異步現(xiàn)象的切換時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)追蹤控制問題進(jìn)行研究

遼II摘要切換時(shí)滯系統(tǒng)的分析和自適應(yīng)跟蹤控制問題越來越受到研究者的關(guān)注,其主要原因是會(huì)受到各類干擾成分的約束，這會(huì)改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性；在系統(tǒng)操作期間，受控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)軌跡需要盡可能接近所需的運(yùn)動(dòng)軌跡。在現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中異步切換時(shí)，不會(huì)發(fā)生這種情況。當(dāng)描述系統(tǒng)本身建立的數(shù)學(xué)模型包含無法知曉未知參數(shù)或隨機(jī)成分時(shí)，實(shí)際控制系統(tǒng)可能使用傳統(tǒng)的反饋控制方法或控制效果不令人滿意，然后你需要設(shè)計(jì)一個(gè)自適應(yīng)法則來控制它。因此，研究切換時(shí)滯系統(tǒng)的自適應(yīng)跟蹤控制更具思想性和實(shí)用性。主要研究?jī)?nèi)容有：本文針對(duì)一類存有異步現(xiàn)象的切換時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)追蹤控制問題進(jìn)行研究。首先創(chuàng)立了誤差的切換時(shí)滯系統(tǒng)，構(gòu)造了切換自適應(yīng)定律，并將自適應(yīng)狀態(tài)跟蹤問題轉(zhuǎn)變?yōu)檎`差切換系統(tǒng)的鎮(zhèn)定性問題。為使誤差切換時(shí)滯系統(tǒng)是穩(wěn)定的，我們利用駐留時(shí)間法，Lyapunov函數(shù)等方法來加以證明。建立一個(gè)由切換時(shí)延系統(tǒng)和追蹤誤差系統(tǒng)構(gòu)成的增廣系統(tǒng)，在匹配時(shí)間段和不匹配時(shí)間段內(nèi)，分別分析建立的增廣系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這確保了切換時(shí)延系統(tǒng)在異步切換下是穩(wěn)定的。然后，它為系統(tǒng)提供了足夠的條件，使其具有強(qiáng)大的魯棒跟蹤性能。最后，通過數(shù)值仿真實(shí)例證明了上述方法的有效性。關(guān)鍵詞：切換時(shí)滯系統(tǒng)；自適應(yīng)控制；狀態(tài)跟蹤；異步切換；魯棒跟蹤性能AbstractTheanalysisandadaptivetrackingcontrolofswitchedtime-delaysystemsarereceivingmoreandmoreattentionfromresearchers.Themainreasonisthatthesystemwillbeaffectedbyvariousdisturbancefactorsduringtheoperation,andtheseeffectswillalsocausethedynamiccharacteristicsofthesystemtooccurchange;duringtheoperationofthesystem,themotiontrackofthecontrolledobjectisrequiredtobeascloseaspossibletothedesiredmotiontrack.Whenswitchingasynchronouslyinanactualsystem,itcannotoccur.Whenthemathematicalmodeldescribingthesystemitselfcontainsunknownparametersorrandomfactors,intheactualcontrolsystem,theconventionalfeedbackcontrolmethodmaynotbeusedorthecontroleffectisunsatisfactory,thenitisnecessarytodesignanadaptivelawtoachievethepurposeofcontrol.Therefore,itismoretheoreticalandpracticaltostudytheadaptivetrackingcontrolofswitchedtime-delaysystems.Themainresearchcontentsare:Thispaperstudiesaclassofstatetrackingcontrolproblemsforswitchedtime-delaysystemswithasynchronousphenomena.Wefirstestablishanerror-switchingtime-delaysystem,designtheadaptivelawofswitching,andtransformtheadaptivestatetrackingproblemintothestabilityproblemoftheerror-switchingsystem.Usingthedwelltimemethod,Lyapunovfunctionandothermethodstoprovethattheerror-switchingtime-delaysystemisstable,whichmakestheerror-switchedtime-delaysystemhavestability.Theaugmentedsystemconsistingofswitchedtime-delaysystemandtrackingerrorsystemisconstructedtoanalyzethestabilityoftheaugmentedsysteminthematchingtimeperiodandthenon-matchingtimeperiodrespectively,thusensuringthestabilityoftheswitchingtime-delaysystemunderasynchronousswitching.Itthengivessufficientconditionsforthesystemtohaverobusttrackingperformance.Finally,numericalexamplesaregiventoillustratetheeffectivenessoftheproposedmethod.Keywords:Switchedtime-delaysystems；Adaptivecontrol；Statetracking；Asynchronousswitching；RobusttrackingperformancePAGE21.1切換系統(tǒng)1.1.1切換系統(tǒng)定義及其研究背景切換系統(tǒng)由一連串連續(xù)或離散的動(dòng)態(tài)時(shí)間子系統(tǒng)組成，并調(diào)整這些子系統(tǒng)之間的切換規(guī)則。整個(gè)切換系統(tǒng)的操作由該切換規(guī)則來確定，它通常是一個(gè)分段常數(shù)函數(shù)，取決于狀態(tài)或時(shí)間[1]。特別地，一類具有連續(xù)動(dòng)力學(xué)和離散動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜系統(tǒng)被稱為混雜系統(tǒng)。在許多現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中，切換系統(tǒng)具有廣泛的應(yīng)用，例如汽車扭矩發(fā)動(dòng)機(jī)控制[2]，工業(yè)過程控制系統(tǒng)[3]，機(jī)器人行程控制[4]。切換系統(tǒng)可以表達(dá)許多單個(gè)數(shù)學(xué)模型無法表達(dá)的復(fù)雜動(dòng)態(tài)切換系統(tǒng)。