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實(shí)際問題與一元一次方程——比賽積分2023—2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)今天,我們來探究如何用一元一次方程解決與實(shí)際生活聯(lián)系更為緊密的問題——比賽積分問題.
注意:
積分問題多出現(xiàn)在球賽和知識(shí)競(jìng)賽中,賽事的規(guī)則不同,積分也不一樣.解決這類問題的關(guān)鍵是弄清比賽積分規(guī)則.隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜問題1:從表格中,你能得到什么信息?這次籃球聯(lián)賽共有8支隊(duì)伍參賽,每隊(duì)都打了14場(chǎng)比賽.從積分表中可以知道每隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)、負(fù)場(chǎng)數(shù)和積分.
隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜每隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)+負(fù)場(chǎng)數(shù)=這個(gè)隊(duì)比賽場(chǎng)次14;每隊(duì)勝場(chǎng)總積分+負(fù)場(chǎng)總積分=這個(gè)隊(duì)的總積分;
問題2:這張表格中的數(shù)據(jù)之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜每隊(duì)勝場(chǎng)總積分=勝1場(chǎng)得分×勝場(chǎng)數(shù);每隊(duì)負(fù)場(chǎng)總積分=負(fù)1場(chǎng)得分×負(fù)場(chǎng)數(shù).問題2:這張表格中的數(shù)據(jù)之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系?隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜問題3:通過觀察表格,你能說出積分規(guī)則嗎?根據(jù)表格中最下面一行數(shù)據(jù)可以看出,鋼鐵隊(duì)14場(chǎng)全負(fù),總積分是14分,所以,負(fù)一場(chǎng)積1分.勝一場(chǎng)積多少分呢?隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜設(shè)勝一場(chǎng)積x
分,根據(jù)負(fù)一場(chǎng)積1分,由表中第一行數(shù)據(jù)列方程10x+1×4=24
,可得x=2
,所以,勝一場(chǎng)積2分.問題3:通過觀察表格,你能說出積分規(guī)則嗎?隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜積分規(guī)則:負(fù)一場(chǎng)積1分,勝一場(chǎng)積2分.
問題3:通過觀察表格,你能說出積分規(guī)則嗎?隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜提示:勝場(chǎng)數(shù)或負(fù)場(chǎng)數(shù)不確定,可以用未知數(shù)來表示.問題4:用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜問題4:用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系.如果一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng),則負(fù)___________場(chǎng),勝場(chǎng)積分為__________,負(fù)場(chǎng)積分為______________,總積分為________________________.(14-m)2m14-m2m+(14-m)=m+14隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜問題5:某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎?設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了y場(chǎng),則負(fù)了(14-y)場(chǎng),依題意列出方程2y=14-y.由此得y=
.問題問題5
中的y
表示什么量?它可以是分?jǐn)?shù)嗎?由此你能得出什么結(jié)論?y表示某隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù),它應(yīng)該是自然數(shù),不能是分?jǐn)?shù).結(jié)論:解決實(shí)際問題時(shí),要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際.y(所勝的場(chǎng)數(shù))的值必須是整數(shù),所以y=不符合實(shí)際,由此可以判定沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分.對(duì)問題5
的解答過程說明:利用方程不僅能求具體數(shù)值,而且可以進(jìn)行推理判斷.用方程解決實(shí)際問題時(shí),不僅要注意解方程的過程是否正確,還要檢驗(yàn)方程的解是否符合問題的實(shí)際意義.1.生活中數(shù)據(jù)信息的傳遞形式是多樣的.
2.解決表格問題,首先根據(jù)表格中給出的有關(guān)信息,找出數(shù)量間的關(guān)系,再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.通過對(duì)球賽積分表的探究,你有什么收獲?歸納例
某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽,共設(shè)
20
道選擇題,各題分值相同,每題必答.下表記錄了5
個(gè)參賽者的得分情況.(1)參賽者
F
得
76
分,他答對(duì)了幾道題?(2)參賽者
G說他得
80
分,你認(rèn)為可能嗎?為什么?參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040分析:(1)通過表格,你能得到什么信息?
答對(duì)題數(shù)+答錯(cuò)題數(shù)=20;答對(duì)題得分+答錯(cuò)題得分=總得分;答對(duì)(錯(cuò))題得分=答對(duì)(錯(cuò))題數(shù)×對(duì)(錯(cuò))一題得分.例
某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽,共設(shè)
20
道選擇題,各題分值相同,每題必答.下表記錄了5
個(gè)參賽者的得分情況.參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040例
某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽,共設(shè)
20
道選擇題,各題分值相同,每題必答.下表記錄了5
個(gè)參賽者的得分情況.
A答對(duì)題得分=100=20×5,答錯(cuò)題得分0,可知答對(duì)一題得5分;參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040分析:(2)通過表格,能求得哪些數(shù)值?例
某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽,共設(shè)
20
道選擇題,各題分值相同,每題必答.下表記錄了5
個(gè)參賽者的得分情況.
E答對(duì)題得分=10×5=50,總得分=40,答錯(cuò)題目數(shù)是10,答錯(cuò)題得分=40-50=-10,可知答錯(cuò)一題得-1分.參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040分析:(2)通過表格,能求得哪些數(shù)值?(1)參賽者
F
得76分,他答對(duì)了幾道題?解:(1)設(shè)
F
答對(duì)了x道題,則答錯(cuò)了(20-x)道題.列出方程
5x+(-1)×(20-x)=76.解方程,得x=16.
答:他答對(duì)了16道題.(2)參賽者G
說他得
80
分,你認(rèn)為可能嗎?為什么?解:(2)設(shè)G答對(duì)了m道題,則答錯(cuò)了(20-m)道題.假設(shè)G得80分,可列方程
5m+(-1)×(20-m)=
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