專題12解一元一次方程（一）-合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（3個知識點(diǎn)5種題型1個易錯點(diǎn)2個中考考點(diǎn)）七年級數(shù)學(xué)上冊核心知識點(diǎn)與常見題型通關(guān)講解練（原卷版）word

專題12解一元一次方程（一）合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)（3個知識點(diǎn)5種題型1個易錯點(diǎn)2個中考考點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.解一元一次方程合并同類項(xiàng)（重點(diǎn)）知識點(diǎn)2解一元一次方程移項(xiàng)（重點(diǎn)）知識點(diǎn)3.列方程解應(yīng)用題（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.絕對值方程的求解題型2.列一元一次方程求值【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)移項(xiàng)不變號【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法【方法五】成果評定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能用合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)解一元一次方程。體會用一元一次方程解決具體問題的過程，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具?！局R導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)五種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識點(diǎn)1.解一元一次方程合并同類項(xiàng)（重點(diǎn)）列方程解應(yīng)用題的步驟：①審：審題，分析題中已知什么，求什么，明確各數(shù)量之間關(guān)系②設(shè)：設(shè)未知數(shù)（一般求什么，就設(shè)什么為x） ③找：找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的一個相等關(guān)系④列：根據(jù)這個相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，進(jìn)而列出方程⑤解：解所列出的方程，求出未知數(shù)的值⑥答：檢驗(yàn)所求解是否符合題意，寫出答案（包括單位名稱）【例1】．（22·23下·唐山·開學(xué)考試）把方程變形為，其依據(jù)是（

）A．分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) B．等式的基本性質(zhì)1 C．等式的基本性質(zhì)2 D．解方程中的移項(xiàng)【變式1】．（23·24上·全國·課時練習(xí)）若的3倍比的2倍多15，則的值為（

）A．5 B．10 C．15 D．30【變式2】．一個密封的瓶子里裝著一些水（如圖所示），已知瓶子的底面積為，請你根據(jù)圖中標(biāo)明的數(shù)據(jù)，計(jì)算瓶子的容積是．A．80 B．70 C．60 D．50知識點(diǎn)2解一元一次方程移項(xiàng)（重點(diǎn)）【例2】．（23·24上·西城·期中）若關(guān)于的方程的解與方程的解相同，則的值是．【變式】．（23·24上·懷化·期中）若是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解是．知識點(diǎn)3.列方程解應(yīng)用題（難點(diǎn)）【例3】．（22·23下·?？凇て谥校┤舸鷶?shù)式的值為，則x的值是（