由于交換系統(tǒng)與普通的普通混合系統(tǒng)相比具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，因此更容易理解、分析和實(shí)際應(yīng)用。被子系統(tǒng)構(gòu)成的切換系統(tǒng)用下面的微分方程[5]表示：其中表示的是分段常值函數(shù)的切換信號(hào)，對(duì)于每一個(gè)表達(dá)式都是上的光滑函數(shù)。如果每個(gè)子系統(tǒng)都是線性的，則獲得線性切換系統(tǒng)圖1.1給出了切換系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖圖1.1切換系統(tǒng)示意圖由于子系統(tǒng)切換和控制器切換通常不同步，如果在切換系統(tǒng)的研究中不考慮異步，它通常會(huì)使切換系統(tǒng)無法達(dá)到期待的需求，甚至無法保證切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性[6]。異步意味著控制器和子系統(tǒng)之間的切換是異步的，因?yàn)樵趯?shí)際系統(tǒng)中，控制器需要時(shí)間來識(shí)別子系統(tǒng)，從而造成時(shí)間滯后，這就使控制器與子系統(tǒng)之間無法實(shí)現(xiàn)完全同步，即產(chǎn)生了控制器的延遲[7]。王永昭、李天瑞、劉倩針對(duì)帶有時(shí)變時(shí)延的切換系統(tǒng)分析指數(shù)鎮(zhèn)定問題，同時(shí)他們考慮了異步切換，這使問題研究起來更加復(fù)雜，首先他們?cè)O(shè)計(jì)了與參數(shù)密切相關(guān)的Lyapunov-Krasovskiifunction，讓其在子系統(tǒng)和控制器不匹配時(shí)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)。應(yīng)用了駐留時(shí)間與矩陣不等式等方法，在異步現(xiàn)象存在時(shí)推出了時(shí)變時(shí)延交換系統(tǒng)指數(shù)鎮(zhèn)定的充分條件。對(duì)比無異步切換系統(tǒng)，異步現(xiàn)象的存在更加貼近生活，在生產(chǎn)和生活中如能將異步切換模型廣泛使用，將會(huì)節(jié)約很多成本、促進(jìn)工作效率的提高。許多研究領(lǐng)域都考慮到了異步切換，比如異步觀測(cè)器設(shè)計(jì)問題[8]、異步控制問題[9]、異步濾波問題等。近年來，對(duì)異步現(xiàn)象研究成果頗多[10-13]。在一些特殊的切換信號(hào)下，即使子系統(tǒng)都穩(wěn)定，切換系統(tǒng)也可能不穩(wěn)定。相反，在所有子系統(tǒng)都不穩(wěn)定的情況下，可以通過適當(dāng)?shù)剡x擇切換信號(hào)，切換系統(tǒng)也具有穩(wěn)定的特性。這表明切換信號(hào)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為有很大影響[14]。大約2000年，Dimirovski和DanielLiberzon等人研究了切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性，總結(jié)了系統(tǒng)分析與綜合的三個(gè)基本問題，推動(dòng)了切換系統(tǒng)的研究進(jìn)步，主要研究了在三種不同類型的切換信號(hào)作用下切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，即任何切換信號(hào)，有限的切換次數(shù)信號(hào)和配置切換信號(hào)。Zhai主要采用多Lyapunov函數(shù)和平均停留時(shí)間法研究特殊切換系統(tǒng)，即具有穩(wěn)定和不穩(wěn)定子系統(tǒng)的指數(shù)穩(wěn)定問題。[15]其基本思想是：切換到不穩(wěn)定的子系統(tǒng)時(shí)，Lyapunov功能已啟動(dòng)，因此我們可以通過切割建立合理的切換規(guī)則。Lyapunov函數(shù)由大部分能量補(bǔ)充，以確保活躍的時(shí)間效率低的子系統(tǒng)變得更短，這時(shí)處于激活狀態(tài)的時(shí)間穩(wěn)定子系統(tǒng)變長(zhǎng)了，Lyapunov函數(shù)從總體上觀察是下降的。這種想法已廣泛應(yīng)用于異步切換控制，自適應(yīng)控制和跟蹤控制。近年來，這種思想已被廣泛應(yīng)用于異步切換控制、自適應(yīng)控制和跟蹤控制。1.1.2平均駐留時(shí)間方法切換時(shí)滯系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可描述為[16](1.3)其中，為微分算子。為系統(tǒng)的狀態(tài)，為控制輸入，為外部擾動(dòng)輸入，為切換信號(hào)。在這里，我們考慮離散切換時(shí)滯系統(tǒng)，此時(shí)。如果連續(xù)交換系統(tǒng)(1.3)的所有子系統(tǒng)都是指數(shù)穩(wěn)定的，根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性方法，所有系統(tǒng)必須具有Lyapunov函數(shù)滿足(1.4)(1.5)其中常數(shù)，。假設(shè)切換系統(tǒng)的切換為為非負(fù)的整數(shù)集。本文基于異步切換下研究，假設(shè)第個(gè)子系統(tǒng)在時(shí)刻被激活，第個(gè)子系統(tǒng)在時(shí)刻被激活，那么相應(yīng)的控制器分別在和被激活。當(dāng)不穩(wěn)定子系統(tǒng)存在時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性無法確定，可以通過操控不穩(wěn)定子系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間與總的時(shí)間的比值來獲取系統(tǒng)所需的穩(wěn)定性。也就是說，當(dāng)穩(wěn)定子系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)于不穩(wěn)定子系統(tǒng)時(shí)，仍然可以保證交換系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)的穩(wěn)定性。假設(shè)切換系統(tǒng)(1.3)的子系統(tǒng)都是指數(shù)穩(wěn)定的，如果要求任意兩個(gè)相鄰切換時(shí)刻，滿足，即系統(tǒng)駐留在第個(gè)子系統(tǒng)上的時(shí)間不小于，使得切換時(shí)刻的值減少到足夠小，就能保證系統(tǒng)(1.3)的穩(wěn)定性，這里的稱為駐留時(shí)間。駐留時(shí)間在表面上的含義是：如果交換系統(tǒng)（1.3）的子系統(tǒng)是不變的、穩(wěn)定的，則只需要將切換的時(shí)間進(jìn)行足夠慢來解決系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。圖1.2為駐留時(shí)間切換信號(hào)示意圖。圖1.2駐留時(shí)間切換信號(hào)Hespanha與Morse提出了平均駐留時(shí)間的含義[17]。平均駐留時(shí)間意味著即使存在著相鄰的切換時(shí)刻，不滿足，但如果平均值在每個(gè)子系統(tǒng)之間切換的比較緩慢，整個(gè)則整個(gè)切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性仍然能保證。平均停留時(shí)間方法在[18]中提出，Zhai將平均停留時(shí)間方法擴(kuò)展到交換系統(tǒng)包含穩(wěn)定狀態(tài)子系統(tǒng)和不穩(wěn)定狀態(tài)子系統(tǒng)的情況，他的基本思想是：當(dāng)某一切換信號(hào)符合相應(yīng)平均駐留時(shí)間約束條件時(shí)，被激活不定子系統(tǒng)所用時(shí)間才相對(duì)較短。