4）對于］結(jié)構(gòu)，其中｛4｝是等差數(shù)列，公差為d（d/0）,則一!一=￥‘-」一］,

l?,A+iJ4a2d｛a?an+lJ

利用裂項相消法求和.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算

步驟。

17.（本題滿分10分）在數(shù)列｛4｝中，4=2,其前”項之積為（，即7；=%%…%，且

3/+3“+2（n>2,neN，）.

4-ZZ+I=22

（1）若數(shù)列｛%｝是正項等比數(shù)列，試求數(shù)列｛q｝的通項公式;

（2）若數(shù)列｛%｝是遞增數(shù)列，且久“=278,試求滿足條件的所有正整數(shù)機的值.

【答案】（1）4=2"；（2）m=4

【分析】

（1）設(shè)%=2/i,求出刀,，再代入已知可求得q得通項公式”，；

（2）設(shè)電=》，由邛G心求得。3,然后利用已知等式求出，，求出為，。5,則數(shù)列的單調(diào)

性確定X的范圍，計算與?,,結(jié)合X的范圍可得結(jié)論.

【詳解】（1）解：設(shè)a“=2/T,易知貝1］北=27亨，

3K2-3/J+23/r+3?+2

:?q=2即an=2"

(2)

設(shè)%=X,由已知令〃=2,則4(7；=231/=

...%=4,又=a?an+lan+2=2'2gneN*)

X'ln-\lnln+\

.?.睢=0四""2%.3=2322,〃￡N*),

anq4+4+2

3M+39

由anan+lan+2=2，令〃=2,則a2a3a4=2

%=4xf同理%—8x

又數(shù)列｛《,｝是遞增數(shù)列即滿足4<%<%<4<%

57

.'.2<?<2,i<x<^

22=27OX,2亍<22=2萬

-—<9??_+3/71-12<——,"，是止整數(shù)，9w2+3m—12=144.

33

18.（本題滿分12分）為弘揚民族古典文化，學校舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主

持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確給改選手記正10分，否則記負10分.根

據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率為:；現(xiàn)記“該選手在回答完聰個問題后

曾

的總得分為做

⑴求鼠=黛目.用過嵯=修蠢的概率;

（2）記笳弓編I，求，然.的分布列，并計算數(shù)學期望,用徽］.

【答案】（1）《；（2）分布列見解析，,熬蜀!；=

81

【詳解】解：（1）回答6個問題總得分為20分,則正確4個，錯誤2個，再分情況討論；（2）次

的取值為10，30,50,再算出屆取每個值時的概率，寫出分布列，算出期望.

試題解析：（1）當懿=*il時，即回答6個問題后，正確4個，錯誤2個.若回答正確第1

個和第2個問題，則其余4個問題可任意回答正確2個問題；若第1個問題回答正確，第2

個問題回答錯誤，第3個問題回答正確，則其余三個問題可任意回答正確2個.記回答每個

問題正確的概率為潢，則薩=?.同時回答每個問題錯誤的概率為

獸獸1.

故所求概率為,蜉=心聲※諼鬻溜空廬除白產(chǎn)"二離及展蜷闕工=—.

（2）由密W閾可知密的取值為10,30,50.

可亂吵=獺=礴卓嗎，出瞰款》嚕，.吵=獺=璃物+磋審噂

故就’的分布列為:

103050

面函麗

考點：1.概率加法公式；2.數(shù)學期望.

19.（本題滿分12分）在AABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且

asinA-csinC=(a-b)sinB.

（1）求角C的大小;

3

⑵若“比的外接圓半徑為2,sinAsinB="求"SC的面積.

【答案】（1）?；（2）3"

【分析】

（1）根據(jù)asinA-csinC=（a—%）sin8,由正弦定理得至ij/+/一/=刈，再利用余弦定理

求解;

3

⑵根據(jù)的外接圓半徑為2,R.sinAsinB=-＞得到而=12,再利用三角形面積公

式求解.

【詳解】(1)解：因為“sinA-csinC=(a-〃)sin8,

所以"-c，=ab-b2,BPa2+b2-c2=ab，

r-K|萬〃-+"—021

所r以cosC=--------------=—

2ab2

因為。€（0,萬）,

所以c=q；

⑵

3

因為的外接圓半徑為2,且sinAsinB="

所以&-上-=2,即必=12,

2R2R4

=LbsinC=-x12xsin工=.

所以S.皿

223

20.（本題滿分12分）如圖，在三棱錐A-3PC中，AP1PC,AC±BC9"為AB的中點,

。為尸8的中點，且MP=M8.

(1)證明：￡)〃//平面APC；

(2)若BC=6,AP=BP=\O,求三棱錐P-MCD的體積.

【答案】(1)證明見解析；(2)20.

【分析】

(1)因為M為AB的中點，。為尸8的中點，由中位線定理可得M3//AP,再由線面平行

的判定定理即可證明；

(2)根據(jù)題意得M到平面BCD的距離為的長，由三棱錐P-MCD的體積即為三棱錐

M-2儀＞的體積，由題設(shè)條件求出MD的長，及三角形PCD的面積，由椎體體積公式代入

數(shù)據(jù)求解即可.

【詳解】解：(1)證明：；M為48的中點，。為98的中點，

MD//AP.

乂＜CM(Z平面APC,APu平面APC，

〃平ffiMPC：

(2)MP=MB＜且。為尸8的中點，

???MDA.PB.

又由(1)知，MD//AP,

???APLPB.

?：APIPC,

APL^\PBC.

???AP1BC.

???ACJ_BC,

BC_L平面APC,

?.BC1PC.

AP=BP=10,

二.AB=10&，MB=56.

???BC=6,

???PC=V100_36=鬧=8,

S/c。=1S/8c=aPC3。=^乂8x6=12

???MD=-PB=5

2

???三棱錐P-A/CD的體積％_MQ=%-PS=gxl2x5=20.

21.（本題滿分12分）己知動點尸到直線x=-l的距離與到定點C（；,。）的距離的差為g.動

點P的軌跡設(shè)為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）設(shè)過點4-4,0）的直線與曲線C交于E、尸兩點，定點A'（4,0）,求直線HE、AN的

斜率之和.

【答案】（1）/=2x；（2）0.

【分析】

（1）由拋物線的定義可求；

（2）可設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理法即求.

【詳解】解：（1）由題意知，動點P到定點c（g,0）的距離等于到定直線x=-（的距離,

所以動點尸的軌跡為拋物線，可設(shè)為V=2px,目.勺;，P=L

所以點尸的軌跡方程為V=2x.

（2）設(shè)過點A的直線方程為y=A：（x+4）（kwO）.

聯(lián)立方程組[丁f+支

y2=2x

消去X,得，7+4k=0,

設(shè)E（X1,yJ,F（z，%），

則%%=8,且4=2X，y]=2X2,

X?乃..3'內(nèi)-4)，|+%占一4%

??k"E+k/VF

玉-4x,-4(X,-4)(X2-4)

》怎-4弘+）狀-4%（乂+%）（竽-4）

(%-4)(々-4)(X,-4)(X2-4)

由*必=8,得心”無心=°，

即直線A'E、AF的斜率之和為0.

1—V

22.（本題滿分12分）已知函數(shù)〃x）=ulnx.

⑴求“X）的單調(diào)區(qū)間；

（2）當/