）A． B． C．1 D．9【變式1】．（23·24七年級上·重慶綦江·期中）關(guān)于x的方程的解為，則m的值為（）A．2 B．6 C．－2 D．3【變式2】．（23·24七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）超越夢想：閱讀下面材料：點(diǎn)A、在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)、，A、兩點(diǎn)之間的距離表示為．當(dāng)A、兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，，當(dāng)A、兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時，點(diǎn)A、在原點(diǎn)的右邊，如圖2，；點(diǎn)A、在原點(diǎn)的左邊，如圖3，；點(diǎn)A、在原點(diǎn)的兩邊，如圖4，．綜上，數(shù)軸上A、兩點(diǎn)的距離．回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)之間的距離是______，數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是______．(2)數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)A和之間的距離是______，如果那么為______．(3)當(dāng)代數(shù)式取最小值時，相應(yīng)的取值范圍是______，最小值為______．【方法二】實(shí)例探索法題型1.絕對值方程的求解1．（23·24七年級上·福建廈門·期中）（1）化簡：；（2）解方程：．題型2.列一元一次方程求值2．（23·24七年級上·天津?yàn)I海新·期中）解方程：(1)(2)3．同學(xué)們，我們在本期教材中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過絕對值的概念：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值，記作．實(shí)際上，數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離可記作；數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離可記作，也就是說，在數(shù)軸上，如果點(diǎn)表示的數(shù)記為點(diǎn)表示的數(shù)記為，則兩點(diǎn)間的距離就可記作．【學(xué)以致用】（1）數(shù)軸上表示1和的兩點(diǎn)之間的距離是_______；（2）數(shù)軸上表示與的兩點(diǎn)和之間的距離為2，那么為________．【解決問題】如圖，已知分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是50．（3）現(xiàn)有一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動，同時另一只螞蟻恰好從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動．①求兩只螞蟻在數(shù)軸上相遇時所用的時間；②求兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個單位長度時的時間．【數(shù)學(xué)理解】（4）數(shù)軸上兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為，已知，點(diǎn)從出發(fā)向右以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動．表達(dá)出秒后之間的距離___________（用含的式子表示）．4．（23·24六年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）解方程：(1)；(2)．5．（23·24七年級上·廣東廣州·階段練習(xí)）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：(1)數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是________；數(shù)軸上表示和2兩點(diǎn)之間的距離是________；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為，那么，數(shù)軸上表示數(shù)x與5兩點(diǎn)之間的距離可以表示為________，表示數(shù)y與兩點(diǎn)之間的距離可以表示為________．(2)如果表示數(shù)a和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么_______；若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于與2之間，求的值；(3)當(dāng)_______時，的值最小，最小值是______．6．（23·24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）規(guī)定：若關(guān)于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和解方程”．例如：方程的解為，而，則方程為“和解方程”．請根據(jù)上述規(guī)定解答下列問題：(1)已知關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”，求的值；(2)已知關(guān)于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求的值．【方法三】差異對比法易錯點(diǎn)移項(xiàng)不變號1．（22·23七年級上·江西南昌·期末）已知的取值與代數(shù)式的對應(yīng)值如表：x…0123…ax+b…97531…根據(jù)表中信息，得出了如下結(jié)論：①；②關(guān)于方程的解是；③|；④的值隨著值的增大而減?。渲姓_的是．（寫出所有正確結(jié)論的序號）2．（23·24上·武漢·階段練習(xí)）已知關(guān)于的絕對值方程只有三個解，則．【方法四】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法3．如圖，按下列程序進(jìn)行計(jì)算，經(jīng)過三次輸入，最后輸出的數(shù)是12，則最初輸入的數(shù)是.4．（22·23七年級上·福建泉州·期中）如圖，是一個的幻方，當(dāng)空格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)后，下列每行每列以及每條對角線上的和都相等，則.5．割圓術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)家劉微創(chuàng)造的一種求周長和面積的算法：隨著圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)的增加，它的周長和面積越來越接近圓周長和圓面積，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”．這一思想在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用．例如：求的值．則可以設(shè)，根據(jù)上述思想方法有，解方程得；試用這個方法解決問題：（

）A．2 B． C．3 D．6．（23·24七年級上·廣東廣州·期中）如果4個不同的正整數(shù)、、、滿足，那么等于（）A．16 B．24 C．28 D．327．（23·24七年級上·天津?yàn)I海新·期中）(1)計(jì)算①②（2）解方程

①；②．【方法五】成果評定法一、單選題1．（23·24七年級上·河南駐馬店·期末）小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了，被污染的方程是，怎么辦呢？他想了想便翻看書后的答案，方程的解是()A．1 B．2 C．3 D．42．（23·24八年級上·湖南長沙·開學(xué)考試）下列方程，與的解相同的為（

）A． B． C． D．3．（22·23七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）當(dāng)時的值是3，則a的值為（

）A． B．5 C．1 D．4．（23·24上·南陽·階段練習(xí)）方程的解為（）A． B． C． D．5．（2023七年級上·全國·專題練習(xí)）解關(guān)于的一元一次方程時，不論為何值，的解都相同，則的值為（）A． B．0 C． D．26．（23·24七年級上·福建福州·期中）若a與6互為相反數(shù)，則的值為（

）A． B． C．5 D．67．（23·24七年級上·遼寧大連·期中）下列方程的變形中，正確的是（

）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得8．（22·23七年級下·河南南陽·期中）當(dāng)時，多項(xiàng)式的值比的值大3，那么a的值為（

）A．2 B．3 C．5 D．69．（23·24七年級上·全國·課堂例題）如圖，8塊相同的小長方形地磚拼成了一個大長方形圖案，求每塊地磚的寬．設(shè)每塊地磚的寬為，則的值為（