此時(shí)，可以保證切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性[19]。平均停留時(shí)間方法已被廣泛用于切換時(shí)滯系統(tǒng)，隨機(jī)切換系統(tǒng)和其他復(fù)雜系統(tǒng)的研究中。1.1.3Lyapunov函數(shù)為了解決切換系統(tǒng)穩(wěn)定性的問題，我們經(jīng)常使用了從Lyapunov函數(shù)方法，這種方法可以推導(dǎo)出的一系列Lyapunov函數(shù)。它主要包括用以研究任意切換系統(tǒng)的常用Lyapunov函數(shù)方式以及切換Lyapunov函數(shù)方式（離散系統(tǒng)）。此外，還有許多Lyapunov函數(shù)方法和單Lyapunov函數(shù)方法，主要用于研究受限制的交換系統(tǒng)。多Lyapunov函數(shù)方法比常見的Lyapunov函數(shù)方法需要更少的條件。本文主要介紹了常見的Lyapunov函數(shù)和多Lyapunov函數(shù)。常見的Lyapunov函數(shù)主要用來設(shè)計(jì)線性不確定參數(shù)的非線性切換系統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)控制器。在任何切換信號(hào)下，可以使切換系統(tǒng)的狀態(tài)漸近地追蹤參考模型的狀態(tài)。常用的Lyapunov函數(shù)方法用于處理任意切換下系統(tǒng)不變性的問題。在控制器設(shè)計(jì)過程中，子系統(tǒng)不要求是標(biāo)準(zhǔn)模式，也不需要度量子系統(tǒng)之間的差異，并且在輸入信號(hào)不滿足持續(xù)激勵(lì)的前提下得到了漸近跟蹤性能這些結(jié)果已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到實(shí)際的系統(tǒng)中，如：感應(yīng)電機(jī)、群系統(tǒng)、軍用導(dǎo)彈支配系統(tǒng)等等。若每一個(gè)子系統(tǒng)都是用同一個(gè)Lyapunov函數(shù)，它沿所有子系統(tǒng)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)都是負(fù)（半）定性的，然后，開關(guān)系統(tǒng)在任何開關(guān)信號(hào)下都是漸近穩(wěn)定的[20]。圖1.3為其工作原理圖。圖1.3共同函數(shù)工作原理多Lyapunov函數(shù)方法意味著當(dāng)每個(gè)子系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)不相同時(shí)，即每個(gè)子系統(tǒng)都有其獨(dú)特Lyapunov函數(shù)[21]。多Lyapunov函數(shù)方法的核心點(diǎn)是兩個(gè)下降屬性，即每個(gè)子系統(tǒng)的類Lyapunov函數(shù)在運(yùn)算期間降級(jí)。相同子系統(tǒng)的類Lyapunov函數(shù)值在激活時(shí)形成遞減序列。ZhaoJ和HillJD提出了一種擴(kuò)展的多LyapunovFunction方法，該方法要求切換點(diǎn)處的不増條件可以代替LyapunovFunction的附加值。著名學(xué)者Branicky提出了多Lyapunov函數(shù)方法[22]，基本依據(jù)是：為每個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)一個(gè)類Lyapunov函數(shù)，并且在下一個(gè)活動(dòng)狀態(tài)下相同子系統(tǒng)的類Lyapunov函數(shù)的因變量的值必須小于它在先前活動(dòng)狀態(tài)中的類的Lyapunov函數(shù)的結(jié)束值。因此，整個(gè)系統(tǒng)的能量正在下降，即交換系統(tǒng)漸近穩(wěn)定[23]。此類函數(shù)要求時(shí)，但時(shí),，但不一定總是成立的。圖1.4為其工作原理圖。圖1.4多Lyapunov函數(shù)工作原理1.2自適應(yīng)控制上世紀(jì)50年代末期自適應(yīng)控制系統(tǒng)研究興起，其大部分應(yīng)用于處理航空航天領(lǐng)域中的巡航問題。但由于當(dāng)時(shí)自適應(yīng)控制的方法與理論還不完善，在實(shí)際操作中常常會(huì)遇到各種問題。隨著時(shí)間不斷推移，研究也不斷深入，自適應(yīng)控制理論構(gòu)成體系越來越完備，應(yīng)用到多個(gè)領(lǐng)域，如化工、機(jī)器、冶金、核電等[24]。在實(shí)際控制系統(tǒng)中，由于種種因素的存在不確定性時(shí)有發(fā)生，并且在系統(tǒng)運(yùn)行期間，它還會(huì)受到各種干擾因素或誤差的影響，這將改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。因此，不可能描述系統(tǒng)來建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。GaoW，JiangZP和Gao等人還提到另外還有一些系統(tǒng)的參數(shù)會(huì)隨著外界環(huán)境的變化而變化，或在自身不可檢測(cè)情況下，對(duì)于更加繁瑣的實(shí)際工程系統(tǒng)，建立正確的數(shù)學(xué)模型然后設(shè)計(jì)支配系統(tǒng)是不可行的。因此，研究如何分析和處理這些不確定性以使系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期的控制目標(biāo)非常重要。伴隨著自適應(yīng)控制理論體系的不斷進(jìn)步，自適應(yīng)控制方法是系統(tǒng)中解決不確定性問題的有效方法。[25]其憑借能夠根據(jù)預(yù)期的控制程度進(jìn)行在線辨識(shí)參數(shù)，從而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)，這漸漸成為在大多數(shù)工程領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的控制方法，廣泛的應(yīng)用于許多實(shí)際系統(tǒng)中。從而對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)的優(yōu)點(diǎn)，漸漸成為在大多數(shù)工程領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用的控制方法，廣泛的應(yīng)用于許多實(shí)際系統(tǒng)中。例如，鍋爐汽溫系統(tǒng)、船舶的自動(dòng)航海系統(tǒng)、汽車的自適應(yīng)導(dǎo)航系統(tǒng)、機(jī)器人的控制系統(tǒng)化及光電望遠(yuǎn)鏡的跟蹤等技術(shù)科學(xué)系統(tǒng)[28]。每當(dāng)自適應(yīng)控制系統(tǒng)處于工作狀態(tài)時(shí)，系統(tǒng)不停地檢測(cè)受控對(duì)象的參數(shù)，狀況和特性，讓我們“理解”被控制對(duì)象。反過來，通過將系統(tǒng)傳遞出的消息與期望性能進(jìn)行比較來做出決定。通常我們通過更改控制器的結(jié)構(gòu)，自適應(yīng)定律和參數(shù)來改變控制輸入，這確保系統(tǒng)在某種意義上或條件下達(dá)到最佳或接近最佳狀態(tài)[26]。由于已經(jīng)提出了自適應(yīng)控制的概念，在各個(gè)領(lǐng)域涌現(xiàn)了許多不同方式的自適應(yīng)控制方案，以下是最重要的：（1）模型參考自適應(yīng)控制；（2）自校正控制；（3）其他自適應(yīng)控制，像魯棒自適應(yīng)、變結(jié)構(gòu)自適應(yīng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制還有模糊自適應(yīng)控制等。直接自適應(yīng)和間接自適應(yīng)控制是自適應(yīng)控制兩種類型。許多優(yōu)秀的學(xué)者介紹了Lyapunov函數(shù)的基本方法和反步法。在自適應(yīng)系統(tǒng)控制方案中，后向方法已被廣泛使用。然而，這些自適應(yīng)控制方案不能應(yīng)用于具有不確定功能的非線性系統(tǒng)。為了解決這個(gè)困難，許多學(xué)者相繼提出了自適應(yīng)反步控制法[27]，將這些自適應(yīng)控制方案應(yīng)用于含有近似未知的非線性函數(shù)系統(tǒng)中，用傳統(tǒng)的自適應(yīng)方法來估計(jì)其理想狀態(tài)。Kristic教授首先提出了一種反步設(shè)計(jì)方法（Backstepping）。可以對(duì)于如何解決不匹配和不確定非線性系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)問題，反步遞歸設(shè)計(jì)方法給出了回答。而并非完全未知的非線性函數(shù)。M.STomizuka和W.Y.Wang等人使用反步遞歸和自適應(yīng)控制方法，首先提出了一種穩(wěn)定的自適應(yīng)后退遞歸控制方法。處理了受控系統(tǒng)中不匹配條件限制和不確定性線性參數(shù)限制的非線性函數(shù)。崔國(guó)增提出了自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法，并在此基礎(chǔ)上給出了穩(wěn)定性證明[28]。對(duì)于完全未知的非線性函數(shù)的控制設(shè)計(jì)問題，D.Wang教授首先將動(dòng)態(tài)地面控制技術(shù)引入受控系統(tǒng)的存在。并達(dá)到理想的控制效果，然后根據(jù)設(shè)計(jì)原則，對(duì)于大類單輸入、單輸出的不確定非線性系統(tǒng)和多輸出、多輸出的不確定非線性互聯(lián)大系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的反饋?zhàn)赃m應(yīng)控制方案[29]。為系統(tǒng)模型創(chuàng)建H角結(jié)構(gòu)，并使用反演遞歸方法設(shè)計(jì)控制器和自適應(yīng)律，然后給出了電機(jī)模型，可以應(yīng)用Lyapunov方法及所設(shè)計(jì)的控制器和自適應(yīng)律證明了系統(tǒng)信號(hào)的有界性。近年來，隨著線性系統(tǒng)在自適應(yīng)控制穩(wěn)定性方面的逐步提高，非線性系統(tǒng)也在自適應(yīng)控制中受到關(guān)注和研究。構(gòu)造非線性自適應(yīng)律的常用方法是Lyapunov直接法或者Popov超穩(wěn)定理論方法[30]。最早的自適應(yīng)律設(shè)計(jì)方法是麻省理工學(xué)院Whitaker等人提出的最小梯度法。由于最小梯度法難以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，在1966年，Parks猜想Lyapunov穩(wěn)定性理論是解決非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性問題的重要工具。隨之他大膽提出Lyapunov函數(shù)來設(shè)計(jì)參數(shù)自適應(yīng)律。自然保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。它的基本思想：起初,設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)，若設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律,從而保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在傳統(tǒng)交換系統(tǒng)的自適應(yīng)控制設(shè)計(jì)過程中，構(gòu)造的Lyapunov函數(shù)不僅包含控制誤差，而且還包含參數(shù)估計(jì)誤差的兩個(gè)部分。因此，常見的Lyapunov函數(shù)可用于所有子系統(tǒng)以實(shí)現(xiàn)控制目的。由于設(shè)計(jì)的靈活性收到了限制，隨后由給出了多Lyapunov函數(shù)的結(jié)果。崔恩暢提出，當(dāng)交換系統(tǒng)的每個(gè)子系統(tǒng)都有自己的估計(jì)參數(shù)時(shí)，如果為每個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)了Lyapunov函數(shù)，這相當(dāng)于使用多個(gè)Lyapunov函數(shù)方法。但是，由于使用的多Lyapunov函數(shù)包含參數(shù)估計(jì)誤差，因此其函數(shù)值不可用，因此無法在切換點(diǎn)處比較函數(shù)值。本文采用的辦法是將所有子系統(tǒng)的估計(jì)誤差都放在函數(shù)中，然后構(gòu)造多Lyapunov函數(shù)，多Lyapunov函數(shù)的連續(xù)性可以由估計(jì)參數(shù)的連續(xù)性保證。這相當(dāng)于將原系統(tǒng)狀態(tài)與所有子系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)控制器狀態(tài)放在一起構(gòu)造了一個(gè)增廣系統(tǒng)，變成了解決這個(gè)増廣切換系統(tǒng)的部分穩(wěn)定性問題。自適應(yīng)切換是一種較火爆的控制方法之一[31],在生活的各種領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。以功率自適應(yīng)控制系統(tǒng)為例對(duì)自適應(yīng)切換說明如下：圖1.5功率自適應(yīng)控制系統(tǒng)示意圖圖1.5顯示了功率自適應(yīng)控制系統(tǒng)的示意圖。內(nèi)圈和外圈是主要的兩個(gè)部分，其中自適應(yīng)機(jī)構(gòu)構(gòu)成外圈，調(diào)節(jié)器和受控對(duì)象形成可調(diào)節(jié)系統(tǒng)的內(nèi)圈。輸出受控對(duì)象是因?yàn)槭芸貙?duì)象受到干擾并且操作特性偏離最佳軌跡。通過改變電力調(diào)節(jié)器的參數(shù)或一個(gè)輔助的控制信號(hào)，來設(shè)計(jì)適合的切換自適應(yīng)律，使得漸近為0。1.3跟蹤控制跟蹤控制是控制領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。目標(biāo)是通過有效控制使被控制對(duì)象具有期望的運(yùn)動(dòng)軌跡。跟蹤控制是現(xiàn)實(shí)工業(yè)系統(tǒng)中經(jīng)常提及的控制問題，例如制造業(yè)中的機(jī)器人的路徑跟蹤、物理過程中對(duì)溫度等實(shí)時(shí)跟蹤[32]等。由于它具有很強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用背景，越來越多的人繼續(xù)研究這一方面，因此對(duì)跟蹤控制問題進(jìn)行了更深入的研究，結(jié)果非常顯著。Tan等人設(shè)計(jì)了一個(gè)帶中性時(shí)滯系統(tǒng)的參考模型，以確保系統(tǒng)狀態(tài)能夠在某種意義上跟蹤參考狀態(tài)。與此同時(shí)，Zheng等人利用變結(jié)構(gòu)控制器，研究了多輸入多狀態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)追蹤操控問題。狀態(tài)追蹤操控是一類比較重要的跟蹤問題，主要應(yīng)用于信號(hào)處理、飛行控制和機(jī)器人控制中，因此研究整個(gè)系統(tǒng)的控制如何使系統(tǒng)具有所需的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就變得十分重要。