）A．30 B．20 C．15 D．4010．（23·24上·沙坪壩·階段練習(xí)）數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個主要研究對象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、數(shù)形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題，比如表示在數(shù)軸上數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離．現(xiàn)定義一種“F運(yùn)算”，對于若干個數(shù)，先將每兩個數(shù)作差，再將這些差的絕對值進(jìn)行求和．例如：對，1，2進(jìn)行“F運(yùn)算”，得．下列說法：①對m，進(jìn)行“F運(yùn)算”的結(jié)果是3，則m的值是2；②若，對于2，x，y進(jìn)行“F運(yùn)算”的結(jié)果是8，則y的值是8；③對a，a，b，c進(jìn)行“F運(yùn)算”，化簡的結(jié)果可能存在6種不同的表達(dá)式．其中正確的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題11．（23·24上·唐山·期中）嘉淇在解關(guān)于x的方程：時，誤將方程中的“”看成了“”，求得方程的解為，則原方程的解為．12．（22·23七年級上·湖北武漢·期中）下列說法正確的是（填寫序號）①若，則．②若、互為相反數(shù)，且，則③若，則關(guān)于方程的解為．④若三個有理數(shù)、、滿足，則13．（23·24七年級上·浙江紹興·階段練習(xí)）數(shù)軸上有三個點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別為，1，c，已知A，B，C中，其中有一點(diǎn)恰好在另外兩點(diǎn)的正中間，則c可能的值為．14．（22·23七年級下·吉林長春·期中）如果與的值相同；那么．15．（23·24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）若的相反數(shù)是2，則．16．（23·24七年級上·福建泉州·階段練習(xí)）為了考察班級同學(xué)的某次考試情況，鵬輝老師分析了班級某個小組的成績，以平均分作為標(biāo)準(zhǔn)，超過記為正數(shù)，不足記為負(fù)數(shù)，制作了如下的成績分析表格，但是老師不小心把表格的數(shù)字弄臟了：根據(jù)這個表格，被污染的格子中的數(shù)值之和＝．17．（22·23上·哈爾濱·期中）若和互為相反數(shù)，則．18．幻方是一種將數(shù)字填在正方形格子中，使每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等的方法．幻方歷史悠久，是中國傳統(tǒng)游戲如圖是一個的幻方的部分，則．三、解答題19．（2023七年級上·全國·專題練習(xí)）已知關(guān)于的整式，（為常數(shù)）．(1)若整式的取值與無關(guān)，求的值；(2)若當(dāng)或1時，與所對應(yīng)的值分別相等，試求的值．20．（23·24七年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）若是關(guān)于的方程的解，求的值．21．（23·24七年級上·江蘇常州·階段練習(xí)）閱讀理解：把幾個數(shù)用大括號圍起來，中間用逗號斷開，如：，，我們稱之為集合，其中的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：當(dāng)有理數(shù)a是集合的元素時，有理數(shù)也必是這個集合的元素，這樣的集合我們稱為好的集合．例如集合就是一個好的集合．(1)分別說明集合，是不是好的集合？(2)所有好的集合中，元素個數(shù)最少的集合是______；(3)如果一個好的集合有n個元素，那么這n個元素的和是______．22．（23·24七年級上·福建福州·期中）如下表所示，有按規(guī)律排列的A、B兩組數(shù)：列數(shù)123456…A組202320222021202020192018…B組369121518…(1)A組第10列數(shù)為________，B組第n列數(shù)為____________；(2)若代數(shù)式的值與列數(shù)n無關(guān)，的值始終為定值，求k的值．23．如圖，點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為和，且．（1）求線段的長；（2）點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，點(diǎn)在線段上，并且，請求出點(diǎn)在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)；（3）在（2）的條件下，線段和分別以個單位長度/秒和個單位長度/秒的速度同時向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為秒，為線段的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，若，求的值．24．（22·23七年級上·廣西桂林·期中）【閱讀】表示3與1差的絕對值，也可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；可以看作，表示3與的差的絕對值也可理解為3與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．【探索】（1）數(shù)軸上表示4和2的兩點(diǎn)之間的距離是____（2）①若，則x=②若使x所表示的點(diǎn)到表示3和2的點(diǎn)的距離之和為5，所有符合條件的整數(shù)x的和為____【折疊】小明在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：（3）折疊紙面，若1表示的點(diǎn)和1表示的點(diǎn)重合，則3表示的點(diǎn)與____表示的點(diǎn)重合．（4）折疊紙面，若3表示的點(diǎn)和5表示的點(diǎn)重合，則①10表示的點(diǎn)和____表示的點(diǎn)重合；②這時如果A，B（A在B的左側(cè)）兩點(diǎn)之間的距離