隨著交換系統(tǒng)研究的深入，交換系統(tǒng)的跟蹤控制越來越受到學(xué)者們的關(guān)注。但是，切換特性增加了跟蹤控制的難度。以前，對(duì)交換系統(tǒng)跟蹤控制的研究還不夠成熟，相關(guān)的理論結(jié)果也不多。劉士龍研究了一類具有恒定時(shí)滯的切換系統(tǒng)的模型跟蹤控制。在非線性切換系統(tǒng)的研究中，跟蹤控制問題也是切換控制系統(tǒng)中的熱點(diǎn)問題[33]。例如，神經(jīng)動(dòng)態(tài)面控制問題，變體飛行器的控制問題，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的控制問題等。在自適應(yīng)跟蹤控制方面，目前已經(jīng)有了較多研究成果。趙志平和張強(qiáng)針對(duì)遭遇不斷變化的環(huán)境擾動(dòng)且存在參數(shù)不確定性的船舶航向控制系統(tǒng)，為了達(dá)到其航向控制的實(shí)時(shí)性要求，結(jié)合自適應(yīng)技術(shù)，在不依賴模型參數(shù)與未知輸入的前提下，提出了自調(diào)節(jié)的船舶航向跟蹤控制方案，而且應(yīng)用Lyapunov直接法檢驗(yàn)該方案實(shí)施的有界條件。文獻(xiàn)[34]提出了依賴于Lyapunov穩(wěn)定性的非線性模糊跟蹤控制方法，其控制效果伴隨著模型參數(shù)辨識(shí)精度的不斷提高而不斷完善，在這種支配下，整個(gè)控制系統(tǒng)擁有一定的自適應(yīng)能力。為了解決無人水下航行器跟蹤控制中未知死區(qū)非線性和工作環(huán)境不確定性的問題，馬川等人提出了一種魯棒的自適應(yīng)自組織模糊神經(jīng)控制設(shè)計(jì)方案。給出了有界限增加收益魯棒控制器補(bǔ)償誤差?；贚yapunov穩(wěn)定性理論分析證明所有參數(shù)和跟蹤狀態(tài)均有界，當(dāng)時(shí)，他們推出追蹤誤差及其導(dǎo)數(shù)都漸漸約等于零，同時(shí)也保證了閉環(huán)系統(tǒng)信號(hào)的有界性。在跟蹤問題中，備受關(guān)注的是魯棒追蹤控制。我們?cè)犝f過Exponential輸出追蹤控制，主要針對(duì)離散時(shí)間切換系統(tǒng)。連捷第一次提出性能指數(shù)來探究此問題。眾多學(xué)者大部分對(duì)可穩(wěn)定與不穩(wěn)定的子系統(tǒng)的交換系統(tǒng)研究追蹤控制問題。跟蹤的最大上限值是不是共生的，而是派生的。那么，當(dāng)我們這個(gè)性能參考值換成了，就成了性能指標(biāo)。Zems在1981年根據(jù)矩陣范數(shù)（由操作系統(tǒng)中一些信號(hào)之間傳遞得到），自此他提出了控制理論，隨著該理論不斷演變發(fā)展形成了當(dāng)今的魯棒控制，也稱魯棒控制。在近幾年里，關(guān)于魯棒跟蹤控制有了許多豐碩成果。魯棒追蹤控制主要研究方面有魯棒狀態(tài)追蹤控制和魯棒輸出跟蹤。在異步切換這個(gè)前提下，葛彥麗研究存在時(shí)變時(shí)延的切換系統(tǒng)的輸出追蹤控制問題。在系統(tǒng)構(gòu)成增加數(shù)目時(shí)，給出切換與追蹤誤差系統(tǒng)都是指數(shù)穩(wěn)定的，進(jìn)一步處理了異步切換時(shí)的系統(tǒng)的輸出追蹤問題。有賴于由控制器相關(guān)的切換信號(hào)創(chuàng)造新的LyapunovFunction，在異步現(xiàn)象存在時(shí)能夠有效率解決控制器構(gòu)造難以進(jìn)行的問題，這樣我們無法追蹤我們期望的目標(biāo)。除此之外，放任Lyapunov函數(shù)值在不匹配時(shí)間段內(nèi)增加。使用平均停留時(shí)間的方法，構(gòu)造含有誤差積分項(xiàng)的控制器，這使處于穩(wěn)定狀態(tài)下的誤差減少到0。如本文同樣方法構(gòu)造增廣系統(tǒng)，分析異步與不異步狀態(tài)時(shí)增廣系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。應(yīng)用使LyapunovFunction等方法，確保了切換系統(tǒng)在異步下是穩(wěn)定的且擁有魯棒追蹤性能。伍彩云初次研究關(guān)于交換系統(tǒng)的參考模型的自適應(yīng)律以及狀態(tài)追蹤問題。因?yàn)榇嬖诓豢芍某?shù)以及交換系統(tǒng)特點(diǎn)間的互相干擾與作用，所以研究問題對(duì)比原來非交換操控問題更艱難。為處理這個(gè)問題，我們先給出交換時(shí)延系統(tǒng)參考模型，對(duì)其是否有界和輸入有界狀態(tài)穩(wěn)定是否進(jìn)行討論，給出充分條件以后，對(duì)誤差的交換系統(tǒng)構(gòu)造自順應(yīng)控制器，應(yīng)用駐留時(shí)間方法，尋找一個(gè)種類的切換信號(hào)來確保誤差交換系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)不變性，為存有不可知常參數(shù)使的切換系統(tǒng)找到可解的方案。為獲到有界限的參考狀態(tài)，我們起初對(duì)交換參考模型給出了一個(gè)充分的條件。最終使用平均停留時(shí)間法，得到了誤差的切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性判斷依據(jù)，因此使得交換系統(tǒng)的參考模型自適應(yīng)狀態(tài)追蹤控制問題可解。由于系統(tǒng)含有不可知常參數(shù)，其與傳統(tǒng)的操控方法獲得的漸近穩(wěn)定性質(zhì)大不相同，當(dāng)外部環(huán)境擾動(dòng)輸入為0時(shí)，此時(shí)誤差系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的。倘若切換系統(tǒng)的參數(shù)是已獲得的，那么這時(shí)誤差系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤可以通過為切換系統(tǒng)的每個(gè)子系統(tǒng)構(gòu)造自適應(yīng)控制器來實(shí)現(xiàn)跟蹤，或是為非交換系統(tǒng)設(shè)計(jì)多個(gè)自適應(yīng)控制器和切換信號(hào)。然而，關(guān)于切換時(shí)延系統(tǒng)如何通過自適應(yīng)控制來解決狀態(tài)跟蹤問題的報(bào)道很少。 2一類存在異步現(xiàn)象的切換時(shí)滯系統(tǒng)自適應(yīng)狀態(tài)跟蹤控制2.1引言對(duì)于切換時(shí)滯系統(tǒng)的自適應(yīng)跟蹤控制問題，目前研究成果較少。大多數(shù)文獻(xiàn)都是針對(duì)單一一個(gè)方面進(jìn)行研究，即自適應(yīng)控制或者跟蹤控制。有文獻(xiàn)給出存在異步切換的一類時(shí)變時(shí)滯切換系統(tǒng)的輸出跟蹤控制問題的處理方式，主要研究的輸出跟蹤控制，利用LyapunovFunction理論和平均停留時(shí)間方法，使系統(tǒng)獲得了魯棒輸出跟蹤性能的充分條件。對(duì)于子系統(tǒng)均不具有鎮(zhèn)定控制器的切換系統(tǒng)的情況，許多學(xué)者研究了自適應(yīng)鎮(zhèn)定問題，大都應(yīng)用多Lyapunov函數(shù)方法給出了切換律和自適應(yīng)律，保證了子系統(tǒng)信號(hào)的有界性和狀態(tài)的收斂性，但是沒有考慮時(shí)滯。特殊的，將自適應(yīng)控制、跟蹤控制這兩者放在一起研究很是少見。還有一些設(shè)計(jì)自適應(yīng)律的方法，謝靜、趙軍了解到交換系統(tǒng)是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其中包含一系列子系統(tǒng)和邏輯規(guī)律，所以引入了閉環(huán)參考模型切換系統(tǒng)來設(shè)計(jì)控制器，控制器中含有自適應(yīng)律，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器只依賴于參考模型的狀態(tài)和可測(cè)量的輸出誤差，切換律取決于新構(gòu)造的系統(tǒng)狀態(tài)。進(jìn)一步，系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤問題的可解性條件得到。他們的文獻(xiàn)沒考慮時(shí)滯還有異步切換。本文依據(jù)這樣的方法設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，針對(duì)一類存在異步現(xiàn)象和時(shí)滯的切換系統(tǒng)進(jìn)行研究，這也凸顯了本文的創(chuàng)新之處。最后，通過一個(gè)仿真實(shí)例說明了結(jié)果的有效性。2.2問題描述考慮如下時(shí)變時(shí)滯切換系統(tǒng):(2.1)其中，為系統(tǒng)狀態(tài)，為控制輸入，為外部干擾，且屬于，為測(cè)量輸出,為控制輸出，有界時(shí)變時(shí)滯,為分段常值函數(shù)，切換信號(hào)取決于時(shí)間或是狀態(tài)。其中代表子系統(tǒng)的個(gè)數(shù)。在這里，切換信號(hào)能夠通過切換序列來表示：對(duì)任意的與均為常數(shù)矩陣,而且假設(shè)只有可以測(cè)量。其中，初始時(shí)間是，初始狀態(tài)是，N為非負(fù)整數(shù)的集合。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)第個(gè)子系統(tǒng)是活動(dòng)的。所以，當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)（1）的軌跡被定義為第個(gè)子系統(tǒng)的軌跡。開關(guān)閉環(huán)參考模型的動(dòng)力學(xué)描述如下：(2.2)其中，為Hurwitz矩陣，為輸入矩陣，是一個(gè)輸入?yún)⒖夹盘?hào)，是適當(dāng)?shù)姆答佋鲆?。定義狀態(tài)跟蹤誤差為。我們假設(shè)輸出矩陣是已知的，而且它們可以被選擇與[31]中使用的參考模型相同。注1：在交換式MRAC控制中，開環(huán)切換參考模型描述如下：(2.3)其與切換MRAC相比較，在參考模型中為我們引入了另外一個(gè)類似觀察者的反饋項(xiàng)。為反饋收益。注意，當(dāng)時(shí)，恢復(fù)開環(huán)參考模型(2.3)。我們都知道，在傳統(tǒng)自適應(yīng)控制中，唯一能夠更好地塑造的可調(diào)參數(shù)瞬時(shí)性能的是增益自適應(yīng)。在本節(jié)中，反饋增益的引入提供了額外的自由度，從而使得每個(gè)子系統(tǒng)都可以改善瞬態(tài)性能。2.3自適應(yīng)律設(shè)計(jì)本小節(jié)目標(biāo)是在異步切換下設(shè)計(jì)自適應(yīng)律和狀態(tài)相關(guān)切換定律以及切換控制器。（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)得到的閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號(hào)是有界的，且狀態(tài)跟蹤誤差收斂于0。（2）當(dāng)時(shí)，在零初始條件下，以下不等式成立：(2.4)對(duì)切換時(shí)滯系統(tǒng)（2.1）和切換參考模型（2.2），我們做如下假設(shè)：假設(shè)2.1：存在常矩陣，非奇異常矩陣，使得下式成立：，，(2.5)引理1設(shè)M，N為適當(dāng)維度的實(shí)矩陣。然后，對(duì)于的適當(dāng)維度的任何矩陣和任何標(biāo)量，它都有(2.6)引理2設(shè)為適當(dāng)維數(shù)的實(shí)矩陣，其中，則對(duì)于任何標(biāo)量,有(2.7)系統(tǒng)（2.1）的狀態(tài)跟蹤問題通過干擾衰減水平來解決。首先，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)具有自適應(yīng)律的開關(guān)控制器。理想情況下，當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生切換時(shí)，對(duì)應(yīng)的控制器也同步發(fā)生切換，因而我們考慮設(shè)計(jì)如下結(jié)構(gòu)控制器(2.8)但是，在實(shí)際應(yīng)用中，因?yàn)橛袝r(shí)無法事先預(yù)知哪個(gè)子系統(tǒng)被激活，要先識(shí)別子系統(tǒng)然后再將信息傳送到控制器，這個(gè)過程需要花費(fèi)一些時(shí)間，而這段時(shí)間往往造成控制器的切換與系統(tǒng)的切換無法同步。此時(shí)，整個(gè)閉環(huán)系統(tǒng)將經(jīng)歷一個(gè)異步的切換信號(hào)。因此，依據(jù)切換系統(tǒng)（2.1）使用的是如下形式的控制器：，(2.9)當(dāng)控制器參數(shù)的上下限已知時(shí)，設(shè)計(jì)的自適應(yīng)律為(2.10)

其中，，分別是的估計(jì)值，，都是正定的自由矩陣，和.(2.11)假設(shè)當(dāng)時(shí)，第個(gè)子系統(tǒng)被激活，但是由于切換系統(tǒng)存在異步切換的情況，當(dāng)已經(jīng)切換到第個(gè)子系統(tǒng)時(shí)，第個(gè)子系統(tǒng)的自適應(yīng)控制器參數(shù)和仍然在發(fā)生作用，且作用時(shí)間為。因此，由（2.1），（2.2）和（2.9）式得到異步切換下的狀態(tài)跟蹤誤差切換系統(tǒng)(2.12)和.其中.是控制器參數(shù)估計(jì)誤差。使用未獲得的可測(cè)量性的事實(shí)，得出也不可用于測(cè)量。那么，切換律的設(shè)計(jì)不能依賴于狀態(tài)。為了達(dá)到控制目標(biāo)，我們構(gòu)建通過該切換律來設(shè)計(jì)一個(gè)新的狀態(tài)。新狀態(tài)滿足。PAGE16(2.13)在時(shí)變時(shí)延切換系統(tǒng)中，參考輸入作為外部干擾的一部分,是必須要考慮的。由于參考輸入通常是參考模型的控制輸入，因此通常是不合理的。這里介紹一下狀態(tài)使我們能夠排除整個(gè)擾動(dòng)的參考輸入。證明：從（2.12）和（2.13）中，增廣系統(tǒng)可以這樣描述：(2.14)其中，接下來的定理為確保時(shí)變時(shí)延切換系統(tǒng)（2.1）的狀態(tài)跟蹤問題的可解性提供了充分條件。定理2.1對(duì)于給定常數(shù)，，如果存在常數(shù)，則為正定矩陣和矩陣，這樣(2.15)(2.16)(2.17)與此同時(shí)，開環(huán)參考模型（2.3）的狀態(tài)在切換定律下是有界的，則切換律為(2.18)然后，通過自適應(yīng)控制器（2.9）和(2.10)自適應(yīng)律，還有切換律（2.18）共同來解決系統(tǒng)（2.1）的狀態(tài)跟蹤問題。其中，對(duì)于增廣系統(tǒng)（2.14），我們構(gòu)造以下Lyapunov函數(shù)：(2.19)沿著增廣系統(tǒng)（2.13）的第子系統(tǒng)的軌跡區(qū)分給出(2.20)考慮到對(duì)于任何向量和，成立的事實(shí)，我們可以得到(2.21)然后，由于,,（2.19）可被重新寫為(2.22)根據(jù)（2.10-2.11）和（2.16），有(2.23)則可推出(2.24)另外,(2.25)從（2.24）和（2.25）,我們可以得出(2.26)類似地(2.27)將（2.26）和（2.27）代入（2.23）給出接下來，我們證明當(dāng)時(shí)，所得到的閉環(huán)系統(tǒng)中的所有信號(hào)都是有界限的，而且狀態(tài)追蹤誤差均收斂于0。當(dāng)時(shí)，從（2.28）開始，增廣系統(tǒng)（2.14）沿著的第個(gè)子系統(tǒng)的軌跡的時(shí)間導(dǎo)數(shù)變成了(2.29)和.可根據(jù)（2.15）和舒爾補(bǔ)引理推導(dǎo)出(2.30)還有(2.31)切換定律（2.18）等價(jià)于(2.32)利用（2.30）和切換律（2.32）得出(2.33)和.注意，和，接下來(2.34)然后，（2.33）能被改寫為(2.35)其中，給定，從（2.17），得到.通過Schur補(bǔ)充引理，是負(fù)定的。因此，.此外，“最小切換策略”（3.32）確定相鄰的連接在切換點(diǎn)。因此，是連續(xù)的并且相對(duì)于時(shí)間減小，這意味著.然后，我們有.從（2.12）和（2.13）可以得出和.此外，由于在（2.35）中是負(fù)定的，.因此，，，并且.由ByBarbalat引理可知，，成立。通過，的事實(shí)，證明和是有界的，因此和的有界性如下。因此，我們得出結(jié)論，在異步切換下，閉環(huán)系統(tǒng)（2.2），（2.10）和（2.14）中的所有信號(hào)都是有界的，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)時(shí)，跟蹤誤差收斂于0。也就是說，證明了切換時(shí)延誤差系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后，定理（2.1）給出了當(dāng)，增廣矩陣（2.14）可解性的充分條件；然后，我們?cè)诮酉聛磉@節(jié)主要針對(duì)當(dāng)?shù)那闆r進(jìn)行分析。2.4魯棒H∞跟蹤性能本節(jié)設(shè)計(jì)了帶有自適應(yīng)律的Lyapunov函數(shù)，使得（2.1）系統(tǒng)在異步切換下具有跟蹤性能，并給出了具有魯棒追蹤性能的充分條件，使得（2.1）系統(tǒng)較好實(shí)現(xiàn)了跟蹤目的。設(shè)計(jì)的控制器和閉環(huán)系統(tǒng)在上節(jié)已經(jīng)給出。定義2.1系統(tǒng)(2.1)具有魯棒狀態(tài)跟蹤性能，如果以下條件滿足:內(nèi)部指數(shù)穩(wěn)定。使用多Lyapunov函數(shù)可知，當(dāng)，系統(tǒng)（2.1）漸近穩(wěn)定。對(duì)于所有的非零，在零初始條件，滿足.證明:由定理2.1可知，，然后，得到(2.36)其中，，通過（2.30）和自適應(yīng)律（2.32），它可推出(2.37)其中，(2.38)當(dāng)，這時(shí)由舒爾補(bǔ)引理得到為負(fù)定的。因此，我們有(2.39)在零初始條件下，積分不等式（2.39）的兩邊，我們得到(2.40)由于且，因此遵循此外，由于外部干擾，,暗示當(dāng)時(shí)，這就完成了證明?？梢郧宄乜闯觯捎?項(xiàng)的存在，定理1中的條件（2.15）是矩陣不等式且是雙線性的。為了使計(jì)算更容易，我們給出以下定理。定理2.2對(duì)于給定常數(shù)，，如果存在常數(shù)，則為正定矩陣和矩陣，這樣(2.41)(2.42)(2.43)(2.44)在上節(jié)中，通過控制器（2.9）、自適應(yīng)律（2.10）和切換律（2.18）解決切換時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)追蹤的問題，其中此外，反饋收益為.首先，當(dāng)，系統(tǒng)（2.1）在匹配時(shí)間段運(yùn)行。如果滿足條件（2.15）和（2.16），則系統(tǒng)（2.1）在異步切換下的狀態(tài)追蹤的問題可以通過以下方式解決：定理2.3應(yīng)用Schur補(bǔ)充引理和切換定律（2.32）到（2.15）立即給出（2.30）。要知道這并不困難，（2.30）被改寫為(2.45)由于在（2.31）中被給出，因此(2.46)然后，基于引理2，,可以得到(2.47)把（2.47）代入（2.45）中推出其中，(2.48)顯然，條件（2.48）暗示,根據(jù)Schur補(bǔ)充引理和得出(2.49)和，類似得出(2.50)和.從兩側(cè)乘以（2.50）再除以得到(2.51)和.注2：通常對(duì)于切換系統(tǒng)的自適應(yīng)控制，給出了切換機(jī)制[2.14，2.16，2.19]。然而，對(duì)于一個(gè)開墾法，有時(shí)候，切換時(shí)滯系統(tǒng)不能通過設(shè)計(jì)控制器來達(dá)到操控目標(biāo)。然而，通過控制器和控制器的交換設(shè)計(jì)，（2.1）系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)操控目標(biāo)。對(duì)于切換系統(tǒng)的自適應(yīng)控制，最重要的是研究控制設(shè)計(jì)。因此，我們構(gòu)建了控制設(shè)計(jì)中的切換法則（2.18）。注3：切換定律（2.32）可以很容易地改寫其中，其暗示在的情況下，切換方式依賴于方向。同理，不匹配階段也如匹配階段的方法證。因此可以證明系統(tǒng)（2.1）具有魯棒跟蹤性能。2.5數(shù)值仿真根據(jù)（2.39）和（2.40）系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)描述為：條件1：條件2：切換時(shí)滯系統(tǒng)包含兩個(gè)正在運(yùn)行的子系統(tǒng)其中圖2.1切換時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)參考模型的軌跡圖2.2狀態(tài)跟蹤誤差的切換信號(hào)和軌跡通過設(shè)計(jì)子系統(tǒng)的自適應(yīng)控制器和切換規(guī)律，解決了切換時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤問題。設(shè)計(jì)的自適應(yīng)控制器僅取決于參考模型的狀態(tài)和可測(cè)量的輸出誤差。切換定律取決于新構(gòu)造的狀態(tài)。然后，狀態(tài)跟蹤的可解性條件已經(jīng)給出了。本文也研究了切換系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤問題。首先，為了改善瞬態(tài)在性能方面，在異步切換的條件下，我們已將閉環(huán)切換參考模型引入時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)。第二，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)不是完全可測(cè)量的，并且每個(gè)子系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤問題是不可解決的?？偨Y(jié)與展望切換時(shí)滯系統(tǒng)于生活周圍的現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)中廣泛存在，近幾年來,由于其較高的研究與應(yīng)用價(jià)值，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注。在對(duì)切換時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí)，一般假定控制器與子系統(tǒng)的切換是同步進(jìn)行的。但是，在實(shí)際工程系統(tǒng)中，會(huì)出現(xiàn)子系統(tǒng)先切換控制器后切換的現(xiàn)象，即出現(xiàn)異步切換。主要工作總結(jié)如下：研究了一類含有異步切換的時(shí)變時(shí)滯系統(tǒng)的狀態(tài)跟蹤控制問題。本文利用多Lyapunov函數(shù)方法來解決研究問題。對(duì)于狀態(tài)跟蹤模型的可解性，需要在個(gè)別子系統(tǒng)之前建立參考模型，為了改善切換時(shí)滯系統(tǒng)的瞬態(tài)性能，將閉環(huán)參考模型引入到切換時(shí)滯系統(tǒng)中。然后設(shè)計(jì)時(shí)滯控制器。然后再設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，將自適應(yīng)狀態(tài)跟蹤問題轉(zhuǎn)化為誤差切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題，最后證明時(shí)滯時(shí)變系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的。由于系統(tǒng)中存有，所以我們進(jìn)一步著手構(gòu)造切換時(shí)滯和誤差系統(tǒng)組成的增廣系統(tǒng)，在匹配和不匹配時(shí)間段的穩(wěn)定性問題進(jìn)行討論研究，得到了系統(tǒng)（2.1）具有魯棒追蹤性能的充分約束條件。本文得到了一些有關(guān)自適應(yīng)跟蹤控制的結(jié)果，但還有許多問題有待分析，針對(duì)自適應(yīng)律設(shè)計(jì)以及系統(tǒng)中存在異步切換的相關(guān)問題進(jìn)一步深入研究給出如下：1、對(duì)于自適應(yīng)跟蹤控制問題，目前只有跟蹤一個(gè)參考模型或者參考信號(hào)，以往的許多文章都根據(jù)參考模型設(shè)計(jì)自適應(yīng)律，然而，根據(jù)參考信號(hào)來設(shè)計(jì)自適應(yīng)律的研究結(jié)果近乎沒有。因此，跟蹤參考信號(hào)來設(shè)計(jì)自適應(yīng)律有待研究與挖掘。2、當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)無法觀察測(cè)量時(shí)，我們必須設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，處于異步切換下的狀態(tài)反饋控制器的構(gòu)造問題一直以來都備受人們關(guān)注。存有異步現(xiàn)象的切換時(shí)滯系統(tǒng)的控制研究在實(shí)際生活中得到了充分利用，如果針對(duì)異步切換問題將切換時(shí)滯系統(tǒng)的理論結(jié)果投入到實(shí)際的異步系統(tǒng)，將會(huì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)效益和工作效率的提高。3、目前存在異步現(xiàn)象研究對(duì)象主要為單一的連續(xù)或離散系統(tǒng)，但是在混雜切換時(shí)滯系統(tǒng)中同樣存在。由于混雜切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制等綜合問題不等于單一系統(tǒng)的簡(jiǎn)單相加，因而對(duì)于一個(gè)具有駐留時(shí)間約束的切換系統(tǒng)，如何在異步切換情形下討論加權(quán)H∞控制問題是一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問題。參考文獻(xiàn)[1]張會(huì).隨機(jī)切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其應(yīng)用[D].北京:北京理工大學(xué),2016.[2]段長(zhǎng)杰,吳保衛(wèi).觸發(fā)的不確定時(shí)滯切換系統(tǒng)的有限時(shí)間穩(wěn)定[J].紡織高?；A(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào),2018,31(3):357-361[3]楊佳.幾類非線性切換T-S模糊系統(tǒng)的控制設(shè)計(jì)問題[D].沈陽:遼寧工業(yè)大學(xué),2017.[4]伍彩云.切換系統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)狀態(tài)跟蹤控制[D].沈陽:東北大學(xué),2014.[5]王永昭,李天瑞,劉倩.異步切換下一類帶有時(shí)變時(shí)滯非線性切換系統(tǒng)的指數(shù)鎮(zhèn)定[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2018,48(24):281-287.[6]XieJ,ZhaoJ.modelreferenceadaptivecontrolforSwitchedSystemsbasedontheswitchedclosed-loopreferencemodel[J].NonlinearAnalysis:HybridSystems,2018,27:92-105.[7]LiY,ZhangH.AsynchronousL1-gaincontrolofuncertainswitchedpositivelinearsystemswithdwelltime[J].IsaTransactions,2018,75:25.[8]WangB,FengJ,MinM.Modelmatchingofswitchedasynchronoussequentialmachinesviamatrixapproach[J].InternationalJournalofControl,2018(5):1-11.[9]FEIZ,SHIS,ZHAOC,etal.Asynchronouscontrolfor2-Dswitchedsystemswithmode-dependentaveragedwelltime[J].Automatica,2017,79(3):198-206.[10]MengZ,PengS,LiuZ,etal.Dissipativity‐basedasynchronouscontrolofdiscrete‐timeMarkovjumpsystemswithmixedtimedelays[J].InternationalJournalofRobust&NonlinearControl,2018,28(6).[11]ZhaiG,HuB,YasudaK,MichelAN.Stabilityanalysisofswitchedsystemswithstableandunstablesubsystems:anaveragedwelltimeapproach[J].InternationalJournalofSystemsScience,2000,1(6):200-204.[12]ZhaiG,LinH,KimY,etal.L/sub2/gainanalysisforswitchedsystemswithcontinuous-timeanddiscrete-timesubsystems[J].IEEETransactionsonCircuits&SystemsIIExpressBriefs,2005,78(15):1198-1205.[13]李輝.時(shí)滯切換系統(tǒng)魯棒控制[D].成都:電子科技大學(xué),2012.[14]HespanhaJP,MorseAS.Stabilityofswitchedsystemswithaveragedwell-time[C].Inproceedingofthe38thConferenceonDecisionandControl,Phoenix,Arizona:Omnipress,1999:2655-2660.[15]HongB,Pang,JunZhao.Incrementalpassivity-basedoutputregulationforswitchednonlinearsystemsviaaveragedwell-timemethod[J].JournaloftheFranklinInstitute,2019,356(8).[16]ZhaiG,HuB,YasudaK,MichelAN.Stabilityanalysisofswitchedsystemswithstableandunstablesubsystems:anavergedwelltimeapproach[J],InternationalJournalofSystemsScience,2001,32(8):1055-1061.[17]GuangXZ,AneelTW.ISSLyapunovfunctionsforcascadeswitchedsystemsandsampled-datacon